基于功效系數法的泥石流災害預警研究

孟凡奇，李廣杰，王慶兵，秦勝伍，趙海卿，金 鑫

（1. 吉林大學 建設工程學院, 長春 130026；2. 山東省地質環境監測總站, 濟南 250014；3. 沈陽地質礦產研究所, 沈陽 110033；4. 遼寧省地質環境監測總站, 沈陽 110033）

1 引 言

泥石流是一種常見的山區地質災害，由降水引發，攜帶有大量泥沙石塊和巨礫的固、液兩相流體。我國是多山之國，在降水作用下常發生泥石流災害，尤其是在汶川地震之后，泥石流作為地震引發的重要次生災害嚴重威脅著人民的生命財產安全，使國家和人民遭受巨大傷痛，如：云南貢山泥石流、甘肅舟曲特大山洪泥石流。因此，對泥石流災害的預測預警是防災減災的關鍵課題，不僅具有重要的學術意義，更具有重大的社會意義。

對于泥石流預測預警的研究由來已久，國內外學者多基于歷史上災害發生的降雨條件入手，根據有效降雨量、雨強等因素，采用各種理論和方法建立模型，將預警預報等級分為5級，對泥石流災害進行預測預警[1－3]，如人工神經網絡法、灰色理論、可拓學理論、回歸分析法等[4－7]，取得了一定的研究成果。但傳統方法往往對泥石流災害發生時的降水進行研究，由于受氣象預報精度影響，預測預警精度不高。而同一地區不同溝谷發生泥石流的臨界雨量也不盡相同，說明泥石流的發生除受降水條件限制外，地質環境條件的影響也較為重要。因此，建立基于地質環境條件與氣象因素相耦合的泥石流預測預警模型是十分必要的。

功效系數法是根據多目標規劃的原理，把所要考核的各項指標按照多檔次標準，通過功效函數轉化為可以度量的評價分數，對評價對象進行總體評價的一種方法。該方法能夠根據評價對象的復雜性，從不同側面對評價對象進行計算評分，具有客觀、準確、公正的特點。目前，該方法多應用于財務風險預警、醫療質量綜合評價、企業績效評價、確定巖體優勢面等領域[8－12]，取得了較好的效果。

本文將功效系數法運用到泥石流預測預警中，采用改進的層次分析法對氣象、地質環境評價指標進行賦權，將預警等級分為5級，構建氣象因素與地質環境條件相耦合的預測模型，并以遼寧省岫巖縣泥石流為例進行驗證。

2 功效系數法基本原理

功效系數法是一種反映多個指標、綜合分析的定量評價方法，對每一項評價指標確定一個滿意值和不允許值，以滿意值為上限，以不允許值為下限，計算各指標實現滿意值程度，并以此確定各指標的功效系數值，再經過加權評價獲得綜合評價值，從而確定被研究對象的綜合狀況[13]，其評價過程如下：

（1）選取評價指標

評價指標須具有代表性和典型性，在評價體系中既要獨立又能互補，能夠最大限度地反映出評價目標的綜合狀況。

（2）確定評價指標的滿意值和不允許值

對每個評價指標，都要確定其滿意值和不允許值。滿意值是人們根據自身或行業經驗給出的一個值，不允許值一般取評價指標可接受的最低值或最高值。

（3）評價指標的單項功效系數值

在評價指標體系當中，根據各指標的特點，可按照以下規則確定單項功效系數。共分為4種變量：指標值越大、單項功效系數值越高的為極大型變量；指標數值越小、單項功效系數越高的為極小型變量；當指標數值處于某一固定數值時，單項系數最高的為穩定性變量；指標數值在某一區間時其單項系數最高的為區間型變量。

極大型變量單項功效系數計算公式為

式中：g1i為第i個極大型評價指標的單項功效系數值；xi為第i（i=1，2，…，m）個評價指標的實際值；xyi為第i個評價指標的滿意值；xni為第i個評價指標的不允許值。

極小型變量單項功效系數計算公式為

穩定型變量單項功效系數計算公式為

區間型變量單項功效系數計算公式為

式中：xmax為區間型變量的最大值；xmin為區間型變量的最小值；xnmax為上限的不允許值；xnmin為下限的不允許值。

（4）總功效系數值

根據評價指標的單項功效系數，再結合評價指標的權重系數，計算評價對象的總功效系數值。

式中：G為評價對象的總功效系數值；gi為第i個評價指標的單項功效系數值；ωi為第i個評價指標的權重系數。

3 泥石流預測預警模型

3.1 泥石流評價指標的選取

在參考前人研究成果及野外調查分析的基礎上，選取山坡坡度、相對高差、植被覆蓋率、沿溝松散物儲量、5 d累計降雨量、最大小時雨強和當日雨量為泥石流預測預警模型的評價指標。其中，山坡坡度大小反映了坡面土壤顆粒的穩定條件和地面水流動力條件，影響徑流的沖刷和搬運能力。沿溝松散物儲量是泥石流物源的重要來源，儲量越大，泥石流發生時可提供的固體碎屑物越多。相對高差則體現了泥石流溝的地形條件，高差越大，提供的勢能越大，水動力就越強。植被覆蓋率指標反映了防止水土流失的能力，覆蓋率越高，巖土體失穩所需的能量越大。低雨強、長歷時的降雨較易使邊坡深層土體的孔隙水壓力增加，土體產生滑動性破壞，因此，5 d累計降雨量的大小則能反映土體的飽和液化程度[14－16]。最大小時雨強是泥石流激發的重要啟動因素，強度越大，巖土體失穩的可能性越高。當日雨量可由氣象臺24 h降雨預報提供，雨量越大，泥石流發生的可能性越大。

3.2 確定各評價指標的滿意值和不允許值

參考前人泥石流調查研究經驗[17]和當地泥石流暴發臨界降雨情況，結合泥石流預警等級與評價指標關系，給出各指標的滿意值和不允許值。

3.3 評價指標的功效系數

在建立的泥石流預警評價指標體系中，由于坡度過小，坡面巖土體則不易失穩；坡度過大，松散堆積物易崩滑，坡面物質難以積累，因此，山坡坡度的增加與坡面侵蝕量并不是呈簡單的線性關系，而是存在一個區間坡度，在此區間內侵蝕堆積量可達到最大，山坡坡度的單項功效系數值按式（4）計算；相對高差、沿溝松散物儲量、5 d累計降雨量、最大小時雨強和當日雨量屬于極大型變量，其單項功效系數值可由式（1）獲得。植被覆蓋率指標屬于極小型變量，其單項功效系數值可由式（2）獲得。

3.4 改進的層次分析法確定權重

層次分析法（AHP）是系統工程中對非定量事件做出定性與定量相結合的一種系統分析方法，特別適用于處理多目標、多層次的綜合評判問題[18]。把系統分析歸結為最底層相對于最高層的相對重要性權重或相對優劣次序的排序問題，其中判斷矩陣的一致性問題一直是一個難點。雖然在實際應用中，可以憑借經驗性的估計來調整判斷矩陣，但這樣畢竟帶有主觀性和盲目性，并且往往需多次調整才能通過一致性檢驗，過程較為復雜。改進的層次分析法應用最優傳遞矩陣，使判斷矩陣在開始階段就滿足一致性要求，可直接求出權重值，避免了后期的一致性檢驗。

3.4.1 改進的AHP法原理

傳統的AHP法通過1～9標度法構造的判斷矩陣：A=(aij)，具有 aij＞0，aii=1，aji=1/aij的特點。顯然可知：A是互反矩陣，B=lgA是反對稱矩陣，若C是B的最優傳遞矩陣，構造矩陣 A?=10cij，則由上述可知，矩陣 A?是A的擬優傳遞陣，并且 A?是一致的。所以，由 A?就可直接求出權重值（ A?的特征值），不必進行后面的一致性檢驗。

3.4.2 構建層次結構

將岫巖縣泥石流預測預警作為層次結構的目標層，提取與泥石流發生有關的地質環境要素和降雨情況作為準則層，選擇山坡坡度、植被覆蓋率、5 d累計降雨量、雨強等7個指標作為層次結構的指標層，層次結構見圖1。

3.4.3 構建判斷矩陣

圖1 泥石流預警層次結構圖Fig.1 Hierarchical structure of debris flow early warning

由于遞階層次結構確定了目標層、準則層與指標層之間的隸屬關系，根據1～9標度法，逐項就任意兩個評價指標進行比較，構造兩兩比較判斷矩陣。分別得到目標層與準則層的判斷矩陣A-B，準則層和指標層的判斷矩陣B1-C和B2-C。

3.4.4 權重確定

由于 AHP法在檢驗一致性問題上往往需要對元素取值進行調整，其過程過于繁瑣復雜。改進的AHP法是在不改動決策分析原理的前提下，基于最優傳遞矩陣對層次分析法進行改進，使之在開始階段就滿足一致性要求，直接求出權重值，避免了后期的檢驗過程。由改進 AHP法原理所述步驟，擬得最優傳遞矩陣?A，并求得泥石流影響因子權重分別為WC=(0.0264，0.0661，0.0152，0.1423，0.1225，0.2228，0.4047)。

3.5 預警等級的確定

根據式（5）計算可得泥石流預測總功效系數?？偣π禂荡笮∨c預警等級劃分是根據功效系數法原理，參照王迎超等[13]基于功效系數法預警分析結果的基礎上，以總功效系數值作為評價標準（數值越大代表泥石流發生可能性越高）劃分了泥石流預警等級。向社會發出的預警等級為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，并依次采用黃色、橙色、紅色表示泥石流災害發生的可能性為較大、大、很大。通過運用Matlab軟件自編程序實現泥石流預警過程，泥石流預警等級判別表見表1。

表1 泥石流預警等級判別表Table 1 Judgement of debris flow early warning level

4 模型應用

4.1 研究區概況

岫巖縣地處遼東半島東部，東經 122°52′～123°46′，北緯 40°00′～41°34′，總面積為 4502 km2，屬溫帶濕潤季風氣候區。境內地貌比較復雜，以千山山脈及其余脈為骨干，形成以低山為主，兼具丘陵和中山的地貌格局，地質構造復雜，地質環境質量較差。岫巖縣地質災害以泥石流為主，野外調查中共發現358條泥石流溝，在氣候因素及人類工程活動的影響下，自建國以來共發生3次特大規模的群發性泥石流災害，危害極大。

4.2 泥石流預警等級預測

選取岫巖地區15組近30年來發生災害的泥石流溝為例，以《泥石流災害防治工程勘查規范》[19]中關于泥石流溝嚴重程度（易發程度）數量化方法及判別標準為依據，結合評價指標與研究區發生泥石流的實際情況進行統計分析，建立岫巖地區泥石流預警等級與評價指標的關系（見表2）。

結合表2給出的泥石流評價指標的變量類型和取值區間，最終確定每個評價指標的滿意值和不允許值（見表3）。其中，滿意值應盡可能地使用該項評價指標理論上所能獲取的最高值。但由于地質條件比較復雜，如相對高差、沿溝松散物儲量、降雨條件等的最高標準值在不同地區內各不相同，往往很難確定。不允許值是指該指標的理論上達到的最低水平，如山坡坡度、降雨條件等的最低理論值為0，但在實際地理環境條件下，上述情況根本不會發生泥石流，進行預警也毫無必要。因此，在確定泥石流評價指標滿意值和不允許值時，地質環境條件類的評價指標數值以規范[19]泥石流溝易發程度中的嚴重和一般兩種不同數值為基準進行劃分，而降雨條件類的評價指標則根據評價指標數值與研究區泥石流發生與否的統計規律，結合前人研究成果進行劃分。如仲桂清等[20]、叢威青等[21]指出當日雨量大于150～200 mm雨強大于60 mm/h時、洪峰流量1800 m3/s和雨強為50～60 mm/h時，研究區易發生泥石流。

運用功效系數法泥石流災害預測預警模型對選取的岫巖縣 15組泥石流溝進行計算分析結果見表4。

4.3 結果分析

根據本文預警結果，除砬子溝需要發布黃色預警信息，羅圈溝（1982年）、陳家南溝、二道溝、橫山溝發布橙色預警信息外，其余各溝皆需要發布紅色預警信息，結果符合岫巖縣泥石流歷史災害發生規律。而砬子溝、橫山溝在降雨條件不強的情況下爆發泥石流，說明了除降雨條件外，地質環境質量對泥石流災害的發生影響也較為重要，建立氣象和地質環境條件相耦合的泥石流預測預警模型是可行的。

表2 岫巖地區泥石流預警等級與評價指標關系Table 2 Relationships between evaluating indices and early warning levels of debris flow in Xiuyan area

表3 各評價指標的滿意值和不允許值Table 3 Satisfied values and unallowed values of evaluating indices

表4 泥石流發生情況與模型預測結果Table 4 Predicting results of the model and historic debris flow events

5 結 論

（1）應用最優傳遞矩陣對層次分析法進行了改進，避免了常規層次分析法為滿足判斷矩陣一致性在調整過程中帶來的主觀性和隨意性，具有迅速、高效的優點。

（2）首次將功效系數法引入到泥石流預測預警中，建立了地質環境條件與氣象因素相耦合的評價指標體系，為泥石流預測預警提供了一種新的思路和方法。

（3）利用 15組岫巖地區歷史上發生的泥石流對建立的泥石流預測預警模型進行驗證，預警結果符合當地泥石流災害發生規律，表明應用該模型進行泥石流預測預警是可行的、可靠的。

（4）功效系數法的泥石流預警研究只是初步嘗試，尚存在一些問題有待于進一步研究。如預警等級與降雨指標的關系具有地域限制，需要根據當地泥石流爆發的臨界降雨情況進行劃分，切勿生搬硬套。

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