鐵路交通引起的地面振動荷載確定

陳士海，戚桂峰，畢衛國

（1.山東科技大學 土木建筑學院，山東 青島 266510；2.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266510）

1 引 言

隨著經濟發展，我國軌道交通的建設速度不斷加快，在為人們的出行提供方便的同時，其引起的環境振動也日益引起人們的關注。在國外，美國的Wilson等[1]通過對鐵路車輛和道床結構類型對產生環境振動影響的研究和分析，提出了通過改進列車和道床結構形式來減小環境振動的方法；日本的Fujikake[2]、青木一郎和Hayakawa等對軌道交通振動產生機制、傳播規律等進行了相關研究，并提出了環境振動的測試方法。我國一些專家學者也結合北京、上海等城市地鐵運行的實際情況進行了相關研究，并取得了一定的成果，王田友等[3]通過對上海地鐵一號線進行振動加速度測試，建立了地鐵列車的二系彈簧模型，并考慮了軌道的不平順性，求得了鋼軌的振動荷載曲線。張玉娥等[4]通過對北京地鐵列車進行測試，建立單自由度簡化模型模擬得到了輪系豎向激振荷載曲線。趙紅軍[5]通過對“地鐵列車-軌道-隧道結構-周圍環境地層”復雜系統進行簡化，構建了地鐵列車的二系彈簧和阻尼器組成的振動系統，得到了列車振動荷載時程曲線。

關于確定地面振動荷載數定表達式的研究相對較少，給地面振動荷載特性和傳播規律影響的研究造成了很大的不便。本文在考慮動車結構的二系彈簧和阻尼器系統[3－6]的同時，把軌道、軌枕與道床（包括高出地面的路基部分）作為整體，建立了荷載的計算模型，求解了地面振動荷載的數定表達式。

2 地面振動荷載計算模型

列車運行過程中，車身的振動、車輪與軌道的沖擊碰撞、車身的伸縮和左右搖擺，以及軌道的不平順性等因素都會引起周圍環境的振動，因為其豎向振動作用要比橫向振動作用大的多，在計算過程中只考慮豎向振動作用。由于動車組車輪與鋼軌之間的彈跳作用較弱，而且現場實測的地面振動速度信號在一定程度上已經考慮到了軌道不平順性的影響，建立地面振動荷載計算模型時可以不再考慮軌道的不平順性。由于鋼軌與軌枕是通過扣件剛性連接的，軌枕是嵌入道床里面的，所以可以將鋼軌-軌枕-道床（包括高出地面的路基）作為一個整體（道床結構體）進行分析研究[7]。取一節車廂體、轉向架、道床結構體以及彈簧-阻尼器組成的三自由度振動系統，建立如圖1所示的地面振動荷載計算模型。圖中，m1、m2、m3分別為一節列車車廂所對應的道床結構體、轉向架、車廂的質量(kg)；k1、k2、k3分別為道床結構體與地面之間彈簧、一系懸掛彈簧、二系懸掛彈簧的剛度(N/m)；c1、c2、c3分別為道床結構體與地面之間、一系懸掛彈簧、二系懸掛彈簧的阻尼(N·s/m)；y0、y1、y2、y3分別為地面、道床結構體、轉向架、列車車廂的豎向振動位移(m)；P(t)為地面振動荷載(N)。

圖1 地面振動荷載計算模型Fig.1 The analysis model of ground vibration load

3 地面振動荷載算例

已知，m1= 8.8×105kg，m2= 2 000 kg，m3= 5×104kg，k1= 5.5×107N/m，k2= 1.133×106N/m，k3=2.4×105N/m，計算所采用的地面振動信號來自于利用IDTS3850振動記錄儀對青島膠州市西北部膠濟鐵路沿線動車組運行條件下的地面振動測試，為了保證測試安全，測點布置于離軌道中心線2.5 m處的道床坡腳處，其中測得的地面振動速度y˙0典型曲線見圖 2。根據振型分解法和式(3)，利用 Matlab編程可以得到地面振動荷載P(t)曲線見圖3。

圖2 地面振動速度Fig.2 Ground vibration velocity

圖3 地面振動荷載Fig.3 Ground vibration load

4 地面振動荷載的數定表達式

通過現場試驗得到地面振動的速度信號，經過整理和計算分析可以得到地面振動荷載曲線(見圖3)，但其表達式是未知的。由于受到列車軸重、車速以及周圍介質等因素的綜合影響，列車運行引起的地面振動實際上是一個隨機的振動過程，由于根據現場試驗得到的地面振動速度數據求得的地面振動荷載是1組個數為N的離散點，可以將地面振動荷載分解成1個常數和一系列正弦波和余弦波的組合，即可以用傅立葉級數[8－11]表示為

通過Matlab中的快速傅立葉程序FFT對原始信號進行傅立葉變換[4]，可以得到地面振動荷載信號的功率譜圖，如圖4所示。

圖4 地面振動荷載信號的功率譜圖Fig.4 The power spectrum of ground vibration load signal

由圖4可以看出，引起地面振動荷載的原始信號在頻率為20 Hz和370 Hz附近具有特別大的能量，雖然其他頻率段也會影響地面振動荷載的產生，但相對于這兩個位置的作用而言要小得多，可以忽略不計。將相應的系數代入式(4)可以得到地面振動荷載F(t)(N)的數定表達式：

5 結 語

本文綜合考慮列車自身結構和列車與軌道、道床相互作用，在一些簡化假定的基礎上建立了地面振動荷載的計算模型。通過現場測試得到地面的振動速度曲線，計算分析得到了地面振動的加速度數字信號，進而得到地面振動荷載曲線，利用傅立葉變換得到地面振動荷載的數定表達式。該表達式較為簡潔，便于對地面振動荷載特性的分析和對其傳播規律的研究。

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