鴨式旋翼／機翼無人機飛行動力學建模與分析

蓋文東， 王宏倫， 李大偉

（1.北京航空航天大學 飛行器控制一體化技術重點實驗室，北京100191；2.北京航空航天大學 無人駕駛飛行器設計研究所，北京100191）

0 引 言

鴨式旋翼／機翼（Canard Rotor／Wing，CRW）無人機是一種把直升機懸停、低速飛行特性與噴氣式固定翼機高亞聲速巡航特性相結合的一類新型航空器［1－2］，因其特殊的垂直起降能力，它可以在艦船的狹小甲板和前沿地帶起降，并可廣泛用于偵察搜索、戰術空中支援、中繼通信和后勤補給等軍、民用領域。CRW無人機兼有直升機和固定翼機兩種飛行模式，因此不僅要使其在兩種飛行模式下分別穩定，更重要的是使其在旋／定和定／旋轉換過程中保持穩定。因此，建立能夠反映兩種飛行模式，特別是飛行模式轉換過程飛行特性的動力學模型，是實現其性能分析與穩定控制的前提。

文獻［3－4］利用1／5尺寸CRW 模型進行低速風洞實驗，得到CRW在固定翼飛行模式和轉換飛行模式的部分縱向氣動數據，并分析了CRW的氣動特性。文獻［5］利用CFD仿真軟件，研究了CRW在飛行模式轉換過程中的氣動特性。文獻［6］利用CRW全機模型進行風洞實驗，定性分析了旋翼／機翼高速旋轉產生的下洗尾流對機身的干擾特性。文獻［7］在分析可變飛行模態飛行器動力學本質的基礎上，建立了該類飛行器的模型框架結構，但并未給出具體的建模和驗證方法。

本文首先對CRW無人機飛行特性進行定性描述；然后通過分析旋翼／機翼的氣動特性，以縱向為例，建立了受旋翼／機翼尾跡干擾的CRW動力學模型；最后提出了該機在各飛行模式下的配平策略，并對各飛行模式進行了平衡特性計算及縱向運動穩定性分析，通過與文獻［3］中對CRW的分析進行對比，表明本文所建立模型能夠反映CRW各飛行模式的典型特性。

1 CRW無人機飛行特性定性分析

如圖1所示，CRW在從直升機到固定翼機轉換前的低速飛行階段，處于直升機模式，其氣動特性為直升機特性；隨著速度的提高和轉換控制的進行，鴨翼、水平尾翼承載逐漸增加，旋翼轉速逐漸降低，此時氣動特性兼有直升機和固定翼機特性；隨著轉換過程的繼續和旋翼逐漸卸載，直升機特性淡出，而固定翼機特性增強，直到旋翼完全卸載并鎖定，轉變為鴨翼和水平尾翼承載的固定翼機特性。隨后，進行鴨翼、機翼和水平尾翼的載荷重分配，轉變為三翼面固定翼機特性。

圖1 CRW無人機的兩種飛行模式Fig.1 Two flight modes of CRW UAV

本文研究的CRW無人機，其重心位置位于旋翼轉軸之后，其慣性特性、三視圖和各氣動部件幾何參數如圖2和表1所示。

圖2 CRW無人機三視圖Fig.2 CRW 3－view drawing

表1 CRW無人機主要氣動部件幾何參數Table 1 Geometry parameters of main components in CRW

表1中，S為面積，b為展長為平均氣動弦長，A為展弦比為相對厚度，d為平均氣動弦前緣到機頭的距離。

2 CRW無人機動力學建模

2.1 旋翼／機翼的氣動力及力矩

CRW無人機的旋翼／機翼采用橢圓翼型，且具有類似直升機旋翼控制的周期變距和總距，假定旋翼／機翼的揮舞角在旋轉中心，沒有偏置量，即不產生槳轂力矩。

將旋翼／機翼產生的氣動力簡化為作用在槳轂上的力矢量，其在機體坐標系中的力和力矩分量為

式中ε為后倒角，其向后偏轉時ε＞0；xH和zH為槳轂中心在機體坐標系的坐標；T為旋翼／機翼拉力，且與旋翼／機翼轉速的關系為

式中kn為比例系數，n為旋翼／機翼轉速（轉／分）。

當CRW處于懸停時，旋翼／機翼拉力平衡自身重力的同時需留有一定余量，即0.8Tmax＝mg。另外旋翼轉速需滿足最大葉尖速度限制，因此，選取比例系數kn＝4，此時最大葉尖速度為202m／s。

氣流速度在槳轂處沿機體坐標系的分量可表示為

式中u和w分別為氣流速度在機體軸x和z方向的分量，q為俯仰角速度。

如圖3所示，將氣流速度分解為平行于槳轂平面的Ut和垂直于槳轂平面的Uc。

由動量理論［8］，旋翼／機翼產生的誘導速度vi為

式中ρ為空氣密度，R為旋翼／機翼半徑，令vh＝則式（5）可簡化為

采用數值算法求解式（6），即可得到vi。

圖3 旋翼／機翼槳轂處的氣流分量Fig.3 Components of wind at rotor／wing hub

2.2 鴨翼、平尾的氣動力及力矩

在直升機和轉換飛行模式，旋翼／機翼產生的誘導氣流對鴨翼和平尾產生較強的下洗影響。由圖2可知，在懸停時，鴨翼完全處于旋翼／機翼下洗流區，而平尾則在其外。以直升機模態前飛時，旋翼／機翼尾跡向后傾斜，其傾斜角χ如式（7）［9］。

式中V為飛行速度，槳盤迎角αs＝α＋ε，α為全機迎角。隨著前飛速度增加，鴨翼將逐漸脫離下洗流區，而平尾將進入下洗流區。因此將鴨翼劃分為下洗流區和自由流區，面積分別為Sss和Sfs，并假定下洗流區內，誘導氣流是均勻的。旋翼／機翼尾跡對鴨翼和平尾的氣動干擾影響如圖4所示。

圖4 旋翼／機翼尾跡影響區示意圖Fig.4 Sketch map of rotor／wing slipstream effect

圖4中陰影部分為下洗流區Sss，空白部分為自由流區Sfs。將鴨翼近似看作矩形，其長和寬分別為鴨翼展長bcan和平均氣動弦長。

下洗流區內，鴨翼處氣流速度沿機體坐標系的分量為

式中xcan、zcan為鴨翼氣動中心在機體坐標系的坐標。下洗流區外，鴨翼處氣流速度沿機體坐標系分量為

處于下洗流區和自由流區的鴨翼氣動迎角為

式中φcan為全動鴨翼偏轉角。

由圖4可得下洗流區和自由流區面積為

式中xfs為

式中xH＞0，zH＜0，dcan＞0。

由式（9－11）可得鴨翼的升力和阻力為

式中Qss、Qfs分別為下洗流區和自由流區動壓。

將鴨翼升力和阻力轉換到機體坐標系得

鴨翼產生的氣動俯仰力矩為

式中為鴨翼的零升俯仰力矩。

平尾氣動力和力矩可采用類似方法求得，這里不再贅述。

2.3 機身的氣動力及力矩

在直升機和轉換飛行模式，機身處于旋翼／機翼尾跡影響中，將其影響等效為垂直吹風阻力，并用垂直增重系數K⊥表示［10］，且忽略下洗流產生的機身干擾力矩。

式中＝V／ΩR，槳盤載荷p＝m／πR2，Ω為旋翼的角速度，則CRW的重力G為

2.4 發動機的推力及力矩

CRW無人機渦扇發動機產生的氣流除驅動旋翼／機翼旋轉外，還可從機身尾噴口噴出，作為固定翼機和轉換飛行模式的推力，其在機體坐標系中的力和力矩分量如式（19）［7］。

式中P為尾噴口推力大小，φP、eP分別為推力與機體軸Ox的夾角和對于質心O的偏心距。

2.5 氣動數據的獲取

CRW無人機氣動數據方面的資料比較少，文獻［3］只給出了固定翼機和轉換飛行模式的部分縱向氣動數據，無法滿足前述CRW的建模需要。因此本文按照圖5所示的流程，主要采用氣動特性工程估算、CFD仿真得到CRW的橫縱向氣動數據，并使用文獻［3］中的結果對其進行修正，以得到較為完整、真實的氣動數據。

2.6 CRW無人機的縱向動力學模型

根據前文所述，CRW無人機的縱向動力學模型為

圖5 氣動數據獲取流程圖Fig.5 Flow chart of aerodynamic data

式中θ為俯仰角，u、w分別為飛行速度在機體軸前向和垂向分量，力和力矩Fx、Fz、M為

式中、、Mht為平尾氣動力和力矩，可采用類似式（15、16）的方法得到、、Mbody為不考慮旋翼／機翼尾跡干擾的機身氣動力和力矩；直升機和轉換模式、、Mrotor可由式（1）得到，固定翼模式可根據固定翼飛機機翼的氣動力和力矩求取方法得到。CRW橫側向動力學模型可采用類似方法得到，這里不再贅述。

3 CRW無人機平衡特性及運動穩定性

Matlab工具箱函數fminsearch（Fun，…）常被用于求解無約束非線性方程的優化問題，本文使用該函數求解CRW非線性方程，并使得代價函數J取最小值，從而完成整個轉換過程的縱向平衡計算，代價函數J為

穩定性分析需要系統線性化方程，通常采用小擾動線性化方法在某個平衡狀態下得到飛行器線性化方程，它根據眾多氣動導數計算相應氣動力和力矩導數，進而得到線性化方程，該方法物理意義明確但計算過程比較繁瑣。本文使用numjac（Fun，…）函數數值求解CRW非線性方程的雅克比矩陣，得到其狀態空間表達式，從而簡化了線性化計算過程。上述兩個函數中出現的輸入參數Fun即為前文建立CRW非線性模型。

3.1 CRW無人機各飛行模式的平衡特性

3.1.1 各飛行模式的配平策略

CRW無人機具有多個操縱面，這提供了控制上的靈活性，但增加了系統的復雜性。由式（22）可見，縱向平衡計算獨立方程數只有三個，因此需要某些控制量按照預定規律（線性或非線性）變化，其他控制量則通過平衡計算得到。

在直升機飛行模式，為了減小旋翼／機翼尾跡對鴨翼和平尾的氣動干擾，且使鴨翼和平尾在不失速的條件下提供盡可能大的升力，將它們分別固定在12°和8°。此時尾噴口推力為零，通過平衡計算得到旋翼／機翼拉力、后倒角和機身俯仰角的配平值。

在轉換飛行模式，由于旋翼／機翼需要逐漸卸載并鎖定，而且鴨翼的偏轉會對旋翼／機翼和平尾產生較強干擾影響［3］，因此，使旋翼／機翼轉速和后倒角按照預定曲線減小為零，鴨翼固定為12°，通過平衡計算得到推力、平尾偏轉角和機身俯仰角的配平值。

在固定翼飛行模式，首先需要完成鴨翼、旋翼／機翼和平尾間的載荷重分配，此時，鴨翼偏轉角按預定曲線減小為0°，平衡計算得到推力、平尾偏轉角和機身俯仰角的配平值；接下來進入固定翼巡航飛行模式，平尾偏轉角按預定曲線減小為0°，通過平衡計算得到推力、平尾升降舵偏轉角和機身俯仰角的配平值。

3.1.2 各飛行模式的平衡特性計算與分析

設CRW無人機處于3000m高度，從0m／s的懸停狀態，以直升機模式逐漸加速到60m／s；在飛行模式轉換階段，以直升機和固定翼機的混合飛行模式逐漸加速到80m／s，旋翼／機翼逐漸停止旋轉，并被鎖定；在固定翼飛行模式，逐漸加速到120m／s的巡航速度。按前述配平策略，CRW在各飛行模式下的平衡計算結果如圖（6）～圖（8）。

圖6 不同前飛速度下俯仰角（或迎角）平衡計算結果Fig.6 Pitch angle trim figure in different velocities

由圖6可見，在直升機模式，俯仰角逐漸減小；在轉換模式，俯仰角先增大后減?。辉诠潭ㄒ頇C模式，俯仰角逐漸變為固定翼巡航模態時的配平值。在80～100m／s之間俯仰角先減小后增大，此時完成三翼面載荷重分配。在整個轉換過程中，俯仰角變化較為平緩，最大值為8.45°。

圖7 不同前飛速度下控制量平衡計算結果Fig.7 Control trim figure in different velocities

圖7為CRW在各飛行模式下，主要控制量的變化情況。在直升機模式，后倒角逐漸增大；在轉換模式，后倒角逐漸減小為0°，鴨翼為固定值，主要通過平尾偏轉實現配平。在固定翼模式前期，鴨翼偏轉角逐漸減小為0°，平尾偏轉實現三翼面載荷重分配；在固定翼巡航模式（100m／s以后），平尾升降舵偏轉實現縱向配平。

圖8為CRW在各飛行模式下，主要部件作用力的變化情況。在直升機模式，旋翼／機翼表現為拉力作用，隨著飛行速度增加，鴨翼和平尾升力逐漸增大，旋翼／機翼拉力逐漸減小。在轉換模式，旋翼／機翼逐漸卸載，推力逐漸增大，此時鴨翼和平尾為主要升力部件。在固定翼模式前期，完成三翼面載荷重分配，即平尾和旋翼／機翼升力逐漸增加、鴨翼升力逐漸減小。在固定翼巡航模式，鴨翼、平尾和旋翼／機翼三個翼面共同承擔飛機載荷。

圖8 不同前飛速度下主要部件作用力Fig.8 Force of main components in different velocity

各飛行模式平衡特性計算結果與分析表明，所建立模型的飛行特性與前述CRW無人機飛行特性定性分析是一致的。

3.2 CRW無人機各飛行模式的運動穩定性

以縱向運動穩定性為例，選取CRW無人機不同飛行模式的兩組典型飛行狀態，其縱向模態特性如表2。橫側向運動穩定性可以采用類似方法得到，這里不再贅述。

表2 CRW無人機縱向模態特性Table 2 Longitudinal modes characteristic of CRW

直升機模式時，短周期模態特征根為具有負實部的共軛復根，長周期模態特征根為正實根或具有正實部的共軛復根，因此，直升機飛行模式的短周期模態快速振蕩收斂，長周期模態緩慢發散，這類似于單旋翼帶尾槳直升機的特性［10］。

轉換模式初期，飛機迎角為－6.93°，存在兩個正實數特征根，此時是不穩定的；轉換模式末期，飛機迎角為7.59°，存在負實部的共軛復根，此時是穩定的。文獻［3］的氣動數據分析表明，在模式轉換階段，CRW在小迎角時是不穩定的，在較大迎角時是穩定的，這是轉換模式的重要特性?？梢娝⒌哪Ｐ头从沉薈RW轉換模式的典型特性。

固定翼模式時，兩種飛行狀態的迎角分別為5.78°和3.59°，它們的特征根均為具有負實部的共軛復根，因此是穩定的。文獻［3］的氣動數據分析表明，固定翼巡航模式，當迎角α＞3°時，CRW是穩定的?？梢?，所建立的模型反映了CRW固定翼模式的典型特性。

4 結 論

根據CRW無人機的動力學特點，本文以縱向為例建立了CRW無人機各飛行模式的動力學模型，提出了配平策略，完成了平衡特性計算和縱向運動穩定性分析。結果表明，在各飛行模式下，所提出的配平策略是合理的，所建立模型的配平狀態和控制量均在合理范圍內，并且該模型能夠正確反映CRW無人機的典型特性，可用于飛機動態分析和飛行控制系統設計。

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