測金屬線脹系數的幾種實驗方法

段卓琦

（大理學院工程學院，云南大理 671003）

測金屬線脹系數的幾種實驗方法

段卓琦

（大理學院工程學院，云南大理 671003）

介紹利用杠桿原理、干涉原理或螺旋測微原理測量線脹系數的幾種方法及測量精度。實際測量中，可以根據測量精度要求以及現有實驗儀器，選擇適當的測量方法。

線脹系數；測量方法；杠桿原理；干涉原理；螺旋測微原理

線脹系數是很多工程技術中選擇材料的一個重要的技術指標，它是從事熱工機械、建筑工程設計、通信工程安裝及各種新型復合材料研制等工作的科技人員經常要參考和測量的重要的物理參數。它是為了表征物體受熱時，其長度方向變化的程度而引入的物理量。

常溫下，條狀或桿狀的固體材料的長度L和溫度t之間的線性關系為：

式中L0為溫度t=0℃時的金屬棒的長度，α是與被測物質有關的常數。假設固體在溫度t1時和溫度升到t2時的長度分別為L和L+ΔL，依據（1）式整理可得：

因ΔL和L相比甚小，所以L（t2-t1）?ΔL·t1，則（2）式可近似寫成：

α為該材料在（t1，t2）溫區的線脹系數，它表示材料在該溫區內溫度每升高1℃時材料的相對伸長量。可見式（3）中的L、t1和t2均容易測定，只有ΔL是一微小伸長量，很難用普通測長儀器測準，于是測量線脹系數的主要問題就是怎樣準確測量由溫度變化引起的長度的微小變化ΔL。

1 幾類測量方法

目前在普通物理實驗中測量長度微小變化量的方法有很多，例如：光杠桿法、激光杠桿法、利用劈尖干涉原理測量、用邁克爾遜干涉儀測量、用千分表測量、用螺旋測微原理測量法等方法。這些方法可以歸納為：利用杠桿原理測量、利用干涉原理測量和利用螺旋測微原理直接測量三類，下面就介紹這幾類實驗方法。

1.1 利用杠桿原理測量

1.1.1 光杠桿法 如圖1所示，假定溫度為t1時平面鏡的法線在水平位置，則標尺H上的刻度線d1發出的光通過平面鏡M反射后，進入望遠鏡，在望遠鏡中觀察到d1的像與目鏡中的十字橫線重合。當溫度升到t2時，金屬棒受熱伸長了ΔL，光杠桿的主桿尖角隨金屬棒上升，使平面鏡轉過一角度θ。根據光的反射定律，鏡面旋轉θ角，反射線將旋轉角2θ，這時在望遠鏡中觀察到標尺的刻度d2的像與十字橫線重合，于是

圖1 光杠桿法

從圖1可見

式中h為光杠桿主桿尖腳到前面兩腳連線的距離；D為標尺平面到平面鏡的距離。

當ΔL?h時，θ很小，tg θ≈θ，于是式（4）、（5）可寫成

1.1.2 激光杠桿法 見圖2。這種實驗方法是對光杠桿法的一種改進，用激光器代替三角支架上的平面鏡組成一個激光杠桿〔2〕。當溫度為t1時，激光點直接照射到刻度尺H的d1刻度線上，當溫度升到t2時，金屬棒受熱伸長了ΔL，激光光杠桿的主桿尖角隨金屬棒上升，使激光器轉過一角度θ，此時激光點照射到刻度尺H的d2刻度線上，于是Δd=d2-d1。從圖3可見

式中h為激光杠桿主桿尖腳到前面兩腳連線的距離；D為刻度尺平面到激光器的距離；Δd為從激光點兩次照射刻度尺上的刻度之差。由（7）式可得

圖2 激光杠桿測金屬線脹系數儀器裝置圖

圖3 激光杠桿測金屬線脹系數原理

將（8）式代入（3）式，即得金屬線脹系數〔3〕為：

1.2 利用干涉原理測量

1.2.1 利用劈尖干涉原理測量 見圖4。將待測金屬桿和兩個石英棒（線脹系數很小）疊放入套管中，將一光學玻璃板與一支架連成整體，使玻璃板的一端放在另一光學玻璃板上，另一端被固聯在石英金屬棒上端一刀口稍稍頂起〔3〕。調節平臺調節螺絲，使兩光學玻璃板迭在一起，這時顯微鏡將看不到干涉條紋，設此時溫度為t1。當溫度升高到t2時，金屬桿受熱膨脹伸長了ΔL，將頂起與上玻璃板連成一整體的支架，兩光學玻璃板會張開一角度θ（見圖5），形成空氣劈尖〔4〕。以波長為λ單色光通過顯微鏡下的半反射鏡反射，垂直照射到劈尖上，在空氣劈尖上、下玻璃板表面反射的兩束光會發生干涉，顯微鏡視場內將看到一組與劈棱（兩玻璃板的交界線）平行且間隔相等的等厚干涉條紋。

發生干涉的兩束光的光程差為：

將（11）式代入（3）式，即得固體線脹系數〔5〕為：

圖4 利用劈尖干涉原理測金屬線脹系數儀器裝置圖

圖5 利用劈尖干涉原理測金屬線脹系數原理圖

1.2.2 利用邁克爾遜干涉儀測量 如圖6，He-Ne激光器發出的光通過分束比為1∶1的分束鏡被分成兩束，其中透射光束通過轉向鏡M2反射到與待測樣品連在一起的動鏡上，然后按原路返回，再經過分束鏡反射到觀測屏上；另一反射光束達定鏡M1，經反射后再透過分束鏡而達觀測屏。于是來自同一激光器的兩束相干光又重新回到同一光路上發生干涉。在使用擴束鏡的情況下，觀察屏上可以得到不定域干涉條紋。當長度為L的待測樣品受熱膨脹時，推動與樣品連在一起的邁克爾遜干涉儀動鏡，動鏡的移動使其中一束光的光程發生變化，兩束相干光的光程差改變，干涉條紋產生移動。假設溫度由t1升高到t2時干涉條紋發生N個環的變化，則

圖6 利用邁克爾遜干涉儀測金屬線脹系數工作原理圖

將（13）式代入（3）式，即可得固體線脹系數為〔5〕：

1.3 直接測量

1.3.1 用千分尺測量 將試樣的一端固定，用鐵架臺固定千分表，將千分表的測微端與試樣另一端的平臺接觸，使之有一定的讀數L1，開始加熱，當溫度升高到t2時千分表的讀數L2，于是ΔL＝L2-L1，代入（3）式即可得固體線脹系數為：

1.3.2 用螺旋測微原理測量 試樣的一端要和基座的左端固定端緊密接觸，右端露出筒外，順時針調整螺旋測微裝置中的螺桿，使螺桿尖剛好接觸待測金屬棒的右端面，讀出此時的數值L1，并記下溫度，然后將螺桿逆時針旋出一定長度，開始加熱，當溫度升高到t2時，再次順時針調整螺旋測微裝置中的螺桿，使螺桿尖剛好接觸待測金屬棒的右端面，讀出此時的數值L2，于是ΔL＝L2-L1，代入（3）式即可得固體線脹系數〔6-7〕。

2 分析及結論

通過以上幾種實驗方法的介紹，可見實驗方法不同，其實驗原理、實驗操作和測量結果的精確度都不同。從實驗原理和實驗操作的難易方面看，利用干涉原理測量的幾種方法要求較高，它不僅要求測量者掌握相關的力學、熱學和光學知識，而且在儀器調節方面要求也相對較高。但是利用干涉原理測量的結果精確度最高，可達到0.000 1 mm，而利用螺旋測微原理測量的結果次之，可達0.001 mm，利用杠桿原理測量的結果精確度最低，僅可達0.1 mm〔8-10〕。實際測量中，我們可以根據測量精度要求以及現有實驗儀器，選擇適當的測量方法。

另外，作為物理實驗課程中的實驗項目來說，利用干涉原理測量的兩種方法結合了力學、熱學和光學的內容，可培養學生綜合運用多門課程知識的能力，非常適合作為一項綜合實驗給學生開出。

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On Experimental Methods Measuring Linear Expansion Coefficient of Metal

DUAN Zhuoqi
（College of Engineering,Dali University,Dali,Yunnan 671003,China）

This paper presents several methods measuring linear expansion coefficient and micrometer through the use of leverage, interference principle or spiral interferometry measurement principle.We can select appropriate method according to experimental equipment and measuring accuracy.

linear expansion coefficient;measurement methods;leverage;interference principle;screw micrometer principle

O4-34［文獻標志碼］A［文章編號］1672-2345（2012）04-0028-04

2010-11-16

2011-03-29

段卓琦，講師，主要從事物理學教育研究.

（責任編輯 袁 霞）