基于JRC-JCS模型的屈服接近度及地下工程圍巖穩定性分析方法

李文淵，吳啟紅

（成都大學 城鄉建設學院，成都 610106）

1 引 言

隧道和地下工程圍巖穩定性是巖土工程的重要研究內容之一[1－2]，以往通常是利用巖體分級、數值計算塑性區分布等方法進行判斷，只能判斷圍巖是否進入塑性狀態，不能反映圍巖的穩定情況。實際工程中，圍巖某些部位可能處于較危險狀態，但未進入塑性狀態，若不進行及時加固，在外界擾動下這些部位往往也會發生破壞，若提前進行有效加固，則可以改善圍巖的整體穩定性，因此有必要研究隧道及地下工程巖體各部位的穩定情況。一些學者意識到這個問題，引入點安全系數[3－5]和屈服接近度的概念[6－8]來評判巖土體各部位的安全狀況，如周輝和張傳慶等[6－8]提出了新的屈服接近度概念，根據圍巖中接近屈服面區域安全程度的差異，對非塑性區的危險程度進行研究，在經典塑性理論框架內定義了屈服接近度指標，并建立了相應于各種不同類型的屈服準則的屈服接近度求解函數。這些研究主要基于 Mohr-Coulomb和 Drucker-Prager等線性模型，對巖體穩定評價做出了有意義的貢獻，但巖體的非線性特征明顯[9－11]，采用線性模型無法反映該特征，存在一定局限性，因此，需開發基于非線性模型的屈服接近度計算方法。對于節理巖體，普遍認為JRC-JCS模型能夠較好地描述節理巖體特征[12－14]，若能建立該模型下的屈服接近度計算方法對地下工程圍巖穩定性進行評判，具有一定工程和理論意義。

本文首先推導了JRC-JCS模型下屈服接近度的計算公式，通過數值計算方法編制基于JRC-JCS模型的屈服接近度計算程序，并將結果與FLAC3D的結果進行對比，探討了各個參數對于屈服接近度的影響。

2 理論推導

張傳慶、周輝等[6－8]提出的屈服接近度 YAI定義廣義描述為：一點的現時狀態與相對最安全狀態的參量的比，0＜YAI＜1。相對于某一強度模型可表述為：空間應力狀態下的一點沿最不利應力路徑到屈服面的距離與相應的最穩定參考點在相同洛德角方向上沿最不利應力路徑到屈服面的距離之比，它能夠定量評價圍巖接近塑性屈服的程度。

式中：σ1、σ2、σ3分別為最大、中間和最小主應力（應力符號規定：拉為正，壓為負，σ1＞σ2＞σ3）；α=sinφ/；γ=-ccosφ ，c、φ為黏聚力和內摩擦角；σπ、τπ為 π平面上的法向應力和剪應力分量，；I1為主應力第一不變量；J2為偏應力第二不變量；σL為實際抗拉強度；β=(cosθσ-sinθσsinφ/，θσ為應力Lode角，為理想抗拉強度；

圖1 摩爾圓應力分析Fig.1 Stress analysis of Mohr circle

為建立JRC-JCS模型中的屈服接近度，首先找出JRC-JCS模型參數和Mohr-Coulomb模型參數之間的關系。JRC-JCS模型是巴頓在大量節理剪切試驗基礎上提出的[12]，公式為

式中：τ為節理剪切強度；σn為節理的正應力；φb為基本內摩擦角；JRC為節理粗糙度系數；JCS為巖體壓縮強度。

對于隧道及地下工程圍巖，可參考 Hoek的建議[15]得到法向應力的最大值：

式中：γ為巖體重度；H為地下工程埋深。

將式（4）、（5）代入式（1）、（2）即可得到JRC-JCS非線性準則下的屈服接近度YAIJJ計算公式為

3 算例分析

3.1 算例

某地下隧道直徑為12 m，埋深16 m，建立節理概化模型。模型尺寸為70 m ×55 m ×80 m，單元72000個，節點74431個，如圖2所示。邊界條件：底部和四周均采用法向位移約束，上部為自由邊界，初始應力場按自重應力考慮；計算收斂準則為不平衡力比率（節點平均內力與最大不平衡力的比值）滿足10-5的求解要求。圍巖采用JRC-JCS模型描述。計算參數：彈性模量E = 0.5 GPa，泊松比μ=0.25，重度γ= 26.0 kN/m3，φb= 30°。

強度參數設置 3個方案：① JCS=20 MPa，JRC=2；② JCS=30 MPa ，JRC=4；③JCS=40 MPa，JRC=10。剪切模量G和體積模量K通過式（10）計算。

數值計算過程中，根據彈性理論計算各個單元的應變及應力，代入強度模型進行判斷，若達到了屈服條件，則進行相應的應力調整，使應力滿足屈服函數。通過差分法計算，根據式（8）利用FISH語言編制相應的屈服接近度程序如圖3所示。

從圖3可以看出，由于隧道的開挖，導致巖體內的應力發生擾動，部分隧道圍巖出現屈服，對比屈服接近度云圖和 FLAC3D自身計算的塑性區分布看見出圖3(a)、3(b)中YAIJJ= 1的范圍與FLAC3D計算的塑性區分布范圍一致。對比兩個算例，驗證了本文所開發的屈服接近度程序的正確性，數值計算塑性區分布僅能表征該部位巖體是否屈服。實際工程中，受到外界擾動和外力作用情況下某些巖體處于危險狀態，但未達到屈服狀態，此時若不進行有效加固，則易在進一步擾動情況下發生破壞。屈服接近度能夠表征各部位巖體的破壞程度，可以根據其判別結果對某些數值范圍內的巖體進行加固，從而改善巖體的整體穩定性，因此屈服接近度程序的結果優于FLAC3D的計算結果，更加符合實際工程需要。

3.2 參數分析

選取隧道巖體中某單元的應力值σ1= 1.0 MPa，σ2= 0.6 MPa，σ3= 0.4 MPa，隧道埋深為16 m，γ=26.0 kN/m3，分別改變材料參數JCS和 JRC，分析參數對YAIJJ的影響。固定巖體的基本內摩擦角φ=30°，分別改變 JRC=2～18，JCS=5～105 MPa，得到圖 4～7。從圖 4～7中可以看出，隨著JCS和JRC的增大，巖體屈服接近度YAIJJ均逐漸減小，這是由于JRC越大，巖體節理面越粗糙，巖體的穩定性越高，而JCS越大，巖石顆粒排列的越緊密，巖體的壓縮強度越大，巖體的穩定性也越高，其中YAIJJ和JRC的關系呈現線性特征，可通過線性方程進行擬合，擬合結果均為高度相關；而YAIJJ和JCS的關系呈現非線性特征，采用指數方程進行擬合，擬合結果亦為高度相關。

圖5 不同JCS下YAIJJ和JRC的擬合關系Fig.5 Fitting relation between YAIJJand JRCunder different values of JCS

圖6 JCS對于YAIJJ的影響Fig.6 Effect of JCSon YAIJJ

4 結 論

（1）屈服接近度YAIJJ= 1的范圍與FLAC3D計算的塑性區分布表征的結果一致，驗證了自編程序的正確性。數值計算塑性區分布僅能表針該部位巖體是否破壞，而屈服接近度能夠表征各部位巖體的危險程度，可根據其判別結果對某些數值范圍內的巖體進行加固，從而改善巖體的整體穩定性。基于JRC-JCS模型的結果優于FLAC3D的計算結果，更加符合實際工程需要。

（2）隨著JCS和JRC的增大，巖體屈服接近度YAIJJ均逐漸減小，YAIJJ和JRC的關系呈線性特征，可通過線性方程進行擬合；YAIJJ和JCS的關系呈非線性特征，可采用指數方程進行擬合。

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