淤泥堤基上粉細砂排水墊層特性研究

王路軍，李 銳，盧永金

（上海市水利工程設(shè)計研究院有限公司，上海 200061）

1 前 言

排水固結(jié)法是軟基處理常用方法，其排水系統(tǒng)由豎向排水體和水平排水體構(gòu)成。水平排水體種類很多，最常用的是砂（礫、碎石）墊層。在工程應(yīng)用中，如墊層厚度、墊層滲透系數(shù)等相關(guān)設(shè)計參數(shù)高度依賴經(jīng)驗，建筑規(guī)范[1]規(guī)定砂墊層宜用中粗砂，厚度不應(yīng)小于0.5 m，滲透系數(shù)宜大于1×10-2cm/s，地基處理手冊[2]要求排水墊層采用級配良好的中粗砂，不宜采用粉細砂，滲透系數(shù)不低于2×10-2cm/s，墊層厚度一般為30～50 cm。以往對豎向排水體的研究較多，而對水平排水體研究很少，利用10-3cm/s量級滲透性的粉細砂充填土工管袋（以下簡稱“充砂管袋排水墊層”）作為排水體的研究幾近空白。

上海的圍墾工程業(yè)已走向低（深）灘，墊層鋪設(shè)必然受到潮水沖刷影響，施工難度大，加上中粗砂等資源緊缺且價格昂貴，市場上多為粉細砂且以粉砂為主。上海地區(qū)充砂管袋筑堤技術(shù)相當成熟，已應(yīng)用發(fā)展二十多年，土工管袋有保土防沖刷作用，如突破常規(guī)經(jīng)驗，采用粉細砂充填管袋形成排水墊層，則可有效解決墊層水中鋪設(shè)及材料緊缺問題，地基處理費用有可能大幅降低，但又產(chǎn)生了一個新問題，滲透性能差的粉細砂材料對地基固結(jié)的存在影響，粉細砂的滲透系數(shù)以及厚度的取用問題必須解決。本研究針對粉細砂管袋排水墊層問題，結(jié)合上海某已建圍墾工程實例以及原位觀測成果，利用有限元進行模擬分析，對充砂管袋墊層滲透性能對海堤地基固結(jié)影響進行了研究，探討了充砂管袋墊層滲透系數(shù)、厚度以及堤身透水性對地基固結(jié)的影響，并提出了墊層的設(shè)計控制指標，從而為充砂管袋作為排水墊層提供理論支持，指導(dǎo)類似工程設(shè)計與施工。

2 工程介紹

上海臨港重裝備產(chǎn)業(yè)區(qū)蘆潮港西側(cè)灘涂圈圍工程地處杭州灣北岸，圍堤順堤長3.5 km，圈圍造地約 3 km2。工程等別為Ⅰ等工程，圈圍大堤為一級堤防，200年一遇的防洪標準。工程采用了分階段實施成陸步驟，拋石壩促淤已于 2005年汛前結(jié)束，促淤期為一年，2006年汛后開工建設(shè)圍墾大堤。由于南匯嘴整體淤漲趨勢，拋石壩促淤效果顯著，僅一年時間，促淤壩后灘地全面淤高數(shù)米，促淤形成了新的①2淤泥層，不利于新建大堤的整體穩(wěn)定，設(shè)計采用了粉細砂管袋排水墊層結(jié)合塑料排水帶的地基處理方法。2007年汛前大堤基本完工，工程實踐證明，只要合理控制墊層設(shè)計參數(shù)，由較低滲透性的粉細砂填充的充砂管袋排水墊層也能使超孔壓快速有效地消散，滿足地基土的排水固結(jié)需求。

2.1 工程地質(zhì)

地質(zhì)勘探顯示，通過為期一年促淤形成的①2層淤泥質(zhì)土層平均淤積厚度達3.50 m，加上原天然灘地上部厚薄不均的①3淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土夾黏質(zhì)粉土層，二期圍堤地基上部淤泥總厚度最大達到12 m。尤其是表層①2層淤泥質(zhì)土，含水率高，壓縮性大，十字板強度值小于5 kPa，承載力極低，必須進行地基處理。主要土層的物理力學(xué)性質(zhì)指標見表1。

表1 地基土物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table1 Physico-mechanical properties of foundation soils

2.2 地基處理

按照水力充填堤壩的安全度汛要求，堤壩必須在次年汛前將土方加載到頂，所以加載速率較快，淤泥地基必須進行有效處理才能確保圍堤施工安全。經(jīng)過多方案比選，設(shè)計采用排水固結(jié)與加筋聯(lián)合法進行軟基處理，利用排水固結(jié)和加筋聯(lián)合來提高地基承載力和圍堤穩(wěn)定性。

新淤積的淤泥含水率很高，排水固結(jié)過程中出水量很大，故采用排水通量大的C型塑料排水帶，正方形布置，間距為1.2 m，插入深度最深13 m，原則上是進入下臥的②3砂質(zhì)粉土層。為彌補快速加載條件下地基強度增長不足，在堤身底層加鋪 1層土工格柵。中粗砂墊層材料緊缺且造價昂貴，因此結(jié)合水力充填堤壩自身的填筑，設(shè)計采用粉細砂充填形成的通長土工管袋作為圍堤排水墊層，即降低造價，方便施工。由于粉細砂滲透系數(shù)較低，設(shè)計通過增加墊層厚度來彌補滲透系數(shù)降低帶來的負面影響，最終采用 2層 1 m厚的充砂管袋作為圍堤的排水墊層，同時規(guī)定吹填材料的粒徑要求，要求大于 0.075 m的砂粒含量不小于 70%，見圖2。施工過程中檢測時發(fā)現(xiàn)，充填用粉細砂粒徑基本能滿足設(shè)計要求，略偏小，實測最小滲透系數(shù)為1.47×10-3cm/s。

圖1 水平排水墊層及排水帶Fig.1 Horizontal drainage mat and PVDs

圖2 實測充砂管袋細砂粒徑分布范圍Fig.2 Measured grain-size distribution range

2.3 原位觀測

原位觀測對淤泥地基上圍堤加載安全十分重要，施工過程中必須根據(jù)原位監(jiān)測成果來嚴格控制土方加載速率，實時監(jiān)測圍堤安全狀況。為確保施工期圍堤穩(wěn)定，合理控制加載速率。本次將3.5 km長的順堤劃分為10個監(jiān)測段，并針對堤基淤泥最厚的兩處（K3+780和K6+360）進行重點監(jiān)測。現(xiàn)以K3+780主監(jiān)測斷面詳細說明，典型地質(zhì)情況及原位觀測設(shè)備布置詳見圖 3。為保證圍堤施工安全，分別在A～F處埋設(shè)了測斜管、分層沉降環(huán)、孔隙水壓力計等設(shè)備，設(shè)置了十字板預(yù)留孔，分別對水平位移、垂直沉降、孔隙水壓力和十字板強度變化情況進行觀測，其中每孔埋設(shè)9個孔壓計，-6 m高程以上每2 m埋設(shè)1個，-6 m高程以下每3 m埋設(shè)1個。為監(jiān)控圍堤加載對外側(cè)拋石促淤壩的影響，在促淤壩頂部設(shè)置1個沉降觀測點。

圖3 K3+780原位觀測斷面及地質(zhì)剖面圖（單位：m）Fig.3 Prototype observation section and geologic section (unit: m)

3 充砂管袋墊層排水特性分析

工程設(shè)計中通常忽略堤身的透水性，認為堤身不透水，假定地基中的水僅僅通過墊層排出，因此墊層的滲透性及厚度自然對地基固結(jié)存在影響。實際上大多數(shù)堤身是透水的，它對墊層中超孔隙水壓力消散存在一定的影響，本研究針對充砂管袋排水墊層問題，結(jié)合圍堤原位孔壓觀測成果，借助于非線性有限元方法，研究墊層的滲透性、厚度以及堤身的滲透性等主要影響因素對地基排水固結(jié)的影響。

3.1 有限元分析

研究中采用平面有限元軟件 Plaxis 2D進行數(shù)值分析，模型采用15節(jié)點的三角形單元，土體采用適用于軟土地區(qū)的硬化塑性模型（Hardening-Soil模型），它可以模擬包括軟土（剪縮）和硬土（剪脹）在內(nèi)的不同類型的土體行為，堤身及墊層的計算參數(shù)見表 2。以本工程為例，圍堤堤身及墊層的填筑材料均為粉細砂，控制粒徑要求相同，認為堤身滲透性與墊層的滲透性相當。

豎向排水體在平面有限元中必須進行轉(zhuǎn)換處理，可將豎向排水體等效為砂墻[3]或者排水體處理區(qū)域土體轉(zhuǎn)換為等效土層[4]，本研究關(guān)注地基土中孔壓發(fā)展過程，采用等效砂墻方法進行處理。圍堤加載曲線如圖4所示，計算得到外平臺及堤身軸線下方不同位置的孔壓發(fā)展消散過程分別見圖 5，有限元分析結(jié)果較好地反映了實際情況。

表2 堤身材料計算參數(shù)Table2 Calculating parameter of dike materials

圖4 圍堤加載歷時曲線Fig.4 Actual loading schedule of dike

圖5 點實測與計算的孔壓歷時曲線Fig.5 Measured and calculated pore pressure duration curves

3.2 墊層滲透系數(shù)對固結(jié)的影響

為研究墊層滲透系數(shù)k對地基固結(jié)的影響，保持墊層厚度T不變（2 m），將k值分別設(shè)為理想狀態(tài)、1×10-2、3.8×10-3、1×10-3cm/s 和 5×10-4cm/s進行有限元分析，其中，理想狀態(tài)是指墊層滲透系數(shù)足夠大，確保墊層中超孔隙水壓力幾乎為 0。同時，為避免堤身滲透性對固結(jié)的影響，分析時將堤身改為不透水，地基中的水僅僅通過墊層排出。有限元得到的堤身軸線下排水板處理區(qū)超孔壓最大值位于-1 m高程處，而原位觀測中-1 m高程處未設(shè)孔壓計，實測-2 m高程處孔壓最大。本研究選取堤身軸線下-2 m高程處為關(guān)注點，以理想狀態(tài)下孔壓峰值為基準，反映墊層不同滲透系數(shù)對地基固結(jié)排水的影響。根據(jù)有效應(yīng)力原理，墊層中孔壓會直接導(dǎo)致堤底有效應(yīng)力減小，也會因墊層與地基土之間水頭差減小而導(dǎo)致地基固結(jié)速率降低，因此，墊層中孔壓不宜過大。公路土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范[5]認為土工織物墊層中孔壓不宜超過堤身荷載的5%～10%，本研究以墊層中孔壓峰值不超過堤身荷載的 5%為界限，作為對固結(jié)影響的判斷依據(jù)，即當墊層滲透系數(shù)不小于某下限值時，墊層中點孔壓峰值不會超過實際堤身荷載的 5%，此時認為該影響因素變化對地基固結(jié)影響不明顯。圖6表明，排水墊層的滲透性能對排水板處理區(qū)的超孔壓消散有較大程度的影響。墊層滲透系數(shù)降低，地基固結(jié)速率也隨之降低。當墊層滲透系數(shù)不小于3.8×10-3cm/s時，此時墊層中部最大超孔壓僅為5.10 kPa，與堤身荷載值的比值為4.60%（小于5%），可以認為對固結(jié)影響不明顯。

圖6 不同滲透系數(shù)下測點孔壓歷時曲線Fig.6 Pore pressure duration curves of gauging point with different permeability coefficient of cushion

3.3 墊層厚度對固結(jié)的影響

為研究墊層厚度T對地基固結(jié)的影響，假定堤身不透水，選取不同滲透系數(shù)值下不同的T值，分析墊層厚度變化對地基固結(jié)排水的影響以及不同厚度墊層的滲透系數(shù)下限值。根據(jù)工程經(jīng)驗，墊層厚度一般在2 m以內(nèi)，故T分別選取2.0、0.9、0.5 m進行分析。圖7表明，滲透系數(shù)相同情況下，墊層厚度變小，會導(dǎo)致地基土超孔壓上升，固結(jié)速率隨之降低。因此，必須將墊層滲透系數(shù)增大，才能彌補厚度變小對固結(jié)的不利影響。這也意味著，厚度變小，對應(yīng)的滲透系數(shù)下限值將會變大。同樣選取堤身軸線下-2 m高程處為關(guān)注點，以理想狀態(tài) 下孔壓峰值為基準，分析不同厚度墊層的滲透系 數(shù)下限值。通過有限元分析得出，0.9 m厚墊層的滲透系數(shù)下限值為9.0×10-3cm/s，對應(yīng)墊層中部最大超孔壓計算值為5.15 kPa（孔壓與堤身荷載值之比為 4.65%）；0.5 m 厚墊層的滲透系數(shù)下限值為1.9×10-2cm/s，對應(yīng)墊層中部最大超孔壓計算值為5.22 kPa（孔壓與堤身荷載值之比為4.71%）。可見墊層厚度越小，地基固結(jié)對墊層滲透性要求越高，計算得到的滲透系數(shù)下限值也就越大。

圖7 不同厚度下測點孔壓歷時曲線Fig.7 Pore pressure duration curves of gauging point with different thickness of cushion

3.4 墊層設(shè)計控制指標的提出

導(dǎo)水系數(shù)δ可以直接衡量巖土體的滲透性能大小，它表示水力坡度等于1時，通過整個含水層厚度T上的單寬流量，導(dǎo)水系數(shù)δ等于厚度T與滲透系數(shù)k的乘積[6]，可以直接反映墊層導(dǎo)水性能好壞。如保持墊層導(dǎo)水能力不變，則當墊層厚度變小時，需增大墊層的滲透系數(shù)。導(dǎo)水系數(shù)：

表3列出不同厚度墊層的滲透系數(shù)下限值的分析成果。由表可知，不同厚度的墊層對應(yīng)的導(dǎo)水系數(shù)下限值十分接近，介于0.7～0.9 cm2/s之間，厚度大的墊層排水效率略高，導(dǎo)水系數(shù)值相應(yīng)也略小。文獻[2]分別給出了墊層厚度和滲透系數(shù)要求，兩者相乘得到的導(dǎo)水系數(shù)δ也在0.8～1.0 cm2/s之間，與本研究的結(jié)果十分接近。因此，將導(dǎo)水系數(shù)下限值δmin作為墊層的設(shè)計控制指標，可以綜合考慮厚度與滲透系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)具體情況確定墊層厚度 T和滲透系數(shù) k，保證兩者乘積不小于δmin。當選用滲透性低的材料，墊層厚度需適當加厚。

表3 不同厚度墊層的滲透系數(shù)下限值（堤身不透水）Table3 Lower limit of permeability coefficient of cushion with different thickness

3.5 堤身透水對設(shè)計控制指標的影響

表3中有限元分析結(jié)果是在假定堤身不透水的基礎(chǔ)上得出的，然而大多數(shù)堤身是透水的，它有利于地基土的固結(jié)排水，匯集到墊層中的水可以部分通過堤身排出，而不是僅僅從墊層中排出。以本工程為例，圍堤堤身及墊層的填筑材料控制粒徑要求相同，可以認為堤身滲透系數(shù)k1與墊層的滲透系數(shù)k相同。為研究堤身透水性對墊層設(shè)計控制指標δmin的影響，本研究采用不同的堤身滲透系數(shù)進行數(shù)值分析，同時采用堤身滲透系數(shù)與墊層滲透系數(shù)的比值 k1/k（下稱為堤身相對透水性）來表示堤身材料的相對透水性。為利于排水，排水墊層的滲透系數(shù)一般大于堤身的滲透系數(shù)，也就是說，k1/k≤1。因此，k1/k分別設(shè)為1、0.1、0.01和0.0001進行堤身透水性對δmin的影響分析。

本工程實例的墊層長度B = 56 m，分析結(jié)果見圖8曲線2。堤身透水性增大，墊層控制指標δmin相應(yīng)地降低，說明堤身透水有利于墊層中超孔壓的消散，部分充當了墊層的角色。堤身相對透水性k1/k與墊層設(shè)計控制指標δmin之間很好地符合邏輯增長關(guān)系曲線：

由圖8可見，當?shù)躺頋B透系數(shù)比墊層的小1000倍以上時（k1/k≤0.001），可以認為堤身不透水，不會對墊層中超孔壓消散產(chǎn)生影響，墊層的設(shè)計控制指標δmin需達到0.9 cm2/s，才不會對墊層排水造成影響；當?shù)躺頋B透系數(shù)比墊層的小100倍時（k1/k =0.01），墊層的設(shè)計控制指標δmin降低了 1/2，墊層中的超孔壓部分通過堤身消散；當?shù)躺頋B透系數(shù)與墊層的差異在5倍以內(nèi)時（k1/k≥0.2），墊層的設(shè)計控制指標δmin大幅降低為原先的 1/15，說明墊層中的超孔壓大部分通過堤身消散，堤身自身起了排水墊層的作用，排水效率大幅提高。這解釋了本工程突破常規(guī)經(jīng)驗而采用滲透性較低的粉細砂作為排水墊層材料的合理性。如果不考慮堤身透水性，本工程墊層實測最小滲透系數(shù)為1.47×10-3cm/s，相應(yīng)的導(dǎo)水系數(shù)僅為0.3 cm2/s，不能滿足相應(yīng)的導(dǎo)水系數(shù)下限值δmin（0.9 cm2/s）的要求，但實際上堤身是透水的，堤身與墊層填筑材料相同（k1/k = 1），相應(yīng)的導(dǎo)水系數(shù)只需達到0.07 cm2/s（δmin）即可滿足排水需求。

3.6 墊層長度對設(shè)計控制指標的影響

前述結(jié)論都是在墊層尺寸不變的基礎(chǔ)上分析得出的，而實際上墊層長度對地基固結(jié)排水也是存在影響的。墊層越長，排水路徑越長，對固結(jié)排水越不利。為研究墊層長度對墊層設(shè)計控制指標的影響，本研究在保持其他條件不變的前提下，對不同的墊層長度進行分析。模擬分析時采用坡比 1∶3的單坡，改變堤頂寬度，相應(yīng)的墊層長度B為65、50 m和 45 m。模擬得到的最大沉降速率均接近30 mm/d，分析成果如圖8所示。在不同墊層長度條件下，堤身相對透水性與墊層設(shè)計控制指標δmin之間均滿足邏輯增長關(guān)系曲線，并在雙對數(shù)圖上保持很好的平行關(guān)系。因此，將不同的堤身相對透水性條件下的δmin與墊層長度B繪制成雙對數(shù)圖（見圖9），δmin與 B之間滿足線性關(guān)系，通過換算可以得到δmin與 B2.0097成正比，這與文獻[7]推導(dǎo)出等厚砂墊層的厚度和滲透系數(shù)的乘積值δ與 B2成正比的結(jié)論 相接近。利用正交試驗，結(jié)合圖 8、9可以得出關(guān)系式：

圖8 堤身相對透水性對δmin的影響Fig.8 Relationship curves of relative permeability of dike versus δmin

圖9 墊層長度B對δmin的影響Fig.9 Relationship curves of cushion length versus δmin

4 墊層設(shè)計公式的提出及簡化

式（3）給出了墊層導(dǎo)水性的最低要求，實際工程應(yīng)用中要求墊層導(dǎo)水性不能小于δmin，因此墊層設(shè)計公式可表達為

給定墊層厚度T、墊層滲透系數(shù)k、墊層長度B以及堤身滲透系數(shù)k1中任意三者，即可求出另一變量。在工程實際應(yīng)用中可先取定k、k1及B，然后求出墊層最小厚度。

地基處理規(guī)范[1]及建筑手冊[2]給出關(guān)于墊層厚度及滲透系數(shù)的要求存在應(yīng)用前提條件，即假定堤身不透水、最大沉降速率不大于30 mm/d且墊層長度B不大于60 m，它是式（4）的一種特例。當需要考慮堤身透水性以及采用粉細砂等較低滲透性材料施工墊層時，規(guī)范經(jīng)驗不適用，而本研究提出的設(shè)計公式可以解決這一問題。

為簡化應(yīng)用，邏輯增長曲線可以簡化為如圖 9所示虛折線，同時出于工程安全需求，考慮堤身透水的有利影響時需留有安全余量（Fs取2.0），相應(yīng)的墊層設(shè)計控制指標δmin可做如下簡化處理：

當?shù)躺頋B透系數(shù)比墊層的小 100倍以上時（k1/k≤0.01），近似認為堤身不透水，墊層設(shè)計控制指標 δmin=2.88×10-4B2；當?shù)躺頋B透系數(shù)與墊層的差異在5倍以內(nèi)時（k1/k≥0.2），需考慮堤身透水性，墊層設(shè)計控制指標 δmin=4.78×10-5B2；當k1/k介于0.01～0.20之間時，。實際上，當?shù)躺頋B透系數(shù)比墊層的小100倍以上時近似認為堤身不透水以及兩者差異小于 5倍時視為一層，也是符合滲流計算相關(guān)土層簡化工程經(jīng)驗[8－10]的。

5 結(jié) 論

（1）只要合理控制排水墊層的導(dǎo)水性，用粉細砂鋪設(shè)的排水墊層也能滿足地基的排水固結(jié)需求。利用粉細砂充填土工管袋形成海堤的排水墊層，既可利用土工管袋的保土性，有效防止海水沖刷墊層，又可大幅降低墊層造價，方便施工。

（2）導(dǎo)水系數(shù)δ直接衡量巖土體的滲透性能大小，可以作為墊層設(shè)計指標，在其他條件不變的前提下，確保墊層導(dǎo)水系數(shù)大于某一下限值δmin時，即可以滿足地基固結(jié)排水需求。墊層材料滲透系數(shù)降低時，通過相應(yīng)增加墊層的厚度來滿足墊層排水需求，為粉細砂取代中粗砂作為墊層施工材料提供技術(shù)支持。

（3）δmin與堤身相對透水性之間符合邏輯增長關(guān)系曲線，近似與墊層長度B的平方成正比。墊層可按式（4）設(shè)計。給定墊層厚度T、墊層滲透系數(shù)k、墊層長度B以及堤身滲透系數(shù)k1中任意三者，即可求出另一設(shè)計變量。

（4）一般規(guī)范要求軟基上圍堤沉降速率控制在30 mm/d以內(nèi)，本工程最大沉降速率實測最大值29 mm/d[7]。由于工程設(shè)計過程中軟基沉降速率計算值往往比實測值小，而實際施工加載控制往往也是按照沉降速率上限值進行控制，出于安全考慮，本研究將公式建立在最大沉降速率控制上限（30 mm/d）基礎(chǔ)上，不考慮最大沉降速率變小引起對墊層透水性需求的降低。

（5）Plaxis程序所采用的滲流原理建立在達西定律基礎(chǔ)上，墊層中的水力比降很小，而較低的水力比降下，某些黏性土偏離達西定律[10－11]，顯然不宜采用黏性土作為墊層材料。

[1]中國建筑科學(xué)院. JGJ79－2002建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2002: 104－106.

[2]龔曉南. 地基處理手冊(第二版)[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2000: 108－109.

[3]趙維炳,陳永輝,龔友平. 平面應(yīng)變有限元分析中砂井的處理方法[J]. 水利學(xué)報,1998,28(6): 53－57.ZHAO Wei-bing,CHEN Yong-hui,GONG You-ping. A methodology for modelling sand-drain ground in plain strain analysis[J]. Journal of Hydraulic Engineering,1998,28(6): 53－57.

[4]CHAI J C,MIURA N. Investigation of factors affecting vertical drain behavior[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,1999,125(3):216－226.

[5]交通部重慶公路科學(xué)研究所. JTJ/T 019－98公路土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范[S]. 北京:人民交通出版社,1998: 75－80.

[6]毛昶熙. 滲流計算分析與控制(第二版)[M]. 北京: 中國水利水電出版社,2003: 21－22.

[7]劉吉福. 排水固結(jié)法砂墊層厚度需求[J]. 巖土工程學(xué)報,2008,30(3): 366－371.LIU Ji-fu. Requirements of thickness of sand mats for consolidation method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2008,30(3): 366－371.

[8]水利部水利水電規(guī)劃設(shè)計總院. GB50286－98堤防工程設(shè)計規(guī)范[S]. 北京: 中國計劃出版社,1998.

[9]水利部水利水電規(guī)劃設(shè)計總院,廣東省水利水電科學(xué)研究院. SL435－2008 海堤工程設(shè)計規(guī)范[S]. 北京:中國水利水電出版社,2008: 45－46.

[10]錢家歡,殷宗澤. 土工原理與計算(第二版)[M]. 北京:水利水電出版社,2003: 110－111.

[11]李廣信. 高等土力學(xué)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社,2004:199.