基于流固耦合理論某尾礦壩失穩(wěn)特性及穩(wěn)定性分析

李 強(qiáng)，張力霆，齊清蘭，周占磊

（1. 石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043; 2. 石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050043）

1 引 言

全世界每年采出金屬和非金屬礦石、煤、砂礫等約90×108t，相應(yīng)排棄廢石和尾礦約300×108t[1]，采用尾礦壩堆存尾礦仍是目前主要的處理方法。尾礦壩穩(wěn)定性不僅涉及到礦山自身的生產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)效益，而且與庫區(qū)下游居民的生命財(cái)產(chǎn)及周邊環(huán)境息息相關(guān)，2008年我國山西臨汾鐵礦尾礦壩失穩(wěn)潰壩事件造成了巨大的人員傷亡，所以研究尾礦庫的穩(wěn)定性具有重要的意義[2]。

目前對尾礦壩的穩(wěn)定性研究以極限平衡法為主，尾礦庫安全技術(shù)規(guī)程[3]建議采用極限平衡法對尾礦庫的抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行分析，但采用極限平衡分析時(shí)，往往需要引入假設(shè)：不考慮滑體的變形，假設(shè)滑裂面的形狀和初始滑裂面的位置等，同時(shí)，在極限平衡分析時(shí)還需要事先計(jì)算出尾礦壩中浸潤線的位置，導(dǎo)致滲流場計(jì)算與穩(wěn)定分析計(jì)算不同步，容易導(dǎo)致人為的計(jì)算誤差。

強(qiáng)度折減法是分析邊坡穩(wěn)定性的另一種方法，最大優(yōu)點(diǎn)是不需要假設(shè)滑裂面的形狀和初始滑裂面的位置，隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算方法的進(jìn)步，該方法得到迅速發(fā)展。目前強(qiáng)度折減法主要應(yīng)用在邊坡和土石壩的穩(wěn)定性分析[4－7]，在尾礦壩穩(wěn)定性研究中運(yùn)用很少。與一般的土坡相比，尾礦壩中存在滲流場，分析其穩(wěn)定性需要考慮土水相互作用，即涉及到流固耦合問題，給強(qiáng)度折減計(jì)算帶來了難度[8－13]。與土石壩相比，尾礦庫也有自身特殊性，主要表現(xiàn)在：（1）尾礦壩是透水性壩體，其堆積材料尾礦砂更接近于砂土的性質(zhì)，土石壩大多是黏土壩，砂土形成的邊坡更易發(fā)生流滑破壞，而黏土形成的邊坡一般是深層滑弧滑動(dòng)破壞；（2）尾礦壩的壩面坡度遠(yuǎn)小于土石壩的壩面坡度，使得尾礦壩壩體失穩(wěn)滑動(dòng)前往往經(jīng)過較大的變形；（3）尾礦壩一般建在山谷中[14]，所處的地形遠(yuǎn)比土石壩復(fù)雜，使尾礦壩的潛在滑動(dòng)受到地形的影響。以上因素導(dǎo)致尾礦壩潛在滑動(dòng)破壞模式與普通的邊坡或土石壩不同，具有自身的特殊性，需要單獨(dú)研究。

采用強(qiáng)度折減法研究尾礦壩的穩(wěn)定性，除了要考慮流固耦合對分析帶來的難度外，還需要分析強(qiáng)度折減中另一個(gè)關(guān)鍵的問題，即強(qiáng)度折減過程中尾礦壩失穩(wěn)判據(jù)的選擇問題。在普通邊坡穩(wěn)定分析中，所取的準(zhǔn)則往往是數(shù)值計(jì)算不收斂[15]，但考慮影響數(shù)值計(jì)算不收斂的因素較多，如數(shù)值計(jì)算方法本身的穩(wěn)定性、計(jì)算模型網(wǎng)格質(zhì)量、計(jì)算模型是否存著異常的局部應(yīng)力集中等。尾礦庫大多建立在山谷 中，地形復(fù)雜，容易造成網(wǎng)格質(zhì)量及地形突變處局部應(yīng)力集中，對數(shù)值計(jì)算收斂性造成影響。

本文采用流固耦合-強(qiáng)度折減法相結(jié)合的方法，選取典型的工程實(shí)例，得出了現(xiàn)狀尾礦壩滲流場與應(yīng)力場，根據(jù)實(shí)測資料，驗(yàn)證了流固耦合計(jì)算的正確性。在此基礎(chǔ)上，研究不同工況下該尾礦壩的失穩(wěn)破壞模式，提出尾礦壩常見的兩種滑動(dòng)失穩(wěn)模式，分析了這兩種破壞模式對應(yīng)的塑性區(qū)發(fā)展貫通特征及影響因素，確定折減過程中尾礦壩失穩(wěn)準(zhǔn)則，計(jì)算尾礦壩體安全系數(shù)，并與極限平衡法計(jì)算結(jié)果對比分析，驗(yàn)證強(qiáng)度折減法對尾礦壩穩(wěn)定分析適用性，結(jié)合規(guī)范建議了強(qiáng)度折減法的臨界安全系數(shù)值，對現(xiàn)狀尾礦壩穩(wěn)定性進(jìn)行了評價(jià)。

2 流固耦合-強(qiáng)度折減理論

尾礦庫的壩體中存在著滲流場，滲流場的自由液面即浸潤面，浸潤面下方為飽和土，浸潤面上方存在著非飽和土，因此尾礦庫中滲流場和應(yīng)力場耦合計(jì)算的基本理論為非飽和流固耦合理論，在不考慮溫度和化學(xué)作用的非飽和土流固耦合微分方程組主要包括平衡方程、連續(xù)方程、基質(zhì)吸力方程[12-13]，其中平衡方程為

式中：D為剛度矩陣；ε(u)為應(yīng)變矩陣；χ為非飽和土參數(shù)；pw為孔隙水壓力；pnw為孔隙氣壓力；γ為重度。

考慮到水在土中的滲流問題，將達(dá)西定律與質(zhì)量守恒方程結(jié)合起來，可得連續(xù)性方程：

考慮到非飽和土的滲透系數(shù)與土體的飽和度和體積含水率有關(guān)，需要引入土-水特征曲線方程：

式中：Sr為飽和度；kw、knw分別為水、氣滲透系數(shù)；Z為位置水頭；n為孔隙率；H為henry系數(shù)。

采用式（1）～（3），結(jié)合初始和邊值條件可以計(jì)算出尾礦庫中有效應(yīng)力場和孔隙水壓力場的分布規(guī)律，從而結(jié)合強(qiáng)度折減法對尾礦庫的穩(wěn)定性做出評價(jià)。

強(qiáng)度折減法于20世紀(jì)70年代提出，但由于計(jì)算力學(xué)尚處起步階段和缺乏相應(yīng)的失穩(wěn)判據(jù)等原因，長期以來并沒有得到巖土界的廣泛認(rèn)可[16]。1999年Grififth等[17]采用有限元強(qiáng)度折減法得到的穩(wěn)定安全系數(shù)與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果比較接近，引起了國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注，表明采用此方法分析邊坡穩(wěn)定性是可行的。如果土的破壞準(zhǔn)則采用摩爾-庫侖，則強(qiáng)度折減法的基本公式為

式中：Fr為折減系數(shù)。當(dāng)尾礦壩失穩(wěn)時(shí)對應(yīng)的折減系數(shù)Fr即為安全系數(shù)Fs。

大型有限元軟件 ABAQUS中自帶有流固耦合模塊，單元庫中有專用于流固耦合分析的孔壓單元，采用 ABAQUS內(nèi)置命令可以實(shí)現(xiàn)尾礦壩上下游各種邊界條件的設(shè)置，從而實(shí)現(xiàn)流固耦合分析，ABAQUS中本身不包含強(qiáng)度折減功能模塊，但在流固耦合分析過程中，通過添加折減系數(shù)狀態(tài)變量間接實(shí)現(xiàn)流固耦合和強(qiáng)度折減耦合計(jì)算。

3 工程實(shí)例及計(jì)算工況

3.1 工程實(shí)例

河北省承德縣某尾礦庫位于承德縣一條呈“V”字型的山間溝谷內(nèi)。該尾礦庫現(xiàn)狀堆積壩堆積高度為54.2 m，平均外壩坡比約1∶4.5，初期壩為粉質(zhì)黏土壩，壩高28.3 m，壩頂寬約4.0 m，內(nèi)外壩坡坡比均為1∶2.5，初期壩壩趾位置設(shè)有排滲棱體，排滲棱體為碎石混合體筑成。尾礦庫正常運(yùn)行下干灘長度為340 m，為了增強(qiáng)初期壩的抗滑穩(wěn)定性，在尾礦庫運(yùn)行后期對初期壩進(jìn)行反壓坡處理，尾礦庫級別為三等。

尾礦庫庫區(qū)周圍山體地貌屬低山丘陵地貌，庫區(qū)基巖主要為斜長巖及片麻巖，尾礦庫堆積材料以尾礦砂為主。尾礦庫現(xiàn)狀庫區(qū)如圖1所示。圖中，1-1′斷面為主勘探斷面，勘探中發(fā)現(xiàn)浸潤線埋深最小為3 m，為了以后該尾礦庫加高擴(kuò)容，擬在初期壩上進(jìn)行二次壓坡處理。

圖1 尾礦庫平面圖Fig.1 The planimetric map of tailing pond

3.2 計(jì)算工況

為了分析現(xiàn)狀壩體及二次壓坡后壩體的穩(wěn)定性和研究尾礦壩強(qiáng)度折減中的失穩(wěn)判據(jù)，分析尾礦壩潛在的滑移失穩(wěn)特性，本文共計(jì)算了4種工況，如圖2所示。圖中，工況1為現(xiàn)狀尾礦庫1-1′斷面，工況2為二次壓坡后的尾礦庫1-1′斷面，工況3、4是為了研究而虛擬的工況，工況3壩底為平坡，通過工況1和工況3對比可以反映地形對尾礦壩穩(wěn)定性的影響，工況4中初期壩為碎石初期壩，相比工況1，工況4初期壩透水性強(qiáng)，浸潤線的埋深淺，通過對比工況1和工況4可以反映浸潤線埋深對尾礦壩穩(wěn)定性的影響。

圖2 計(jì)算工況Fig.2 Calculate models

根據(jù)以上4種工況建立有限元模型，其中初期壩面、堆積壩面、壓坡面、沉積灘面為透水邊界，尾礦庫壩底為不透水邊界，并在壩底設(shè)置水平和豎直方向的位移邊界約束，上游水位按干灘長度確定，下游水位設(shè)在壓坡最底處，尾礦庫相應(yīng)的材料參數(shù)如表1所列。

表1 物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physico-mechanical parameters

4 計(jì)算結(jié)果

采用流固耦合-強(qiáng)度折減法計(jì)算壩體浸潤線的埋深，得到強(qiáng)度折減過程中尾礦壩內(nèi)塑性區(qū)的發(fā)展過程，并在Stab2005平臺(tái)上采用瑞典圓弧法和畢肖普法計(jì)算了各工況的安全系數(shù)。

工況 1：浸潤線計(jì)算結(jié)果見圖 3，圖中有色和無色交界面為浸潤線（下文同）。強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果和極限平衡法計(jì)算結(jié)果見圖4、5。圖中，x為尾礦壩長度；y為高度初始滑裂面2.140為安全系數(shù)；臨界滑面1.5991為最小安全系數(shù)，圖8、11、14同。工況 2：浸潤線計(jì)算結(jié)果、強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果、極限平衡法計(jì)算結(jié)果見圖6～8。工況3：浸潤線計(jì)算結(jié)果和強(qiáng)度折減計(jì)算、極限平衡法計(jì)算結(jié)果如圖9～11所示。工況4：浸潤線計(jì)算結(jié)果、強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果如圖12、13所示。

圖3 現(xiàn)狀尾礦壩浸潤線分布Fig.3 Status of saturated line in tailing dam of model-1

圖4 工況1尾礦壩強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.4 Model-1 tailing dam strength reduction calculation results

圖5 工況1極限平衡法計(jì)算結(jié)果Fig.5 Results of model-1 by limiting equilibrium methods

圖6 工況2尾礦庫浸潤線分布圖Fig.6 Saturated line distribution in tailing dam of model-2

圖7 工況2尾礦壩強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.7 Model-2 strength tailing dam strength reduction calculation results

圖8 工況2極限平衡法計(jì)算結(jié)果Fig.8 Model-2 limiting equilibrium calculation results

圖9 工況3尾礦庫浸潤線分布圖Fig.9 Saturated line distribution in tailing dam of model - 3

圖10 工況3尾礦壩強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.10 Model-3 tailing dam strength reduction calculation results

圖11 工況3極限平衡法計(jì)算結(jié)果Fig.11 Model-3 by limiting equilibrium calculation results

圖12 工況4尾礦壩浸潤線分布Fig.12 Saturated line distribution in tailing dam of model - 4

圖13 工況4尾礦壩強(qiáng)度折減計(jì)算結(jié)果(變形放大30倍)Fig.13 Model-4 tailing dam strength reduction calculation results

圖14 工況4極限平衡法計(jì)算結(jié)果Fig.14 Model-4 limiting equilibrium calculation results

5 計(jì)算分析

5.1 強(qiáng)度折減法分析尾礦壩穩(wěn)定性適用性評價(jià)

5.1.1 強(qiáng)度折減法確定尾礦壩安全系數(shù)準(zhǔn)則

采用強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)時(shí)，折減過程中壩體失穩(wěn)判據(jù)非常重要，目前失穩(wěn)判據(jù)主要有 3種：數(shù)值計(jì)算不收斂、塑性區(qū)貫通和位移出現(xiàn)突變[15－18]。

多數(shù)文獻(xiàn)建議采用數(shù)值不收斂作為判據(jù)[15]，但是，考慮到影響數(shù)值收斂的因素較多，如有限元網(wǎng)格質(zhì)量或局部應(yīng)力集中都可能導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不收斂，單純采用有限元計(jì)算是否收斂可能帶來誤差。

如果采用塑性區(qū)是否貫通作為判斷準(zhǔn)則，從 4個(gè)工況計(jì)算結(jié)果來看，由于塑性區(qū)圖形顯示問題，如從圖4(c)、12(c)中很難判斷塑性區(qū)是否已經(jīng)貫通，這種判斷方式容易由于主觀因素帶來誤差。對于尾礦庫，由于堆積壩坡比較小，尾礦壩中潛在滑移面在發(fā)展過程中，滑體可能已經(jīng)發(fā)生較大的變形，導(dǎo)致位移突變不是十分明顯，見圖7(e)、13(e)，實(shí)際判斷起來難以準(zhǔn)確確定滑裂面的位置。

運(yùn)用強(qiáng)度折減確定尾礦壩安全系數(shù)時(shí)，不宜單獨(dú)采用一種判別準(zhǔn)則來判斷，4種工況計(jì)算結(jié)果表明，宜以有限元是否收斂為主，以塑性區(qū)是否貫通作為校核，共同確定尾礦壩的安全系數(shù)。

5.1.2 強(qiáng)度折減法確定尾礦壩安全系數(shù)適用性

采用流固耦合-強(qiáng)度折減對 4種工況下的尾礦壩穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，確定了各種工況下尾礦壩的滲流場和安全系數(shù)。

對于尾礦壩的滲流場，現(xiàn)狀尾礦壩（工況 1）有浸潤線實(shí)測資料，通過現(xiàn)狀尾礦壩實(shí)測資料與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比可以看出（圖3），計(jì)算結(jié)果與實(shí)測資料吻合很好，表明數(shù)值模擬有效性。對于尾礦壩的抗滑穩(wěn)定性，4種工況強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果和極限平衡法計(jì)算的安全系數(shù)見表2。

表2 3種方法計(jì)算的安全系數(shù)Table2 Safe factors by limiting equilibrium methods and strength reduction method

表2中，強(qiáng)度折減法和 Bishop法的計(jì)算結(jié)果最小相對誤差為0.2%，最大相對誤差為1%。比較強(qiáng)度折減法與瑞典圓弧的計(jì)算結(jié)果，最小相對誤差為6%，最大相對誤差為14%，工況2誤差最大。

從圖 7(d)、8(a)可以看出，強(qiáng)度折減法計(jì)算出的滑裂面位置與瑞典圓弧法確定的滑裂面位置相差較大，是由于兩種方法得出安全系數(shù)差異較大，強(qiáng)度折減法得出的滑裂面位置較淺，而瑞典圓弧法得出的臨界滑弧位置較深，已經(jīng)到達(dá)壩底。總體而言，強(qiáng)度折減法與Bishop法計(jì)算出的安全系數(shù)接近，與瑞典圓弧法計(jì)算出的安全系數(shù)相差相對較大，采用強(qiáng)度折減分析壩體穩(wěn)定性時(shí)，建議參照規(guī)范中所規(guī)定的Bishop法對應(yīng)安全系數(shù)的臨界值。

此外，強(qiáng)度折減法得出的塑性貫通區(qū)與Bishop法得出的臨界滑弧更為接近，與瑞典圓弧法得出的臨界滑動(dòng)面位置較為接近。

5.2 現(xiàn)狀尾礦庫穩(wěn)定性評價(jià)

通過對現(xiàn)狀尾礦壩的穩(wěn)定性分析，計(jì)算所得抗滑安全系數(shù)滿足規(guī)范的要求，但得出現(xiàn)狀尾礦壩浸潤線埋深最小值為3.3 m，實(shí)測值為3 m，這個(gè)值小于相關(guān)規(guī)范對最小埋深的要求。需要進(jìn)行整治，考慮到該尾礦庫所處的地形，該尾礦庫有后續(xù)加高的潛力，擬采用二次壓坡對現(xiàn)狀進(jìn)行處理，處理后的尾礦壩的最小埋深為7.2 m，其安全系數(shù)為2.363，滿足相關(guān)規(guī)范的規(guī)定。

5.3 尾礦庫壩體潛在破壞模式及影響因素

5.3.1 折減過程中尾礦庫的塑性區(qū)貫通

從圖2～13可以看出，強(qiáng)度折減過程中塑性區(qū)的擴(kuò)展貫通過程可以概括為4個(gè)步驟：

①在壩體內(nèi)部出現(xiàn)了局部塑性區(qū)，塑性變形較小，工況1、4中出現(xiàn)了兩個(gè)塑性區(qū)，見圖4(a)、13(a)，而工況 2、3出現(xiàn)了一個(gè)塑性區(qū)，見圖 7(a)和 10(a)，對比工況 1和工況3可知地形對局部塑性區(qū)的出現(xiàn)影響較大。

②4種工況中，塑性區(qū)沿著地形發(fā)展，見圖4(b)、7(b)、10(b)、13(b)，表明尾礦壩有沿地形流滑的發(fā)展趨勢。

③尾礦壩壩體內(nèi)塑性區(qū)沿著地形進(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)，尾礦壩壓坡體和壩體交界附近出現(xiàn)了新的局部塑性區(qū)，見圖 4(c)、7(c)、10(c)、13(c)。

④以上兩種局部塑性區(qū)貫通，塑性應(yīng)變增大，導(dǎo)致有限元計(jì)算不再收斂，見圖4(d)～4(e)、圖7(d)～7(e)，圖 10(d)～10(e)和圖 13(d)～13(e)。

通過以上分析可知，工況1、3的塑性區(qū)貫通模式與工況2、4貫通模式明顯不同。在工況1、3中，塑性貫通區(qū)位于尾礦壩一部分區(qū)域，整個(gè)潛在滑動(dòng)體屬于尾礦壩的一部分，該潛在破壞屬于局部滑動(dòng)破壞，見圖 4(d)、10(d)。而工況 2、4中，塑性貫通區(qū)貫通了整個(gè)尾礦堆積壩，該潛在滑動(dòng)面會(huì)導(dǎo)致整個(gè)壩體的滑動(dòng)，屬于整體滑動(dòng)破壞。在初期壩（或壓坡）抗滑穩(wěn)定性滿足要求的情況下，尾礦壩可能發(fā)生局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)。

5.3.2 尾礦庫壩體兩種滑移模式影響因素

由于影響尾礦壩失穩(wěn)的因素較多，對于同種材料而言，尾礦壩的坡比、浸潤線分布和地形因素對尾礦壩抗滑穩(wěn)定性影響最大。工況1、3中潛在滑動(dòng)模式均為局部滑動(dòng)，地形不同，但浸潤線埋深都較淺，其他的條件都相同，表明地形并不是導(dǎo)致局部滑動(dòng)的決定性因素。相比工況1與工況4，地形相同，而浸潤線埋深不同，工況1浸潤線埋深淺，出現(xiàn)了潛在局部滑動(dòng)模式，工況4浸潤線埋深較深，出現(xiàn)了潛在的整體滑動(dòng)模式，說明尾礦壩材料和坡比相同情況下，浸潤線埋深淺是導(dǎo)致工況1尾礦潛在局部滑動(dòng)破壞的主要原因。

6 結(jié) 論

（1）流固耦合-強(qiáng)度折減法可以用于尾礦庫的抗滑穩(wěn)定性分析，計(jì)算所得浸潤線埋深與實(shí)測資料吻合，確定的安全系數(shù)與畢肖普方法得出的安全系數(shù)接近，建議采用強(qiáng)度折減分析尾礦壩穩(wěn)定性時(shí)參照相關(guān)規(guī)范中Bishop法對應(yīng)的臨界安全系數(shù)。

（2）采用流固耦合-強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)時(shí)，建議采用有限元不收斂為主、塑性區(qū)貫通為校核作為判斷準(zhǔn)則。

（3）尾礦壩潛在失穩(wěn)模式有兩種：一種是潛在的局部滑動(dòng)，另一種是潛在的整體滑動(dòng)，在尾礦壩浸潤線埋深較淺時(shí)易發(fā)生局部滑動(dòng)，較深時(shí)易發(fā)生整體滑動(dòng)。

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