考慮空間效應的地下洞室爆破開挖松動區參數場位移反分析

劉會波，肖 明，張志國，陳俊濤

（1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2.武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，武漢 430072）

1 引 言

集開挖支護、動態監測、實時反饋及優化設計一體的觀測法（observational method）已廣泛應用于現代地下工程施工全過程[1]。基于有限單元法的位移反分析技術，作為監測反饋的重要數值手段已在大型地下洞室群施工中得到有效應用[2－3]。反饋分析的目的在于不僅能夠最直接、最真實地掌握圍巖當前的穩定狀態，而且能夠利用已有的信息預測和評價后期開挖過程中的圍巖穩定。然而開挖后真實工作狀態下，圍巖力學參數（如變形模量）的時空演化效應難以模擬，令反饋分析過程變得十分困難。

大型地下洞室群爆破開挖的強烈工程作用導致圍巖發生變形破壞、巖體物理力學參數劣化、變形和強度特性改變、形成開挖松動區或開挖破損區（excavation loosened zone,or excavation damaged zone，簡稱EDZ）[4－5]。EDZ的形成和發展伴隨著開挖全過程，具有顯著的時空演化特征。松動區內巖體變形模量明顯下降，圍巖變形明顯增加，且其變形具有顯著的非連續特征。但在有限元分析中則將其轉化為弱化的等效連續變形處理，因此，為了獲得較為真實的模擬結果，在位移反分析過程中必須充分考慮松動區的存在及其空間效應。

已有研究主要基于分區、分級的思想[6－8]，結合現場實測位移或聲波測試結果，確定開挖松動區的范圍，將松動區巖體參數在原巖參數上進行經驗折減或作為未知參數進行反演確定。該做法在一定程度上可以描述爆破開挖擾動區的時空演化特征，但仍存在不足：①目前位移監測多采用多點位移計，監測位移或聲波測試結果均具有局部性，僅能對圍巖局部擾動情況進行直觀評價，而對于描述復雜洞群的空間特征力不能及；②認為同分級、分區內巖體擾動狀態均勻同效，巖體參數在原巖參數下同等折減，而實際上非均質圍巖EDZ內巖體參數是具有時空演化特性的非均勻、非穩定漸變參數場，采取等效劣化折減是不太符合實際的。文獻[9]基于圍巖參數場的概念，運用細觀損傷力學中的損傷變量表達宏觀巖體彈性模量的非均勻劣化程度，具有明確的物理意義。但損傷變量本身是一個經驗性特征參數，與實際工程施工條件和巖體變形響應特征關聯較大，不同本構模型和參數輸入下數值計算結果可能差異較大[10]。

針對上述問題，本文通過局部監測位移值的空間插補到圍巖空間位移場，基于空間位移場和圍巖爆破開挖變形擾動機制，建立了能夠反映爆破開挖擾動空間效應和巖體真實變形響應特征的松動區參數場模型。在此基礎上，提出了真實工作狀態下開挖松動區巖體參數場位移反分析方法。最后通過工程實例驗證了模型與方法的工程適用性及實用性。研究為復雜大型地下洞室爆破開挖圍巖安全穩定的動態反饋評價和預測提供了一種有效途徑和思路。

2 圍巖空間位移場插值

為了根據已知監測部位的圍巖變形信息來獲取整個洞室圍巖的變形情況，本文采用空間插補方法得到整體圍巖空間位移場。然而，地下洞室圍巖是一種受巖性、地質構造、地應力、地下水以及工程開挖等多種因素影響的非均勻復雜介質。圍巖介質的非均勻性無法滿足空間數學插值的物理條件。因此，本文引入反映圍巖非均質特征的物理場概念，將各測點原始位移監測數據，通過物理場處理轉換為假想均勻介質條件下的數據，再進行空間插值，最后再通過耦合物理場還原為實際工程地質條件下的圍巖空間位移場。詳細的插值技術及實現步驟已另文發表[11]，本文則簡要介紹基于物理場的空間位移場插值思想。

物理場是根據工程區域巖性、地質構造、地應力、地下水及開挖等因素，綜合確定的一個基本符合圍巖變形規律的空間場，用三維坐標的函數F(x,y,z)來表示工程地質因素對圍巖空間變形的影響。在有限元數值計算中，依據圍巖變形特征對洞周巖體進行物理分區，把三維物理函數F的求解問題轉換為對有限空間網格節點的屬性值及單元形函數的求解問題。一般巖性相同，地應力量級相同，處于同一地質塊體，監測數據量級相同，洞室部位相似的原則上應劃為同一區域。物理分區示意見圖1（不同顏色代表不同的變形特性區域）。標準分區物理場系數為1，一般分區物理場系數α由式（1）確定。標準分區一般分區一般分區一般分區一般分區一般分區

圖1 瀑布溝地下洞室巖體變形特性物理分區示意Fig.1 Physical districts of rock mass with different deformation characteristics in Pubugou plant

式中：U(Pi)為i區域所有測點P位移值或速率值的平均值；U(P0)為標準區域所有測點P變形值的平均值。物理場模型內各網格節點的屬性值取其所在區域的物理場系數值。

各監測點位移信息通過式（2）進行耦合物理場處理。

式中：Gi為耦合物理場后的假想均勻空間i監測點位移測值；Ui為真實空間下i監測點位移測值； Fi為i點的物理場系數。

以有限元網格為背景，采取適宜的空間插值技術求得假想均勻介質空間任意點位移值。最后進行物理場還原處理（式（3）），從而獲得耦合物理場下的真實空間位移場。

3 圍巖開挖松動區參數場模型

3.1 爆破開挖圍巖變形擾動機制

開挖松動區（EDZ）的形成和發展與施工開挖過程緊密相連。從內部變形機制看，是原生節理裂隙擴展和新裂隙產生，從而導致巖體物理力學特性改變、變形和強度參數劣化；從外部工程作用角度看，是由于爆破開挖震動和初始地應力釋放，從而導致的圍巖變形破壞區域。松動圍巖的承載機制與力學行為隨巖體損傷的演化而愈加復雜，但最終都是通過巖體的變形體現出來[12]。

松動區內巖體變形模量明顯下降，圍巖變形明顯增加。地下洞室開挖圍巖監測分析表明：巖體的變形主要由擾動區的變形構成，包括非連續體沿破裂面的張開、轉動、滑移位移等，具有非連續介質特征。但在進行有限元分析模擬時，將松動區視為弱化的等效連續介質，同樣巖體變形也是等效連續的，因此，認為爆破開挖擾動程度從開挖邊界沿圍巖徑向應逐漸減弱，相應地巖體參數劣化程度也應體現空間漸變性，而不同部位和深度變形值的變化則是松動區非均勻空間效應的外在反映。

3.2 松動區參數場數值模型

開挖松動區的時空效應在數值模擬中可以通過建立巖體變形或強度參數的演化模型實現。將EDZ視為一個隨爆破開挖過程演變的非均勻、非穩定三維擾動場，那么真實工作狀態下，EDZ巖體變形或強度參數應是一個具有時空演變特性的參數場。參數場在時間上，能夠隨分期、分層開挖過程動態變化；在空間上，能夠反映空間位置與變形的非均勻特性。

以變形模量參數為例，根據多個實際工程監測位移或聲波測試分析結果和已有研究成果，開挖后圍巖變形模量參數的劣化效應在洞周空間范圍內具有漸變和非均勻分布特征[13－14]，與距開挖邊界距離及空間位置的變形特性相關。因此，以在水電工程中較多采用的城門洞型洞室為例（見圖2），第i期開挖后，空間某一點P處巖體變形模量可以表達為該點與洞室斷面中心的徑向距離rp和該點位移值ui的函數，即式（4）：

式中：Ei為第i期開挖后巖體的變形模量（MPa）；ui為第i期開挖累積位移，通過空間位移場插值獲取。式（4）即為開挖松動區變形模量參數場模型，也稱變形模量半徑-位移相關模型（radiusdisplacement dependent deformation modulus,簡稱RDDM）。

空間點位移值ui代表了該處巖體的變形擾動特性，徑向距離rp則代表該點的特定空間位置。兩個變量從兩個不同的方面反映了變形模量的劣化效應，因此，在模型中應以加權形式分別給予考慮，同時須滿足相應的邊界條件。

圖2 城門洞型洞室斷面位移示意圖Fig.2 Displacement sketch of citygate type cavern section

根據EDZ的空間效應及參數漸變劣化特征，f可取用指數函數型式，RDDM標準化表達式為

式中：E0為巖體受擾動前變形模量；為第i期開挖后空間位移場最大值，表示該位置變形擾動效應最大，作為位移標準參量；=rp/Re，Re為洞室等效半徑，對于圓形隧洞Re取隧洞半徑；對于城門洞型洞室，頂拱區域Re取拱圈半徑，邊墻區域Re取半跨度寬；K1、K2分別為變形修正權項、徑向距離修正權項的權重系數，K1+K2=1；A為待定參數。

K1、K2須根據圍巖實際變形分布特征、洞室尺寸規模等綜合確定，表征各修正權項對圍巖擾動程度的貢獻大小。根據工程監測經驗和數值試驗結果可見（見圖3），一般在開挖邊界近場范圍，徑向距離的改變對 RDDM 影響較大，而在深部遠場范圍，RDDM對巖體變形則變得敏感，在大多數情況下可取相同權重 K1=K2=0.5，作均化處理。

圖3 不同K1和K2對RDDM模型的影響Fig.3 Influences of different values of K1and K2on the RDDM models

A是為了滿足RDDM模型的邊界條件而設定的待定參數，在計算中由EDZ邊界條件確定。

在擾動分界：設rp=R，=R/Re，變形模量應滿足未擾動邊界條件，令=1，即=E0，

則有

可見，A的取值由擾動區分界條件確定。

第i+1期開挖后，相應地有

當采用增量位移時，Δ ui+1=ui+1-ui，則式（6）可表達為

式（5）、（6）即為標準化的地下洞室圍巖開挖松動區變形模量參數場數值演化模型。模型從參數化的角度反映了真實工作狀態下開挖松動區的空間效應，在實際工程反饋分析中，可以作為變形模量參數劣化取值的依據，應用到位移反分析中，以達到合理、快速反饋松動圍巖穩定狀態和預測后期開挖穩定情況的目的。

3.3 參數場模型適用性及參數敏感性分析

RDDM 模型涉及的對象適用性和待定參數敏感性及其意義分析如下。分析中涉及的有限元數值試驗設計為：考慮變形修正項和空間距離項權重相同，即 K1=K2=0.5，作均化處理。空間位移場采用三維彈塑性有限元[15]開挖數值仿真計算結果。

3.3.1 多洞室條件下的適用性及其考慮

RDDM模型首先是基于單一洞室提出的，而水電工程中的地下洞室多為相鄰幾個洞室，如主廠房、主變洞及尾水調壓室等主要洞室平行布置居多，洞群的復雜性同樣體現為洞周變形分布的非均勻性和非對稱性。考慮到開挖擾動的徑向漸變規律，對于相鄰洞間的部位采取高跨比加權下的間距分界法，即根據高跨比加權，把洞間區域劃分為相鄰洞室的權重影響區域，在此分區內按照單一洞室的RDDM模型計算變形模量參數，從而得到洞群空間的參數場。此種做法，在瀑布溝水電站地下洞群圍巖開挖松動區計算中得到驗證，圖4為瀑布溝地下廠房0+49.6 m斷面松動區變形模量劣化參數場分布，數值計算松動區范圍與鉆孔攝像和聲波測試結果基本符合[16]。因此，本文所提出的 RDDM 模型在模擬多洞室圍巖松動區時適宜地考慮了洞群復雜性，作為開挖擾動空間效應的一種表達方式是具有工程適用性的。

3.3.2 E0變化條件下圍巖松動區參數場分布

RDDM 模型在實際應用中遵循有限元數值分析的等效連續介質基本假定，對于深部擾動變形進行了空間等效，因此，在剛度相同巖體下EDZ巖體劣化效應滿足模型計算規律。而實際工程中可能遇到初始變形模量不同的圍巖條件，比如沿洞徑深度方向上圍巖初始參數降低（如不同風化分層巖體）。

簡化有限元模型計算結果如圖5所示。圍巖E0變化條件下，洞周圍巖變形模量沿深度變化規律仍滿足空間擾動的漸變特征，但邊墻深部擾動程度增加。

圖4 瀑布溝水電站主廠房0+49.6 m斷面松動區變形模量劣化參數場分布Fig.4 Distribution of deterioration parameters of deformation modulus for section 0+49.6 m of main powerhouse in Pubugou hydropower station

圖5 E0變化下變形模量劣化參數沿深度分布Fig.5 Distribution of deterioration parameters of deformation modulus along depth with E0changing

3.3.3 無量綱冪系數α、β的敏感性分析

數值試驗結果表明：RDDM模型對于變形的敏感性較強，隨著α取值的變化，擾動區深度和變形模量劣化程度顯著改變；而對β值敏感性較弱，雖然β量值變化幅度較大，但沿深度方向變形模量劣化效應改變并不明顯，徑向距離修正項僅在3倍等效半徑以內對變形模量影響有較小差異（見圖6）。

因此，無量綱冪系數α、β的取值直接影響著洞室圍巖開挖松動區的空間特征，必須根據實際工程爆破開挖后圍巖的真實變形響應情況，依據工程經驗或可靠的數值手段確定。

本文通過基于位移實測信息的位移反分析技術確定α，而鑒于β的模型敏感性較小，根據經驗直接確定，同時避開了多參數反演解的惟一性難題；已知α、β，則可確定開挖松動區變形模量參數場數值演化模型（RDDM），從而為快速反饋施工期松動圍巖穩定狀態和預測后期開挖穩定情況奠定基礎。

圖6 不同α、β 值下變形模量劣化參數沿深度分布Fig.6 Distributions of deterioration parameters of deformation modulus along depth with α or β changing

4 松動區參數場位移反分析

以變形模量參數為例，基于有限的實測位移信息，考慮開挖擾動空間效應下，動態反演地下洞室爆破開挖松動區參數場的位移反分析方法實現步驟如下：

（1）建立洞室三維有限元模型，根據地應力實測數據單獨反演初始地應力場，作為已知輸入信息。

（2）第i期開挖后，對局部位移監測信息進行空間化處理，得到空間位移場ui。

（3）基于空間位移場，考慮開挖擾動空間效應的參數場位移反分析方法實現步驟如下：

②確定冪系數α的取值范圍，運用區間取半搜索法產生初始解α=α0，β已知。

③輸入α、β到RDDM模型，獲取第i期爆破開挖后區圍巖變形模量參數場。

⑤判斷解的最優適應性，滿足迭代停止條件則停止計算，輸出最優解；否則應用區間取半搜索法更新α，轉至③繼續迭代計算。

（4）經過迭代計算獲得最優解αopt。基于第i+1期空間位移場，把αopt、β代入RDDM模型計算第i+1期爆破開挖真實工作狀態下的圍巖參數場Ei+1，評判開挖擾動范圍及深度，確定圍巖穩定狀態。

（5）以Ei+1作為輸入，通過三維彈塑性有限元計算，模擬洞室后期開挖支護過程，預測圍巖安全穩定性。

5 工程應用

本文關注的重點在于探索通過有效的數值途徑獲取真實工作狀態下爆破開挖擾動區巖體參數，從而對復雜大型地下洞室爆破開挖圍巖安全穩定進行更為合理有效地動態反饋評價和預測。鑒于此，應用本文研究成果對溪洛渡水電站右岸地下廠房洞室群施工開挖進行了快速監測反饋分析，以驗證成果的工程適用性和實用性。

5.1 工程概況

溪洛渡水電站是金沙江下游極為重要的梯級電站，是一座以發電為主，兼顧攔沙、防洪和航運等綜合效用的巨型水電工程。其右岸地下廠房洞室群規模巨大，共9臺發電機組。主廠房縱軸線方位為N70°W。廠區巖性單一，主要為峨眉玄武巖，地層產狀平緩，構造破壞較弱，區內未發育較大規模斷層，局部陡傾裂隙發育，主要分布為II類和III1類巖體，圍巖整體性較好。地應力水平較高，初始地應力測試成果表明，最大初始地應力量值為16～20 MPa，方向為NW60°～70°，與主廠房縱軸線有較小夾角。洞群密集，上下分層，縱橫交錯，主體洞室邊墻高、跨度大，施工爆破開挖難度大，圍巖穩定性控制尤為關鍵。

5.2 施工開挖與監測布置

溪洛渡地下洞室群采用爆破開挖方式，依據是“平面多工序，立體多層次”的原則，組織開挖支護平行交叉作業，高度重視施工期地質評價和監測信息反饋分析。

右岸地下主廠房和安裝間共布置了6個監測斷面（見圖7(a)），通過多點位移計監測圍巖變形擾動情況。其中，廠橫0+136.0 m為關鍵斷面，多點位移計布置見圖7(b)。

圖7 監測布置圖Fig.7 Monitors layouts

5.3 參數場反演與反饋

5.3.1 有限元模型

建立包含主廠房、主變洞與尾調室3大主體洞室和安裝間、母線洞、引水隧洞和尾水隧洞在內三維有限元計算模型，對地下洞室群實際開挖支護過程進行分期、分層模擬（見圖8）。計算采用三維彈塑性有限元法和Zienkiewicz-Pande屈服準則。巖體初始地應力場根據廠區實測地應力反演獲取。基本巖體力學參數取值見表1。

5.3.2 反演結果分析

以主廠房第 4、5層開挖為例，開展參數場位移反分析。

根據數值試驗分析及主廠房圍巖實際變形分布特征，取β=5，α ∈(0,6)。基于主廠房第4層開挖完畢后圍巖空間位移場和 RDDM 模型，以第 5層開挖后圍巖實測位移為依據，采用本文提出的參數場反演方法，計算得到 RDDM 模型的冪系數αopt=1.58。相應地，第4層開挖后洞周圍巖變形模量劣化參數場分布見圖 9，與聲波測試結果基本一致[17]。

圖8 溪洛渡水電站地下洞室群三維有限元網格模型Fig.8 Three-dimensional mesh model of underground caverns of Xiluodu hydropower station

表1 巖體力學參數取值Table1 Mechanical parameters of rock masses

圖9 第4層開挖后變形模量劣化參數場分布(0+136 m)Fig.9 Distribution of deterioration parameters of deformation modulus after 4thexcavation stage(0+136 m)

對比第5層開挖后0+136 m關鍵斷面洞壁孔口測點相對位移計算值與監測值（見表 2）可見：位移量值吻合較好，反分析誤差較小，反演參數場較為合理。

取α=1.58，β=5，由 RDDM 模型可得第 5層開挖后洞周爆破開挖松動區巖體變形模量劣化參數場分布，如圖10所示。

表2 關鍵斷面孔口測點相對位移計算值與監測值對比Table2 Measured and computed relative displacements and their comparison of key section 0+136 m

圖10 第5層開挖后變形模量劣化參數場分布Fig.10 Distributions of deterioration parameters of deformation modulus after 5thexcavation stage

由圖10(a)可知，第5層開挖后，高邊墻效應逐漸體現，但頂拱和邊墻擾動范圍不大，變形模量劣化系數小于0.85的深度分布在2.6～6.6 m，完全處于錨桿支護范圍內，擾動支護參數能夠保證圍巖的整體穩定性。同時，可能由于尾水管的提前開挖造成主廠房下部變形擾動較大，但底部松動對下部開挖有利。沿廠房縱軸線看（見圖10(b)），下游面洞周巖體擾動均勻，在洞室交口附近，變形擾動程度有所調整。

圖11為第6層開挖前關鍵斷面監測位移分布情況，可見位移量值變化較均勻，且較大值基本在距邊界6 m范圍內。

考慮第5層開挖松動區巖體劣化效應，以反演圍巖變形模量參數場為輸入，計算預測第6層爆破開挖圍巖穩定情況。圖12、13分別為第6層開挖后洞周圍巖位移及破壞區計算結果。圍巖變形量總體較小，分布均勻，破壞區深度仍在錨桿支護范圍內，注意支護質量和加強局部監測，即可控制好圍巖的整體穩定性。

圖11 廠橫0+136 m斷面監測位移分布（單位：mm）Fig.11 Distribution of displacements of section 0+136 m (unit: mm)

圖12 廠橫0+136 m斷面第6層開挖后預測位移分布(單位：mm)Fig.12 Forecasting distributions of displacements of section 0+136 m after 6thexcavation stage (unit: mm)

圖13 第6層開挖后預測破壞區深度Fig.13 Forecasting depth of damaged zone after 6thexcavation stage

2010年6月，溪洛渡整個地下洞室群施工開挖支護完畢，洞周最大變形和圍巖破損區均在支護的控制范圍內，保證了施工期洞室群圍巖穩定（見圖14），其施工開挖與快速監測反饋技術對于大型地下工程施工極具參考價值。由此可以看出，本文所提位移反分析方法在大型地下洞群施工開挖與快速監測反饋中具有顯著的工程適用性及實用性。

圖14 溪洛渡水電站地下廠房開挖完畢形象Fig.14 Vision of the whole excavation finished underground powerhouse of Xiluodu hydropower station

6 結 論

（1）圍巖監測變形主要為松動區巖體變形。爆破開挖擾動區巖體復雜的承載機制與力學行為最終通過巖體變形體現。將松動區視為弱化的等效連續介質進行數值模擬時，不同部位和深度變形值的變化則外在反映了松動圍巖參數劣化的非均勻空間效應。

（2）基于空間位移場，建立了爆破開挖松動區巖體變形模量參數的數值演化模型。該模型將EDZ視為一個隨爆破開挖過程演變的非均勻、非穩定三維擾動場，因此，真實工作狀態下，EDZ巖體的變形模量則是一個具有時空演變特性的參數場，與工程實際相符，為參數化表達EDZ空間效應提供了一種新的思路。

（3）基于參數場模型和圍巖實測位移信息，提出了考慮爆破開挖擾動空間效應和巖體真實變形響應特征的地下洞室圍巖參數場位移反分析方法與動態實現步驟。運用該方法對溪洛渡地下洞室群施工進行了參數場反演和圍巖穩定動態反饋評價和預測。工程實踐表明：該方法合理有效，在大型地下洞群施工開挖與快速監測反饋中具有顯著的工程適用性及實用性。

本文研究為復雜大型地下洞室爆破開挖圍巖安全穩定的動態反饋評價和預測提供了一種有效途徑和思路。但在松動區參數場數值模型建立過程中，僅以變形模量為例進行了分析，誠然，泊松比、黏聚力和內摩擦系數等其他變形或強度參數的劣化也具有時空效應，從多參數多因素綜合考慮松動區的時空演化特征仍是位移反分析所面臨的重要研究問題。

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