基于廣義帕累托分布的地震震級分布尾部特征分析

錢小仕 王福昌 盛書中

（防災(zāi)科技學(xué)院，河北 065201）

大量的地震實際資料分析表明，地震震級-頻度關(guān)系并非總是滿足G-R公式，在許多情況下震級高端或低端出現(xiàn)明顯的 “掉頭”和“擺尾”現(xiàn)象，說明震級分布為負(fù)指數(shù)分布僅在有限震級區(qū)時成立。實際資料特別是強(qiáng)震數(shù)據(jù)對G-R關(guān)系的偏離，一定程度上影響了利用該關(guān)系式推測未來強(qiáng)震發(fā)生危險性的可信度。極值理論表明對充分大的閾值，隨機(jī)變量超過閾值的超出量的極限分布為廣義帕累托(GPD)分布，為研究強(qiáng)震震級分布提供了統(tǒng)計理論依據(jù)。基于廣義帕累托分布給出若干地震活動性參數(shù)的估計方法，包括強(qiáng)震震級分布、地震平平復(fù)發(fā)周期、重現(xiàn)水平和期望重現(xiàn)震級、地震危險性概率和潛在震級上限估計等，并對云南地區(qū)歷史地震資料進(jìn)行分析，研究該地區(qū)強(qiáng)震震級分布特征。

設(shè)X1，X，2，…，Xn為地震震級隨機(jī)變量列,假設(shè)它們相互獨立且服從同一分布F(x)，Balkema，de Haan(1974)和 Pickands(1975)指出，若最大震級近似服從廣義極值分布則對充分大的震級閾值u，震級超出量X-u近似服從廣義帕累托分布且兩者具有相同的形狀參數(shù)ξ。

若假設(shè)最大地震震級分布為廣義極值分布，根據(jù)上述理論，可以推得若干個基于廣義帕累托分布的地震活動性參數(shù)估計。

（1）地震震級分布的估計：

其中Nu為n個地震中超過給定發(fā)震震級閾值u的次數(shù)，?()F y為3參數(shù)，，hξ σ′的廣義帕累托分布，其中

（2）平平復(fù)發(fā)周期估計： 假設(shè)地震數(shù)據(jù)為日觀測數(shù)據(jù)，一年按365天計算，若震級分布為3參數(shù)廣義帕累托分布G(x;u，σ~，ξ)，則發(fā)生震級為x的地震平平復(fù)發(fā)周期為

（3）重現(xiàn)水平估計：對給定概率p，不超過概率p的發(fā)震震級(即p-分平數(shù))為

若假設(shè)地震數(shù)據(jù)為日觀測數(shù)據(jù)，則T年重現(xiàn)期的重現(xiàn)水平相當(dāng)于的分平數(shù)。

（4）地震危險性概率: 未來T年發(fā)震震級超過x的概率

（5）潛在震級上限估計:當(dāng)形狀參數(shù)ξ＜0時，震級分布有上限

以云南地區(qū)(21o～29oN，97o～106oE)1930-2010年M≥2.0地震目錄為基礎(chǔ)資料，進(jìn)行實證分析。通過觀察樣本平平超出量函數(shù)是否呈直擬和不同閾值選取下參數(shù)估計的穩(wěn)定狀況，選取閾值u=5.0。采用極大似然法估計廣義帕累托分布的參數(shù)，得和的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0329和0.0603，于是可得ξ的95%置信區(qū)時為[-0.351，-0.222]。從ξ的95%置信區(qū)時可以看出，ξ為負(fù)值，所以云南地區(qū)震級有上限，上限估計為Mmax=8.3。對比云南地區(qū)所給地震目錄資料范圍內(nèi)的歷史最大震級(8.0級)，說明廣義帕累托分布不僅可以作為確定潛在震源區(qū)最大震級上限的一種有效方法。此外，在工程抗震中，潛在震級上限的確定總是與特定建筑結(jié)構(gòu)的使用年限相聯(lián)系，即給定年限內(nèi)可能出現(xiàn)的最大地震，這相當(dāng)于要估計高分平數(shù)。模擬計算表明，高分平數(shù)估計在一定范圍內(nèi)受閾值選取的影響較小，表現(xiàn)穩(wěn)定。另一方面在實際應(yīng)用中還可以根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)的抗震要求選擇相應(yīng)的高分平數(shù)作為上限估計，因此利用高分平數(shù)估計潛在震級上限不僅具備使用的靈活性而且還具有一定的估計穩(wěn)定性。