位勢場與渦輪端區(qū)二次流的相互作用機理研究

綦 蕾，鄒正平，劉火星，王 雷

（1.北京航空航天大學 航空發(fā)動機氣動熱力國防科技重點實驗室，航空發(fā)動機數(shù)值仿真研究中心，北京 100191；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所渦輪室，遼寧 沈陽 110015）

0 引 言

隨著渦輪氣動負荷的不斷提高，小展弦比渦輪葉片設計技術得到越來越多的應用［1］，特別是在高壓渦輪和中壓渦輪等的設計中。對于小展弦比渦輪葉片而言，端區(qū)損失（包括端區(qū)二次流損失和葉尖泄漏流損失）是其氣動損失的主要來源，占總損失的百分比甚至達到60%～70%［2］。因此，如何在設計中有效組織渦輪內(nèi)部流動，控制渦輪端區(qū)流動損失的產(chǎn)生成為小展弦比高負荷渦輪設計中的關鍵。

國內(nèi)外已有大量針對渦輪端區(qū)流動的研究，并獲得了定常情況下的端區(qū)流動特性和旋渦模型［3－5］，其中Sieverding［6］和 Langston［7］對有關渦輪二次流動的研究進行了較全面的回顧與總結。然而，渦輪內(nèi)部的流動本質(zhì)上是周期性非定常的，葉片排之間的相互作用將對渦輪葉片通道內(nèi)的流動產(chǎn)生不可忽視的影響，在亞聲速渦輪中如尾跡與二次流／泄漏流、位勢作用與二次流／泄漏流等。這些因素對渦輪性能的影響如何，是否應該在設計體系中明確體現(xiàn)，以及如何在設計體系反映這些非定常效應，目前并不十分清楚。所以，了解和利用非定常效應并將其合理體現(xiàn)到實際的發(fā)動機渦輪設計中去，對于進一步提高渦輪的性能具有重要的意義。

位勢作用是引起渦輪內(nèi)部流動非定常性的主要因素之一，它的影響可以同時向上、下游相鄰葉片排傳遞，在其作用范圍之內(nèi)引起的非定常效應十分明顯。Korakianitis［8］通過數(shù)值方法研究了上游靜子尾跡和位勢場對下游轉(zhuǎn)子的非定常作用，結果顯示當靜子葉片數(shù)與轉(zhuǎn)子葉片數(shù)之比R≈1時，靜子尾跡的非定常作用占主導地位；當R＞3時，靜子的位勢作用占主導地位；當R取中間值時，尾跡和位勢場的影響同等重要，轉(zhuǎn)子對靜子的影響也具有上述規(guī)律。Miller［9］等人通過實驗和數(shù)值模擬研究了某高壓渦輪中尾跡、激波和位勢場的非定常作用，結果發(fā)現(xiàn)在典型設計條件下，下游導葉位勢作用對轉(zhuǎn)子通道中馬赫數(shù)為1以后的區(qū)域影響較大。Schlienger等人［10］對某渦輪中旋渦－尾跡－葉片之間的非定常相互作用進行了實驗研究，結果顯示轉(zhuǎn)子出口二次渦和尾跡在下游靜子的位勢作用影響下呈明顯的非定常性，且非定常流場主要取決于轉(zhuǎn)子與下游靜子的相對周向位置（相位）。劍橋大學 Hodson等人［11－12］在研究尾跡與邊界層相互作用的基礎上，進一步通過在葉柵下游放置一排運動的大圓柱模擬下游葉片排的非定常位勢作用，結果表明，下游的非定常位勢作用對葉柵吸力面邊界層流動有重要的影響，下游圓柱的運動導致葉柵通道中的流動周期性的加速和減速，在減速的情況下，邊界層轉(zhuǎn)捩提前，邊界層中動量損失增大。國內(nèi)北航鄒正平等［13］通過數(shù)值模擬研究了單級軸流渦輪內(nèi)部上游葉片排尾跡和位勢作用對下游葉片表面負荷分布的影響。西工大周莉和蔡元虎［14］進行了不同軸向間距下渦輪級內(nèi)非定常流場的數(shù)值研究，結果表明軸向間距對轉(zhuǎn)子內(nèi)流動的非定常性有著強烈影響，隨著軸向間距的減小，靜葉尾跡強度及影響范圍增加。從已有的研究來看，雖然人們對于渦輪內(nèi)部非定常位勢作用已有了一定認識，但是研究過程中沒有將位勢作用的影響單獨提煉出來進行分析，另外對位勢作用的影響機理還缺乏細致的描述。因此，位勢作用對渦輪端區(qū)二次流的非定常作用機理仍然有待于進一步的深入研究。

本文的主要工作是，利用數(shù)值模擬手段對已有實驗結果的1.5級低展弦比、高負荷亞聲速渦輪進行非定常流動研究，通過對非定常結果的詳細分析，分析了下游位勢作用對渦輪轉(zhuǎn)子出口端區(qū)流動性能的影響，深入探討了下游位勢場對端區(qū)二次流和葉尖泄漏流的非定常作用機理。

1 算例和數(shù)值方法

1.1 算例介紹

研究對象采用已有實驗結果的瑞士聯(lián)邦工學院LISA 1.5級亞聲速軸流渦輪。該渦輪的設計特點為高負荷、低展弦比和無冠，輪轂和機匣均為等半徑設計。葉型設計模擬了內(nèi)冷式高壓燃氣渦輪，因此葉片都具有較大的前緣半徑和葉片厚度，轉(zhuǎn)子葉尖間隙高度為1%葉高（0.68mm），各葉片排（下文分別簡稱導葉1、動葉1和導葉2）部分幾何和氣動參數(shù)見表1，其他參數(shù)詳見文獻［15］。

表1 LISA 1.5級軸流渦輪幾何和氣動參數(shù)［15］Table 1 Geometric and aerodynamic parameters of LISA 1.5－stage axial turbine

本文數(shù)值模擬工作主要包括2個方案。算例1：對1.5級渦輪進行非定常數(shù)值模擬，目的是為了與已有的實驗結果進行比較，驗證計算結果的可靠性。算例2：為了排除導葉1出口流場對動葉1端區(qū)流動的非定常影響，對動葉1＋導葉2兩個葉片排的流場進行了非定常數(shù)值模擬。

1.2 數(shù)值方法

采用商用軟件CFX求解三維定常／非定常粘性雷諾平均Navier－Stokes方程，數(shù)值方法采用時間追趕的有限體積法，空間離散采用二階迎風格式，時間離散應用二階后差歐拉格式，并采用多重網(wǎng)格技術加速收斂。湍流模型為Shear Stress Transport模型（簡稱SST模型）。非定常計算時將各排葉片數(shù)36∶54∶36簡化為2∶3∶2，即導葉1、動葉1和導葉2分別計算2、3和2個通道。動葉排經(jīng)過兩個靜子通道的時間為一個周期，每個周期設定60個物理時間步。

圖1給出了算例1的計算網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為3，739，305。導葉1、動葉1和導葉2的流向、徑向和周向網(wǎng)格數(shù)分別為121×61×69、109×77×57和125×61×69，其中動葉1的葉尖間隙為蝶型網(wǎng)格，間隙的徑向網(wǎng)格數(shù)為17，靠近葉尖和機匣兩端分別加密。所有固壁第一根網(wǎng)格線的y＋值均小于2，滿足湍流模型的要求。

算例2的網(wǎng)格總數(shù)為3，071，787，動葉1和導葉2流向、徑向和周向網(wǎng)格數(shù)分別為125×81×57、125×61×69，其中動葉1葉尖間隙徑向網(wǎng)格數(shù)為21。

圖1 1.5級渦輪計算網(wǎng)格Fig.1 Computational grid of 1.5－stage turbine

進口邊界條件給定總溫、總壓和氣流角。算例1中總溫為329.2K，軸向進氣，總壓分布根據(jù)實驗測得的進口邊界層分布進行了修正；出口給定截面平均靜壓值。算例2的邊界條件通過如下方法確定：將算例1的非定常計算結果進行時間平均，取動葉1進口絕對總溫、總壓和氣流角的周向平均值分布作為新的進口邊界條件，進口邊界的位置向上游延伸至距動葉前緣約1倍軸向弦長處。2個算例的進口湍流度均設為5%。交界面處理定常計算采用摻混面方法，非定常計算采用插值方法。

2 計算結果與分析

2.1 1.5級渦輪計算結果與實驗結果比較

表2 給出了1.5級非定常計算結果與實驗結果的總參數(shù)比較。從表中可以看出，不論是總性能參數(shù)還是各葉片排進、出口參數(shù)，計算結果與實驗結果都吻合得較好。

表2 計算結果與實驗結果總參數(shù)比較Table 2 Comparison of total parameters between computational and experimental results

圖2給出了非定常時均結果導葉1出口（距尾緣約15%葉中軸向弦長位置，下同）計算和實驗的比較。圖2（a）和（b）分別為計算結果和實驗結果出口總壓損失系數(shù)分布，圖中將一個葉片通道沿徑向和周向都劃分為5等份。總壓損失系數(shù)Cpt定義為：

式中Pref為導葉2出口輪轂端壁處靜壓值，Pt，in為導葉1進口葉中總壓。圖中顯示，計算結果與實驗結果吻合較好，主流中大部分區(qū)域總壓損失系數(shù)接近1。大約在40%柵距、20%～70%葉高之間均勻分布的高損失區(qū)為導葉1出口尾跡，計算結果與實驗結果尾跡中心的總壓損失系數(shù)值都在0.9左右。在靠近端壁10%和80%葉高附近存在明顯的高損失區(qū)域，這是由輪轂和機匣通道渦產(chǎn)生的，核心區(qū)的總壓損失系數(shù)值均小于0.8。

值得注意的是，實驗結果表明90%葉高與機匣之間還存在一個高損失區(qū)，文獻［15］中描述為“機匣通道渦離開葉片吸力面后，從機匣端壁處形成的新的邊界層”。雖然計算結果的這一新邊界層范圍比實驗結果小，但是從等值線分布依然可以看出新邊界層的存在，定量的差別可能來自于計算時沒有考慮機匣和葉片表面粗糙度以及邊界層轉(zhuǎn)捩等細節(jié)因素的影響，對此還需要進一步深入分析。

圖2（c）為導葉1出口氣流角的周向平均值分布。圖中顯示，計算結果與實驗結果符合的較好，在80%葉高以下區(qū)域存在少量偏差，但差別小于2°。在20%～70%葉高區(qū)域氣流角沿徑向的變化很小，而在20%葉高以下和70%葉高以上端壁附近的流動呈現(xiàn)出朝端壁過轉(zhuǎn)、朝葉中欠轉(zhuǎn)的趨勢，這是由輪轂和機匣通道渦引起的。

圖2 導葉1出口總壓損失系數(shù)和相對氣流角分布Fig.2 Stagnation pressure loss coefficient and relative flow angle distributions at stator 1exit

圖3給出了非定常時均結果動葉1出口（距尾緣約22%葉中軸向弦長位置，下同）計算和實驗的比較。圖3（a）和（b）分別為計算結果和實驗結果出口總壓損失系數(shù)分布，圖中也將一個葉片通道沿徑向和周向都劃分為5等份。圖中顯示，計算結果與實驗結果的二次流結構吻合的較好，轉(zhuǎn)子出口二次渦分布十分明顯，除了葉中附近的動葉尾跡，其他區(qū)域基本都被二次渦占據(jù)。輪轂和機匣通道渦均占據(jù)了50%以上周向區(qū)域，葉尖泄漏渦則更大，超過60%周向通道范圍。

圖3 動葉1出口總壓損失系數(shù)和相對氣流角分布Fig.3 Stagnation pressure loss coefficient and relative flow angle distributions at rotor 1exit

圖3（c）為動葉1出口相對氣流角的周向平均值分布。圖中顯示0～70%葉高區(qū)域計算結果與實驗結果吻合的很好，輪轂通道渦引起的相對氣流角變化約6°。70%葉高以上區(qū)域計算與實驗在定量上存在一定差別，計算結果二次渦引起的氣流角變化比實驗結果略大，且二次渦在徑向的分布也存在一定差別，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能主要來自兩方面：一是計算對上游導葉1新的邊界層模擬不夠精確，從而引起下游動葉1的進口條件發(fā)生了改變；二是計算對葉尖間隙附近的復雜強剪切流動模擬的不夠精確。

從氣流角分布可以看出，動葉1出口流動受二次流影響的程度大于導葉1，僅僅在40%～60%葉高區(qū)域氣流角沿徑向變化不大，其余葉高范圍內(nèi)氣流都有明顯的偏轉(zhuǎn)。在10%～40%葉高區(qū)域受輪轂通道渦影響流動朝端壁過轉(zhuǎn)、朝葉中欠轉(zhuǎn)。葉尖區(qū)域的流動更加復雜，在60%～85%葉高區(qū)域受機匣通道渦影響流動朝端壁過轉(zhuǎn)、朝葉中欠轉(zhuǎn)，在85%葉高與機匣之間的區(qū)域受葉尖泄漏渦影響流動朝端壁欠轉(zhuǎn)、朝葉中過轉(zhuǎn)。

2.2 下游位勢場對端區(qū)流動的非定常作用機理

2.1節(jié)的分析表明本文的數(shù)值模擬結果真實可信。下面通過分析動葉1＋導葉2的非定常計算結果，探討下游導葉前緣位勢場對動葉端區(qū)二次流的非定常作用機理。

圖4給出了動葉1出口截面三個葉高處的靜壓和熵增時空分布。圖中25%、70%和95%葉高分別對應著時均結果輪轂通道渦、機匣通道渦和葉尖泄漏渦核心區(qū)所在葉高處，橫坐標表示動葉周向位置的無量綱數(shù)，縱坐標表示時間的無量綱數(shù)（等同于下游導葉周向位置的無量綱數(shù)），其中T為動葉經(jīng)過下游一個靜子通道的時間。從右下角到左上角分布的點劃線代表各瞬時時刻下游導葉前緣所在周向位置，虛線A－A代表動葉出口主流中某點隨時間的變化，B－B代表該葉高處的二次渦核心位置隨時間的變化。

在不考慮動葉通道內(nèi)流動自身的非定常性前提下，當動葉不受下游導葉非定常作用時，靜壓和熵增分布不隨動葉－導葉相對位置的變化而改變，此時時空圖中的等值線應該沿著豎直方向分布，而圖4中的分布則不同，從圖中可以觀察到以下現(xiàn)象：

（1）B－B附近區(qū)域分別對應輪轂通道渦、機匣通道渦和葉尖泄漏渦，與主流區(qū)相比，這些二次渦區(qū)域靜壓減小，熵增增大。比較不同葉高位置的時空圖可以看出，葉尖泄漏渦的熵增最大，輪轂通道渦的熵增最小，靜壓分布差別較小。

（2）動葉出口靜壓分布隨時間（即動葉與下游導葉周向相對位置變化）周期性脈動。在導葉前緣附近，動葉出口靜壓增大；在通道中間時，動葉出口靜壓減小。

（3）動葉出口二次渦中的熵增隨時間（即動葉與下游導葉周向相對位置變化）周期性變化。在導葉前緣附近，二次渦中的熵增減小；在通道中間時，二次渦中的熵增增大。熵增的變化規(guī)律恰好與靜壓相反。

為了更加清楚地反映不同葉高靜壓和熵增隨時間的脈動量大小，圖5給出了圖4（b）中虛線A－A和B－B的靜壓分布以及B－B的熵增分布，橫坐標為時間的無量綱數(shù)，縱坐標代表機匣通道渦核心區(qū)的靜壓值和熵增值。圖中用點劃線標出了經(jīng)過導葉前緣的時刻，虛線代表時間平均靜壓值和熵增值。

從靜壓分布可以看出，隨著動葉與導葉周向相對位置的推移，機匣通道渦核心處的靜壓和熵增值均呈周期性變化，并且當通道渦位于導葉前緣附近時，靜壓值增大，熵增值反而減小；當通道渦位于導葉通道中間時，靜壓值減小，熵增值反而增加。

圖4 動葉1出口不同葉高位置靜壓和熵增分布時空圖Fig.4 Space－time diagram for static pressure and entropy rise at rotor 1exit

為了進一步了解熵增隨時間的變化規(guī)律，圖6給出了時均結果二次渦核心處的熵增隨時間變化（B－B線）的頻譜分析，橫坐標為導葉通過頻率的無量綱數(shù)，縱坐標為熵增脈動量占時均熵增值的比值。

圖5 70%葉高動葉1出口二次渦核心位置靜壓和熵增隨時間的變化（B－B）Fig.5 Static pressure and entropy rise across section B－B

圖6 動葉1出口二次渦核心位置（B－B線）熵增值頻譜分析Fig.6 Power spectrum of entropy rise across section B－B

圖中顯示熵增脈動值最大對應下游導葉相對通過頻率，由此證明二次渦中的非定常性主要來自于下游導葉的非定常位勢作用。輪轂通道渦、機匣通道渦和葉尖泄漏渦中的熵增脈動量占時均值的比例，隨著時均結果熵增值的增大而增加，說明二次渦損失受下游非定常位勢作用影響的程度，隨著二次渦時均結果損失值的增大而增加。

上述分析顯示，受下游導葉的非定常位勢作用影響，動葉1出口二次渦損失呈周期性變化。由于二次渦損失與二次渦的旋渦強度密切相關，在通道渦和泄漏渦中，流向渦的影響占主要地位，因此，下面利用簡單的旋渦運動學理論，分析流向渦量隨時間的變化規(guī)律，解釋下游導葉非定常位勢場影響動葉出口二次渦損失的物理機制。經(jīng)過一系列合理的假設，渦量ω隨時間的變化可以用渦量方程表示為［16］：

其中u表示速度矢量，ν表示運動粘性系數(shù)。等號右邊第一項ω·▽u代表旋渦的拉伸和壓縮，第二項ν·Δω代表粘性對渦量的影響。由于位勢作用是無粘的，因此只考慮旋渦拉伸和壓縮對渦量的影響。

下面簡單分析不可壓加速流場中流向渦管的變化規(guī)律，如圖7所示。由渦管中流量守恒得到：

根據(jù)開爾文環(huán)量守恒定理：

由此可以推導出：

上式表明，當ue＞ui時，ωe＞ωi，即流向渦管在加速流中渦量增大；反之，在減速流中渦量減小。

圖7 流向渦在加速流場中的變化示意圖［17］Fig.7 Schematic diagram for streamwise vortex development in accelerated flow field

下面根據(jù)方程（5）的結論分析動葉1出口二次渦損失的變化規(guī)律，以機匣通道渦為例。圖8給出了70%葉高截面兩個瞬時時刻的靜壓和熵增分布，左圖為靜壓分布，右圖為熵增分布。圖中顯示動葉出口存在機匣通道渦產(chǎn)生的高損失區(qū)，重點觀察虛線圓圈所示區(qū)域的流場變化。

在t／T＝0.667時刻，通道渦向下游運動時經(jīng)過靜子通道中間、偏向?qū)~吸力面的位置。靜壓分布顯示，受下游導葉位勢作用影響，動葉出口靜壓沿流向減小，流動呈現(xiàn)加速、減壓的趨勢。根據(jù)方程（5）的結論可知，通道渦在加速流中流向渦量增大，速度虧損增大（流動摻混損失與速度差ΔV的平方ΔV2成正比［2］），從而增大了通道渦中的熵增。

在t／T＝1.0時刻，通道渦運動到下游導葉前緣附近，此時的流動特征與t／T＝0.667時刻相反。受下游導葉位勢作用影響，動葉出口靜壓沿流向增大，流動呈現(xiàn)減速、增壓的趨勢。通道渦在減速流中流向渦量減小，速度虧損減小，從而通道渦中的熵增也減小。

圖8 70%葉高截面非定常瞬時靜壓和熵增分布Fig.8 Unsteady static pressure and entropy rise distributions at 70%blade span

圖9為動葉1出口不同瞬時時刻熵增和二次流速度矢量分布，其中二次流速度矢量近似定義為當?shù)厮俣仁噶颗c截面平均速度矢量之差。圖中分別給出了動葉尾緣和下游導葉前緣的周向位置，其中云圖的左、右邊界分別為動葉尾緣吸力面和壓力面一側，黑色實線為導葉前緣的周向位置。

從圖中可以看出，由于動葉出口不同類型的二次渦（包括輪轂／機匣通道渦、輪轂／機匣壁面渦、葉尖泄漏渦）所處周向位置不同，它們受下游導葉位勢作用影響導致的最大損失和最小損失時刻也不相同。在t／T＝0.25時刻，輪轂／機匣壁面渦恰好位于導葉前緣附近，旋渦沿流向減速增壓，因此流向渦量減小，摻混損失減小，這一時刻輪轂／機匣壁面渦中的損失為四個時刻中的最小值。在t／T＝0.5和t／T＝0.75時刻，動葉出口二次渦均位于通道中間位置，旋渦沿流向加速減壓，因此流向渦均增大，二次渦中的摻混損失與其它兩個時刻相比有所增大。在t／T＝1.0時刻，輪轂／機匣通道渦和葉尖泄漏渦靠近下游導葉前緣，由于流動減速增壓，流向渦量減小，旋渦的摻混損失也相應減小。

圖10進一步給出了動葉1出口截面熵增和流向渦絕對值的周向平均值時空分布。左圖中橫坐標為時間的無量綱數(shù)，縱坐標為葉高的無量綱數(shù)；右圖顯示了時空圖中某兩個瞬時時刻（如虛線C1－C1和C2－C2所示）的周向平均值分布。觀察發(fā)現(xiàn)圖中主要存在以下現(xiàn)象：

圖9 動葉1出口非定常瞬時熵增和二次流速度矢量分布Fig.9 Entropy rise and secondary flow vectors distributions at different time steps at rotor 1exit

圖10 動葉1出口熵增和流向渦量絕對值的周向平均值分布Fig.10 Pitchwise averaged result of entropy rise and streamwise vorticity distributions at rotor 1exit

（1）受下游導葉位勢作用影響，動葉出口截面的周向平均值分布隨時間周期性變化，如右圖所示，在t／T＝0.2（C1－C1）和t／T＝0.9（C2－C2）兩個時刻，熵增沿徑向的分布存在明顯差別，前一時刻的出口損失明顯高于后一時刻。

（2）二次渦損失與流向渦量密切相關。在t／T＝0.2時刻（C1－C1）附近，輪轂／機匣通道渦中熵增和流向渦量絕對值均達到一個周期的最高水平；在t／T＝0.4時刻附近，葉尖泄漏渦中的熵增和流向渦量絕對值最大；在t／T＝0.8～1.0時間范圍內(nèi)，整個葉高區(qū)域的熵增和流向渦量絕對值相對較小。

圖11 動葉1出口截面平均效率隨時間的變化Fig.11 The variation of section averaged efficiency with time

圖11為動葉1出口一個通道截面平均的效率隨時間變化曲線，圖中給出了兩個周期內(nèi)的變化過程。從圖中可以看出，效率的最大值和最小值分別出現(xiàn)在t／T＝1.0時刻和t／T＝0.375時刻，這與圖10中所示的結果基本吻合，計算表明動葉出口效率隨時間的脈動量達到2.65個百分點。

3 結 論

本文通過數(shù)值模擬方法對下游位勢場與渦輪端區(qū)二次流和泄漏流的非定常相互作用機理進行了研究，主要得到以下結論：

（1）1.5級渦輪非定常計算結果與實驗結果總體來說符合的較好。計算與實驗在定量上的差別表明，在研究渦輪端區(qū)復雜精細流動時，有必要考慮細節(jié)結構對流場的影響，所采用的數(shù)值模擬方法對葉尖間隙等處復雜強剪切流動的模擬精度有待進一步提高。

（2）在亞聲速渦輪級中，下游非定常位勢作用使得轉(zhuǎn)子出口二次渦結構呈現(xiàn)明顯的周期性變化，轉(zhuǎn)子出口總熵增和效率均隨時間發(fā)生改變。

（3）轉(zhuǎn)子出口性能的周期性變化主要來源于位勢作用對轉(zhuǎn)子輪轂端區(qū)和葉尖區(qū)域二次渦的非定常影響，當二次渦位于導葉前緣附近時，流動沿流向減速增壓，旋渦中的流向渦量減小，二次渦損失減少；當二次渦位于導葉通道中間時，流動沿流向加速減壓，旋渦中流向渦量增大，二次渦損失相應增加。

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