采用數據擬合算法在線監測介損角

陳敏維， 張孔林， 蔡金錠， 周珍綠

(1.福建省電力科學研究院， 福州 350007；2.福州大學電氣工程與自動化學院， 閩侯 350108；3.福建省電力有限公司技術中心， 福州 350007)

采用數據擬合算法在線監測介損角

陳敏維1，2，3， 張孔林1， 蔡金錠2， 周珍綠2

(1.福建省電力科學研究院， 福州 350007；2.福州大學電氣工程與自動化學院， 閩侯 350108；3.福建省電力有限公司技術中心， 福州 350007)

在線監測介質損耗角(簡稱介損)是評估電容型設備絕緣狀況的重要手段。針對介損在線監測傳統算法的誤差，提出了一種數據擬合算法，以直流分量幅值、基波頻率、基波和諧波分量幅值以及初相角為優化對象，用數學模型來擬合電流、電壓的采樣數據。利用小波分析對信號進行降噪處理，去除隨機噪聲分量，并采用傅里葉測頻修正電網實際頻率，以此提高擬合精度。仿真結果顯示，該方法的介損測量誤差精度可達到 ，在電網頻率波動情況下，與傳統的諧波分析法相比，具有較好的可行性和優越性。

介損角； 數據擬合； 小波分析； 傅里葉測頻； 在線監測

電容型設備數量約占變電站設備總臺數的40%～50%，因而在變電站中具有重要的地位，它們的工作狀態是否良好直接關系到整個變電站能否安全運行。但在運行中其介質不可避免地受到熱、電、機械、化學等多種因素的影響，使其絕緣劣化，進而導致設備故障。從國內外的運行經驗來看，介質損耗角能靈敏地反映出絕緣的缺陷，但由于其值很小，通常為0.001～0.020 rad，測量誤差的絕對值不大于0.002 rad，因此較容易受到計算方法、現場和電網干擾等影響而造成介損測量值的不準確。

一些專家學者提出從測量原理、量化位數、固有角差、數據采集部分等方面進行改善電容型設備介損測量裝置性能[1]。但由于硬件工況復雜，國內外的學者大多致力于測量原理上的研究，主要在軟件方法上進行改進[2～4]。

因此本文提出一種數據擬合算法，使介損的監測準確度得到根本性的提高。同時，針對諧波干擾、基波頻率波動、介損角變化以及隨機噪聲干擾等情況進行仿真檢驗，結果驗證了本文算法的可行性和優越性。

1 小波降噪

信號的降噪是小波分析[5]的重要應用之一。由于小波分析在頻域和時域上都具有較好的局部化能力，能計算某一時刻的頻率分布，因此可利用噪聲與有用信號頻率的不同，對信號做降噪處理。

一個含噪的一維信號模型可表示為

s(k)=f(k)+εe(k)

(1)

式中：k=0，1，…，n-1；s(k)為含噪信號；e(k)為一級高斯白噪聲，它通常表現為高頻信號；f(k)通常為低頻信號或者是一些較為平穩的信號。

1.1 信號的分解

選擇一個小波基函數并確定其分解層數N，對信號S進行N層小波分解。

1.2 閾值化處理高頻系數

由于隨機噪聲信號大部分包含在具有較高頻率的細節中，從而可利用門限閾值等形式對分解的小波系數進行處理。對第一層到第N層的每一層高頻系數選擇一個閾值進行門限閾值處理，即令高頻部分為零。

1.3 信號的重構

根據小波分解的第N層的低頻系數和經過門限閾值處理后的第一層到第N層的高頻系數，對信號進行小波重構即可達到對信號的降噪目的[6]。

本文采用Matlab的小波函數進行信號的降噪。仿真分析選取一個具有直流分量，含3、5次諧波和隨機噪聲的周期信號為

S=A0e-0.2+A1sin(2πft+φ1)+A3sin(6πft+φ3)+A5sin(10πft+φ5)+n(t)

(2)

采用小波分析降噪處理后，如圖1所示。

圖1 信號的小波降噪

從圖1中可知，降噪后的信號基本與未染噪前含有諧波分量的原始信號一致，驗證了小波分析能有效的抑制隨機噪聲的干擾。

2 數據擬合

在實際應用中，電網的頻率并不是一直能保持在50 Hz，而是隨機波動在49.5 Hz～50.5 Hz的范圍之間。但由于數據擬合算法在電網頻率為50 Hz時，計算精度最高，誤差最小，而在其它頻率上擬合時，誤差相對較大。因此，為解決算法計算頻率與電網頻率不同步的問題，本文在等時間間隔采樣的條件下，采用傅立葉測頻算法，計算出電網頻率偏差 ，在此基礎上修正實際的計算頻率，使其盡量在49.9～50.1 Hz附近波動，以期減小數據擬合的誤差。

2.1 傅里葉測頻

u(k)、i(k)分別為采樣點k的電壓、電流值。采樣點數為

(3)

式中，fs為固定采樣頻率。通過傅里葉算法[7，10，11]，求出實際電壓信號的頻率。

(4)

(5)

由此可得

(6)

式中，tanφ1和tanφ2分別為前后兩次測量初相位的正切值，通過其求出相對誤差值Δf，即

(7)

以此可得出實測的電網頻率值以及實際的計算頻率，f1=f0+Δf和f2=f-Δf。其中f為電網實際頻率；f0為50 Hz的頻率；f1為實測的電網頻率值；f2為修正后的計算頻率。根據Matlab仿真可得出采用傅里葉算法能較為準確地測量實際頻率且能使計算頻率保持在49.9 Hz左右。

2.2 最小二乘擬合算法

最小二乘擬合算法[8，9]是根據假定的數學模型與相關數據擬合出該模型的各參數值的算法，因此需要根據實際情況設計數學模型。考慮到實測數據中可能包含直流、基波和諧波分量,可以將直流分量幅值、基波頻率、基波和諧波分量幅值及初相角作為優化對象，用最小二乘法來擬合電流、電壓的采樣數據。根據擬合出的電壓、電流基波相位值，計算δ。

設被測信號由直流、基波和諧波分量組成，且由于電網諧波主要為3、5次，其含量分別為基波幅值的30%和10%，則仿真信號可表示為

f(t)=A0+A1sin(2πft+φ1)+

A3sin(6πft+φ3)+A5sin(10πft+φ5)

(8)

式中：A0為信號的直流分量；f、A1、φ1分別為基波的頻率、幅值、初相角；φ3、φ5分別為3、5次諧波的幅值和初相角。

擬合的目標函數為

(9)

帶有上標符號的參數為待定系數，而數據擬合可以在某一擬合優度下進行，一般采用數據點差值的范數來衡量，即尋找一組待定系數的值，使其滿足

α=1，2，…，∞

(10)

根據電流和電壓的仿真信號，兩者數據擬合與原波形對比結果如圖2所示，圖中圓圈為數據擬合的曲線，信號原波形為實線。由此可知，經過擬合后的波形與原波形基本沒有偏差，能達到較高的吻合度，準確得出兩信號的基波相位值。

(a) 電流

(b) 電壓

3 誤差分析

為驗證方法的可行性和優越性，本文利用Matlab進行仿真。仿真采用的信號以含有電流和電壓信號的直流分量、基波、諧波和噪聲為基準，其表達式為

(11)

式中，ni(t)、nu(t)分別為電流、電壓信號的隨機噪聲分量。采用小波分析對兩信號進行降噪處理，消除該隨機噪聲分量，并在介損角變化、頻率變化等情況下與傳統的諧波分析法進行誤差分析比較。

3.1 介損角變化誤差分析

信號經過小波降噪后，通過數據擬合算法測量得到的介損在0.001～0.020 rad變化時的絕對誤差和相對誤差結果如表1所示。由表1中數據可知，當介損值變化時，數據擬合算法的絕對誤差值不大于10-15，遠滿足了介損在線監測的誤差精度要求。與傳統的諧波分析法不大于10-3相比，誤差精度有了明顯的提高，同時證明了該算法從根本性上提高了介損在線測量精度。

表1 δ角變化時兩種算法的誤差結果

3.2 頻率變化誤差分析

當基波頻率在49.5～50.5 Hz范圍內變化時，利用傅里葉修正計算頻率數據擬合算法的仿真計算所得的介損角的最大絕對誤差均小于2.5×10-16，而諧波分析法所計算得到的最大誤差為1.20×10-2。仿真結果顯示，數據擬合算法在頻率波動時，仍能滿足介損角測量精度的要求，與相關系數法相比，具有顯著的優越性。在系統頻率波動影響情況下，兩種算法的介損測量誤差情況如圖3所示。

(a) 數據擬合

(b) 諧波分析

4 結語

采用經過小波降噪后的數據擬合測量算法，可有效地克服諧波和噪聲干擾、電網頻率波動、非同步采樣與非整周期采樣等因素的影響，從根本上擺脫了同步采樣和整周期采樣條件的約束，使電容型設備的介損值的在線監測準確度得到根本性的提高。仿真結果顯示，在各種影響因素的情況下，數據擬合算法與傳統的諧波分析法相比，具有較高的優越性，并驗證了小波分析能有效地抑制隨機噪聲的干擾以及數據擬合算法的可行性和準確性。

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陳敏維(1986-)，男，碩士研究生，研究方向為電力設備保護與在線監測技術。Email:chenminwei_06@yahoo.com.cn

張孔林(1962-)，男，高級工程師，副教授，研究方向為高壓電器，高電壓與絕緣技術。Email:zhangkonglin@126.com.cn

蔡金錠(1954-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電氣設備智能化故障診斷與測試、人工智能技術在電力系統中的應用、電力網絡的優化與設計等。Email:caijingding@fzu.edu.com.cn

On-lineMonitoringDielectricLossUsingFittingAlgorithm

CHEN Min-wei1，2，3， ZHANG Kong-lin1， CAI Jin-ding2， ZHOU Zhen-lü2

(1.Fujian Electric Power Technology and Research Institute,Fuzhou 350007, China;2.School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University,Minhou 350108, China;3.Technical Center,Fujian Electric Power Co.,Ltd, Fuzhou 350007, China)

On-line monitoring of dielectric loss is an important means of measuring capacitive equipments' insulation condition. For the error of traditional algorithm in the online monitoring of dielectric loss, this paper presents a data fitting algorithm to optimize the amplitude of DC component, fundamental frequency, amplitude and initial phase angle of fundamental and harmonic components, using mathematical models to fit the current and voltage sample data. Wavelet analysis is used to reduce the signal noise, remove random noise component and amend power frequency using Fourier frequency measurement to measure actual frequency, so fitting precision is improved. Simulation results show that the measurement precision for dielectric loss's of the proposed method can be achieved to . In case of power grid frequency fluctuations, compared with traditional harmonic analysis method, it has good feasibility and superiority.

dielectric loss angle； data fitting； wavelet analysis； Fourier frequency measurement； on-line monitoring

TM734； TP319

A

1003-8930(2012)06-0107-04

2011-04-06；

2011-04-22