不同支護(hù)條件下錨桿支護(hù)作用的模型試驗(yàn)研究與數(shù)值分析

陳 浩，任偉中，舒中根，李 丹

（1. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2. 中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100097；3. 武漢科技大學(xué) 城市學(xué)院，武漢 430065）

1 引 言

錨桿是地下工程的支護(hù)手段之一。20世紀(jì) 60年代末期，隨著新奧法的發(fā)展以及全長粘結(jié)式錨桿的出現(xiàn)，進(jìn)一步確定了錨桿在隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)中的地位，錨桿的使用范圍也不斷擴(kuò)大，許多國家都在錨桿的作用機(jī)制和支護(hù)效果上進(jìn)行了大量的研究，也取得了不少成果[1－10]，但錨桿在隧道支護(hù)體系中到底發(fā)揮怎樣的作用還不十分清晰。通常認(rèn)為，錨桿的支護(hù)效應(yīng)有4種：懸吊效應(yīng)、增強(qiáng)效應(yīng)、成拱效應(yīng)和內(nèi)壓效應(yīng)。對于硬巖，錨桿的作用效果是可以保持巖塊和控制巖塊的移動(dòng)，使圍巖成為一體，促進(jìn)平衡拱的形成；對于軟巖，錨桿的作用效果是增加內(nèi)壓，以減小圍巖塑性區(qū)和隧道變形[11]。

實(shí)際上，錨桿的加固作用是多種效應(yīng)同時(shí)產(chǎn)生作用的結(jié)果，本文以共和隧道為工程背景，分別采用物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬手段，對不同長度的錨桿的支護(hù)作用進(jìn)行研究，能為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，還可以豐富和發(fā)展隧道的支護(hù)理論和方法，具有十分重要的意義。

2 工程背景

重慶至長沙公路共和隧道全長4741 m，最大埋深為1000 m。隧道斷面形式為三心圓曲邊墻結(jié)構(gòu)，跨度為12 m，高度為9.5 m。根據(jù)地應(yīng)力測量資料可知，最大水平主應(yīng)力與垂直應(yīng)力量值相差不大，約為20 MPa。

3 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先將軟弱破碎隧道圍巖從力學(xué)上概化為均勻介質(zhì)，經(jīng)過多組不同成分相似材料的配比試驗(yàn)，最終選用聚酰胺、環(huán)氧樹脂、硅橡膠、硅橡膠固化劑、重晶石粉、砂和汽油的某種配比作為巖類的相似材料，所選用的材料滿足相似判據(jù)CγCl/Cσ=1（幾何相似比Cl=55，應(yīng)力相似比Cσ=74，重度相似系數(shù)Cγ=1.31）。相似材料的物理力學(xué)參數(shù)見表 1(理論值為原型參數(shù)除以相似系數(shù)而得)。工程所用錨桿為φ36 mm的II級(jí)螺紋鋼，E=2×105MPa，在選擇錨桿材料時(shí)，考慮到粘結(jié)應(yīng)變片的難易程度，選用φ3.0 mm竹簽作為錨桿的相似材料，彈性模量 E=3×103MPa，基本滿足相似要求。砂漿的相似材料選用選用環(huán)氧樹脂、聚酰胺、硅橡膠、硅橡膠固化劑和汽油所調(diào)配的粘結(jié)劑，粘結(jié)作用較好。

3.1 相似材料

表1 相似材料的物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physico-mechanical parameters of the similar material

3.2 模型試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)在巖土工程大型真三軸物理模型試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，該裝置具有真三軸模型試驗(yàn)功能，X（左右向）、Y（前后向）、Z（垂直向）三個(gè)方向均由軸向加載系統(tǒng)獨(dú)立加壓。

隧道模型試驗(yàn)分“先開挖后加載”和“先加載后開挖”兩種方法，這兩種條件下，圍巖的位移場不同，但應(yīng)力場幾乎是一致的[12]。盡管“先加載后開挖”與實(shí)際情況相符，但本試驗(yàn)重點(diǎn)在于研究應(yīng)力場的分布特征，采用了“先開挖后加載”的試驗(yàn)方法，以通過不同附加荷載代替地應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)隧道在不同地應(yīng)力條件下的試驗(yàn)方案，達(dá)到研究隧道在不同應(yīng)力狀態(tài)、支護(hù)條件下圍巖應(yīng)力變化規(guī)律的目的。在模型試件裝入模型試驗(yàn)機(jī)樣室之后，即開始同步施加水平荷載和垂直荷載（水平荷載和垂直荷載之比為1∶1，施加荷載的速度為30 kN/min），荷載級(jí)別100 kN相當(dāng)于實(shí)際工程中地應(yīng)力水平，最終荷載為200 kN。

在模型試驗(yàn)過程中，采用針孔攝影機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)內(nèi)窺攝影以監(jiān)控洞室的整個(gè)破壞過程；采用應(yīng)變測試裝置測量圍巖和錨桿的應(yīng)變，在拱腰、拱肩和拱頂位置各布置1條測試線(圖1)。

圖1 測試線布置（單位：mm）Fig.1 Monitoring line(unit: mm)

3.3 試驗(yàn)工況

本次試驗(yàn)主要進(jìn)行兩種工況的模型試驗(yàn)：模型的尺寸均為0.8 m×0.8 m×0.2 m，錨桿布置參照現(xiàn)場施工設(shè)計(jì)圖布置，自隧道豎向?qū)ΨQ軸左右各 55°范圍內(nèi)布置長錨桿，55°～90°范圍內(nèi)布置短錨桿，共布置9層，相鄰兩層梅花形布置，布置角為10度/根（圖2）。工況1（短錨桿支護(hù)）：錨桿長度分別為81 mm和55 mm；工況2（長錨桿支護(hù)）：錨桿長度分別為109 mm和91 mm。為了保證兩種工況的試驗(yàn)是在相同的邊界條件和荷載下進(jìn)行，制作時(shí)將2層模型連在一起，另加設(shè)2片尺寸為0.78 m×0.78 m×0.20 m的砂漿墊片，分別置于2層模型的外側(cè)，這樣就形成了一個(gè)0.8 m×0.8 m×0.8 m的試件（圖3）。墊片尺寸略小是為了保證加載時(shí)左右水平向及豎向荷載只加載于模型試件上，墊片只起前后水平向傳遞荷載作用。

圖2 錨桿布置示意圖Fig.2 Sketch of distribution of anchor blots

圖3 模型試件Fig.3 Physical model

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 變形破壞過程

由內(nèi)窺攝影觀測可知，最開始出現(xiàn)變形的是拱腳部位，出現(xiàn)長度很短的裂紋，隨著荷載的增加，未見裂紋擴(kuò)展，但洞壁有零星的小塊脫落。隨著荷載的進(jìn)一步增加，拱腳部位出現(xiàn)小塊的崩裂，其余部位未見明顯的變形跡象。在卸載的過程中裂紋擴(kuò)展，除此之外無其他明顯破壞跡象。在卸載取出試件后可見明顯的拱腳處兩處裂紋向下延伸至模型邊界。

4.2 應(yīng)力測試結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)過程中每步荷載時(shí)所測得的各測試線上測試點(diǎn)的徑向應(yīng)變值εr和切向應(yīng)變值εθ，計(jì)算出各測點(diǎn)的徑向應(yīng)力σr和切向應(yīng)力σθ。對兩種工況模型各部位的測試線，作出其在100 kN荷載級(jí)別下徑向和切向應(yīng)力的對比，如圖 4所示，圖中，d為距洞壁距離；r為洞半徑。由圖可見，二者徑向應(yīng)力的變化規(guī)律是一致的，錨固范圍內(nèi)都是先上升后下降的，在錨固范圍內(nèi)存在一個(gè)峰值，出了錨固范圍后隨著離洞壁距離的增加而增加。對應(yīng)力大小進(jìn)行比較可知，在錨固范圍內(nèi)，長錨桿層的徑向應(yīng)力要大于短錨桿層；在錨固范圍外，二者則比較接近。可見由于錨桿的約束作用，臨空面附近穩(wěn)定性較弱的巖體與深部穩(wěn)定性較好的巖體通過錨桿連接在一起，增強(qiáng)了巖體結(jié)構(gòu)的整體作用，圍巖的穩(wěn)定性亦大大提高。隨著圍巖變形的增加，碎裂區(qū)的范圍也隨之增大，在圍巖碎漲變形的作用下桿體產(chǎn)生了一個(gè)徑向錨固力，對錨固巖體施加圍壓，故錨固圈內(nèi)圍巖體的應(yīng)力實(shí)質(zhì)上是初始應(yīng)力和錨桿施加圍壓的疊加，而錨桿長度的增加其產(chǎn)生的徑向錨固力也是增加的。

圖4 不同支護(hù)條件下徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的比較Fig.4 Comparisons between radial stress and tangential stress under different supporting conditions

二者切向應(yīng)力的變化規(guī)律是一致的，均在洞壁附近應(yīng)力集中，過了峰值點(diǎn)后應(yīng)力隨著離洞壁距離的增加而降低。但長錨桿層的峰值點(diǎn)比短錨桿層更靠近洞壁，是因?yàn)殚L錨桿對錨固巖體施加的圍壓要大于短錨桿，其支護(hù)效果也要優(yōu)于短錨桿，故塑性區(qū)的范圍也要小于短錨桿。對其應(yīng)力大小比較可知，在塑性區(qū)內(nèi)長錨桿層圍巖體的應(yīng)力要大于短錨桿，塑性區(qū)外二者的應(yīng)力比較接近。其原因是長錨桿的支護(hù)效果優(yōu)于短錨桿，對圍巖體的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的提高都要強(qiáng)于短錨桿，故塑性區(qū)內(nèi)圍巖體的應(yīng)力要大于短錨桿支護(hù)工況。

5 數(shù)值模擬

5.1 本構(gòu)模型與參數(shù)取值

巖體的本構(gòu)模型選用應(yīng)變軟化模型，是基于與剪切流動(dòng)法則不相關(guān)聯(lián)而與拉力流動(dòng)法則相關(guān)聯(lián)的摩爾-庫侖模型，差別在于塑性屈服開始后，黏聚力、內(nèi)摩擦角、剪漲擴(kuò)容和抗拉強(qiáng)度可能會(huì)發(fā)生變化。結(jié)合模型試驗(yàn)及室內(nèi)試驗(yàn)獲取了巖土體相關(guān)計(jì)算參數(shù)。

數(shù)值計(jì)算模型的尺寸和物理模型一致，所施加的邊界條件和荷載均與模型試驗(yàn)相符。錨桿采用FLAC3D中的cable結(jié)構(gòu)單元。錨桿既有改善圍巖應(yīng)力狀態(tài)的力學(xué)作用，又有提高巖石力學(xué)參數(shù)的物理作用[13]，但在數(shù)值計(jì)算中線性桿單元不能有效地反映錨桿這一復(fù)雜的支護(hù)效應(yīng)。因此，本次分析采用等效方法，將錨桿的物理作用通過提高圍巖力學(xué)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過多次試算，將錨桿加固范圍內(nèi)巖體的彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角提高10%左右，獲得了較好的等效效果。

5.2 變形量對比

取不同工況在同級(jí)荷載（0.3 MPa）下的變形情況進(jìn)行比較，見表 2。由表中可見，各部位位移均為毛洞的最大，錨桿支護(hù)后位移減小，且長錨桿支護(hù)下各部位位移要小于短錨桿支護(hù)下。

表2 不同工況下位移Table2 Comparisons of dispalcements under different supporting conditions

5.3 圍巖體應(yīng)力對比

對3種工況荷載級(jí)別為0.3 MPa時(shí)的圍巖體應(yīng)力進(jìn)行比較，各部位徑向和切向應(yīng)力曲線如圖5所示。由圖可見，同級(jí)荷載下毛洞的徑向應(yīng)力最小，且其應(yīng)力是隨著距洞壁距離的增大而增大。加設(shè)錨桿后徑向應(yīng)力有了一定程度的提高，由于錨桿對錨固巖體施加了圍壓，導(dǎo)致其應(yīng)力變化規(guī)律有了明顯的不同，表現(xiàn)為在錨固區(qū)內(nèi)應(yīng)力存在一個(gè)峰值，是先上升后下降的，對長錨桿和短錨桿來說區(qū)別主要在于錨固區(qū)內(nèi)長錨桿的徑向應(yīng)力要高于短錨桿，錨固區(qū)外比較接近。以拱頂部位測線為例，距洞壁距離最遠(yuǎn)的測點(diǎn)，徑向應(yīng)力為0.183 MPa，加設(shè)短錨桿后，其值為0.212 MPa；加設(shè)長錨桿后，其值為0.224 MPa。在錨固范圍內(nèi)，短錨桿支護(hù)工況下最大徑向應(yīng)力為0.170 MPa，長錨桿支護(hù)工況下最大徑向應(yīng)力為0.215 MPa，可見支護(hù)強(qiáng)度的提高對于提高圍巖體的徑向應(yīng)力有著明顯的作用，對于圍巖體穩(wěn)定性是有利的，且不同長度的錨桿的支護(hù)作用的不同主要體現(xiàn)在錨固范圍內(nèi)。

圖5 不同支護(hù)條件下徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的比較Fig.5 Comparisons between radial stress and tangential stress under different supporting conditions

不同工況下應(yīng)力峰值點(diǎn)距洞壁的距離有著明顯的區(qū)別，支護(hù)強(qiáng)度越高，峰值點(diǎn)離洞壁越近，峰值應(yīng)力也越大，但過峰值點(diǎn)后各工況切向應(yīng)力差別不大。以拱頂測線為例，毛洞工況峰值點(diǎn)位于距洞壁0.440r處的測點(diǎn)，其應(yīng)力大小為0.370 MPa；短錨桿支護(hù)時(shí)峰值點(diǎn)位于距洞壁0.120r處的測點(diǎn)，其應(yīng)力大小為0.426 MPa；長錨桿支護(hù)時(shí)峰值點(diǎn)位于距洞壁0.033r處的測點(diǎn)，其應(yīng)力大小為0.433 MPa。距洞壁距離最遠(yuǎn)的測點(diǎn)（2.483r），毛洞工況的應(yīng)力值為0.276 MPa，短錨桿支護(hù)時(shí)應(yīng)力值為0.282 MPa，長錨桿支護(hù)時(shí)應(yīng)力值為0.283 MPa，區(qū)別并不特別明顯。

臨近臨空面處測點(diǎn)的應(yīng)力也有著明顯的區(qū)別，以拱頂測線為例，該測點(diǎn)的應(yīng)力在毛洞工況為0.122 MPa，短錨桿支護(hù)時(shí)為0.256 MPa，長錨桿支護(hù)時(shí)為0.433 MPa，可以認(rèn)為塑性區(qū)巖體的強(qiáng)度的下降自塑性區(qū)邊界上的峰值降低到洞壁為殘余值，隨著支護(hù)強(qiáng)度的提高，殘余強(qiáng)度有著明顯的提高。

由前文分析，錨桿所穿過的圍巖依次分為三部分：變形區(qū)、過渡區(qū)和穩(wěn)定區(qū)。由于錨桿的約束作用，臨空面附近穩(wěn)定性較弱的巖體與深部穩(wěn)定性較好的巖體通過錨桿連接在一起，增強(qiáng)了巖體結(jié)構(gòu)的整體作用。隨著圍巖變形的增加，碎裂區(qū)的范圍也在隨之增大，在圍巖碎漲變形的作用下桿體產(chǎn)生了一個(gè)徑向錨固力，對錨固巖體施加圍壓，整個(gè)錨固圈內(nèi)巖體得以擠壓加固，表面裂隙閉合，黏聚力、內(nèi)摩擦角均得到提高，也即提高了圍巖的強(qiáng)度。另一方面，通過軸向力改變了圍巖的受力狀態(tài)，使錨固體由二向應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿驊?yīng)力狀態(tài)，其峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均得到了提高，同樣達(dá)到了提高錨固體強(qiáng)度的目的，故錨固范圍內(nèi)錨桿層圍巖體的切向應(yīng)力要大于毛洞層的應(yīng)力。錨桿長度的增加其對錨固巖體施加的圍壓也是增加的，故長錨桿對圍巖體的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的提高都要高于短錨桿。數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)得到的結(jié)果是吻合的。

5.4 錨桿軸力對比

選荷載級(jí)別為 0.3 MPa時(shí)的錨桿軸力進(jìn)行比較，兩種不同工況下拱頂和拱腰處的錨桿軸力對比如圖6所示（長錨桿長度設(shè)定為1）。由圖可見，長錨桿的軸力明顯要大于短錨桿，以拱頂處為例，長錨桿軸力最大為 61.42 N，短錨桿軸力最大為52.38 N，長錨桿對于圍巖體的支護(hù)作用要優(yōu)于短錨桿。

圖6 不同支護(hù)條件下錨桿軸力計(jì)算結(jié)果對比Fig.6 Comparisons of axial forces of anchor bolt under different supporting conditions

6 結(jié) 論

（1）同級(jí)荷載下毛洞的徑向應(yīng)力最小，錨桿長度增加，支護(hù)后徑向應(yīng)力也隨之增大。對于切向應(yīng)力，不同工況的區(qū)別在于峰值點(diǎn)距洞壁的距離，支護(hù)強(qiáng)度越高，塑性范圍越小，峰值點(diǎn)離洞壁越近，峰值應(yīng)力也越大，但過了峰值點(diǎn)后切向應(yīng)力差別不大,且塑性區(qū)內(nèi)測點(diǎn)應(yīng)力是隨著支護(hù)強(qiáng)度的提高逐漸增大的,可見支護(hù)強(qiáng)度的提高對圍巖的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均有著明顯的提高。

（2）錨桿支護(hù)后，由于錨桿對錨固圈巖體施加了圍壓導(dǎo)致其應(yīng)力變化規(guī)律有明顯的不同，表現(xiàn)在支護(hù)范圍內(nèi)徑向應(yīng)力存在一個(gè)峰值，在支護(hù)范圍內(nèi)徑向應(yīng)力是先上升后下降的，支護(hù)范圍外才隨著離洞壁距離的增加徑向應(yīng)力增大，且錨桿長度的不同對于徑向應(yīng)力的影響更多的是體現(xiàn)在錨固范圍內(nèi)，錨桿長度的增加會(huì)導(dǎo)致錨固范圍內(nèi)應(yīng)力的增加，但錨固范圍外并無明顯區(qū)別。

（3）支護(hù)后錨桿各部位位移都會(huì)減小，支護(hù)條件的改善對于減小拱頂位移有著明顯的作用，但對于拱底位移，錨桿長度的不同并無明顯區(qū)別。

（4）錨桿的軸力是隨著荷載的增加而增加的，且隨著荷載的增加，軸力最大點(diǎn)會(huì)逐漸往深部轉(zhuǎn)移。長錨桿的軸力明顯要大于短錨桿，可見長錨桿對于圍巖體的支護(hù)作用要優(yōu)于短錨桿。加設(shè)襯砌后由于襯砌承擔(dān)了部分的支護(hù)作用，導(dǎo)致錨桿的軸力下降。

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