關于管道沿程阻力系數問題的分析

江 山，張海金，齊 鵬

(綏化水文局，黑龍江綏化152000)

0 引言

在管道水力系統中，沿程水頭損失計算是水力計算的一個重要環節。在實際工程中，為方便計算，不管是層流和紊流，管線的沿程水頭損失都是采用層流時所求的沿程阻力系數來進行計算，而大多數情況下管道中水流流態都是紊流的，紊流狀態下的沿程阻力系數與層流狀態下的沿程阻力系數是有所差別的，其公式也不一樣。因此，本文分別分析了各種水流狀態下沿程阻力系數求解公式，并利用Excel軟件介紹了一種求解柯列勃洛克公式的簡便方法。

1 阻力系數公式

1.1 層流狀態下沿程阻力系數公式

層流狀態下，沿程阻力系數只與雷諾數有關，與管壁粗糙程度無關，其計算公式一般由謝才公式得來:

式中:g為重力加速度;C為謝才系數。

謝才系數公式可由曼寧公式算出:

式中:R為水力半徑;n為管道的糙率。

1.2 紊流狀態下沿程阻力系數公式

紊流中沿程阻力系數與雷諾數及粗糙度之間的理論，在理論上至今沒有完全解決，1933年，尼古拉茲根據大量人工粗糙管試驗發表了反映圓管流動情況的實驗結果。描繪出了尼古拉茲實驗曲線圖。人們在后來的研究中依據普朗特混合長度理論和尼古拉茲試驗數據提出了紊流沿程阻力系數的半經驗公式。

1.2.1 紊流光滑管區

在Re=5×10 ～3×10情況下，沿程阻力系數滿足尼古拉茲光滑管公式:

1.2.2 紊流粗糙管區

此區黏性底層失去意義，絕對粗糙度對水頭損失起決定作用。在此區沿程阻力系數滿足尼古拉茲粗糙管公式:

式中:r0為管道半徑;△為管道絕對粗糙度。

而在工業管道水力計算應用較為廣泛的是柯列勃洛克公式，該公式是柯列勃洛克根據大量工業管道試驗資料提出來的，實際上是尼古拉茲光滑區和粗糙區公式的結合。其公式為:

式中:λ為沿程阻力損失系數;d為管道直徑;△為管道絕對粗糙度;Re為雷諾數。其工業管道絕對粗糙度，見表1。

表1 常見工業管道絕對粗糙度

因該公式應用比較麻煩，需要編制程序來進行計算，在實際工程中應用很少。本文現介紹一種在Excel中求解柯列勃洛克公式的簡便方法。

現將式(1)中式子右邊部分移到左邊則變為:

根據給定管道參數、流量的情況下，雷諾數Re可通過公式算出，公式(2)中只有λ為未知數。在某一單元格1中輸入λ值，而在另外一單元格2中輸入公式2左邊部分，然后逐步調整λ值，直至單元格2中數值在滿足精度要求的情況下近似等于0時，則此時的λ即為通過柯列勃洛克公式求解的沿程阻力系數值。

2 算例

某一水管長500 m，直徑為200 mm，管壁粗糙高度△為0.1 mm，輸送流量為10 L/s水的運動黏性系數為0.01310 cm2/s。經計算雷諾數Re=48595。

利用上述求解柯列勃洛克公式方法求得λ=0.0225，查莫迪圖查得λ =0.0208，由此可以看出，該計算方法應該說是更為準確的。

3 結論

對于管道紊流狀態情況，利用Excel軟件來求解柯列勃洛克公式中的沿程阻力系數，避免了編制繁瑣的迭代程序，簡便易行，在工程實際中易于實現，且計算結果與實際情況是比較吻合的。該方法同樣適用于其他流體的管道計算中。

［1］李大美.水力學［M］.武漢:武漢大學出版社，2003.

［2］劉福祥.關于工業管道紊流阻力系數的柯列勃洛克公式迭代算法的收斂區間研究［J］.大連大學學報，2000(4):35-39.