Moore響度的三種計算方法

焦中興，劉 威，何嶺松

（華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢 430074）

0 引言

響度是聲質量評定中的重要參數，自從1933年Fletcher提出響度（loudness）概念以來，響度一直是心理聲學領域的研究熱點。人們建立了多種響度計算模型，其中Stevens響度計算模型[1-2]和Zwicker響度計算模型[3]都比較成功，成為1975年的國際標準[4]。然而，Zwicker模型和Stevens模型均采用圖表法，在計算精度方面有所欠缺。Moore在Zwicker模型的基礎上進行了改進[5-6]，其計算模型基于解析式，理論上可針對頻譜、聲壓連續變化的聲音信號進行響度計算，該模型成為了2005年的美國國家標準[7]。然而，Moore模型僅給出了可參數化描述的典型信號的響度計算方法，對現場采集的非參數化描述聲音信號，必須通過FFT算法等手段提取信號的特征參數，將其轉換為Moore模型能夠計算的參數化描述的標準信號類型，然后才能進行響度計算。

1 用FFT算法計算Moore響度

1.1 Moore模型的運算流程

Moore模型的計算流程如圖1所示，它模擬了人體聽覺系統的整個過程。首先人體的頭部、軀干以及人耳由于其特定的生理結構對不同頻率的信號成分具有不同的放大和衰減作用。Moore模型中的外、中耳傳遞函數模擬了人體外耳和中耳對信號的這一濾波作用，經過外、中耳濾波處理，可以獲得信號到達耳蝸的有效聲壓級。接下來由信號的有效聲壓級分布特征來確定372個耳蝸濾波器，用于模擬內耳的掩蔽機理。將信號的有效聲壓級作為輸入，用372個耳蝸濾波器對信號進行濾波，即可求得信號的頻域激勵模式。根據激勵大小的不同，利用相應的計算公式，便可由頻域激勵求得372個特性響度。將特性響度連接為1條曲線，求解曲線下的面積即為單耳響度。Moore認為雙耳響度為單耳響度的2倍，所以單耳響度乘以2，即可得總響度。

圖1 Moore模型的基本流程

1.2 Moore模型需要的信號參數

根據Moore的描述，要想計算一個聲音信號的響度，首先必須確定該信號的頻譜。信號的頻譜可以用以下4種參數化方式[7]給出：

（1）頻譜由復合音信號的離散頻率成分確定，則需要給出各成分的頻率和聲壓級。

（2）頻譜由幾個帶寬確定的噪聲確定，則首先需要給出噪聲的個數。這里的噪聲既可以是白噪聲（此處特指在通帶內具有恒定的聲壓譜級），也可以是粉紅噪聲（此處特指在通帶內聲壓譜級隨頻率的增加而衰減，衰減率為3dB/octave）。對于白噪聲，需要給出上、下截止頻率和聲壓譜級；對于粉紅噪聲，需要給出上、下截止頻率和基準頻率以及基準頻率處的聲壓譜級。

（3）頻譜由離散頻率成分和帶通噪聲混合確定，前者按第（1）種方式給出參數，后者按第（2）種方式給出參數。

（4）頻譜由信號的26個相鄰的1/3倍頻程聲壓級來確定，這里假設在每個1/3倍頻程帶內頻譜都是平坦的。

其中，若信號用第（2）種方式給出，在Moore算法中還需要對其進行進一步簡化處理，將頻譜連續的噪聲信號簡化為頻譜離散的復合音。簡化方法：對于帶寬大于30 Hz的噪聲，其可以簡化為一系列間隔為10Hz的純音，純音的聲壓級比其所在頻率處的噪聲聲壓譜級高10dB；對于帶寬小于30Hz的噪聲，可以近似為一系列間隔為1 Hz的純音，各純音的聲壓級等于其對應頻率的聲壓譜級。若信號用第（4）種方式給出，則把信號當作26個帶寬確定的白噪聲，信號的簡化方法同帶寬大于30Hz的噪聲的簡化方法。

1.3 用FFT算法提取信號參數

從1.2節的描述可知，Moore響度計算的前提是以參數化方式給出的頻譜，并對頻譜連續的信號進行簡化。所有信號最終都將被轉化為參數化描述的復合音或純音。

對于用聲級計測量的聲音信號，通?？梢垣@得信號的1/3倍頻程聲壓級，輸入Moore模型就可以計算出聲音信號的響度。在更多情況下，人們是用A/D卡對聲音信號進行采集，要想將獲取的數字信號輸入到Moore模型中，需要用FFT算法進行預處理，提取信號的頻譜參數。

圖2是用FFT算法計算Moore響度的計算模型，其中包含了3條計算路線。計算路線1直接將FFT頻譜中的譜線作為復合音中的離散頻率成分來計算響度。對用44.1 kHz采樣的聲音信號，有文獻指出可以采用44 100點的FFT算法[8-9]，以達到足夠的精度。然而工程應用中，一般認為分析點數大于4 096即為大點數FFT運算。而且，FFT分析點數過多時，雖然會獲得很好的頻域分辨能力，但頻譜譜線增多會增加計算量。所以需要分析不同FFT長度對響度計算精度的影響，以確定一個合適的FFT分析點數。

圖2 用FFT計算Moore響度的方法

計算路線2將校正后頻譜中的譜線作為復合音中的離散頻率成分來計算響度。由于能量泄漏和柵欄效應的影響，采用FFT算法估計的純音和復合音的頻率和幅值可能會存在很大誤差。例如，采用矩形窗進行FFT運算時，幅值最大誤差可達36.4%[10]。采用漢寧窗，幅值誤差會有一定程度的減小，并可減小旁瓣泄漏，但其影響仍然不可忽視。因此，在這里采用能量重心法[11]對頻譜進行了校正，并重點分析加頻譜校正和不加頻譜校正對Moore響度計算精度的影響。

計算路線3先利用FFT頻譜計算信號的1/3倍頻程聲壓級，然后再計算Moore響度。這里主要是為了分析1/3倍頻程處理對Moore響度計算精度的影響。

1.4 結果分析

圖3（a）是頻率為300 Hz，聲壓級為60 dB的純音信號的響度計算結果。圖中3條曲線分別表示了3種不同計算路線的響度計算結果隨FFT采樣點數增加的變化情況。其中，路線1的計算結果用帶加號的虛線表示；路線2的計算結果用帶方形符號的點劃線表示；路線3的計算結果用帶三角符號的點線表示。以參數化方式給定頻率和聲壓級獲得的Moore標準響度用帶星號的實線表示。結果表明：對于300 Hz的純音，不應采用1/3倍頻程處理方式來計算響度，因為即使采用很高的采樣點數進行FFT變換，響度結果仍有很大誤差；直接用FFT頻譜譜線作為復合音計算響度時，不必采用過高的采樣點數進行FFT變換；采樣點數過低（小于2048點）時，響度結果有較大誤差，需要進行頻譜校正。

圖3 純音響度計算結果

為了進一步驗證以上結論是否適用于所有純音，計算了頻率分別為1 kHz和3 kHz，聲壓級均為40dB 的純音的響度，如圖 3（b）和圖 3（c）所示，圖中曲線的含義同圖3（a）。結果表明：對于純音，確實沒有必要采取過多的數據點進行FFT計算；對于頻率較低的純音，分析點數過少時，需要進行頻譜校正，否則響度計算結果會有較大誤差；采用1/3倍頻程處理計算響度，始終會有很大誤差。因此，計算純音響度不應測量或計算信號的1/3倍頻程聲壓級。

美國國家標準中指出Moore模型僅適用于穩定聲音的響度計算，包括純音、復合音（含和聲與非和聲）和不同帶寬的噪聲。然而對于復合音來說，當其中的某2個頻率成分的頻率差遠小于頻率均值時，響度將產生波動，稱為節奏感。因此，Moore模型應該不適用于此類聲音的響度計算，這里僅對頻率間隔較大（≥100Hz）的復合音進行計算。圖4（a）所示為頻率成分為1 kHz、1.3 kHz，聲壓級均為60 dB復合音響度計算結果。結果顯示：采用1/3倍頻程處理方式計算響度，誤差始終很大；采用校正譜進行響度計算，使用1 024個采樣點，即可使響度結果很精確；而直接用FFT頻譜計算響度，在采樣點數達到8 192點時結果才很精確；圖4（b）為頻率成分為1 kHz、3 kHz，聲壓級均為60 dB復合音響度計算結果，它進一步印證了上述結論，即采用校正譜計算同直接用FFT頻譜計算，可采用較少的采樣點數即可達到足夠的精度。

圖4 復合音響度計算結果

圖5（a）為頻帶范圍為0.9~1.1kHz，聲壓譜級為40dB的窄帶噪聲響度計算結果。結果顯示：無論直接利用FFT頻譜作為復合音還是經過1/3倍頻程處理，響度結果同Moore標準值相差均很大。分析可能的原因:Moore計算的帶通噪聲為具有理想頻譜分布的白噪聲，即用理想濾波器濾波獲取的白噪聲。通帶之外，沒有任何能量分布；通帶之內，能量嚴格均勻分布。然而實際上這種信號是不存在的，并且這里使用的白噪聲是利用巴特沃斯濾波器濾波獲取的，因而其不具有理想通帶。因此這里的標準響度值參照Zwicker算法給出的結果，在圖中用帶空心圓的實線表示。然而2種方式的計算結果同Zwicker算法結果仍相差很大，并且經過1/3倍頻程處理后，誤差相對更大些。

增大噪聲的帶寬，計算頻帶范圍為0.75~1.25kHz，聲壓譜級為30 dB的窄帶噪聲的響度如圖5（b）；頻帶范圍為0.5~5.5 kHz，聲壓譜級為30 dB的噪聲響度如圖5（c）。觀察圖5可知：對帶寬較窄的白噪聲，2種方法計算出的響度均有很大誤差，且帶寬越窄，誤差越大；隨著帶寬的增加，經過1/3倍頻程聲壓級處理計算響度的誤差相對于直接利用譜線作為復合音計算響度的誤差逐漸減小，當噪聲帶寬較大時，計算結果誤差將很小。

圖5 窄帶噪聲響度計算結果

2 結束語

計算純音或復合音的響度時，不要測量或計算信號的1/3倍頻程聲壓級，應使用頻譜譜線直接作為復合音。計算帶寬較寬的信號時，應首先測量或計算信號的1/3倍頻程聲壓級。計算純音或寬帶噪聲的響度時，可以采用長度較短的FFT運算，但當純音的頻率較小時，需要進行頻譜校正。為了避免頻譜校正并使響度計算達到足夠的精度，推薦使用的采樣點數為4096。

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