根據(jù)震源機制求解構造應力場的網(wǎng)格搜索法

萬永革

（防災科學技術學院，河北三河 065201）

地殼應力場研究是地球科學研究的重要分支，在地球動力學模擬、地質(zhì)礦產(chǎn)分布研究及地震災害評估中具有重要意義。地震震源機制是求解地殼深部應力場的最為重要的方法。

對于產(chǎn)狀一定的斷層，當滿足滑動條件時，向哪個方向滑動是受所在地區(qū)的構造應力張量所控制的。同一產(chǎn)狀的斷層，構造應力張量不一樣，可以有不同的滑動角（斷層面上滑動矢量與水平線的夾角）。若已知發(fā)生在研究地區(qū)的一組地震震源機制，并且能確定兩個節(jié)面中哪個為地震斷層面，則可以由這組斷層的滑動方向數(shù)據(jù)反推這些斷層所在地區(qū)驅(qū)動斷層發(fā)生滑動的構造應力張量。應力張量的獨立參數(shù)描述應該為6個，但應力的絕對大小是不能通過地質(zhì)斷層滑動資料約束。另外，造成地質(zhì)斷層錯動的膨脹分量約束為零，因此應力場的描述的獨立參數(shù)簡化為4個，通常為主應力方向有3個參數(shù)，應力相對比值為一個參數(shù)。通常根據(jù)地質(zhì)資料求解應力張量的方法和程序有3個：①Gephart等根據(jù)網(wǎng)格搜索得到主應力的相對大小和應力比值。這是一種非線性的搜索方法。②Michael的方法是將每個斷層上剪切面上的應力分量歸一化，使得方程成為線性方程，容易求解。在研究過程中，該方法可以采用Bootstrap方法隨機選取震源機制的兩個節(jié)面中的一個為斷層面。③許忠淮等在1985年開發(fā)的求解應力場的滑動方向擬合法，與前面兩種不同的是，他們采用應力張量投影到各個斷層滑動方向的剪應力之和最大為準則進行反演，在反演過程中，他們把投影到所有斷層面上的剪切應力之和轉(zhuǎn)換為關于求解參數(shù)二次齊式，從而通過求解最大本征值對應的本征向量得到問題的解。由于該方法將斷層面上剪切應力之和轉(zhuǎn)換為二次齊式，通過求解其最大本征值來得到問題的解，因此方法比較簡便。但該方法沒有估計解的不確定性。

雖然上述方法得到較為廣泛的應用，但隨著地球科學研究的深入，前人的應力場方法目前存在如下缺陷：Gephart等采用網(wǎng)格搜索應力場參數(shù)的搜索網(wǎng)格太大（最細的搜索網(wǎng)格為5°），難于滿足精確求解應力場的目的。目前資料的大大增加可以求解得到更為精確的應力場。而Michael的方法在歸一化的過程中采用了同一因子，應該對客觀應力場的求解有影響，另外該方法無法考慮觀測數(shù)據(jù)的精度。許忠淮的滑動方向擬合法將震源機制中的兩個節(jié)面分別試算，選取的計算次數(shù)為2n，n為地震個數(shù)。對于少量地震該方法可以很快得到結果，但對于超過50個地震震源機制，計算機則難以承受。并且該方法無法對觀測數(shù)據(jù)的精度進行加權，也無法給出求解得到應力場參數(shù)的誤差。我們在上述問題的基礎上給出一種能夠采用不等精度的震源機制數(shù)據(jù)、采用更細的應力場參數(shù)網(wǎng)格（1°×1°）來搜索應力場參數(shù)的最優(yōu)解，并且給出應力場估計參數(shù)的誤差。

為更好地利用震源機制資料求解應力場，采用網(wǎng)格搜索技術給出了地殼應力場的精確求解原理和實現(xiàn)方法，并采用人工模擬數(shù)據(jù)進行了應力場反演實驗，表明了該方法的可行性。該方法有三方面的優(yōu)勢：采用全局網(wǎng)格搜索得到應力場的最優(yōu)解，避免陷入局部極值；可以考慮震源機制數(shù)據(jù)的不同權重；為查看解的穩(wěn)定性，除輸出最優(yōu)解外，還可以輸出擬合殘差較小的10組解。檢測數(shù)據(jù)實驗表明，該程序反演應力場的精度有了較大提高。

圖1 數(shù)據(jù)測試實驗所用的斷層（黑弧線）在等面積投影上的表示