基于微結(jié)構(gòu)參數(shù)主成分的黃土濕陷性評價

高凌霞，欒茂田，楊 慶

（1.大連理工大學 土木水利學院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024；2.大連民族學院 土木建筑工程學院，遼寧 大連 116600；3.中國科學院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點試驗室，蘭州 730000）

1 引 言

黃土濕陷性是引起黃土地區(qū)工程建設(shè)問題的首要因素，一直是濕陷性黃土地區(qū)工程建設(shè)的關(guān)鍵技術(shù)問題[1－2]。當黃土濕陷性引起的不良地質(zhì)現(xiàn)象威脅到建筑物安全運營和工程穩(wěn)定性時，就可能導(dǎo)致工程災(zāi)害。濕陷變形具有突變性、非連續(xù)性和不可逆性。它們在定量上的不可忽視性以及在定性上的急速發(fā)展性，成了黃土變形影響其上層建筑物穩(wěn)定性的兩大突出問題。因此，在濕陷性黃土地區(qū)進行工程項目設(shè)計與施工時，為確保工程安全、避免風險、降低成本，必須根據(jù)濕陷性黃土的特點和工程要求對黃土濕陷性進行合理評價。因此，正確認識并預(yù)測黃土濕陷性，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。黃土濕陷性研究是目前黃土力學中的熱點問題[3－4]。大量研究表明，黃土濕陷性與其微結(jié)構(gòu)之間存在必然聯(lián)系。基于三軸試驗、濕陷試驗和CT掃描技術(shù)，羅勝友等[5]分析了原狀黃土CT數(shù)的變化。湯連生[6]探討了黃土由于增濕作用而產(chǎn)生的微結(jié)構(gòu)單元體滑移動力和阻力隨飽和度、上覆土壓力的變化規(guī)律。基于濕陷特點和包括微結(jié)構(gòu)在內(nèi)的影響因素，孫強等[7]建立了濕陷性黃土的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)突變模型。劉海松等[8]則建立了黃土結(jié)構(gòu)強度與其濕陷系數(shù)的冪函數(shù)關(guān)系。

一方面，黃土生成于干旱、半干旱地區(qū)，是典型的非飽和土。另一方面，由于其特殊的生成環(huán)境、物質(zhì)組成及結(jié)構(gòu)特征，又是典型的結(jié)構(gòu)性土。無論是非飽和土，還是結(jié)構(gòu)性土，都是當代土力學研究的熱點[9－11]。

基于微結(jié)構(gòu)理論對黃土濕陷性的評價方法研究，將宏觀力學研究與微結(jié)構(gòu)研究相結(jié)合，建立黃土濕陷的微結(jié)構(gòu)參數(shù)模型，以反映微結(jié)構(gòu)變化與宏觀力學性質(zhì)的相互關(guān)系，是一條可行的技術(shù)途徑。本文通過黃土濕陷性試驗及微結(jié)構(gòu)試驗，基于統(tǒng)計學主成分分析方法，探討了不同含水率和壓力作用下黃土的濕陷特征；以微結(jié)構(gòu)參數(shù)的主成分構(gòu)造合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了簡單微結(jié)構(gòu)參數(shù)和合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)在濕陷前后的差別，構(gòu)建了基于合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)的黃土濕陷性評價預(yù)測模型。為進一步研究考慮微結(jié)構(gòu)特征條件下的黃土地基沉降和變形計算提供基礎(chǔ)。

2 黃土濕陷性的室內(nèi)試驗

2.1 相關(guān)試驗參數(shù)

試驗用土取自西安，取樣深度為1.65 m，原狀試樣。天然密度為 1.53 g/cm3，土粒相對密度為2.72，天然含水率為 17.4%。采用滴定法配制了不同含水率的試樣，待水汽充分平衡后施加不同的固結(jié)壓力。待變形穩(wěn)定后，對試樣進行飽和并開始濕陷試驗，采用單線法測量不同壓力作用下的濕陷性。不同含水率的濕陷試驗結(jié)果如表1所示。

2.2 不同條件下黃土的濕陷性對比

為了便于比較，將不同狀態(tài)時的濕陷系數(shù)點繪在直角坐標系里，如圖1所示。從該圖可以看出，當含水率為2.8%時，針對壓力100、200、300 kPa，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，然后隨壓力的增大而減小；當含水率為 17.4%時，在壓力為 100～300 kPa范圍內(nèi)，濕陷系數(shù)均隨壓力的增大而增大；當含水率為25%時，壓力在100～300 kPa范圍內(nèi)時，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小。

由此可見，隨初始含水率增大，黃土的濕陷性逐漸減弱。當初始含水率相同或相近時，黃土的濕陷系數(shù)會隨著結(jié)構(gòu)強度的增大而減小。其原因是含水率相同時，黃土的初始結(jié)構(gòu)形式及孔隙和膠結(jié)物質(zhì)等一系列變化都很相似。在這種狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)強度對浸水后土體顆粒含量、結(jié)構(gòu)破壞及孔隙填充等的變化都將發(fā)揮最大作用。總的來說，結(jié)構(gòu)強度越大，土體顆粒的連接及膠結(jié)強度越大，水對結(jié)構(gòu)的影響越小，遇水后的濕陷變形也必然越小。

表1 不同含水率黃土的濕陷試驗Table1 Results of collapsibility tests of samples with different water contents

圖1 不同壓力作用下的濕陷性比較Fig.1 Collapsibility comparison with different consolidation pressures

3 濕陷前后SEM照片特征分析

3.1 SEM照片特征

分別制作濕陷前、后試樣的微結(jié)構(gòu)樣品各2個，共計9×2×2=36個，采用冷凍干燥制樣方法，冷凍干燥后的樣品在進行掃描之前需要噴金處理。每個樣品進行3次電鏡掃描，因此，獲得了108張照片。圖2為含水率為25%時壓力為200、300 kPa時濕陷前后的 SEM 照片，右側(cè)為濕陷前的照片。由圖2可以看出，黃土在濕陷之后，其顆粒體所占空間明顯增多，孔隙體所占面積明顯減少。在濕陷之前，無論含水率是多少，樣品的大孔隙所占比重均較大。但在濕陷之后，大孔隙在水、力聯(lián)合作用下消失或變?yōu)樾】紫叮糠中】紫秳t進一步變小。而濕陷之前相互隔離的多個小顆粒體，則有可能融合為一個較大的顆粒體。這些圖像特征與黃土濕陷的內(nèi)部機制相吻合。

圖2 濕陷前后的微結(jié)構(gòu)SEM照片對比Fig.2 Comparisons of SEM images between sample before and after collapsing under different conditions

3.2 簡單微結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

基于Leica QWin 圖像處理系統(tǒng)，對圖像特征進行抽取。得到了不同固結(jié)壓力及不同初始含水率條件下 SEM 照片的微結(jié)構(gòu)參數(shù)。簡單微結(jié)構(gòu)參數(shù)包括顆粒體橫截距、豎截距、總周長、總數(shù)目、填充率、面積百分比、各向異性、中間弦和最大方差閾值等。對相同狀態(tài)下，不同照片得到的微結(jié)構(gòu)參數(shù)進行合并，并求其平均值，以此平均值分別作為不同狀態(tài)下黃土濕陷前后的微結(jié)構(gòu)特征值。通過研究不同狀態(tài)下濕陷前、后微結(jié)構(gòu)特征值的變化，研究濕陷過程的微結(jié)構(gòu)效應(yīng)。

將不同狀態(tài)下濕陷前、后的微結(jié)構(gòu)各特征值變化點繪制在不同的坐標系里，如圖3～5所示。在這些圖中，不同狀態(tài)下濕陷前、后的微結(jié)構(gòu)特征以短線相連，以說明該特征值的變化趨勢。各狀態(tài)中，左側(cè)一點表示濕陷前對應(yīng)的特征值平均值，右側(cè)一點表示濕陷后對應(yīng)的特征值平均值。

圖3 不同條件下濕陷前后分析域內(nèi)顆粒體填充率的變化Fig.3 Variations of grain packing ratio on analysis field of before and after collapsing under different conditions

由圖3可見，對于狀態(tài)A1、A2、A3、B1、B2、B3、C3，濕陷后顆粒體橫豎截距、總周長均較濕陷前有所降低，但對于狀態(tài)C1和C2，濕陷后顆粒體的橫豎截距和總周長卻較濕陷前有所提高。對于狀態(tài) A1、A2、A3、B1、B3、C1、C2、C3，濕陷后顆粒體總數(shù)目較濕陷前有所降低。而對于狀態(tài)B2，濕陷后顆粒體的總數(shù)目較濕陷前有所提高。

不同含水率原狀土樣在不同壓力作用下，濕陷前、后的分析域的填充率如圖4所示。由圖可見，對于所有狀態(tài)，濕陷后分析域的填充率均較濕陷前有較大幅度增加。這表明黃土濕陷后其顆粒體明顯趨密，這正是黃土濕陷的物質(zhì)基礎(chǔ)。

圖4 不同條件下濕陷前后分析域內(nèi)的顆粒體截距、周長和數(shù)目的變化Fig. 4 Variations of grain intercept,circumference and number on analysis field of before and after collapsing under different conditions

顆粒面積比定義為分析域內(nèi)的顆粒體總面積與分析域的面積比值。不同含水率原狀土樣在不同壓力作用下，濕陷前、后的平均顆粒面積比如圖 5所示。可見，黃土在濕陷前、后，其顆粒所占空間明顯增大。土體孔隙塌陷，顆粒體明顯趨密。

對于狀態(tài) A1、A2、A3、B1、B2、B1、C3，濕陷后顆粒體各向異性較濕陷前明顯增強。而對于狀態(tài)B3和C2，濕陷后顆粒體的定向性較濕陷前并無明顯變化。

對于所有狀態(tài)，濕陷后顆粒體的中間弦均呈增長趨勢。對于所有狀態(tài)，各 SEM 照片的最大方差閾值較濕陷前有所降低。閾值的降低表明，從整體上說，圖像由暗趨亮，也就是說，黃土在濕陷后，代表暗色的孔隙體體積較濕陷前有所降低。

圖5 濕陷前后分析域內(nèi)顆粒體的面積比、各向異性、中間弦以及閾值的變化Fig.5 Variations of grain area ratio,anisotropy,intermediate string and threshold on analysis field of before and after collapsing

3.3 原因分析

濕陷前后，顆粒體的兩種截距、周長以及數(shù)目等特征值的變化并無特定規(guī)律，這一現(xiàn)象的原因可用圖6加以說明。

圖6 濕陷前后顆粒體周長、數(shù)目以及面積變化關(guān)系Fig.6 Variations of grain circumference,number and area before and after collapsing

比如對于顆粒體總周長，濕陷前、后顆粒體發(fā)生了變化，但其規(guī)律性并不明顯。原因在于，顆粒體周長并不是顆粒體是否緊密的惟一指標。當顆粒體相互分離時，顆粒體面積與顆粒體正常一般成正相關(guān)關(guān)系；而當顆粒體相互搭接后，與顆粒體面積正相關(guān)的關(guān)系就變?yōu)樨撓嚓P(guān)關(guān)系了。

4 濕陷前、后的合成微結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 濕陷前、后微結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)分析

基于多元統(tǒng)計方法分析[12]，不同狀態(tài)下各參數(shù)的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣為

從式（1）可以看出，某些參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)接近于1或者-1，說明這些參數(shù)顯著相關(guān)。因此，可以采用主成分分析方法對黃土微結(jié)構(gòu)參數(shù)進行降維，從而為基于微結(jié)構(gòu)理論的濕陷性評價準備條件。

4.2 濕陷前后微結(jié)構(gòu)參數(shù)的主成分分析

根據(jù)主成分分析方法[13]，可得標準化后的微結(jié)構(gòu)參數(shù) xi(i=1～9)對應(yīng)的特征值和比例以及累積貢獻率如表2所示。

相應(yīng)的特征向量如表3所示。根據(jù)該表，可以給出9個主成分 Pi(i=1～9)表達式。比如，第1主成分是向量 P1與標準化后的微結(jié)構(gòu)特征值的線性組合。根據(jù)主成分表達式可以得出各樣品的主成分得分，進而根據(jù)主成分得分可以對樣品進行基于微結(jié)構(gòu)理論的濕陷性評價。

表2 特征值和對應(yīng)的貢獻率Table2 Eigenvalues and corresponding principal component contributions

表3 主成分的特征向量Table3 Eigenvectors of principal components for the samples

5 濕陷性與微結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系研究

5.1 主成分得分

可以用3個主成分表示SEM照片的標準化后的微結(jié)構(gòu)信息，相應(yīng)的累積貢獻率為96.59%。這3個主成分分別為

濕陷前，9種狀態(tài)下的SEM照片提取到的第1、2、3主成分以及累積主成分得分計算結(jié)果如表4所示。

表4 濕陷前的主成分得分與濕陷性實況對比分析Table4 Scores of principal components for the samples before collapsing and comparative analysis of collapsibility

5.2 濕陷系數(shù)與累積主成分的關(guān)系研究

由表4可見，狀態(tài)C1、C2和C3對應(yīng)于非濕陷性黃土；狀態(tài) B1對應(yīng)于濕陷性輕微的黃土；狀態(tài)A1對應(yīng)于濕陷性中等黃土；其他狀態(tài)則對應(yīng)于濕陷性強烈黃土。

實際上，各種狀態(tài)均來源于一種黃土，濕陷性判斷的這種差別主要源于各種狀態(tài)對應(yīng)的水力條件不同。隨初始含水率增高，黃土的濕陷性逐漸降低；隨壓力增大，濕陷性也逐漸加大。因此，在某種程度上，黃土的濕陷性不但取決于其自身初始狀態(tài)，還依賴于濕陷時的初始含水率及其對應(yīng)的受力條件。為了研究黃土的濕陷性與對應(yīng)微結(jié)構(gòu)參數(shù)主成分之間的關(guān)系，將上述9種狀態(tài)中濕陷性系數(shù)大于或等于0.015的6種濕陷狀態(tài)與其累積主成分點繪在直角坐標系里，得到圖7。

根據(jù)該圖，可得到濕陷性系數(shù)與累積主成分的線性統(tǒng)計關(guān)系，即

因此，可以認為，濕陷性黃土的濕陷系數(shù)與其累積主成分呈正比關(guān)系，可以根據(jù)主成分預(yù)測黃土的濕陷性。首先，基于掃描電鏡得到待預(yù)測黃土在某級壓力作用下的照片，然后采用圖像處理軟件得到其微結(jié)構(gòu)特征，再根據(jù)前文介紹的方法得到黃土微結(jié)構(gòu)的主成分，此時就可以根據(jù)式（5）、（6）預(yù)測不同含水率對應(yīng)的濕陷系數(shù)。當含水率接近于2.8%時，采用直線 δs1預(yù)測進行預(yù)測；當含水率接近于 17%時，采用直線 δs2預(yù)測進行預(yù)測；而對其他含水率的預(yù)測則可以采用插值的方法。

6 結(jié)論和討論

（1）當含水率較低時，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小；中等含水率條件下，當壓力在100～300 kPa范圍內(nèi)，濕陷系數(shù)隨壓力的增大而增大；當含水率較高時，壓力在100～300 kPa范圍內(nèi)，濕陷系數(shù)先隨壓力的增大而增大，隨后隨壓力的增大而減小。進一步分析表明，黃土的濕陷性不但取決于試樣初始狀態(tài)，而且還依賴于初始含水率及相應(yīng)的固結(jié)應(yīng)力條件。

（2）建立了黃土濕陷性評價的主成分分析方法。依此對不同固結(jié)壓力作用下 SEM 照片了進行具體分析，探討了簡單微結(jié)構(gòu)參數(shù)間相互關(guān)系及其合成。研究表明：隨著固結(jié)壓力的增大，顆粒體所占比重越來越大，第1主成分近似線性增大，黃土濕陷系數(shù)與其累積主成分呈線性關(guān)系。根據(jù)這一重要認識，建立了基于主成分得分的濕陷系數(shù)計算方法，進而建立了黃土濕陷性評價方法。據(jù)此，可以比較客觀地分析和評價黃土地區(qū)地基濕陷性。

（3）由于微結(jié)構(gòu)樣品及 SEM 照片攜帶有大量信息，如果試驗點增多，必然存在微觀試驗規(guī)模驟增和數(shù)據(jù)處理上的巨大困難。作為探索性研究，本文只選取了3個試驗點，因此，本文的研究只是初步的。開展更大量的黃土濕陷性研究及對應(yīng)的微觀機制研究將是筆者下一步著重努力的方向。

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