基于數學建模之鋁合金正弦波調制脈沖MIG焊專家數據庫設計

魏仲華，龍 鵬，高理文，薛家祥，姚 屏，2

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640；2.廣東技術師范學院機電學院，廣東廣州510635)

基于數學建模之鋁合金正弦波調制脈沖MIG焊專家數據庫設計

魏仲華1，龍 鵬1，高理文1，薛家祥1，姚 屏1，2

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東廣州510640；2.廣東技術師范學院機電學院，廣東廣州510635)

通過引入能量系數kt、振幅系數kA和正弦波負半周脈沖個數n，同時引入最大脈沖平均電流Ia和最小焊接電流即維弧電流Im，建立了可以通用的正弦波調制脈沖MIG焊接參數關系式，并以其為數學模型，采用正交試驗方法對其參數取值進行最優化匹配確定，進行基于數學建模的鋁合金正弦波調制脈沖MIG焊專家數據庫設計建設。通過2 mm厚鋁合金焊接試驗驗證了所建專家數據庫參數取值的正確性，并驗證了正弦波調制脈沖MIG焊參數取值范圍寬、魯棒性好、易于操控等優勢特點。為制造高性能數字化焊接設備及其專家數據庫提供了新的理論和試驗基礎。

正弦波調制脈沖；能量系數；振幅系數；專家數據庫

0 前言

焊接技術是鋁合金類輕質材料加工與制造過程中的關鍵技術[1]，由于鋁合金類材料的使用越來越廣泛，其難于焊接的問題也愈顯突出。雙脈沖MIG焊是專為焊接鋁合金類輕質材料而設計的，但其需要調節的焊接參數眾多，是一項難以控制、比較復雜的技術。德國CLOOS公司和奧地利FRONIUS公司都已利用此技術開發出帶有專家數據庫的逆變式數字化脈沖 MIG／MAG焊機[2]，這些焊機價格昂貴，核心技術就是專家數據庫[3]。另外，雙脈沖MIG焊接技術方法魯棒性差，要求焊接設備的電子元器件精度過高，這也是其價格高昂的一個原因。正弦波調制脈沖MIG焊接方法[4-5]因其焊接參數取值范圍寬、魯棒性好、易于操控等優勢特點，大大降低了對其焊接設備電子元器件的過高精度要求。在此利用正弦波調制脈沖MIG焊原理方法，通過引入能量系數kt、振幅系數kA等參數建立用于建設專家數據庫的數學模型，為制造和普及應用高性能數字化焊接設備提供了理論和試驗基礎以及專家數據庫核心技術。

1 正弦波調制脈沖基本參數

1.1 維弧電流

能夠保持焊接過程持續的最小電流即是維弧電流，對于一定的焊接系統設備與焊件而言，該值經測量可確定，本研究記作Im，作為已知常量。

在實際生產中，雖然由于一定的焊接系統設備的外圍焊接條件的配備變化會產生稍微影響，可經過簡單的試驗測量作相應的修正確定，但不會改變Im作為已知常量的性質。

1.2 峰值脈沖基本參數

峰值脈沖基本參數主要是指脈沖電流峰值Ip及其持續時間tp。正弦波調制脈沖MIG焊的峰值脈沖基本參數存在最小值，即最小脈沖電流峰值Ipmin及其持續時間tpmin。

一般而言，鋁合金脈沖焊的最佳熔滴過渡狀態是一脈一滴(ODPP)，但實際生產過程證實，射滴過渡即一脈多滴的熔滴過渡狀態同樣能獲得高質量焊縫[6]。

對應不同的焊絲，通過試驗均可取得脈沖電流峰值和其持續時間的一脈一滴臨界圖表曲線，滿足該臨界圖表曲線的每對臨界脈沖電流Ipl及其持續時間tpl存在函數關系，即tpl和Ipl一一對應，記作Ipl＝F(tpl)或tpl＝f(Ipl)。在正弦波調制脈沖MIG焊中，使最小峰值脈沖滿足最佳的一脈一滴熔滴過渡狀態要求，即有

則正弦波調制脈沖MIG焊中的其他非最小峰值脈沖均處于一脈多滴的射滴過渡狀態，從而使其全部峰值脈沖隨著正弦波形的調制變化，處于最佳一脈一滴過渡狀態與一脈多滴的射滴過渡狀態輪替交織的一種同樣可獲得高質量焊縫的理想的混合熔滴過渡狀態。

因此，對于可以對應一脈一滴臨界圖表曲線選定的tpmin和Ipmin，本研究也作為已知常量。

1.3 脈沖平均電流

就鋁合金焊接而言，由于其導熱性能好、高溫膨脹率大等特點，焊接時輸入焊接能量如不恰當，極易造成焊穿。為了適當控制輸入焊接能量，通過限定脈沖電流平均值可以達到此目的。對于不同厚度的焊件而言，保證其避免焊穿的最大脈沖平均電流值經試驗測量可以確定，記作Ia，作為已知常量。

在實際生產中，雖然由于不同的焊接條件下所測定的脈沖平均電流值會有些誤差，應用中可以根據其誤差程度適當調整，但不會改變Ia作為已知常量的性質。

2 正弦波脈沖MIG焊數據庫數學建模

2.1 正弦波調制脈沖MIG焊參數設定

鋁合金正弦波調制脈沖MIG焊(以下簡稱SPMIG)的電流波形如圖1所示。

圖1 SP-MIG參數示意Fig.1 SP-MIG parameter picture

圖1中：T為正弦波周期；kAI為電流振幅系數(0≤kAI＜1)；Ibi、tbi分別代表脈沖電流基值及其持續時間，Ib0、tb0為它們的初始值；Ipi、tpi分別代表脈沖電流峰值及其持續時間，Ip0、tp0為它們的初始值，i為大于0的自然數。

設定：在每一個正弦波周期T內脈沖電流峰值個數為N，在每一個正弦波的正半周期和負半周期中的脈沖電流峰值個數分別為n＇和n，n、n＇和N為大于0的自然數，n＇≥n，正弦波的正半周期與負半周期中的脈沖電流峰值個數之比值記作m，則有：n＇＝mn，N＝mn+n＝n(m+1)。并稱當m＝1時為對稱SP-MIG，當m＞1時為非對稱SP-MIG。

設正弦波脈沖電流峰值和基值持續時間的振幅均為At，并設定：At／tp0為時間振幅系數，記作kAt，0≤kAt＜1；tb0／tp0為能量系數，記作kt，kt＞0，則有

由于每個脈沖的電流值與其持續時間之積代表該脈沖的能量強度，其調制正弦波的振幅系數kAt和kAt的調制目標和效果是一致的，所以為便于焊接過程中的參數一元化控制，不妨設時間振幅系數和電流振幅系數相同，簡稱振幅系數，記作kA，即有

2.2 SP-MIG參數數學建模

在上述所設參數基礎上，設定i和j均為大于0的自然數，K為大于等于0的自然數。參照SP-MIG方法中正負半周電流脈沖個數比m的優化取值范圍，設定m＝2，并保持正半周期和負半周期相等，即均為T／2，根據SP-MIG的原理方法則有：

KN＜j≤KN+2n時

KN+2n＜j≤K(N+1)時

即

同理得

于是

即

因為恒有tpj＞0，由式(8)可知：1-2kA＞0，即恒有

(1)脈沖峰值電流。

KN＜j≤KN+2n時，

(2)脈沖基值電流。

KN＜j≤KN+2n時，

則有SP-MIG焊的脈沖電流平均值Ipa為

結合式(5)～式(14)得

由于全部脈沖電流的最小值即是脈沖基值電流之最小值，記作Ibmin，結合式(14)則有

鑒于基值電流只要保證維弧作用即可，其最小值Ibmin可以等于維弧電流Im，即Ibmin＝Im。結合式(16)則有

對于不同厚度的焊件而言，為保證其避免焊穿，取Ipa＝Ia，結合式(15)則有

根據式(12)可知Ipmin＝Ip0-kAIb0，結合式(17)和式(18)則有

為避免不利于焊接的大熔滴過渡方式出現，脈沖電流峰值最小值Ipmin必須滿足最佳的一脈一滴熔滴過渡關系式(1)。由式(1)結合式(8)則有

即有

結合式(3)則有

可見，如果選取

則焊接過程處于射流熔滴過渡狀態。

鑒于Im和Ia為已知量，所以只需選定能量系數kt、振幅系數kA以及負半周期中的脈沖電流峰值個數n，便可根據式(19)和式(20)確定Ipmin和tpmin(即f(Ipmin))，同時根據式(17)、式(18)和式(21)、式(22)確定Ib0、Ip0、tp0和tb0，即可實現一脈一滴和一脈多滴射流熔滴過渡狀態交織的理想焊接過程。

試驗表明，隨著所焊接鋁合金厚度的增大，能量系數kt、振幅系數kA和n均相應單調增大，但對應于確定厚度的鋁合金焊件，振幅系數kA和負半周期中的脈沖電流峰值個數n均顯示明確的范圍中心傾向性，且工作范圍大而穩定，所以易于試驗確定。因此，唯一尚待確定的能量系數kt在式(19)中和Ipmin之間呈現確定的一元化線性關系，只需按滿足最佳的一脈一滴熔滴過渡關系式(20)確定Ipmin和tpmin(即f(Ipmin))，從而確定能量系數kt。

綜上所述，對于一系列任意給定厚度的鋁合金類焊接對象，以所建立的式(17)～式(23)這組關系式作為數學模型，均一一對應確定Ib0、Ip0、tp0和tb0，從而建立鋁合金正弦波調制脈沖MIG焊的專家數據庫。

為達到能量系數kt、振幅系數kA和負半周期中的脈沖電流峰值個數n三者之間優化匹配，對應三者進行三因素三水平正交實驗，從而使所建成的鋁合金正弦波調制脈沖MIG焊專家數據庫達到最優化。

以下僅以2 mm厚的鋁合金材料焊接試驗為例加以說明。

3 試驗和分析

實驗系統由焊接實驗臺、焊接電弧動態小波分析儀、脈沖MIG焊軟開關500 A逆變焊機、焊接行走機構控制器等設備構成。

實驗基本條件如下：試件為2.0 mm厚鋁板；焊絲牌號ER1070純鋁，直徑φ 1.2 mm；保護氣體為高純氬，氣體流量20 L／min；焊絲伸出長度15 mm；平板堆焊。

3.1 試驗影響因素的水平選定與試驗結果

設定脈沖電流峰值最小值Ipmin滿足最低一脈一滴熔滴過渡條件，脈沖電流峰值持續時間初始值tp0＝2 ms，脈沖電流基值初始值Ib0＝Im，滿足維弧電流條件。

本試驗中，在保持維弧電流、焊絲伸出長度、保護氣體流量等基本一致的前提條件下，對能量系數kt、振幅系數kA和負半周期中的脈沖電流峰值個數n三者設計了標準化的三因素三水平正交試驗表。試驗結果如表1、圖2所示。

表1 三因素三水平正交試驗表Tab.1 3 factors and 3 levels orthogonal test table

3.2 試驗結果分析

根據焊縫質量進行評定歸類分為優、良、中、差四個等級，對試驗焊縫質量歸類詳見表1。

由正交試驗的結果對比分析可知，三個因素的權重主次順序為：負半周中脈沖個數n＞能量系數kt＞振幅系數kA。并且當n＝8、kt＝5，kA＝0.05時，焊接效果最佳，具體試驗分析結果如表2所示。

參照正交試驗結果對這九組試驗具體分析，7#、8#和9#三個試驗焊縫質量很差，究其原因是：負半周中脈沖個數n太大，造成負半周期焊接能量不足且時間過長引起的，但仍能維持焊接過程的繼續進行；特別是7#試驗，能量系數kt和振幅系數kA也同時處于最大值，其負半周期已長到導致焊縫不能連續，像是點焊，結果很差，但焊接過程仍能進行，說明SP-MIG方法的魯棒性好；4#試驗焊縫質量雖有好轉，但連續性不好，這是由于雖然負半周中脈沖個數n已經合適，但能量系數kt相對較大造成焊接能量不足引起的；1#、2#和3#三個試驗焊縫質量較好，說明其負半周中脈沖個數n、能量系數kt和振幅系數kA三者匹配較好。三者匹配更好的是5#和6#兩個試驗，結果呈現了均勻的高質量魚鱗焊縫，其中5#試驗結果最佳，完全符合表1所示的正交試驗結果分析：當n＝8，kt＝5.5，kA＝0.15時，處于最優水平。

圖2 正交試驗焊縫照片Fig.2 Orthogonal test welding seam photos

5#試驗中的原始焊接電流、電壓實時波形和U-I曲線如圖3所示。

由圖3可知，電流、電壓實時波形穩定，電流呈現均衡周期性的正弦波形，電壓波形也同時伴隨相應的周期性，U-I圖中族線清晰均勻、重復性高，規則的U-I圖表明焊接過程中的電弧特性好。最優化的參數匹配使得SP-MIG方法焊接過程穩定、魯棒性好、易于操控、焊縫成形均勻美觀等優勢特點更加顯著。

4 結論

(1)通過引入能量系數kt、振幅系數kA以及正弦波負半周中脈沖個數n，同時引入最大脈沖平均電流(Ia)概念和最小焊接電流(維弧電流Im)，建立了可以通用的正弦波調制脈沖MIG焊接參數關系式。

表2 試驗結果分析Tab.2 Test result analysis

(2)以本研究所建立的通用正弦波調制脈沖MIG焊接參數關系式為數學模型，并采用正交試驗方法對其參數取值進行最優化匹配確定，進行了基于數學建模的鋁合金正弦波調制脈沖MIG焊專家數據庫設計建設。

(3)通過試驗驗證了基于數學建模并經正交試驗方法最優化匹配確定的數據庫中參數取值的正確性，并驗證了正弦波調制脈沖MIG焊方法的焊接參數取值范圍寬、魯棒性好、易于操控并能穩定獲得理想的魚鱗紋焊縫等優勢特點。為制造高性能數字化焊接設備及其專家數據庫提供了新的理論和試驗基礎。

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圖3 SP-MIG焊實時波形Fig.3 SP-MIG real time waveform

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Research on the expert database of aluminum alloy sinusoid modulated pulse MIG welding

WEI Zhong-hua1，LONG Peng1，GAO Li-wen1，XUE Jia-xiang1，YAO Ping1，2
(1.School of Mechanical＆Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；2.College of Electromechanical Engineering，Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou 510635，China)

By introducing the energy coefficient(kt)，the swing coefficient(kA)，the pulse number(n)in per negative half periods of sinusoid，the most average(Ia)of current pulses and the least welding current(Im)，this article established the universal relationship formulas of parameters in the sinusoid modulation pulse MIG welding，and by using orthogonal test to optimize and match the parameters，built the expert database in sinusoid modulation pulse MIG welding based on mathematical models of these relationship formulas.And processing 2 mm sheet aluminum alloy welding tests validated the correctness of the parameters in the expert database，and has validated advantages of large welding parameter working confine，good robustness，easy control，etc.in the sinusoid modulation pulse MIG welding.And these provide a new theoretical and test foundation on developing of digital high performance welding machines equipped the expert database.

sinusoid modulated pulse；energy coefficient；amplitude coefficient；expert database

TG434.5

A

1001-2303(2012)04-0038-06

2012-03-15；

2012-03-29

國家自然科學基金資助項目(50875088)；廣東省科技計劃項目(2010B010700001)；黃埔區攻關(1021)；番禺區攻關(2010-Z-22-1)；廣東高校優秀青年創新人才培養計劃項目資助(LYM09099)

魏仲華(1964—)，男，江蘇邳州人，高級工程師，博士，主要從事數字化電源以及鋁合金脈沖焊接機理研究工作。