柵格數據的等差分緯線多圓錐投影轉換

葉遠智

(浙江省地理信息中心，浙江杭州310012)

柵格數據的等差分緯線多圓錐投影轉換

葉遠智

(浙江省地理信息中心，浙江杭州310012)

等差分緯線多圓錐投影沒有直接的投影轉換公式，通過已有公式與部分參考坐標詳細推導出正解轉換公式，并計算規則經緯間隔控制點坐標。介紹在ArcGIS Desktop中使用控制點進行柵格糾正，實現柵格數據投影轉換的方法，以及該方法在實際應用中的各項優勢。

等差分緯線多圓錐投影;柵格轉換;ArcGIS

一、引 言

等差分緯線多圓錐投影是任意多圓錐投影的一種，是我國制圖工作者根據我國領土的形狀和位置，并指定變形分布，于1963年設計的。該投影在我國編制各種比例尺世界政區圖及其他類型世界地圖中已得到較廣泛的使用，并獲得較好效果。該投影中緯線為對稱于赤道的同軸圓圓弧，圓心位于中央經線上。中央經線為一直線，其他經線為對稱于中央經線的曲線，且離中央經線越遠，其經線間隔越成比例地遞減;極點表示為圓弧，其長度為赤道投影長度的二分之一，經緯網的圖形有球形感。

在制圖時，選取東經150°為中央經線，可使我國被配置在地圖中接近于中央經線的左側，且我國面積相對于同一條緯帶上其他國家的面積不會因面積變形而有所縮小，圖形形狀比較正確，圖面圖形完整，沒有裂隙，也不出現重復，保持太平洋完整，可顯示我國與鄰近國家的水陸聯系。由于該投影的性質是接近等面積的任意投影，因此我國絕大部分地區面積變形小。在日常使用的世界地圖中，如氣候類型和洋流圖、世界政區圖和自然帶的分布圖都是采用的這種投影圖。

由于該投影沒有提供直接的投影公式，因此在柵格數據進行投影變換時，首先需要進行公式擬合;再通過公式計算生成固定經緯網格的控制點;最后以控制點坐標為依據，采用糾正方法完成投影變換。

二、投影公式擬合

式中，a=0.9953537;b=0.014 761 38;R=6 371 116 m; φ以弧度計。

該投影的極坐標公式為

投影計算中央經線上x0、y0的公式為

式中，xn、yn是邊緣經線上(Δλ=180°)的直角坐標值;b=1.1;C=0.000 505 050 5，計算直角坐標的方法如圖1所示。

圖1 投影后直角坐標計算示意圖

由圖1可知計算δn的公式如下

表1 緯圈半徑ρ與極角δn參考值

表1中ρ為比例尺為1∶10 000 000時的緯圈半徑長度，單位為cm。

根據計算直角坐標的公式

將表1經式(1)、式(4)計算可得到表2。

表2 各緯度x0、xn、yn參考值 m

由x坐標的圖形分布情況，可確定x的擬合曲線應為奇次方程。綜合考慮精度和計算量，實際采用一元五次多項式擬合，并選用1stOpt軟件進行曲線擬合的參數估算求解，代碼本如圖2所示。擬合曲線與坐標點的套合情況如圖3所示。

由y坐標的圖形分布情況，可確定y的擬合曲線應為偶次方程，實際采用一元六次多項式擬合，代碼本如圖4所示。擬合曲線與坐標點的套合情況如圖5所示。

圖2 x坐標五次擬合代碼本

圖3 x坐標五次擬合曲線圖

圖4 y坐標六次擬合代碼本

圖5 y坐標六次擬合曲線圖

依次先由式(1)求解(x0，y0)，再由(x，y)坐標五次、六次擬合公式求解(xn，yn)，然后由式(2)、式(3)計算ρ、δn、δi，最后按式(4)計算得到(xi，yi)，即完成等差分緯線多圓錐投影的正解轉換。

三、生成控制點

在所得到的投影公式的基礎上，進行控制點的計算則比較簡單。按照最后成圖尺寸的需要，一般情況下1∶24 000 000比例尺的世界地圖可采用5°間隔的控制點作為柵格糾正的依據;1∶10 000 000比例尺的地圖可采用2.5°間隔的控制點;其他比例尺制圖可酌情進行控制點加密或抽稀。

四、柵格糾正

在將地理坐標的柵格數據進行糾正前，應先對柵格數據進行平移，確保正確的中央經線位置。柵格糾正采用ArcGIS Desktop中的Georeferencing工具，該工具較其他軟件使用上相對簡單，糾正的效率也較好，并可方便與各類主流矢量數據進行疊加，方便后期制圖需要。

在打開工具欄后(如圖6所示)，選擇需進行糾正的柵格數據，并打開 Link Table工具。從 Link Table工具中可直接導入生成的控制點，其格式為經度、緯度、y直角坐標、x直角坐標，并以制表符進行間隔。導入控制點后務必選取轉換方法為Adjust，如圖7所示。

圖6 Georeferencing工具欄

圖7 Link Table工具界面

五、結束語

本文通過已有公式和部分參考坐標，借助曲線擬合軟件推導出等差分緯線多圓錐投影的正解轉換公式，較以往其他采用紙質圖量算參考點坐標的方法，其計算方法更為嚴密，精度更為可靠。柵格數據采用糾正方法進行轉換，較單像素逐點轉換速度更快，避免了柵格數據在投影轉換時的插值計算，轉換方法簡單。采用ArcGIS Desktop軟件完成柵格數據糾正，相比其他柵格數據處理軟件易用性更佳，在處理矢量數據方面，ArcGIS軟件中可使用Spatial Adjustment工具利用控制點完成數據轉換，實現同一種方法同時完成兩類數據的投影轉換。文中的方法已在多個項目中進行實際使用，并取得了理想的效果。

［1］ 胡毓鉅.地圖投影圖集［M］.3版.北京:測繪出版社，2006.

［2］ 胡毓鉅.地圖投影［M］.北京:測繪出版社，1981.

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The Transformation of Equivalent Difference Latitude Parallel Polyconic Projection on Raster Data

YE Yuanzhi

0494-0911(2012)09-0068-03

P282.1

B

2012-05-04

葉遠智(1979—)，男，浙江蘭溪人，工程師，主要研究方向為地理信息相關系統開發應用及數字城市建設。