激光大氣傳輸湍流擾動仿真技術

李 波 ，王挺峰，王弟男，田玉珍，3，安雪晶

(1.海軍駐長春地區航空軍事代表室，吉林 長春130033;2.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所激光與物質相互作用國家重點實驗室，吉林 長春130033;3.中國科學院 研究生院，北京100039; 4.遼寧機電職業技術學院 信息工程系，遼寧 丹東118009)

1 引 言

近十幾年來，激光通信技術，激光主動照明成像技術以及自適應光學技術的發展促進了學者對激光大氣傳輸研究的更多關注。在激光大氣傳輸過程中，大氣溫度和氣壓的隨機起伏通常會導致大氣折射率的隨機起伏，最終使激光在傳輸過程中產生波前畸變，即湍流效應，這極大地影響了相關應用系統性能的發揮，如通信誤碼率增加，成像系統分辨率遠小于衍射極限等。大氣湍流效應對于應用技術的影響形式［1］，主要有光強閃爍、光束漂移、相位起伏以及光束擴展等。為了提高應用技術的性能及其可靠性，利用這些影響因素評估通信系統，對于系統的設計優化有著重要意義。

對于光波在大氣中傳輸的研究，最為經典也最有影響的是Tatarskii 關于湍流大氣中波的傳輸理論［2］，隨后的研究工作很多都是建立在他的研究基礎上。Larry C. Andrews 等人［3］對激光在大氣中的傳輸進行了系統深入的研究，分析了激光在弱起伏湍流和強起伏湍流兩種不同大氣條件下傳輸時，不同功率譜模型得到的不同統計特性，建立了易于分析的數學模型，在理論上對激光大氣應用技術起到了重要作用，但是他們的研究仍缺乏必要的實驗支持，尚未應用于實際工作系統中。對于系統的測試評估，理想情況是將激光通信系統或成像系統置于外場環境進行實驗，測量在一定大氣環境下的性能指標，但是湍流大氣的隨機性導致實驗條件的重復性和可操作性都非常低，而且花費巨大，所以通常情況下只有在研究最后階段，準備十分充分的情況下才進行外場實驗［4］。因此，研究前期在實驗室內進行模擬仿真實驗，評估系統性能顯得尤為重要。目前常用的模擬仿真實驗方法有兩種，一是利用數值隨機相位屏仿真湍流大氣進行仿真實驗［5］; 二是利用物理隨機相位屏搭建內場湍流模擬系統進行實驗。本文介紹了利用這兩種方法生成隨機相位的過程，對比了兩種方法的優劣，并利用物理相位屏搭建了實物湍流仿真系統。

2 湍流仿真技術

2.1 數值仿真

利用Fourier 變換法生成滿足Kolmogorov 譜的標準隨機相位屏，其核心思想［6］就是利用隨機相位Δφ 是廣義平穩過程的特性，其功率譜密度Fw( κ) 與其頻譜Ψ( κ) 之間存在對應關系:

其中Ψ( κ) 是隨機相位Δφ 的頻譜，Fw( κ) 是其功率譜密度。而大氣折射起伏率功率譜密度Φ( κ)又與隨機相位功率譜密度存在對應關系:

其中C2n是大氣折射率結構常數。由此可以得出隨機相位與大氣折射率起伏功率譜密度之間存在Fourier 變換關系，即可以利用FFT 方法由折射率起伏功率譜反演出隨機相位起伏Δφ:

其中g( κ) 為高斯白噪聲，F-1為Fourier 逆變換。圖1 所示即為利用FFT 方法得到的標準隨機相位屏。

圖1 FFT 相位屏Fig.1 FFT phase screen

Zernike 多項式法的核心思想［7］是將大氣隨機相位起伏分解為圓域內正交的Zernike 多項式的形式，通過確定多項式的線性組合系數來得到隨機相位起伏Δφ:

其中zj(r) 為Zernike 多項式，aj為第j項Zernike多項式系數。Zernike 多項式法的關鍵是能夠得到多項式系數aj。因為存在幅度因子的選擇不同和模式序號的不同排列方式，圓域Zernike 多項式的解析形式不唯一。根據定義，圓域Zernike 可以表示為徑向多項式R(r) 和角向多項式Θ( θ) 的乘積:

且Zernike 多項式具有正交性:

巡視監督要準確把握職能定位，巡視工作的主要任務就是查找問題、開展監督。要把主要時間和主要精力用在了解掌握真實情況、查找發現突出問題上。巡視工作是黨委的“耳目”，是“千里眼”“順風耳”，要走基層、納真言、查實情，把在巡視過程中了解的情況、發現的問題，客觀公正、及時準確予以反映，使黨委在決策時“耳聰目明”。

利用Karhune-loeve 函數( 簡稱K-L 函數) 和隨機系數協方差:〈a*i ai'〉，最終可以求得由Zernike 多項式組成的隨機相位屏，如圖2 所示。

通過對比兩種隨機相位生成方法及圖1 和圖2，可以看出利用FFT 方法生成的相位屏由于采樣原因而缺失低頻信息，對湍流引起的低頻像差表現不足，如傾斜離焦等。而基于Zernike 多項式法與FFT 方法相反，主要問題是對高頻成分表現不足。目前，B.J.Herman［6］和M.Carbillet 等［8］給出了解決上述問題的方案。

圖2 Zernike 多項式隨機相位屏Fig.2 Zernike phase screen

2.2 室內仿真系統

數值分析能夠非常簡單地完成仿真實驗，具有良好的重復性、可操作性和低成本的優點。相對于外場實驗，利用湍流仿真器搭建內場湍流仿真系統，具有同樣的優點，而且能夠實時觀察湍流效應，具有其他方法難以實現的特點。

搭建內場仿真系統要求湍流發生器能夠產生與大氣湍流造成的波像差具有相似的時間和空間特性，而且最好是時間和空間量都是獨立可控的。湍流發生器的制作方法［9-10］最初是利用強迫加熱的空氣或液體運動法來實現的。加熱空氣與大氣運動過程相似，但是要求很長的傳輸路徑或者產生幾度的溫度梯度，所以對于有限空間或者易受干擾的加熱源，此方法就不太合適;加熱的液體可控性不強而且容易泄漏，不能產生合適的大氣環境。除此以外還有其它方法: 如空間光調制晶體以及變形鏡等，其集成度高，變形精度高，但是此類設備太過復雜且很昂貴，而且其分辨率會受到設備激勵源密度的限制。因此，最實用的湍流生成方法是利用靜態相位屏。目前，有很多靜態相位屏制作技術，比如二元衍射光學，模壓塑料光學，計算全息以及近折射率匹配技術［9-10］。利用光學聚合物加丙烯酸塑料的近折射率匹配技術制造的靜態物理相位屏與傳統的物理相位屏相比具有諸多優點，其制造成本低，可重復性、可控性強，且可以適用不同波長［9］。靜態相位屏由光學玻璃，丙烯酸塑料，以及獨特的具有穩定機械結構的近折射率匹配聚合物平板組成，圖3 所示為隨機相位屏結構及俯視圖。

圖3 隨機相位屏Fig.3 Random phase screen

Mantravadi 等人［9］以及甘新基等人［10］利用此靜態物理相位屏搭建了湍流大氣模擬系統，如圖4 所示。他們從大氣折射率結構常數C2n的角度對系統進行了描述:

圖4 基于靜態相位屏的湍流模擬系統Fig. 4 Turbulence simulation system based on static phase screen

其中:D是入瞳口徑，BW是入射到相位屏上光斑的束寬，Ns是每個大氣相干長度r0上的采樣點數，δx是采樣點在相位屏上的大小。該公式對于理解相位屏系統具有一定的參考價值。

Andrews 等人［3］在激光大氣傳輸理論模型的基礎上對激光在靜態相位屏組成的湍流模擬系統中傳輸的數學模型進行了一定的研究。他通過對比相位屏和湍流之間的關系，以平面波經相位屏傳輸數學模型以及Rytov 近似為基礎，建立了Kolmogorov 譜下的Gaussian 光束經薄相位屏傳輸的數學模型。Tian 等人［11］在Andrews 的基礎上又進行了深入研究，給出了Gaussian 經任意厚度相位屏傳輸的數學模型，并給出了閃爍指數，光強均值等量的解析表達式。

3 內場湍流仿真系統

3.1 實驗原理

為了配合實驗室關于激光主動照明湍流效應影響的研究，課題組設計了實驗室內湍流仿真系統，并且進行了相應的實驗研究。實驗原理如圖5所示。

圖5 室內湍流仿真實驗原理圖Fig.5 Setup of turbulence simulation system

圖6 靜態相位屏Fig.6 Static phase plate

實驗系統的關鍵設備為靜態相位屏，厚度為22 mm。其結構如圖6 所示，其中圖6( 右) 為相位屏丙烯酸塑料所印滿足Kolmogorov 譜的湍流擾動灰度圖。

3.2 實驗結果

由于激光主動照明所關心的主要是目標出處激光照明場的強度，所以課題組對湍流仿真系統的能量分布情況進行了細致研究。圖7 為攝像機記錄的兩幅光強灰度圖，( a) 為不加相位屏時的光強值，( b) 為加相位屏時攝像機所記錄的某一幀光強灰度圖。

圖7 攝像機記錄的光強灰度圖Fig.7 Irradiance of output plane taken by camera

首先分析高斯光束經過相位屏傳輸的光強分布。根據光束在弱湍流中傳輸理論［2］，光場對數振幅服從高斯分布，即對數振幅χ =ln(A/A0) 服從正態分布，其中A0為自由空間傳播光束振幅。由概率變換法可以求出光強I=A2所服從的分布:

其中:I0為自由空間傳輸光強，〈χ〉為對數振幅均值，σ2χ為對數振幅方差。光場對數振幅方差［2］σ2χ?1 時，有所以根據實驗記錄光強信息，可以求得對數振幅均值〈χ〉和對數振幅方差為不加相位屏時所記錄的光強值。這樣可以求出相位屏處于不同位置時的光強閃爍指數

圖8 相位屏位于不同位置時的光強分布實驗數據( 直方圖) 與理論值( 曲線) 對比Fig.8 Comparison of experimental data( histogram) and theory results( curve) of light intesntiy distribution

根據這些參數就可以得出高斯光束經相位屏傳輸時的光強分布理論值。圖8 給出了相位屏處于8 個不同位置時光強分布理論值和實驗結果的對比。圖8( a) 和( b) 相位屏靠近入射面，為匯聚光束;( c) 和( d) 相位屏位于束腰位置，為準直光束;( e) 和( f) 相位屏位于出射面附近，為發散光束。從圖中可以看出，高斯光束經過相位屏傳輸光強分布的實驗結果與經過大氣湍流傳輸光強分布的理論值相吻合，具有光束經過弱湍流傳輸的統計特性。通過對比，可以看出當相位屏位于入射面和出射面時光強分布較束腰位置分散，光強起伏嚴重。

4 結 論

本文以激光大氣傳輸應用為基礎，討論了研究湍流擾動的重要性，并對目前的兩類仿真技術進行了詳細描述。介紹了數值仿真的兩種方法，FFT 法和Zernike 多項式法，給出了利用兩種方法生成隨機相位的詳細過程，并且對比了兩種方法的優劣之處。針對利用物理相位屏搭建湍流仿真系統，介紹了相位屏的制作，給出了搭建的系統，并且描述了湍流仿真系統的數學模型。

在此基礎上，配合實驗室關于激光照明主動成像技術的研究，設計搭建了實驗室內湍流仿真系統，詳細分析激光經實驗仿真系統后的光場強度值，得到了仿真系統光場強度的統計分布。得到的仿真系統的所提供強度起伏的動態范圍，為課題組研究激光照明主動成像提供了實驗研究方法。本文的工作對于激光大氣傳輸湍流擾動仿真技術的研究提供了理論依據。

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