巖體強度評價理論研究現狀評述

陳 林

(江蘇省江陰市建設局，江蘇江陰 214400)

1 概述

巖體由巖石及各種節理組成，其強度不僅取決于巖石強度，還受巖體結構控制［1］。巖體強度評價理論分為理論強度準則與經驗強度準則。其中理論準則包括庫侖—納維爾破壞準則，Mohr-Coulomb破壞準則，Griffith準則，雙剪強度理論，德魯克—普拉格準則。經驗準則包括Hoek-Brown經驗準則，巖體強度估算經驗公式等。本文在介紹了巖體質量評價常見的方法，包括Bieniawski提出的RMR體系，Barton提出的Q分類，Wickham提出的RSR體系等，在此基礎上總結了較為流行的強度準則及經驗準則。

2 巖體質量評價

2．1 RMR 評價方法［1］

Bieniawski提出的RMR巖體分類體系主要應用于邊坡穩定中，其考慮了完整巖塊單軸抗壓強度、巖石質量指標RQD、節理間距、節理條件、地下水因素、與工程結構相關的節理方向對巖體質量的影響。

其中，F1為與邊坡和節理走向平行度有關的系數;F2為與節理面傾角有關的系數;F3為描述邊坡角和結構面傾角間關系的系數;F4為取決于開挖方法的調查因子。

SMR方法最大的特點是充分考慮了巖體結構特征對邊坡穩定的評價分類。

2．2 Q 評價方法［1］

與SMR系統類似，Barton提出的Q分級主要應用于地下結構中。其分類值是用以下6個參數值得到的，分別是RQD、節理組數、最不利節理面粗糙度、最弱節理面蝕邊及充填程度、裂隙水、地應力。Q值表示為:

其中，RQD為巖石質量指標;Jn為節理組數;Jr為節理粗糙度;Ja為節理蝕變程度;Jw為節理水折減系數;SRF為應力折減系數。

2．3 RSR 評價方法［1］

Wickham提出此法，在規模較小的由鋼架支護的隧洞中廣泛使用。RSR值表示為:

其中，A為地質條件，主要由巖石成因和地質構造等因素組成;B為幾何形態，主要包括節理間距、節理產狀、隧洞掘進方向等因素;C為地下水和節理條件的影響，包括節理條件和地下水流量的影響。

3 巖體理論強度準則

巖體強度破壞準則分為理論方法和經驗方法。

3．1 庫侖—納維爾破壞準則［1，2］

3．1．1 思想與假定

該準則假定巖石的破壞形式主要是剪切破壞，即極限破壞面上的剪應力達到了巖石的抗剪強度。

其強度表達式為:

其中，σ1為在最大主應力作用下的極限剪應力;σ3為在最小主應力作用下的極限剪應力;c為該類巖石自身的粘結強度;φ為該類巖石的內摩擦角。

3．1．2 特點分析

1)式(4)在σ1－σ3平面上是一條直線。該準則對于σ1＜c/2的部分則適用于最大拉應力準則。

2)該準則不能適用于高圍壓條件。試驗表明在高圍壓條件下，σ1－σ3呈現明顯的非線性關系，此時式(4)不能適用。

3)未考慮中主應力σ2對巖石破壞的影響。

4)從巖石破壞微觀上研究發現，巖石破壞沒有明顯的剪切破壞。

3．2 Mohr-Coulomb 破壞準則［4，9］

3．2．1 思想與假定

該準則假定巖石材料將沿著某一個破壞面發生剪切破壞。其表達式為:

其中，σ為在正應力τ作用下的極限剪應力;c為該類巖石的內聚力;φ為該類巖石的內摩擦角。

σ—τ坐標下摩爾—庫侖準則見圖1。

圖1 σ—τ坐標下摩爾—庫侖準則

3．2．2 特點分析

1)有明確的物理意義。當作用于某一面上的剪應力不小于摩阻力與材料強度常數之和時，材料就破壞。

2)由于摩阻力只能在壓應力時才具有意義，因此該準則只適用于法向應力為壓時的情況，對法向應力為拉時不適用。

3)未考慮中主應力的影響，只適用于低圍壓的情形。

3．3 Griffith 準則［1，9］

3．3．1 思想與假定

脆性材料的破壞主要由物體內部存在的微裂隙所控制，由于材料內部微裂隙的存在，在裂隙尖端會產生應力集中。將巖晶顆粒的邊界視為裂紋，巖石的抗壓強度與這些裂紋的長度有關。假定裂紋具有橢圓形的形狀(見圖2)，其表達式為:

平面狀態下Griffith準則見圖3。

圖2 平面壓縮的Griffith裂紋模型

圖3 平面狀態下Griffith準則

3．3．2 特點分析

1)材料的破壞機理與應力狀態無關，均屬于拉裂破壞。2)沒有考慮多維裂隙的相互作用，只能作為單維裂隙開裂的條件，不能作為巖石的強度準則。3)沒有考慮受壓時裂隙閉合，并產生摩擦。4)給出的巖石脆性度偏小。5)只給出了裂隙開裂的方向，沒有給出后續的擴展方向。

3．4 雙剪強度理論［12］

3．4．1 思想與假定

俞茂宏教授首次提出并逐漸完善的強度理論，與Mohr-Coulomb強度理論相比，他認為除了作用于巖體的最大應力摩爾圓τ13對巖體的破壞有影響外，其他兩個主剪應力(τ23和τ12)及其作用面上的正應力對巖體破壞有影響，其數學表達式為:

其中，b為中間主剪應力及其法向正應力對巖石破壞的影響程度;β為反映正應力對材料破壞的影響系數;K為材料的強度。

3．4．2 特點分析

該理論的最大特點是反映了中間主應力和其他兩個剪應力的影響，能適用于金屬、非金屬材料和巖土材料。

3．5 德魯克—普拉格準則［9］

3．5．1 思想與假定

在C-M準則和在八面體強度理論中的Mises準則基礎上的擴展和推廣而得的表達式為:

其中，I1為應力第一不變量，I1=σii=σ1+σ2+σ3=σx+σy+σz;J2為應力偏量第二不變量Drucker-Prager破壞準則屈服曲面見圖4。

3．5．2 特點分析

1)Drucker-Prager準則計入了中間主應力的影響。

2)考慮了靜水壓力的作用。適用于以延性破壞為主的巖石。

4 巖體經驗強度準則

巖體強度經驗破壞準則主要由兩部分構成:1)裂隙化巖體的H-B準則，Barton公式等。2)巖體強度估算的經驗方法，其中又分為基于彈性傳播速度的經驗公式和其他經驗公式。

圖4 Drucker-Prager破壞準則屈服曲面

4．1 Hoek-Brown 經驗準則［1，3-6］

4．1．1 思想與假定

Hoek-Brown的基本思路是這樣的，把評定巖體質量和確定抗剪強度參數這兩件事分開來。不同的工程地質人員評定的巖體質量指標出入不大，因而確定的巖體抗剪強度也不會有較大差距。

近期Hoek-Brown基于GSI提出的新準則的表達式表示為:

其中，σ1為破壞時的最大主應力作用在巖石上的最小主應力;σ3為最小主應力;σc為巖石的單軸抗壓強度;mb，S，a取決于巖石性質的材料常數。

GSI的確定主要基于巖體的巖性，結構和不連續面的條件等，是通過對路塹，洞臉及鉆孔巖芯等表面開挖或暴露的巖體進行肉眼觀察來評價確定的。

4．1．2 特點分析

1)H-B準則只適用于巖塊尺寸遠小于巖石工程規模的情況或只適用于裂隙化巖體。

2)適用于各向同性均質巖體。例如無結構面的完整巖體，含四組或四組以上等規模、等間距、等強度的結構面，破碎巖體以及強度較低的軟弱巖體。

3)不適用于各向異性巖體。例如包含一、二、三組結構面的巖體，或雖含四組或四組以上結構面，但其中有一組結構面規模較大的巖體。

4．2 Barton 公式［9，11］

4．2．1 思想與假定

Barton采用模型材料通過拉伸破壞形成的粗糙起伏面來模擬結構面，通過仔細研究這些結構面的直剪特性和試驗結果的基礎上，提出了用于估計不規則，無填充結構面峰值抗剪強度的經驗公式。

其表達式表示為:

其中，σn為法向力;JRC為粗糙度;JCS為結構面強度。

4．2．2 特點分析

1)法向應力較高時，當其提高到接近或者超過結構壁面的單軸抗壓強度JCS時，式(11)的誤差將隨著法向應力的增加而增加。

2)適用于巖質邊坡工程中的結構面抗剪強度估計。Barton公式是在低水平應力條件下進行的，最適合的范圍是σ/σc在0．01～0．3。而巖坡穩定問題出現的法向應力都在這一范圍之內。

4．3 巖體強度估算的經驗方法［7，8，10］

4．3．1 基于巖體彈性波傳播速度的經驗公式

1)1970年，日本的Ikeda提出巖體的單軸抗壓強度與巖體縱波波速及巖石的縱波波速的關系:

其中，σcm為巖體的單軸抗壓強度;σci為巖石的單軸抗壓強度;Vm為巖體的縱波波速;Vi為巖石的縱波波速。

2)1993年，Aydan提出了用巖體的彈性波速估計軟弱巖體的單軸抗壓強度的計算公式:

3)1996年，Ito提出了在泥巖和淤泥巖中開挖隧道時采用以下公式計算巖體的單軸抗壓強度:

4)1995年，Barton等提出了以下巖體單軸抗壓強度的計算公式:

4．3．2 其他經驗公式

1)1982年，Agapito和Hardy提出以下公式:

其中，σcm為巖體的單軸抗壓強度;σci為巖石的單軸抗壓強度;Vi為實驗室試件的體積;Vm為原位巖體的體積;a為體積減小系數。

2)1993年Singh提出巖體單軸抗壓強度與Q值之間的直接關系:

其中，γ為巖體的密度;Q為巖體分類指標值。

3)1995年，Kalamaras與Bieniawski提出一個依據RMR巖體分類系統的分類指標RMR確定巖體單軸抗壓強度的公式:

4)1997年，Arid Palmstrom認為巖體的強度主要受巖體中結構面的蝕變程度、粗糙度、連續性好壞以及巖塊平均體積大小的影響，提出了如下公式:

其中，JC為巖體強度折減系數;JA為節理蝕變度值評分值;JR為節理粗糙度因子評分值;JL為節理尺寸及連續性因子評定值;Vb為巖石塊體的平均體積。

5 結論與展望

1)巖體強度評價理論定性分析常用的方法有RMR，Q分類以及RSR評價方法。RSR主要用于巖質邊坡，Q分類主要用于地下結構中，RSR法主要用于規模較小的隧洞中。

2)巖體理論強度準則包括庫侖—納維爾，Mohr-Coulomb破壞準則，Griffith準則，雙剪強度理論，德魯克—普拉格準則。這些準則在很多情況下并不能精確地描述巖石的破壞強度特性，而且在實際應用中還涉及到很多較難確定的參數。

3)巖體理論經驗準則分為兩類:a．裂隙化巖體的H-B準則，Barton公式等。其中H-B準則是目前工程運用最廣泛的一種。Barton公式在評價巖質邊坡結構面的抗剪強度是有效的。b．巖體強度估算的經驗方法，其中又分為基于彈性傳播速度的經驗公式和其他經驗公式。

4)巖體強度需要如何描述巖石強度非線性增長，如非線性體積變化、非正交塑性、粘性流動和應變軟化。

5)巖體強度需要研究中間主應力的影響，從微觀上，隨著中間主應力的增加，巖石的破壞可能使沿該方向屈服的微元體需要更高的軸向應力，也可能使該微元體改變滑移方向，即不在沿最弱的屈服面破壞，從而使得巖石的強度有所提高。從宏觀上看，中間主應力對強度的影響具有區間性。

6)巖體強度需要研究卸荷的影響。目前大部分的強度理論都是基于加載的。但在實際工程中，如煤礦的開挖工程實際上是屬于卸荷的過程。巖體在加載與卸荷中其力學性質是不同的，因此需要研究卸荷巖體力學。

［1］陳祖煜，汪小剛，楊 健，等．巖質邊坡穩定分析——原理、方法、程序［M］．北京:中國水利水電出版社，2005．

［2］林達明，尚彥軍，孫福軍，等．巖體強度估算方法研究及應用［J］．巖土力學，2011，32(3):837-842．

［3］吳 江，霍起元．撫順西露天礦頂板幫巖體強度評價——介紹胡克—布朗的經驗破壞準則［J］．煤炭科學技術，2006(5):96-98．

［4］俞茂宏．強度理論百年總結［J］．力學進展，2004，34(4):529-560．

［5］潘別桐．巖體強度破壞判據研究的進展(上)［J］．地質科技情報，1984(3):25-36．

［6］潘別桐．巖體強度破壞判據研究的進展(下)［J］．地質科技情報，1984(3):25-36．

［7］張永杰，曹文貴，趙明華，等．基于地質強度指標與區間理論的巖體抗剪強度確定方法［J］．巖土力學，2011，32(8):2446-2452．

［8］韓現民，李 曉，王紅霞．基于GSI的節理巖體力學參數評價［J］．礦業研究與開發，2010，30(1):19-21．

［9］吳黎輝．巖體經驗強度準則研究［D］．西安:長安大學，2004．

［10］石祥超，孟英峰，李 皋．幾種巖石強度準則的對比分析［J］．巖土力學，2011，32(S1):209-216．

［11］彭 衛，蔣云昕．巖體結構面抗剪強度Barton經驗估算方法的力學特性［A］．中國交通土建工程學術論文集［C］．2006．

［12］俞茂宏．雙剪應力強度理論研究［M］．西安:西安交通大學出版社，1988．