基于Sobel-TV模型的超聲測井圖像去噪算法研究

鄒 偉，余厚全，謝 凱 (長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

余春昊，倪路橋,李 劍 (中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西 西安 710002)

基于Sobel-TV模型的超聲測井圖像去噪算法研究

鄒 偉，余厚全，謝 凱 (長江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

余春昊，倪路橋,李 劍 (中國石油集團(tuán)測井有限公司，陜西 西安 710002)

傳統(tǒng)的TV模型對小尺度細(xì)節(jié)和噪聲的圖形去噪有很好的效果，但對紋理豐富和邊界細(xì)小的圖像會造成細(xì)節(jié)的丟失。根據(jù)超聲測井圖像的要求，提出了一種基于Sobel-TV模型的去噪方法。該方法在TV去噪模型的基礎(chǔ)上引入Sobel算子來控制平滑程度，既提高圖像的去噪效果，又保護(hù)圖像的重要細(xì)節(jié)。處理結(jié)果表明，該方法能夠有效地去除超聲測井圖像的噪聲，保護(hù)了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)，明顯地改善了圖像的視覺效果，算法簡單、實(shí)用，對超聲測井圖像的后期處理具有較高的實(shí)用價(jià)值。

TV模型；Sobel算子；Sobel-TV模型；超聲測井；圖像去噪

超聲測井成像是一種利用超聲反射波聲幅對井壁聲阻抗進(jìn)行成像的地球物理測井技術(shù),是一種常用的地球物理測井方法。隨著石油勘探開發(fā)的深入，對超聲成像測井圖像的質(zhì)量要求越來越高，但是由于測井環(huán)境的復(fù)雜性和各種不利因素的干擾，導(dǎo)致所獲得的測井圖像的信噪比較低，不能很好地滿足實(shí)際工程的要求。為此，采用中值濾波、平滑濾波等去噪算法來改善測井圖像的品質(zhì)，但上述算法會損失圖像中的高頻信息，引起邊緣和紋理模糊，整體效果不佳。因此，有必要尋找更好的去噪方法，在抑制噪聲的同時(shí)保持邊緣和紋理信息，從而為油井的地質(zhì)解釋和評價(jià)提供更好的資料。為此，筆者提出了一種基于Sobel-TV模型的去噪算法。

1 Sobel-TV模型

TV模型是經(jīng)典的去噪模型之一，它把圖像處理的問題歸結(jié)為泛函極小化并對圖像的能量泛函求最小值。假設(shè)圖像的降噪模型為：

u0=Ju+n

(1)

式中，u0為噪聲圖像；u為原始圖像；n是噪聲；J為高斯卷積算子。

在圖像去噪研究中，一般取J=I(單位矩陣)，并假定圖像中的噪聲是均值μ為零、方差為σ2的高斯白噪聲，因而式(1)可以簡化為：

u0=u+n

(2)

由噪聲圖像u0來恢復(fù)原始圖像u的圖像去噪的TV模型為[1-2]：

(3)

式中，E(u)為能量函數(shù)；u∈L2(Ω)?R2,并且有Lipschitz連續(xù)的邊界；u0∈L2(Ω)為帶噪聲的觀測圖；|u|表示圖像u的梯度的模；λ∈R+為尺度參數(shù)。

Euler-Lagrange對應(yīng)的離散化時(shí)間域上的方程為[2]：

(4)

式中，ut=u(x,y,t)，(x,y)∈Ω,tgt;0；u表示圖像u的梯度。

TV模型將圖像看成是有界變差空間中的分片連續(xù)函數(shù)，因此，對具有重復(fù)模式的小尺度細(xì)節(jié)和噪音，該模型具有很好的去除效果，但是對于紋理豐富以及不能用邊緣刻畫細(xì)小特征的圖像，很容易造成細(xì)節(jié)丟失[3-4]。

(5)

m(x,y)具有以下特性：在灰度變化較大的地方，m(x,y)的值較小；在灰度變化緩慢或者不變的地方，m(x,y)的值較大。因此，m(x,y)函數(shù)可以根據(jù)圖像各部分灰度變化的快慢來選擇性地進(jìn)行去噪平滑處理。依據(jù)以上特性，可以構(gòu)造m(x,y)函數(shù)的形式如下：

(6)

式中，m(x,y)∈R+且0lt;m(x,y)lt;1；g(x,y)為圖像在(x,y)處的邊緣檢測值；T為預(yù)設(shè)的門限值，可以根據(jù)需要改變預(yù)設(shè)值，(x,y)∈Ω,tgt;0。

邊緣檢測常用一階微分算子，其中Sobel算子對象素位置的影響做了加權(quán)，因而定位準(zhǔn)確、效果更好，其優(yōu)點(diǎn)是方法簡單、處理速度快，并且所得到的邊緣光滑、連續(xù)[5]。

對于數(shù)字圖像{f(i,j)},Sobel算子的離散形式定義如下：

式中，A為垂直方向的邊緣檢測；B為水平方向的邊緣檢測。

則：

S(i,j)=max(A,B)

(9)

從而{S(i,j)}為Sobel算子邊緣檢測后的圖像。

2 算法實(shí)現(xiàn)步驟

首先利用Sobel算子檢測圖像{f(i,j)}邊緣，依據(jù)文獻(xiàn)[5]取:

g(i,j)=max(A,B)/4

(10)

然后令f0(i,j)=f(i,j,0)，f表示f(i,j)的梯度，設(shè)定初始化參量：f(i,j)為圖像在像素點(diǎn)xi=ih、yj=jh處的灰度值；h為空間步長；Δt為時(shí)間步長；n為迭代次數(shù)；λn為正則化參量。為了避免中分母為零，引入?yún)⒘喀拢x：

|f=|f|2+β

(11)

再按式(12)～(16)進(jìn)行迭代計(jì)算，n=1,2,…，直到迭代次數(shù)n達(dá)到N次為止，得到的fN(i,j)即為處理后的結(jié)果：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

由散度的定義可以得到：

(17)

最后由式(5)、(6)可以得到離散式近似公式：

(18)

邊界條件為：

fn(0,j)=fn(1,j)fn(N,j)=fn(N-1,j)fn(i,0)=fn(1,N)=fn(i,N-1)

(19)

尺度參數(shù)公式如下[6]：

(20)

參數(shù)值設(shè)定如下：h=1；Δt=0.2；β=1。在實(shí)際應(yīng)用中，可以取λn≈0.5。

3 實(shí)例分析

為了證實(shí)該算法的有效性，選取256×256的標(biāo)準(zhǔn)lena圖(見圖1(a))，對其加入均值為0、方差各不相同的高斯噪聲，對各種去噪方法進(jìn)行比較分析。以加入的均值為0、方差為15的高斯噪聲為例(見圖1(b))，各種去噪方法處理后的圖形分別如圖1(c)、1(d)、1(e)所示。以峰值信噪比(PSNR)作為評價(jià)圖像質(zhì)量的客觀指標(biāo)，其值的大小反映了圖像品質(zhì)的好壞。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)lena圖像的各種去噪方法比較

各方法處理后所得的PSNR比較結(jié)果如表1所示。由表1可知，Sobel-TV算法處理后的PSNR高達(dá)28.766109dB,比平滑濾波和中值濾波分別高出1.055919dB和0.723449dB,與原始噪聲圖相比，其峰值信噪比提高了4.084904dB。通過對比圖1(c)、(d)、(e)處理結(jié)果可以看出，平滑濾波平滑剔除了部分噪聲，但是對整副圖形造成了模糊；中值濾波對剔除異值點(diǎn)和消除椒鹽噪聲有較好效果，但會導(dǎo)致細(xì)小紋理的丟失；Sobel-TV算法不僅在去噪效果上比平滑濾波和中值濾波效果好，而且保持了圖形的細(xì)節(jié)和避免邊緣信息的模糊。Sobel邊緣檢測算子本身對噪聲具有平滑作用，這克服了單純TV模型在對階躍型噪聲和椒鹽噪聲剔除時(shí)的弊端。

表1 各種去噪方法的PSNR比較結(jié)果

圖2 各種超聲測井圖像去噪方法對比

超聲測井圖像去噪方法對比如圖2所示。圖2(a)為原始測井圖，經(jīng)過3種濾波方法處理后，各算法去噪效果明顯，但對細(xì)節(jié)特征(見圖2(a)中的井眼區(qū)域1和區(qū)域2)，經(jīng)平滑濾波后被過度平滑以致于淡化(見圖2(b))，經(jīng)中值濾波后作為噪聲被剔除掉(見圖2(c))，而經(jīng)Sobel-TV濾波后，在剔除噪聲同時(shí)還保存其細(xì)節(jié)(見圖2(d))。因此，Sobel-TV算法用于圖形去噪是可行和有效的，將其用于超聲測井圖像去除噪聲具有較好的實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié) 語

將Sobel-TV模型應(yīng)用于超聲測井圖像的去噪處理，先對測井圖像運(yùn)用Sobel算子提取邊緣，然后根據(jù)邊緣信息進(jìn)行不同程度的TV擴(kuò)散去噪，在邊緣信息較弱的方向上作較多的平滑，而在梯度變化不大的方向上不做平滑處理，從而保證了在去除噪聲的同時(shí)能夠有效的保持圖像的邊緣信息，避免一般平滑對邊緣造成的模糊。該算法簡單、實(shí)用，處理速度快。處理結(jié)果表明，該算法不僅能夠很好地剔除噪聲，而且能夠很好地保持圖像的細(xì)節(jié)，為超聲測井資料的后期處理具有較高的實(shí)用價(jià)值。

[1]Rudin L I，Osher S，F(xiàn)atemi E.Nonlinear total variation noise removal algorithms[J].Physica D,1992,6:259-268.

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[6] 張艷.基于全變分方法的非線性圖像去噪研究[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007, 4(1):N74-76.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.03.029

TP391.41

A

1673-1409(2012)03-N086-04

2011-11-10

國家“863”計(jì)劃重點(diǎn)科研項(xiàng)目(2006AA060103)。

鄒偉(1979-)，男，2004年大學(xué)畢業(yè)，碩士生，現(xiàn)主要從事通信與信息系統(tǒng)及圖像處理方面的研究工作。