多年凍土地區(qū)儲(chǔ)罐地基熱應(yīng)力分析

李國(guó)文

（大慶油田建設(shè)設(shè)計(jì)研究院，黑龍江大慶 163712）

0 引言

在中俄原油管道工程中計(jì)劃建造幾座5萬(wàn)m3的油罐，原擬選站址位于多年凍土地基上。因?yàn)槟昶骄蜏馗哂谧匀坏乇砟昶骄鶞囟龋虼擞凸薜氖┕ず瓦\(yùn)行將會(huì)提高一定深度內(nèi)地基土的溫度。當(dāng)?shù)鼗恋臏囟雀哂趦鐾寥诨瘻囟葧r(shí)，凍土將會(huì)成為融土。凍土融化后，其強(qiáng)度和彈性模量急劇下降，最終大罐可能因?yàn)榈鼗恋倪^(guò)大變形而破壞。所以對(duì)于儲(chǔ)罐地基而言，多年凍土地基在應(yīng)力分析之前必須先進(jìn)行熱分析，以便于確定地基土的溫度分布和融化深度。

基于這種思想，在這個(gè)工程的初步設(shè)計(jì)階段，我們分別進(jìn)行了熱分析和應(yīng)力分析。計(jì)算結(jié)果顯示如果不采取特殊的工程措施，在油罐服役期間地基是不穩(wěn)定的。經(jīng)過(guò)對(duì)安全、成本和時(shí)間等因素的全面考慮，我們選擇了一個(gè)新站址代替了這個(gè)舊站址，以保證工程的安全。

1 設(shè)計(jì)參數(shù)

1.1 溫度條件 （見圖1）

在過(guò)去50年中，當(dāng)?shù)刈罡邭鉁厥?8℃，最低氣溫是-52.3℃。年平均氣溫為-5.9℃，最冷月為一月，最暖月為七月。

根據(jù)在這一區(qū)域的工程經(jīng)驗(yàn)，地表會(huì)因?yàn)檩椛涠邷囟?℃，在寒季，地表會(huì)因?yàn)檠┥w而升高溫度4℃，基于這種認(rèn)識(shí)，采用了-2.6℃作為年平均氣溫。

圖1 月平均氣溫、月平均地表溫度和月平均油溫

冬季，通過(guò)加熱使油溫保持在-6℃以上，但考慮到加熱可能使油溫在某些時(shí)候高于-6℃，為了安全起見，假定在寒季油溫為-4℃，在暖季油溫與氣溫相同。根據(jù)這些假定，年平均油溫為1.3℃。

原位溫度測(cè)試顯示，多年凍土地溫隨深度增加而提高，16 m深處溫度為-1.9℃。活動(dòng)層厚度為1.4 m。

1.2 土體參數(shù)

2007年12月，一個(gè)16 m深的鉆孔顯示地基土可分為兩層：粉質(zhì)黏土和圓礫。原位測(cè)試、試驗(yàn)室測(cè)試和JGJ 118-1998規(guī)范提供了計(jì)算所需的熱和力學(xué)參數(shù)，見表1和表2。

1.3 儲(chǔ)罐參數(shù) （見表3）

1.4 土體的焓值

材料相變時(shí)會(huì)放出或吸收潛熱。在凍土工程中，必須考慮相變，因?yàn)橥馏w可能會(huì)融化或凍結(jié)。我們所使用的計(jì)算程序應(yīng)用焓法來(lái)求解相變問(wèn)題。因?yàn)樵囼?yàn)室測(cè)試顯示凍土的初始凍結(jié)溫度為-0.89～0.06°C，我們假定相變區(qū)間為-1～0°C。 圖2顯示了在相變計(jì)算中所采用的焓值。

表1 土體物理參數(shù)和熱參數(shù)

表2 土體力學(xué)參數(shù)

表3 儲(chǔ)罐參數(shù)

2 分析過(guò)程和計(jì)算模型

2.1 分析過(guò)程

四個(gè)主要的步驟如下：

（1）確定設(shè)計(jì)參數(shù)。通過(guò)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)確定計(jì)算所需的熱分析參數(shù)和應(yīng)力分析參數(shù)。

（2）熱分析。建立熱分析有限元模型，施加熱荷載和邊界條件，計(jì)算儲(chǔ)罐使用期間的月平均地溫，選取最大融化深度時(shí)的地溫作為應(yīng)力分析的初始條件。

（3）應(yīng)力分析。將熱分析單元轉(zhuǎn)換為應(yīng)力分析單元；輸入熱學(xué)分析結(jié)果和力學(xué)參數(shù)；施加力學(xué)荷載和邊界條件，計(jì)算附加應(yīng)力、彈性變形和融沉。

（4）評(píng)價(jià)可行性。根據(jù)計(jì)算結(jié)果和規(guī)范評(píng)價(jià)可行性，并作出工程決斷。

熱分析和應(yīng)力分析是前后銜接的。本文沒(méi)有考慮熱和應(yīng)力的耦合效應(yīng)，主要原因是耦合計(jì)算的參數(shù)很難確定，耦合計(jì)算太復(fù)雜，以至于很難得到有用的結(jié)果。通過(guò)采用合理和保守的假定，可以得到滿足工程需要的結(jié)果。

2.2 簡(jiǎn)化的理論模型 （見圖3）

圖3 簡(jiǎn)化后的理論模型

油罐是典型的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此我們使用軸對(duì)稱模型來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。

根據(jù)這一地區(qū)已有經(jīng)驗(yàn)，地表和空氣間的對(duì)流換熱系數(shù)為18 W/（m2·℃），儲(chǔ)罐底和地基土的對(duì)流換熱系數(shù)為0.35 W/（m2·℃）。在工程區(qū)域，地溫梯度近似為-0.04℃/m，即深度y每增加100 m，土體溫度t升高4℃。地?zé)岬臒崃髅芏萹可以根據(jù)公式 （1）來(lái)計(jì)算。

q=-λfdt/dy （1）

根據(jù)公式 （1）計(jì)算得q=0.105 W/m2。

因?yàn)檠芯繉?duì)象為地基，油溫和油罐重量作為外部荷載施加在有限元模型上，在有限元模型中沒(méi)有建立油罐的模型。

2.3 有限元模型 （見圖4）

使用ANSYS程序來(lái)進(jìn)行分析。圖4為有限元模型。單元plane55被用在熱分析模型中。相應(yīng)地，當(dāng)熱分析轉(zhuǎn)換為應(yīng)力分析時(shí)，單元plane55轉(zhuǎn)換為plane42。這兩種單元都支持軸對(duì)稱計(jì)算。在熱分析中，熱流密度施加在下邊界，對(duì)流參數(shù)施加在上邊界，左和右都是絕熱邊界。在應(yīng)力分析中，油和罐的重量施加在上邊界，下邊界的豎向位移被約束，右邊界水平位移被約束，左邊界為軸對(duì)稱邊界。

圖4 有限單元模型

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 熱分析結(jié)果

3.1.1 年平均地溫

圖5為穩(wěn)態(tài)熱分析計(jì)算得到的年平均地溫。在穩(wěn)態(tài)熱分析中，年平均溫度和熱流密度分別作為下邊界和上邊界的熱荷載。從圖中可以看到，地溫隨深度線性增加。

圖5 年平均地溫隨深度的變化

3.1.2 罐中心處的年最大融化深度

圖6顯示了罐中心處最大融化深度隨時(shí)間的變化規(guī)律。融化深度由0℃位置來(lái)確定。年最大融化深度出現(xiàn)在罐中心。根據(jù)計(jì)算，最大融化深度每年約增加0.1 m。

圖6 年最大融化深度隨時(shí)間變化

3.1.3 罐邊緣和自然地表處的最大融化深度

罐邊緣和自然地表處的最大融化深度基本穩(wěn)定于1.4 m深處。地溫年變化深度約15 m。天然凍土上限為1.4 m。這兩個(gè)深度都與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值和經(jīng)驗(yàn)值相吻合。這也說(shuō)明了數(shù)值模型是可靠的。

3.1.4 最大融深時(shí)的地溫分布

根據(jù)計(jì)算，最大融深出現(xiàn)在油罐運(yùn)行的第50年的8月。圖7顯示了該時(shí)刻的地溫分布。從圖中可以看出，油罐的運(yùn)行已經(jīng)改變了自然條件下的地溫分布。這一時(shí)刻的溫度也作為初始溫度輸入到應(yīng)力分析模型中。

圖7 最大融深時(shí)的地溫分布/℃

3.2 應(yīng)力分析結(jié)果

3.2.1 豎向附加應(yīng)力 （見圖8）

圖8顯示了在油和罐的重力荷載作用下地基的附加應(yīng)力分布。油和罐的荷載甚至對(duì)油罐之外區(qū)域的地基土也產(chǎn)生了附加應(yīng)力。最小應(yīng)力出現(xiàn)在罐底和地基土的界面，其數(shù)值為225 kPa。自然地表處出現(xiàn)了由側(cè)向擠壓而引起的附加拉應(yīng)力。值得注意的是圖8中的數(shù)值僅為附加應(yīng)力，不包含由土體重力引起的壓應(yīng)力。總的豎向應(yīng)力為兩者之和。

圖8 豎向附加應(yīng)力等值線/kPa

3.2.2 豎向彈性變形 （見圖9）

從圖9豎向彈性位移的等值線圖可以看出，最大豎向彈性位移為0.57 m，位于罐中心地表處。在邊緣處，豎向彈性位移僅為0.1 m。計(jì)算程序可以直接計(jì)算出彈性位移，但是總位移中應(yīng)包含融沉變形。下節(jié)公式 （3）給出了總位移的計(jì)算公式。

圖9 豎向彈性變形等值線/m

4 基于規(guī)范的驗(yàn)算

4.1 承載力驗(yàn)算

SH/T 3068-2007給出了驗(yàn)算公式。 如公式（2） 所示。

式中pk——總應(yīng)力/kPa；

fa——土體承載力特征值/kPa。

從圖8可以看出，粉質(zhì)黏土中的最大附加應(yīng)力為225kPa，但其融化后承載力特征值僅為170kPa，即使不考慮土體的自重，附加應(yīng)力已經(jīng)遠(yuǎn)超過(guò)了其承載力特征值。據(jù)此，我們可以判斷粉質(zhì)黏土不滿足承載力要求。

4.2 變形驗(yàn)算

總豎向位移可用公式 （3）計(jì)算。

式中s——豎向最終位移/mm；

ψs——沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù),可在GB 50007-2002查得；

S′——豎向彈性位移/m；

i——土層號(hào)；

n——土層總數(shù)；

δ0i——第i層土的平均融沉系數(shù)；

hi——第i層土的融化厚度/m。

表4為罐中心和罐邊緣的豎向位移，以及兩者的差值。

表4 地基的豎向位移

SH/T 3068-2007規(guī)范規(guī)定罐中心和罐邊緣的沉降差 [Δ]不大于360 mm。因此地基不滿足變形要求。

5 討論

對(duì)于本文這個(gè)問(wèn)題的數(shù)值分析是非常復(fù)雜的，因?yàn)樗婕暗较嘧儭?dòng)態(tài)邊界和材料非線性，有限元分析很難得到收斂解。當(dāng)考慮凍土蠕變、氣候改變和熱應(yīng)力耦合時(shí)，情況更為復(fù)雜。

JGJ 118-1998規(guī)范沒(méi)有考慮凍土的蠕變變形，其原因可能是蠕變分析所需參數(shù)不容易得到。Tsytovich N A給出了-0.5℃時(shí)， 400～800 kPa應(yīng)力下凍砂和1 300 kPa應(yīng)力下凍結(jié)黏土的雙曲線蠕變系數(shù)，我們可以據(jù)此推斷，場(chǎng)地凍土的蠕變是一個(gè)衰減過(guò)程，而且會(huì)保持在第一階段。我們估計(jì)在-0.5℃、250 kPa應(yīng)力下，粉質(zhì)黏土最大蠕變應(yīng)變小于0.02，圓礫最大蠕變應(yīng)變小于0.003。根據(jù)前面的計(jì)算，粉質(zhì)黏土的彈性應(yīng)變?yōu)?.06～0.07，圓礫的為0.01～0.05。蠕變可能使總變形增大30%。當(dāng)然，那只是極端情況，本文中的土體應(yīng)力遠(yuǎn)低于參考文獻(xiàn)的應(yīng)力水平，而且大部分地基土的溫度低于-0.5℃。

雖然全球變暖仍然是個(gè)爭(zhēng)議話題，但是氣溫的增加對(duì)工程區(qū)域的凍土有巨大的影響，而且不利于地基的穩(wěn)定。但是，我們無(wú)法對(duì)50年后的氣候做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，最安全的方法是在計(jì)算中人為地適當(dāng)提高氣溫。

目前還沒(méi)有被廣泛認(rèn)可的熱—應(yīng)力耦合分析模型，而且耦合的機(jī)理也不是很明確。由此看來(lái)，盡可能地避免多年凍土是明智之舉。

6 結(jié)論

（1）油罐的運(yùn)行影響了地基土的地溫分布。

（2）在油罐中心，融化深度逐年增加。到第50年的時(shí)候，凍土上限降低至6.5 m深處。

（3）在50年期間，罐邊緣處凍土上限基本保持穩(wěn)定。

（4）粉質(zhì)黏土中的附加應(yīng)力高于其融化時(shí)的承載力特征值。土體壓縮和融沉引起的變形超出了規(guī)范限值，即使不考慮蠕變變形。

（5）本工程中油罐地基在50年的使用期間是不安全的。應(yīng)該采取特殊的工程措施來(lái)保持地基穩(wěn)定，或者重新選擇新站址。

（6）工程中應(yīng)盡可能避開多年凍土，因?yàn)槠渚哂懈叨鹊膹?fù)雜性和不確定性。

[1]JGJ 118-1998,凍土地區(qū)地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

[2]航天七院.工業(yè)鍋爐房設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1984.

[3]鐵道部第三勘測(cè)設(shè)計(jì)院.凍土工程［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社,1994.

[4]SH/T 3068-2007,石化工鋼儲(chǔ)罐地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

[5]TSYTOVICH N A.The Mechanics of Frozen Ground［M］.Washington,DC:Scripta Book Company,1975.

[6]GB 50007-2002,建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

[7]劉曉建，鄭其俊.熱樁技術(shù)及其在解決多年凍土穩(wěn)定問(wèn)題中的應(yīng)用[J].石油工程建設(shè)，2005，31（6）：46-48.