利用橢圓烈度衰減關系確定歷史地震震級與震中

吳 清 高孟潭

(中國地震局地球物理研究所，北京 100081)

1 方法

利用地震烈度宏觀考察資料即烈度信息點(x,y,I)，聯立烈度橢圓衰減關系及考慮中心點和方向性的橢圓數學方程，計算地震震中平面坐標(x0，y0)和震級M，以及橢圓長軸與x軸夾角θ，見方程(1)：

式中(x,y)是烈度信息點平面坐標；(x0，y0)為橢圓中心坐標，即地震震中平面坐標；θ(0°≤θ≤180°)是橢圓長軸逆時針與x軸正方向的夾角；系數C1a，C2a，C3a，及C1b，C2b，C3b分別為橢圓烈度衰減關系長短軸回歸系數；I為烈度，M為震級；R0a，R0b。分別為長短軸兩方向烈度衰減的近場飽和因子；εa、εb為橢圓烈度衰減回歸分析中表示不確定性的隨機變量，通常假定為對數正態分布，其均值為零，標準差為σa和σb。

已知一個地震的多個烈度信息點(xi,yi,Ii)，求震中(x0，y0)、震級M和方向，轉化為求取方程(1)的最優解。有4個未知數，則至少需要4個方程確定一組解，但x0與y0不是相互獨立的，因此在橢圓衰減模型下，3個烈度信息點就能確定一組解。烈度信息點增多，變成解超定非線性方程組，采用麥夸特法（Levenberg-Marquardt）＋通用全局優化法的數值計算方法尋求最優解。

理論上，烈度信息越多對恢復歷史地震參數越有利，但實際歷史地震史料稀缺，希望盡可能的利用較少的烈度信息點得到較可靠的地震參數。歷史地震資料有限，運用蒙特卡洛方法，對信息豐富的現代地震烈度點抽樣，模擬歷史地震烈度點分布情況。先從烈度信息點中隨機抽取3個點，并且有放回的重復抽樣100次。增加控制信息，添加烈度點數，隨機重復抽取8點、15點、20點各100次，帶入方程(1)計算。每次抽樣代表不同的烈度點空間分布，而不同的烈度點數代表了烈度信息的多寡，真實歷史地震資料記載只相當于隨機抽樣中的一種情況，通過蒙特卡洛模擬來分析此方法計算歷史地震震級與震中的不確定性。

2 結果

選取最新近出版的4冊《中國震例（1992—2002）》，提取其中既有儀器記錄數據又有烈度數據的現代地震進行大量驗算。以2000年1月15日云南姚安宏觀震中為（101.177°E，25.640°N）的MS6.5地震為例，取五代區劃圖中川藏地區橢圓烈度衰減關系式，可以看到3個烈度點是基本要求，沒有限制信息，定出來的震中很發散，具有很大的不確定性。其抽樣震中與真實震中之間最大差距達165 km，平均值為21.46 km，僅35%的差距在10 km以內（歷史地震1類精度）。隨著抽樣烈度點的增加，抽樣震中逐漸朝真實震中收斂，15個烈度點時已基本趨于穩定，其抽樣震中與真實震中的最大差距為16 km，平均值為6.8154 km，80%的差距都在10 km以內（歷史地震1類精度）。

對震級結果進行統計分析，發現隨著烈度點的增多，抽樣計算所得震級值也逐漸朝儀器參數靠攏，標準差也越來越小。3個烈度點時，抽樣震級值與真實震級的差值在[－1，1]區間內，差值均值為－0.1185，標準差為0.378；15個烈度點的抽樣震級值與真實震級的差值在[－0.2，0.4]區間內，差值均值為0.0462，標準差為0.15。雖然計算結果與真實地震參數之間存在差異，但隨著烈度點數的增大，差異逐漸縮小到可控范圍之內。可用大量現代地震統計在不同地區不同大小地震的不同烈度點數和烈度點分布情況下的不確定性范圍，經假設檢驗后給出置信區間對計算結果加以約束。

3 結論

大量現代震例充分證明，可直接將烈度信息點帶入到橢圓烈度衰減關系與橢圓數學方程聯立的方程組，計算地震震級和震中。此方法盡可能多的利用了原始烈度資料里的信息，減少人為主觀判斷帶來的偏差，對于僅有烈度資料的歷史地震，尤為適用。