考慮壓縮模量深度效應(yīng)的深厚軟土樁基沉降計(jì)算

陳福江，馬建林，朱 林，樂大維

西南交通大學(xué)，成都 610031

1 前 言

我國軟土在內(nèi)陸和東南沿海都有著廣泛的分布，特別是經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的沿海城市尤為明顯。在建以及擬建的幾條鐵路客運(yùn)專線中，有很大部分是在具有高壓縮性的軟土地區(qū)，這給對(duì)沉降和差異沉降有嚴(yán)格要求的客運(yùn)專線帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外關(guān)于軟土地基沉降的計(jì)算方法很多，常用的幾種計(jì)算路基沉降量的方法有：分層總和法、應(yīng)力路徑法、有限單元法和反分析方法。分層總和法的基本原理是先求出路基土的豎向應(yīng)力，然后利用室內(nèi)壓縮試驗(yàn)測出的壓縮曲線、壓縮指標(biāo)、壓縮系數(shù)或壓縮模量計(jì)算分層沉降量然后再求和。盡管分層總和法存在一些問題，如沒有考慮土的側(cè)向變形的影響等等，但它仍然是目前工程上使用最多的沉降計(jì)算方法[1]。應(yīng)力路徑法由Lambe[2]于1964年提出的，他認(rèn)為地基土中各點(diǎn)主應(yīng)力值和方向都是隨荷載和時(shí)間的變化而變化的，該方法過程較繁瑣，工程上應(yīng)用較少，且當(dāng)?shù)鼗兴x計(jì)算點(diǎn)達(dá)到塑性狀態(tài)時(shí)，計(jì)算結(jié)果不太合理。有限單元法可以考慮土體的非線性變形特征，Duncan和Chang[3]、應(yīng)永法等[4]、何思明[5]等分別采用 Duncan-Chang彈性非線性模型、Drucker 彈塑性模型、修正劍橋模型等土體的本構(gòu)關(guān)系模型，借助有限單元法計(jì)算地基沉降變形。有限元法能夠考慮路基的二維甚至三維變形，因此可以較好地反映側(cè)向變形對(duì)沉降的影響。同時(shí)，它還可以考慮應(yīng)力歷史、路基與路堤相互作用、復(fù)雜的邊界條件、施工中的逐級(jí)加載等因素對(duì)變形的影響，從理論上說有限單元法是一種較為完善的方法。但是，試驗(yàn)條件的限制及土樣擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致模型參數(shù)難以準(zhǔn)確確定，在一定程度上限制了有限元法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。反分析方法是根據(jù)工程現(xiàn)場實(shí)測的位移信息反演確定出各類未知參數(shù)，然后利用反演求出的參數(shù)再計(jì)算沉降量的方法。近年來在港口、公路等工程沉降計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用[6－9]。

我國樁基沉降計(jì)算的基本方法是建立在淺層基礎(chǔ)沉降理論上的常規(guī)等代實(shí)體深基礎(chǔ)法。近年來，許多專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行深入探索并提出改進(jìn)方法，主要有引入等效沉降系數(shù)以考慮樁數(shù)、樁的布置方式、距徑比、樁長、基礎(chǔ)長寬比等因素的修正等代實(shí)體深基礎(chǔ)法[10]。賴瓊?cè)A[11]認(rèn)為，在樁側(cè)摩阻力未達(dá)到極限時(shí)其發(fā)揮與樁的位移成正比，并提出一種計(jì)算方法。對(duì)于樁基沉降的有限元計(jì)算而言，土層壓縮模量是沉降計(jì)算中非常重要的參數(shù)。過去，由于考慮到樁基礎(chǔ)的承載力大、穩(wěn)定性好、沉降量小等特點(diǎn)，此問題對(duì)普通鐵路橋梁尚不突出。但近些年來，由于高速鐵路的大量修建以及無碴軌道的興起，要求高速鐵路必須具有很高的平順性及穩(wěn)定性要求，因此沉降控制便成了高速鐵路修建中一個(gè)至關(guān)重要的問題，相關(guān)軟土的力學(xué)性質(zhì)研究、參數(shù)選取更是重中之重。

本文針對(duì)京滬高速鐵路橋梁樁基沉降，以DK152工點(diǎn)處的土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行土樣壓縮模量擬合分析，得到與土層深度有關(guān)的天然狀態(tài)下壓縮模量計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用有限元法對(duì)不同土層不同深度的壓縮模量進(jìn)行反演分析，比較反演結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值，驗(yàn)證壓縮模量計(jì)算公式的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，基于反演得到的壓縮模量進(jìn)行正向計(jì)算，比較樁基沉降量的計(jì)算值與現(xiàn)場位移監(jiān)測值，以論證模型概化和反演方法的合理性，相關(guān)方法理論對(duì)深厚軟土樁基的沉降計(jì)算有一定的參考價(jià)值。

2 壓縮模量經(jīng)驗(yàn)公式

一般而言，土的壓縮模量隨深度的增大而增加，但工程實(shí)踐中許多工程對(duì)現(xiàn)場土體所做的壓縮試驗(yàn)中大多只有垂直壓力為100～200 kPa的壓縮模量 Es,0.1～0.2，這給沉降計(jì)算帶來困難。為彌補(bǔ)該問題，需對(duì)土工試驗(yàn)得到的壓縮模量進(jìn)行深度修正再用于理論分析計(jì)算，而現(xiàn)行規(guī)范[10]中并未進(jìn)行壓縮模量的修正，而是引入了沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，但其取值范圍過于寬泛（0.2～1.4），差異達(dá)7倍之大，對(duì)于缺少相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的工程人員很難準(zhǔn)確取值，特別是考慮到高速鐵路工程對(duì)工后沉降的嚴(yán)格要求，這樣的沉降計(jì)算其精度是讓人無法滿意的。陳仁朋[12]通過對(duì)上海地區(qū)8個(gè)工程的統(tǒng)計(jì)，確定黏性土壓縮模量Es與 Es,0.1～0.2存在關(guān)系（σz為土的自重應(yīng)力，kPa）：Es=(0.0039σz+0.47)Es,0.1～0.2。董炳炎等[13]就原位測試與室內(nèi)壓縮試驗(yàn)之間存在的時(shí)空效應(yīng)、有效應(yīng)力損失和實(shí)際效果等問題，建立兩者的關(guān)系以確定地基土的壓縮模量。這些經(jīng)驗(yàn)公式中一般用σz來反映Es隨深度的變化，而σz是一個(gè)基于土層重度得到的經(jīng)驗(yàn)值，現(xiàn)實(shí)條件中存在較多的未知因素，它并不一定能準(zhǔn)確直觀地反映Es的變化規(guī)律。

本文結(jié)合京滬高速鐵路DK152工點(diǎn)F371＃、F372＃和F373＃墩臺(tái)處的室內(nèi)和現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)（主要包含：鉆孔取樣在室內(nèi)進(jìn)行土工試驗(yàn)以確定Es,0.1～0.2，在取樣深度處進(jìn)行孔壓靜力觸探試驗(yàn)以確定Es,z）。首先，按照土樣的物理性質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行土的分類。然后，針對(duì)不同類別土樣的壓縮模量進(jìn)行擬合分析，如圖1所示。最后，建立與土層深度有關(guān)的天然狀態(tài)下壓縮模量計(jì)算公式，見式（1）。

式中：z為土層深度(m)，取絕對(duì)值；h0為參考深度(m)，可取h0= 1 m；β為影響系數(shù)，取值詳見表1，圖 1中兩條曲線分別對(duì)映β為 2.5和 10的情況。

表1 β取值表Table1 Value table ofβ

圖1 土樣壓縮模量與取樣深度的關(guān)系擬合分析Fig.1 Fitting analysis of relation of compression modulus and sampling depth

圖2為F373＃墩臺(tái)處依據(jù)式（1）得到的壓縮模量修正值（最大修正值與最小修正值分別對(duì)應(yīng)β在相應(yīng)土層取值范圍內(nèi)取小值與大值的情況）與現(xiàn)場測試值的對(duì)比。從圖1可以看出，深度在20 m以內(nèi)的實(shí)測壓縮模量隨深度增加的趨勢(shì)不明顯，且與擬合曲線偏差較大。從圖2可以看出，計(jì)算公式對(duì)于少量密實(shí)砂土層的壓縮模量誤差較大。但總的來說，式（1）中建立的考慮土層深度影響的壓縮模量計(jì)算公式所得結(jié)果與實(shí)測的壓縮模量吻合良好，可以較好地反映土樣壓縮模量隨深度的變化規(guī)律。

3 壓縮模量反演分析

3.1 有限元計(jì)算條件

PLAXIS是專門用于巖土工程變形和穩(wěn)定性分析的有限元計(jì)算程序。通過簡單的輸入過程可以生成復(fù)雜的有限元模型，而強(qiáng)大的輸出功能可以提供詳盡的計(jì)算結(jié)果。軟土樁基的沉降計(jì)算以 DK152工點(diǎn)處 F373#墩臺(tái)為例。F373#墩為雙線圓端形橋墩，采用φ1 m鉆孔樁基礎(chǔ)，樁基數(shù)為10根，樁長50 m。樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)全部為摩擦樁。樁尖下持力層為粉土、黏土、粉砂及粉質(zhì)黏土。雙承臺(tái)基礎(chǔ)，上承臺(tái)高為1 m，下承臺(tái)高2 m。

考慮模型邊界效應(yīng)影響，有限元三維模型的平面尺寸按32 m的墩間距或5倍承臺(tái)尺寸考慮，除地面的墩臺(tái)模型外，土層建模深度為73 m。建立三維有限元數(shù)值模型見圖3(①～⑤為土層編號(hào))。計(jì)算中樁和承臺(tái)的本構(gòu)關(guān)系簡化為線彈性模型，地基土層采用摩爾-庫侖模型，相關(guān)土層物理力學(xué)參數(shù)見表2。

橋梁墩臺(tái)基礎(chǔ)沉降計(jì)算中恒載主要考慮有墩身、頂帽、墊石、梁以及二期恒載。荷載相關(guān)量詳見表3。

圖3 三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

3.2 土層壓縮模量與樁基沉降的非線性映射關(guān)系

土層壓縮模量與樁基沉降之間的關(guān)系很難用顯式數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特別適用于參數(shù)變量和目標(biāo)函數(shù)值之間無數(shù)學(xué)表達(dá)式的復(fù)雜工程問題。前饋網(wǎng)絡(luò)模型目前廣為流行，本文應(yīng)用遺傳算法搜索最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[14]。通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的反復(fù)進(jìn)化操作，最終能找到較為理想的網(wǎng)絡(luò)模型，以建立土層壓縮模量與樁基沉降之間的非線性映射關(guān)系，由這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外推預(yù)測可以替代位移反分析中的正向計(jì)算過程。

為了建立這一映射關(guān)系，需要事先給定一定數(shù)量的樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。樣本應(yīng)能夠涵蓋全部可能發(fā)生的輸入輸出狀態(tài)，即網(wǎng)絡(luò)空間應(yīng)該足夠大。由于不可能試驗(yàn)所有的輸入輸出狀態(tài)，因此必須結(jié)合適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)計(jì)方法確定參數(shù)組合作為輸入，并進(jìn)行相應(yīng)的正分析作為輸出，如此構(gòu)造樣本，既能保證網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的準(zhǔn)確性，又減少了試驗(yàn)的次數(shù)。

表2 F373＃墩臺(tái)處土層參數(shù)Table2 Soil layers parameters at the pier platform #F373

表3 F373#墩臺(tái)處荷載參數(shù)表Table3 Loading parameters at the pier platform#F373

最常見的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法——正交設(shè)計(jì)法是依據(jù)正交性原則來挑選試驗(yàn)范圍（因素空間）內(nèi)的代表點(diǎn)[15]。若試驗(yàn)有 x個(gè)因素，每個(gè)因素有 n個(gè)水平，則全面試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)為nx個(gè)，而正交設(shè)計(jì)僅有 n2個(gè)。依據(jù)正交性原則來選擇試驗(yàn)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可大大減少試驗(yàn)次數(shù)，并且具有“均衡分散性”和“整齊可比性”，非常適用于多因素、多水平的試驗(yàn)情況。

3.3 樣本構(gòu)造

根據(jù)DK152工點(diǎn)F373#墩臺(tái)的實(shí)測資料和數(shù)據(jù)擬合分析結(jié)果，在圖3建立的三維模型概化的基礎(chǔ)上，采用正交設(shè)計(jì)法構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，確定待反演的所有土層在相應(yīng)深度處的壓縮模量取值范圍，由于針對(duì)每個(gè)土層進(jìn)行試驗(yàn)測試的數(shù)量有限，因此本文根據(jù)式（1）來確定每個(gè)土層壓縮模量的取值范圍，具體做法是，根據(jù)每個(gè)土層的土性和特征深度（土層中心點(diǎn)的深度）確定β和z，代入式（1）得到該土層壓縮模量Es,z最小、最大修正值。在樣本“試驗(yàn)”階段，對(duì)每個(gè)參數(shù)，取其可能取值區(qū)間內(nèi)的5個(gè)水平，其最小、最大水平分別對(duì)應(yīng)壓縮模量的最小、最大修正值。

依據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，給出52組試驗(yàn)組合方案。對(duì)于每一組試驗(yàn)組合，進(jìn)行PLAXIS有限元計(jì)算，將 F373#墩臺(tái)樁基最大沉降計(jì)算值與對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合在一起，作為一個(gè)學(xué)習(xí)樣本。這樣共得出25個(gè)樣本用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和檢測。將其中 20組樣本用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，5組樣本用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的預(yù)測檢驗(yàn)。

3.4 反演結(jié)果

根據(jù)本文介紹的反演分析方法，對(duì)京滬高速鐵路 DK152工點(diǎn) F373＃墩臺(tái)處土層壓縮模量Es,z進(jìn)行反演，圖4為土層壓縮模量反演結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比柱狀圖(計(jì)算值方柱中的倒 T形表示計(jì)算值的范圍)。由圖4可見，軟土土層壓縮模量三維有限元反演結(jié)果與根據(jù)式（1）得到的計(jì)算結(jié)果基本一致，說明相關(guān)反演方法是科學(xué)有效的。同時(shí)，圖4也顯示出對(duì)⑨?硬質(zhì)土層（主要為密實(shí)沙土、硬塑黏性土）的壓縮模量反演值與計(jì)算值相差較大，這反映出兩個(gè)方面的問題：一是硬質(zhì)土層分布較少，對(duì)其取樣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)有限，擬合分析的精度也較差，因此對(duì)硬質(zhì)土層壓縮模量與深度的關(guān)系研究還需要積累更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和進(jìn)一步的深入研究；二是從反演理論來看，硬質(zhì)土層的反演結(jié)果不如可塑黏土層理想，從一定程度上可以認(rèn)為其對(duì)反演分析的目標(biāo)值（樁基沉降量）的影響不大。

圖4 F373#墩臺(tái)處土層壓縮模量計(jì)算值與反演值對(duì)比Fig.4 Comparison of calculated value and inversion value of compression modulus at the pier platform#F373

如果不考慮硬質(zhì)土層，軟土中大量存在黏土、粉土和粉質(zhì)黏土，將它們反演得到的壓縮模量與相應(yīng)土層特征深度進(jìn)行擬合，相關(guān)數(shù)據(jù)與擬合公式見圖 5。從圖中可以看出，反演得到的軟土壓縮模量與深度同樣符合經(jīng)驗(yàn)公式中建立的函數(shù)關(guān)系，擬合公式給出了影響系數(shù)β的近似大小，說明將反分析方法作為經(jīng)驗(yàn)公式的補(bǔ)充，可以增加對(duì)軟土性質(zhì)的定性認(rèn)識(shí)（β的大小反映了軟土的軟硬狀態(tài)）。

圖5 軟土壓縮模量與深度的擬合關(guān)系Fig.5 Fitting analysis of relation of compression modulus and soil layer depth

基于反演分析得到的各土層壓縮模量，進(jìn)行有限元正向計(jì)算。圖6為F373#墩臺(tái)沉降位移計(jì)算值與實(shí)測值的對(duì)比曲線。由圖可見，F(xiàn)373#墩臺(tái)處的沉降變形基本收斂，主要施工階段的沉降計(jì)算結(jié)果與實(shí)測沉降發(fā)展趨勢(shì)整體上是一致的，數(shù)值計(jì)算可以正確反應(yīng)深厚軟土的樁基沉降規(guī)律。實(shí)測最大沉降為8.1 mm，與數(shù)值計(jì)算的最大沉降8.45 mm相比，兩者吻合良好，說明了模型概化和參數(shù)選取的的合理性。

圖6 F373#墩臺(tái)沉降計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比曲線Fig.6 Comparison of sequence settlements between calculated and measured results at the pier foundation #F373

4 結(jié) 論

（1）以土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)場測試成果為基礎(chǔ)，通過擬合分析得到與土層深度有關(guān)的天然狀態(tài)下壓縮模量經(jīng)驗(yàn)公式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行考慮土層壓縮模量深度效應(yīng)的有限元計(jì)算，得到的樁基沉降量與現(xiàn)場監(jiān)測位移數(shù)值吻合良好，說明本文提出的壓縮模量計(jì)算公式能較為準(zhǔn)確真實(shí)地反映壓縮模量與深度的關(guān)系。但是，目前對(duì)該公式的適用性研究還是初步的，主要是試驗(yàn)和測試數(shù)據(jù)的缺乏，尤其是深厚軟土中的分布的少量硬質(zhì)土層，還需積累更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和進(jìn)一步的深入研究。

（2）運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立土層壓縮模量與樁基沉降之間的映射關(guān)系，對(duì)不同土層在不同深度的壓縮模量進(jìn)行反演分析，相關(guān)反演結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值基本一致。由于經(jīng)驗(yàn)公式得到的壓縮模量修正值實(shí)際上也受影響系數(shù)β的影響，通過對(duì)反演結(jié)果的擬合分析可以增加對(duì)軟土壓縮模量的定性認(rèn)識(shí)，說明反分析方法可以作為經(jīng)驗(yàn)公式的有效補(bǔ)充，對(duì)深厚軟土高速鐵路橋梁樁基的沉降計(jì)算具有積極的理論意義和參考價(jià)值。

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