鋼板矯直機力學模型研究

于鳳琴

(燕山大學機械工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

矯直的目的使軋材各處的殘留曲率都趨近于零。即要求材料不僅受到多次反彎，而且還要求反彎量逐漸減少，一直到等于純彈性反彎為止。板材主要采用交錯布置輥式矯直機進行矯直。矯直機力能參數包括矯直力和矯直功率。計算矯直力必須先確定板材在矯直力作用下產生的彎矩以及矯直輥之間的受力點，建立準確的數學模型。彎矩值取決于彎曲變形量的大小，即決定于原始曲率與壓彎撓度曲率(反彎曲率)之和。由于精確計算彎矩值很困難，通常采用一些簡化方法。確定矯直輥之間的受力點的位置一般根據矯直機的結構參數中的輥距進行計算，得到矯直力的大小。但是這種方法計算的矯直力與實際矯直輥受力差別特別大，不符合實際情況，故本文提出一種新的確定矯直輥之間受力點位置的方法，利用MatLab軟件編程得到矯直力，并與實驗值比較進行驗證。

1 力能參數確定

1.1 矯直力計算模型建立［1］

輥式矯直機的矯直力以及力矩分布如圖1所示。從圖1中取出一個單元，作為分析對象，簡化后得到如圖2所示的矯直模型，矯直的力學單元模型如圖3所示。該矯直力學單元模型曾被很多學者作為計算單元，顯然按該簡支梁矯直模型，兩端的力學條件與實際不符，由于受到相鄰輥的限制，兩端應該有彎矩存在，如圖4所示。在此基礎上建立的參數計算公式不夠嚴謹，應用到實際中誤差比較大，矯直精度也較低。為此，本文利用受力支點的概念，建立了一個新的更合理的簡支梁模型，并推導出簡單矩形截面材料即板材矯直的有關參數計算公式，使矯直理論向更完善的方向邁進了一步。

為了得到簡單而合理的模型，本文突破傳統的物理支點即實際與簡支梁發生接觸的支承點的觀念，將特殊的幾何拐點作為受力支點，并取該支點所處斷面上的矯直力為支點反力，并考慮了簡支梁兩端的彎矩，實現了真正意義上的力學平衡［4］。采用受力支點時對矯直材料進行以下基本假設:矯直材料在多次彎曲中遵守平面假設;在矯直過程中不計剪應力，認為其影響很小。

對矯直材料變形進行分析可知，在距相鄰上輥或者下輥的1/4處應該是一個幾何拐點，如圖2所示的A、B兩點;此處受到的彎矩正好為零。根據力學平衡條件，可得到新的矯直力學模型受力支點矯直力反力的大小，如圖5所示。

圖5 簡化的力學模型Fig.5 Simplified mechanics model

1.2 矯直力計算

1.2.1 舊模型矯直力計算

矯直過程中板材受力由摩擦力和矯直力兩部分組成?？紤]到鋼材與矯直輥間的摩擦系數較小，遠小于矯直力，相對于輥距的力臂又很小，所形成的力矩就更小，且相鄰輥處摩擦力矩方向相反，互相抵消，故認為在動態矯直過程中其影響可忽略。所以在矯直過程中只計算矯直力。

根據有關文獻矯直力Pi的計算為

式中，Pi為第i輥作用的矯直力;t為輥距;Mi為在第i輥處板材所受的彎矩。

對于板材輥式矯直機，一般彎矩的分配可以假設為:M1=Mn=0，M2=Ms，Mn－1=0.84Ms，其余輥子的彎矩取值為0.88Ms，Ms為板材的塑性彎矩。

Ms=k Mw

式中，k為板材的塑性彎曲斷面系數，對于板材k=1.5;Mw為軋件的彈性極限彎矩。

式中，b為板材的寬度，mm;h為板材的高度，mm;σs為板材的材料屈服強度，MPa。

1.2.2 矯直力計算新模型［2-5］

利用受力支點處力與彎矩的平衡關系，得

式中，Lb為矯直力作用的力臂。

由彈性區長度lti代替Lb，根據力矩平衡求得各個矯直輥的矯直力，即

式中，Pi為第i個輥子的矯直力;Mi為第i個輥子處的板材的彎矩，lti為第i個輥子處彈性區長度，即

1.3 矯直功率的計算

矯直機的功率N為

式中，M為作用在輥子上的總傳動力矩，kNm;v為矯直速度，m/s;D為矯直輥直徑，m;η為傳動效率，一般取0.8～0.9。

作用在輥子上的總傳動力矩計算式為

M=Mb+Mk+Mm

式中，Mb為板材彎曲變形所需要的力矩;Mk為克服輥子與板材滾動摩擦所需力矩;Mm為克服輥子軸承的摩擦及支撐輥與工作輥間的滾動摩擦所需力矩。

根據經驗公式

式中，D為矯直輥直徑;r0為板材的原始曲率半徑，一般取r0=2(15～30)h;E為板材的彈性模量;n為矯直機的輥數;f為板材與輥子之間的滾動摩擦系數，一般取f=0.15 mm;μ為矯直輥的軸承摩擦系數，對于滾動軸承，一般取μ=0.004～0.005;d為矯直輥輥頸直徑，一般取d=0.55 D。

2 軟件實現

2.1 MatLab軟件截面

應用Matlab軟件對板材矯直機力能參數計算進行編程，軟件界面如圖6所示。根據輸入的板材矯直機的輥數，分別進行矯直機的力能參數計算。

圖6 鋼板矯直機軟件界面Fig.6 Software interface of steel plate strengthener

2.2 與實驗結果進行比較

(1)實例1。計算在10×Φ100 mm輥式矯直實驗臺上，矯直6 mm×20 mm×1000 mm的板材矯直力。已知初始值:輥數n=10，輥距t=200 mm，E=206 GPa，σs=295 MPa。在圖6中選擇10輥矯直機，輸入矯直機基本參數，計算結果如圖7所示，計算值與實驗值對比如圖8所示。

(2)實例2。計算燕山大學軋鋼實驗室10×Φ100 mm鋼板矯直機的矯直力，已知初始值:輥數n=10，輥距t=100 mm，E=206 GPa，σs=265 MPa，鋼板條2.45 mm×100 mm×1000 mm。實驗利用傳感器對第2、4、6輥子進行測量，矯直速度為0.5 m/s。在圖6中選擇10輥矯直機，輸入矯直機的基本參數，計算結果如圖9所示。計算值與實驗值對比如圖10所示。

3 結論

從例1中可以看出，矯直力的計算值與實驗值的誤差最大為15.8%，最小為7.9%，符合工程設計要求。

從例2中可以看出，矯直力的計算值與實驗值的誤差最大為15.7%，最小為5.1%，符合工程設計要求。

由例1和例2的計算可以得出結論:本文提出的受力支點代替原來的輥距來計算矯直力，計算值與實驗值比較接近，滿足工程需要，具有一定的實際意義，對于鋼板矯直機的開發與研制具有指導意義。

［1］ 鄒家祥．軋鋼機械設計(二版)［M］．．北京:冶金工業出版社，2005．

［2］ 崔甫．矯直原理與矯直機械［M］．北京:機械工業出版社，2007．

［3］ 崔甫．矯直理論與參數計算［M］．北京:機械工業出版社，1992．

［4］ 李彬，李威，葉果，等．輥式矯直機參數的設計方法［J］．煤礦機械，2008(12):30－32．

［5］ 何艷華．劉安中，王志剛．輥式矯直機的兩種矯直力計算模型對比研究［J］．冶金設備，2006(4)．