基于巖餅幾何形態測量的原地應力測定方法

李彥恒，譚可可，馮 利

（第二炮兵工程設計研究院，北京 100011）

1 引 言

目前越來越多的地下工程向深部發展，高地應力條件下的工程設計和施工支護需要準確快速測量工程區的原巖三維地應力，而此時鉆孔過程中可能會出現巖芯餅化現象，傳統的地應力測量方法 （主要是應力解除法）難以實施（見圖 1）。《水利水電工程巖石試驗規程》[1]章節8.1.1、8.2.1和8.3.1明確提出，應力解除法適用于完整和較完整巖體，其測段內及測段附近巖性應均一完整。《巖石工程試驗監測手冊》[2]章節3.9.2.2、3.9.3.2和3.9.4.2直接指出，應力解除法在破碎巖體、薄層或出現餅狀巖芯處不宜采用。對于傳統測量方法，無論是應力解除法，還是水壓致裂法，都需要來回地下鉆、穿線等繁瑣的測量工序和笨重的測量設備，有的方法還需要多個不同方向的鉆孔，其結果依賴于傳感器、解調儀等大量電子儀器，在地下工程惡劣的測量環境下儀器誤差和可靠性都較難控制。本文基于多年來國內外學者對巖餅現象的理論研究，初步提出一種根據巖餅幾何形態測量的三維地應力計算方法，實踐驗證本文方法確定出三維地應力結果合理可靠。

2 國內外巖芯餅化現象的研究進展

巖芯餅化是鉆孔過程中特有的巖石力學現象，我國二灘[3]、白鶴灘、拉瓦西等壩址及一些高地應力礦山均有出現。1958年Hast[4]首先報道過巖餅現象，其后 Jeager[5]、Obert 等[6]和 Matsuki 等[7]進行的模擬實驗證實高地應力是巖芯餅狀破壞的力學原因，認識到主拉應力導致巖芯餅化的力學機制，提出了三維地應力識別的方法。Haimson[8]和Lim[9]分別通過花崗巖的現場和實驗室觀測，研究了由巖芯破壞模式推測地應力的方法。Li等[10]通過數值模擬，研究了泊松比和巖臺（孔底殘留的根部巖芯）長度對巖臺底部應力集中的影響關系。研究表明，巖餅主平面（2個凸點連線和2個凹點連線所確定的平面）的法線方向和巖芯根部受到的平均贗軸拉應力σsz方向近似平行，其方位角和最小主應力σ3一致，巖餅的外沿高度曲線由三維地應力的方向和鉆孔方向決定。計算機模擬實驗和現場測量顯示巖臺長度和巖餅厚度同臨界軸拉應力存在定量的關系，結合埋深估計出的垂直應力算出三維地應力的各主應力大小。本文綜合國內外學者多年巖芯餅化現象的理論研究成果，結合某深埋地下工程巖餅現象的實例和附近地應力測量資料，初步提出一種根據巖餅幾何形態測量來計算三維地應力的方法。

圖1 巖餅出現時應力解除法測量被迫中斷Fig.1 Overcoring halted because of the occurrence of core disking

3 測量步驟

本方法分3個步驟，即巖餅取樣，確定每個巖餅3個主應力的方向，確定每個巖餅3個主應力的大小，詳細如下。

（1）巖餅取樣

取1.5倍洞徑以外典型的原巖巖餅3塊以上，記錄每個巖餅發生處的埋深，鉆孔方向和孔深。

（2）確定每個巖餅三個主應力的方向

①建立XYZ坐標系

如圖2所示，鉆孔鉆進方向為Z軸，最大主應力σ1在Z軸法平面上的投影為X軸，由右手準則確定Y軸；地磁北極到Y軸的夾角為θ0，三維地應力在3個坐標軸上的分量分別為σx、σy、σz。

②建立巖餅外沿高度曲線z和σ1、σ2、σ3三個主應力方向的數學模型（σ3=σz）

當 σ3=σz和 σ1＞σ2時，巖餅外沿的高度曲線z由式（1）給出。

圖2 σ3=σz和 σ1＞σ2時巖餅外沿輪廓和XYZ坐標系Fig.2 A surface of a disc with orientations of the maximum and intermediate principal stresses for σ3=σzand σ1＞σ2in the XYZ coordinate system

式中：Am為巖餅外沿高度變化的幅度；θ為巖餅外沿上點在XY平面投影的角度，以正北方向為0°，以逆時針為正，此時σ3的方向和鉆孔軸向即Z軸一致，凹、凸面軸分別與σ1即X軸，σ2即Y軸的方向一致，即 θ0=θ2，θ2為σ2的方位角；當σ3≠σz和σ1＞σ2時，巖餅形態的對稱性被破壞；為描述巖餅外沿的高度，將圖1中建立的XYZ坐標繞X軸旋轉α角到 XˊYˊZˊ坐標，再繞 Yˊ軸旋轉β角到X〞Y〞Z〞坐標，最終坐標軸 Z〞和σsz的方向一致，這種條件下巖餅外沿的高度z在XYZ坐標系中可由式（2）給出，如圖3所示。

式中：R為巖餅的半徑；φsz為σsz的傾角；θ3為最小主應力σ3的方位角，也是σsz的方位角，則θ0=仍然成立，各個角度之間有如下關系：

式中：φ2、φ3分別為σ2、σ3的傾角；θ1、φ1分別為σ1的方位角、傾角；ξ為中間變量，其定義為

式中：σm為平均主應力，

根據3個主應力相互垂直的理論要求，當σ2、σ3的方向確定后，σ1的方向也隨之確定。

圖3 σ3≠σz和 σ1＞σ2時，巖餅外沿輪廓和X〞Y〞Z〞坐標系Fig.3 A surface of a disc for σ3≠σzand σ1＞σ2in the X〞Y〞Z〞coordinate system

③ 測量巖餅外沿高度曲線

以正北方向為0°，以逆時針為正，記錄巖餅外沿各點的高度z和角度θ，繪出z -θ高度曲線。

④根據z -θ高度曲線和以下判據確定3個主應力的方向

如果 α=β=0，且Am=0，即巖餅形態呈軸對稱，則σ3的方向和鉆孔軸向平行，且σ1=σ2；如果α=β=0，且Am≠0，即巖餅形態呈單個平面對稱，則σ3的方向和鉆孔軸向平行，σ1、σ2的方向垂直于鉆孔軸向。利用計算機函數曲線擬合程序找出相應的參數θ0，確定σ1、σ2的方位角。如果α、β有一個不為0或者都不為0，且Am≤ 0.01，即巖餅形態呈單個平面對稱，z -θ高度曲線顯示的周期近似為360°，則利用函數曲線擬合程序找出最佳的α、β、θ0，再利用式（3）～（7）求出θ3、φ2、φ3，確定相應的θ1、φ1，從而確定出3個主應力的方向；如果α、β有一個不為 0或者都不為 0，且Am≠ 0，即巖餅形態呈單個平面對稱，高度曲線顯示的周期近似為180°，則利用函數曲線擬合程序找出最佳的Am、α、β、θ0，再利用式（3）～（7）求出θ3、φ2、φ3，確定相應的θ1、φ1，從而確定出3個主應力的方向。

（3）確定每個巖餅3個主應力的大小

根據 3個主應力的方向確定真實的 XYZ坐標系，求出 3個主應力在 XYZ坐標系下的方向余弦li=cosθicosφi，mi=sin θicosφi，ni=sin φi，其中下標i =1，2，3；σx、σy、σz在坐標系XYZ下可由σ1、σ2、σ3來表示：

當巖芯根部區域兩個的贗軸拉應力等值面在巖心軸線附近交于一點時，可能產生巖餅，此時巖芯根部的最大平均贗軸拉應力就是臨界拉應力σtc，臨界拉應力和巖餅產生時巖芯所受三維應力狀態的關系為

式中：A、B、C、D分別為巖芯的臨界拉應力系數。只有當臨界拉應力達到巖石的抗拉強度St時，即

巖餅才能產生。設巖餅產生后，巖臺長度為 L，巖餅的半徑為R，L與巖餅厚度t有如下關系：

對于確定的巖餅厚度t，根據式（13），L一定，進而可以根據實驗室巖石力學數據繪制的巖臺長度曲線圖中確定巖芯的臨界拉應力系數式（11）中的A、B、C、D 四個系數，如圖4所示，結合實驗室測得的巖石抗拉強度St和式（11），可以得到σx、σy、σz的一個等式（12）。

圖4 巖臺長度-臨界拉應力系數曲線圖Fig.4 Critical tensile stress coefficients A,B,C and D as a function of core length

XYZ坐標系確定后，可算出垂直朝上方向在此坐標系中的方向余弦ly、my、ny，對于巖石埋深一定，垂直應力可估算為 σv=ρg h，ρ為巖石的天然密度；g為重力加速度；h為巖餅發生處的埋深，此時垂直應力σv可用σ1、σ2、σ3表示為

由式（8）、（10）、（12）、（14）算出 3 個主應力σ1、σ2、σ3的大小。

以上方法計算出多組的三維主應力大小和方向，最后得到平均地應力的大小和地應力的優勢方向。

4 實例驗證

某深埋地下工程，巷道毛跨為6 m，巖性為花崗巖，在孔深1.5 m后巖芯餅化嚴重，見圖5，取孔深12 m以外的典型巖餅（R = 5.4 cm），巖餅厚度平均為2.2 cm，由此計算出的巖臺長度L = 15.567 mm，對應的臨界拉應力系數為 A = 0.244，B =0.289，C = 0.0001，D = 0.136。根據巴西圓盤試驗結果，發生巖餅的巖石抗拉強度為13.5 MPa，鉆孔方位角為341°，傾角為86°。測得其中3塊巖餅的外沿高度曲線如圖6所示，表1為由高度曲線得到的中間參數值。

圖5 在某深埋工程實施的應力解除法鉆孔過程中巖芯餅化現象嚴重Fig.5 Photographs of serious core disking obtained from overcoring borehole

根據式(3)～(10)及3個主應力相互垂直，由中間參數和臨界拉應力系數算出各主應力方向，再根據式（8）、（10）、（12）、（14）可以計算出 3 個主應力大小。表2為同附近（沒有巖芯餅化處）應力解除法地測得的地應力結果對比。由表可見，這種初步計算方法得到的地應力方向同應力解除法相比，傾角差別較小，最大為7°，方位角相差不大，最大約為17°，測出的3個主應力值大于應力解除法的值，因為根據《工程巖體分級標準》[11]中巖餅出現的條件為σc/σ1=3～6，σc取220 MPa，則σ1=36.7～73.3 MPa，未發生巖餅能夠使用應力解除法的區段最大主應力不在這個范圍內，巖餅法測算出的最大主應力符合這一條件，說明該方法測量出的地應力大小和方向都是合理可靠的。

圖6 巖餅的z-θ高度曲線和由式(2)擬合曲線Fig.6 Comparison of the height distribution at the periphery of the end surface of discs with that determined by fitting Eq. (2)

表1 計算參數Table1 Calculation parameters

表2 巖餅法測得地應力方向和大小與應力解除法的結果對比Table2 Comparison of directions and values of 3D stress from core disking with those from overcoring method

5 結 語

由于巖餅的形成和地應力狀態密切相關，采用巖餅形態測量計算出地應力的方法，直接捕捉到了更多的地應力信息，測得的地應力值更接近于原巖真實地應力值。同時，這種初步計算方法可以解決巖餅持續出現時傳統地應力測量方法（主要是應力解除法）不能測定原巖地應力的問題，經實例驗證，使用本方法確定出三維原巖地應力大小和方向合理可靠，并具有簡便、實用的優點。

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