基于粗糙集理論的遺傳-RBF神經網絡在巖爆預測中的應用

張樂文，張德永，李術才，邱道宏

（山東大學 巖土與結構工程研究中心，濟南 250061）

1 引 言

巖爆是高地應力地區的完整硬脆性巖體，受工程開挖圍巖二次應力重分布的影響，導致其中儲存的彈性應變能突然釋放，使巖體發生脆性破壞即一種動力失穩地質災害[1]。如何準確合理地進行巖爆預測，已成為地下工程世界性難題之一。國內外的研究結果表明，巖爆的發生有很多的影響因素，包括巖石的力學條件、脆性條件、完整性條件和儲能能力[2]。近幾十年來，國內外在巖爆預測方面做了大量的研究工作，提出了各種各樣的理論和預測方法[3－5]，主要有理論分析、數學方法綜合預測和現場探測等。理論判據大多是基于工程經驗，受工程個體因素影響較大，而基于探測技術的巖爆預測又難以達到令人滿意的效果。由于巖爆的發生機制十分復雜，影響因素眾多，并且巖爆等級同影響因素之間呈現高度的非線性關系，因此，針對不同的工程實際，評價各個影響因素的重要度，得出巖爆的主要影響因素，是提高巖爆預測準確率的基礎。粗糙集理論（rough set theory）在去除冗余數據，發現關鍵屬性和屬性重要性評價方面有著很好的處理能力[6]。

人工神經網絡是一種多元非線性動力學系統，具有高度的非線性映射能力、良好的自適應性、自組織性和很強的自學習能力[7]，可以方便地對多因素影響的復雜未知系統進行建模分析。徑向基函數（RBF）神經網絡是一種局部逼近網絡，與其他神經網絡模型如BP神經網絡相比，在逼近能力、學習速度、泛化能力上有很大的優勢，已廣泛應用于工程風險評估領域[8]，目前未見其在巖體巖爆預測方面的應用。RBF神經網絡的中心和寬度的選取對神經網絡的預測精度和效果有很大影響，但通常 RBF神經網絡設計的經驗法、聚類算法和梯度下降法都有可能無法達到網絡結構的全局最優值，從而影響了整個神經網絡系統的性能[9]。遺傳算法（genetic algorithms）是基于進化學說的智能及并行的全局優化方法，與傳統算法相比，遺傳算法訓練神經網絡無需先驗知識，且對初始參數不敏感[10]，所以不會陷入局部極小點。利用GA的全局搜索能力在整個參數空間內搜索，找出符合要求的最佳參數組合，從而設計出性能優良的RBF神經網絡。

本文采用粗糙集理論對巖爆的多個影響因素分別進行支持度和重要性分析，選取針對具體工程巖爆的主要影響因素，建立了基于粗糙集理論（RS）的遺傳（GA）-徑向基神經網絡（RBFNN）巖爆風險評價模型，并對江邊電站引水隧洞的巖爆發生等級進行預測。

2 粗糙集和遺傳-RBF神經網絡理論

2.1 粗糙集理論

粗糙集理論主要思想就是在保持知識庫分類能力不變的條件下，通過約簡，導出問題的決策或分類規則[11]。

設S=(U，R)為一知識表達系統，其中論域U、屬性集R都為非空有限集，子集P為條件屬性集，Q為決策屬性集，若屬性集R=P∪Q，P∩Q≠?，則稱C=(U，R，P，Q)為決策表，決策屬性支持度為

稱決策屬性 Q 是 k(0≤k≤1)度依賴于條件屬性P的，posp(Q)為Q的P正域，γP（Q）為Q對P的依賴度。當k=1時，稱Q完全依賴于P；當0＜k＜1時，稱Q 粗糙依賴于P；當k=0時，稱Q完全獨立于P。

去掉條件屬性 Pi的條件屬性集對決策屬性集Q的支持度為

式（3）可以理解為：從條件屬性集 P中把屬性 Pi去掉之后對于決策屬性集 Q的影響程度，σPQ（Pi） 越大，說明 Pi在整個屬性集中的影響程度越大，重要性越高。

屬性子集 Pi?P關于Q的重要程度為

在決策表中，屬性約簡就是決策規則的約簡，即去掉表達該規則時的冗余屬性值，屬性約簡與核是粗糙集理論中的一個核心部分。

對巖爆預測決策表約簡的主要思想是在確保對巖爆預測模型進行正確決策歸類的前提下，從該表中找出一些對于決策屬性無關緊要的屬性，并把它從決策表中刪除，構造一個具有最優屬性集的決策表。

2.2 遺傳-RBF神經網絡理論

2.2.1 RBF神經網絡理論

RBF神經網絡是一種前向分析網絡，由輸入層、隱層和輸出層3層構成。設輸入維數為n，隱層單元數為k，輸出維數為m，網絡拓撲結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡拓撲結構Fig.1 RBF neural network topology

RBF神經網絡隱層是非線性的，輸入層和輸出層是簡單的線性函數，常用的隱層徑向基函數有高斯（Gauss）函數、逆多二次（inverse multi quadrics）函數和reflected sigmoid函數[12]，本文使用高斯函數作為徑向基函數。

RBF神經網絡的映射關系由兩部分組成：第一部分從輸入層到隱層的非線性變換。第i個隱單元為

第二部分從隱層到輸出層的線性相加。第j個輸出單元為

式中：wij為第i個隱層到第j個輸出層單元的權值。RBF神經網絡的學習就是尋找(Ci,σi,wij)的過程。隱層的中心Ci和寬度σi代表了樣本空間模式及各中心的相對位置，是實現從輸入向量到隱含層空間的非線性映射；而輸出層的權值wij是實現從隱層空間到輸出向量的線性映射。

RBF網絡要學習的參數有：徑向基函數的中心、寬度及隱層與輸出層的連接權值，如果這些參數選擇不當，會造成逼近精度的下降，甚至RBF網絡的發散。

2.2.2 遺傳算法優化RBF神經網絡參數

當徑向基函數的中心和寬度確定后，用最小二乘法可求得隱層與輸出層的連接權值。故使用遺傳算法對中心和寬度進行優化即可，主要步驟包括：染色體的編碼、適應度函數的構造、選擇算子、交叉算子和變異算子的設計。

（1）染色體編碼。由于遺傳算法在解決數值優化的問題時采用二進制的編碼并不能取得理想的結果，因此本文采用了基于實數的染色體編碼方式。

（2）適應度函數的構造。在遺傳算法中，以個體適應度的大小來確定該個體被遺傳到下一代個體中的概率。適應度函數是遺傳算法指導搜索的惟一信息，它的好壞是衡量算法優劣的關鍵。這里將適應度函數選取為 RBF神經網絡的期望輸出與實際輸出之差的絕對值的累加和的倒數[13]，即對第i個個體，其適應度為

式中：n為輸入樣本的個數；m為輸出結點的個數。這樣選取的適應度函數比較直觀地反映每個染色體性能的好與差。

（3）選擇算子。選擇策略會直接影響遺傳算法的性能，本文采用基于適應度比例的選擇策略。假定個體xi的適應度為fi，則其被選擇的概率為

式中：∑fj為群體的個體適應度的總和，也就是適應度越高的個體被遺傳到下一代中的概率就越大。

GA交叉和變異操作見文獻[9－10]，在此不做詳述。

（4）遺傳算法終止條件。本文采用觀察適應度的變化趨勢確定遺傳算法的終止條件。在遺傳算法的初期，最優個體的適應度以及群體的平均適應度都較小，以后隨著復制、交叉、變異等操作，適應度值增加。到了遺傳算法后期，這種增加已趨緩和或停止。一旦這種增加停止，即中止遺傳算法。

3 基于 RS的 GA-RBFNN巖爆預測模型

使用基于RS的GA-RBFNN模型進行巖爆預測的技術路線如圖2所示。

圖2 基于RS的GA-RBF神經網絡巖爆預測模型技術路線Fig.2 Rockburst prediction model of GA-RBF neural network based on rough set theory

預測步驟：

①RS屬性約簡和條件屬性重要性評價

根據工程實際地質資料和施工前期巖爆發生情況，結合相應判據，確定已發生巖爆區域的巖爆等級，建立學習樣本(初始決策表)。通過RS的屬性約簡，建立最簡屬性決策表，并同時計算表內的單個條件屬性的重要性，確定該地區巖爆發生的主要影響因素，并建立用于GA-RBFNN訓練的學習樣本。

②GA優化RBF神經網絡結構

對 RBF神經網絡的中心和寬度進行遺傳算法的染色體的實數編碼，根據式（6）計算種群中個體的適應度，通過式（7）對個體進行選擇，經過 N代的交叉和變異操作，隨著種群個體適應度增加的停止終止遺傳操作，最后進行解碼，獲取RBF神經網絡的中心向量和寬度值。

③RBF神經網絡訓練

將第①步準備好的學習樣本代入第②步經過GA優化的RBF神經網絡模型進行訓練，建立輸入向量-輸出向量之間的非線性映射關系。

④模型檢驗

將檢驗樣本作為輸入向量代入GA-BRF神經網絡模型，檢查輸出向量是否符合工程實際情況。如果符合，則第③步建立的映射關系滿足要求；如果不符合，則需要重新將學習樣本代入RBF神經網絡進行訓練，直到輸入-輸出向量之間的映射關系滿足要求為止。

⑤實際工程巖爆預測

將工作面附近的地應力數據和巖石力學參數代入第①步確定好的巖爆判據，作為第④步檢驗過的GA-RBF神經網絡的輸入向量，即可得到相應的巖爆預測等級。

4 工程應用

4.1 工程背景

江邊水電站位于四川省甘孜藏族自治州東南部的雅礱江左岸一級支流九龍河下游河段上，為九龍河“-庫五級”開發方案的最后一級電站。該電站采用有壩引水式方案，主要建筑物為首部樞紐、引水系統和地下發電廠房等。電站總庫容為133萬m3，裝機容量為330 MW，屬二等大型水電工程。

引水隧洞長度約8.6 km，開挖洞徑為8.4 m，隧洞埋深100～1694 m，埋深300 m以上的洞段占54%，屬于深埋隧洞，大部分洞段都存在發生巖爆的可能，局部洞段在高地應力作用下有發生強烈巖爆的危險。引水隧洞沿線地表起伏大，高差懸殊，地質情況復雜，穿越地表沖溝段、軟弱破碎帶、圍巖巖性分界線等不良地質區，發育有黑云母花崗巖、黑云母石英片巖以及2種不同巖石結合部發育的蝕變帶。

4.2 評價指標的選取

巖爆的發生不僅僅取決于巖性方面的條件，還受地應力場大小和圍巖節理發育情況的影響。本文根據江邊電站工程實際，結合國內外的一些巖爆判據和工程案例，選取下列因素作為巖爆的評價指標：巖石的單軸抗壓強度Rc、巖石的抗壓強度和抗拉強度σt的比值、巖石的強度應力比Rcσ1、切向應力與巖石的單軸抗壓強度比σθRc、彈性變形能指數Wet、巖體完整性系數 Kv、巖石取樣處的埋深H，其中的Rc、σt和Wet主要反映巖性特征，是影響巖爆發生情況的關鍵因素。σθ、σ1、H在一定程度上反映了二次應力場的特征和地應力的大小，巖體完整性系數 Kv則反映了圍巖節理和裂隙的發育情況[14－15]。采用4級分類方法，各單因素指標巖爆判據見表1。

4.3 獲取樣本數據

利用工地現場的實驗室進行了大量的巖石力學試驗，得到了樣本的單軸抗壓強度平均值，抗拉強度平均值和彈性能指數平均值、地應力測量采用套孔應力解除法，使用地質力學研究所生產的KX－81型空心包體式鉆孔三軸應力計，結合引水隧洞地區的地應力反演（見圖3，圖中數字1～7為分組，便于數值計算）和隧洞開挖數值模擬，得到了巖樣附近的二次應力場參數。巖體完整性聲波測試采用中國科學院武漢巖土力學研究所生產的RSM- SY5(N)型數字式超聲波儀。共選取了20個樣本，組成初始決策表。

表1 巖爆評價指標離散化區間Table1 Evaluation indices and evaluation class

圖3 引水隧洞三維有限元數值計算Fig.3 3D finite element numerical calculation of division tunnel

4.4 RS理論的屬性約簡和條件屬性重要性評價

根據粗糙集屬性約簡規則，通過編寫的matlab程序對初始決策表進行屬性約簡，發現評價指標中的抗壓強度和抗拉強度的比值σcσt和埋深H屬于無關冗余的條件屬性。σcσt判據主要是從巖石脆性方面對巖爆等級進行預測，現場大量的巖石力學實驗表明，在已開挖洞段，不同巖爆等級下巖樣的σcσt變化范圍較小，對巖爆等級影響不大。洞室埋深H主要是影響垂直地應力場的大小，通常情況下是一個經驗指標，而地應力的大小對巖爆的影響可以用其他更精確的指標衡量，并且地應力測量表明江邊水電站引水隧洞地區地應力以水平構造應力為主，埋深變化對巖爆的影響并不十分明顯。去掉以上2個指標之后，決策表中條件屬性集對決策屬性集的支持度無變化，說明這2個指標可以從條件屬性集中進行約簡，也從另一個方面說明了粗糙集強大的數據挖掘能力。

指標中的Rcσ1和Wet屬于核，對多組屬性約簡組合進行篩選后，根據決策表需要能反映巖性和應力兩方面因素的原則，選擇1組全面、有代表性的最優評價指標組合即最優屬性決策表，該組合中包含5個評價指標，分別為Rc、Rcσ1、σθRc、Wet、Kv。

對以上組合樣本進行相容性檢查后，得到了包含20組樣本的最優屬性決策表，根據式（1）計算出最優屬性決策表中條件屬性集對決策屬性集的支持度k = 0.748，由式（3）得出指標Rc、Rcσ1、σθRc、Wet、Kv的重要性分別為0.106、0.227、0.082、0.227、0.106。從以上重要性評價結果可以看出，強度應力比和彈性能指數重要性最高，也就是二者對巖爆發生的影響程度相對較大。因篇幅所限，僅列出最優決策表中的部分學習樣本見表 2，表中巖爆1為無巖爆；2為弱巖爆；3為中等巖爆；4為強烈巖爆。

表2 學習樣本和樣本歸一化Table2 Samples data and normalized data

4.5 GA-RBF神經網絡學習

采用本文2.2節所述的遺傳學習算法，取種群大小為100，采用兩點交叉方式，交叉概率為0.6，變異概率為0.05。當遺傳算法進化到大約80代時，最優個體的適應度以及群體的平均適應度都較小，將此時得到的網絡參數作為 RBF神經網絡的優化參數。

將所有20組輸入向量和輸出向量按式（8）進行歸一化處理，將數據處理為區間[0,1]之間。

式中：xij為第 i項指標第 j個數據；xmax、xmin分別為原始數據中的最小值、最大值，歸一化后′的值介于0和1之間。

將歸一化的第1～18組樣本作為學習樣本代入優化后的GA-RBF神經網絡模型進行學習，訓練到58步時即達到給定誤差ε = 0.01的要求，可見RBF神經網絡的學習收斂速度是非常快的。將第 19組和第20組樣本作為檢驗樣本，代入訓練好的RBF神經網絡進行檢驗，輸出結果分別為 0.6713和0.0730，進行反歸一化后巖爆預測特征值分別為3.0139和1.2190，可以判斷為中等巖爆和無巖爆，與巖爆實際發生等級一致，說明訓練的RBF神經網絡滿足要求。

4.6 巖爆預測和結果分析

將基于工程現場工作面附近的巖體力學參數和二次應力場數據作為輸入向量代入上一步訓練好的GA-RBF神經網絡，輸出向量就是工作面附近區域的巖爆等級，巖爆預測的輸入向量和反歸一化后的輸出向量（特征值）見表3。

表3 巖爆預測結果Table3 Samples data

從表3可以看出，1號樣本預測結果為中等巖爆，2號、3號樣本預測結果為弱巖爆，4號樣本預測結果為無巖爆。2號樣本取自引水隧洞2#施工支洞下游5+620附近，該段埋深1200 m左右，實測地應力較高，但該洞段圍巖結構面較發育，發育多條石英條帶（圖4石英片巖），圍巖完整性較差，現場工作面拱頂掉塊多為結構面切割造成，巖爆多為無巖爆～弱巖爆。1號樣本取自引水隧洞 2#施工支洞下游4+980處，該部位埋深大于900 m，且水平構造應力較大，巖石完整，中等巖爆～強烈巖爆頻繁發生，巖爆持續時間較長；巖爆導致引水隧洞拱頂、拱肩圍巖“透鏡狀”剝落，有明顯的彈射現象，多品鋼格柵拱架遭到嚴重破壞，施工人員配備防彈背心進場作業。圖5為工程現場巖爆發生情況，可見預測結果同工程實際情況較吻合。

圖4 5+620附近巖樣Fig.4 Rock samples near 5+620

圖5 巖爆發生情況Fig.5 Rockburst situations

5 結 論

（1）粗糙集理論可以有效地進行數據挖掘，獲得適合特定地質條件下具體工程巖爆的關鍵影響因素和巖爆判據對具體工程的的適用程度。

（2）采用基于GA-RBF神經網絡的巖爆預測方法，用于建立巖爆等級和巖爆影響因素之間的復雜非線性映射關系，并對江邊電站引水隧洞進行巖爆預測，預測結果同巖爆實際發生情況相吻合，證明GA-RBF神經網絡可以用于實際工程的巖爆預測。

（3）RBF神經網絡精度隨著學習樣本數量的增加相應提高，所以學習樣本要有足夠多的數量。RBF神經網絡具有較好的內插功能而外延能力較弱，要求學習樣本要有足夠大的分布空間，才能保證巖爆預測結果的精度。

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