高分辨率遙感圖像小波融合算法研究

張亦慧，趙志強

（深圳職業技術學院 計算機工程學院，廣東 深圳 518055）

隨著傳感器技術的不斷進步，遙感衛星的空間分辨率不斷提高，數據源和圖像數據量的增多是當前遙感技術發展的趨勢[1]。數據融合技術是提高數據利用率的有效方法之一，目前經典的遙感圖像融合算法主要有IHS變換融合算法、PCA變換融合算法和小波變換融合算法等。IHS融合算法從人類的色彩感覺角度將表征空間分布的物理量I與表征光譜特征的物理量H和S分離出來，用全色圖像替換I分量后，經IHS反變換得到融合圖像。但IHS融合算法將產生光譜失真現象。PCA變換作為一種統計學上的多維正交線性變換，通過研究R、G、B 3組數據的相互數學關系，經統計變換，給出最大特征值對應的特征向量，然后用全色波段來替換該特征向量。

小波變換興起于20世紀80年代中期，引起了信號處理和圖像處理領域的廣泛興趣。MALLAT首先將小波技術引入到圖像處理領域，DAVID首先利用小波技術實現了多光譜和全色的遙感圖像融合[2]，利用小波進行圖像融合迅速成為研究熱點。基于小波分析的圖像融合算法主要是利用人眼對局部對比度的變化比較敏感這一現象，根據一定的融合規則，在多幅原圖像中選擇出最顯著的特征，并將這些特征保留在最終的融合圖像中，其缺點是融合圖像存在一定程度的振鈴效應和空間細節丟失現象。

本文提出了一種自適應的多進小波變換圖像融合算法，根據全色圖像和多光譜圖像的空間分辨率關系分別設計了相應的多進小波分解方法，這種方法保留了圖像本身固有的尺度；根據融合數據源的不同特點，設計了兩個不同的小波系數特征統計量，減少了傳統二進小波帶來的空間細節信息丟失和振鈴模糊效應。

1 多進小波變換

小波分析在圖像處理中具有非常重要的地位，它克服了傅里葉變換單一分辨率的缺陷，具有多分辨率分析的特點，同時在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力。因此，基于小波分析的圖像融合算法是近年來研究的熱點。但是目前基于小波分析的圖像融合研究主要集中在融合規則方面[3]，這也是近年來像素級圖像融合研究的主流。

多進小波分析是近年來發展起來的小波理論的一個重要分支。它在對稱性、光滑性和緊致性等方面都優于二進制小波；它將頻帶分解更細，為在不同的頻帶而采用不同的融合提供了有利條件，為融合算法提高了靈活性。多進小波的基本構造理論是多分辨分析。設M≥2，則平方可積空間L2（R）上的一個多分辨分析是滿足以下條件的閉子空間列：

（1）VjVj+1，j∈Z；

（2）IVj={0}，UVj=L2（R）；

（3）f（x）∈Vj?f（Mx）∈Vj+1，?j∈Z；

（4）存在 g∈V0，使得{g（x-k）|k∈Z}構成 V0的 Riesz基。

從上面可以看出，多進小波的多分辨分析與二進小波主要區別在于，其中定義 M≥2，而在二進小波中M＝2。因此，多進小波中不同層次的尺度空間Vj不再是以2的冪次尺度變化，也就是說二進小波只是其尺度為2的一種特例。多進小波具有一個尺度函數和M-1個小波函數，這樣在利用雙尺度方程構造小波時，可以構造具有對稱性和緊支正交性的小波基。而在二進小波中，除Harr小波外，緊支正交小波都不具有對稱性，而Harr小波不連續，光滑性差，缺乏實用性[4]。

2 利用方向能量計算融合圖像的小波系數

目前針對全色和多光譜的圖像融合技術流程大致相同，但是不同的參數（如小波基、小波分解層數、小波區域大小和不同的小波系數的合并方法等）都將會對融合圖像效果產生一定的影響[5]。

圖像在局部區域上有意義的圖像特征往往由一些基本的幾何結構來表達，如紋理、邊緣和線條等，這些基本特征表現出多尺度性和較強的方向性[6]。本文利用的小波系數特征統計量是根據全色和多光譜圖像的低頻和高頻系數提取的。

其中，F（i，j）是用來統計小波系數局部能量的算子，L 為小波系數8鄰域的窗口。

在圖 1（a）中，標記為 1的區域是小波系數低頻區域；標記為2的區域是小波系數水平方向的高頻區域；標記為3的區域是垂直方向的高頻區域；標記為4的區域是用來提取斜向能量特征的區域。圖1（b）為3×3的卷積模板。

在圖像的低頻和高頻部分分別采用兩個特征統計量，這兩個特征統計量用來判斷圖像在局部空間的亮度和細節變化，通過這兩個參數來決定小波系數的最終合并方法。

圖1 小波系數特征區域及提取

2.1 低頻小波系數的處理

圖像經過小波變換后，低頻部分體現了主要輻射能量。對于全色圖像來說，它主要來自全色傳感器接收到的亮度輻射能量；而多光譜圖像則反映的是I分量的主要輻射能量。低頻部分決定了圖像的基本亮度輻射能量，影響到圖像的光譜保持度。本文選用3×3作為區域窗口，對全色和多光譜的低頻部分進行能量統計量計算，計算出能量值后，將該值作為系數合并的權重。

其中，F（i，j）表示圖像的小波系數卷積核，LM和 LP分別為多光譜波段和全色波段低頻分量的窗口系數矩陣。

其中，EM和EP分別為利用模板統計的局部能量值。小波反變換的值為：

其中，cpll和cmll分別為融合前全色圖像和 I分量低頻小波系數，cf為融合規則下合并后的小波系數值。

2.2 高頻小波系數的處理

對于小波平面內的高頻LH、HL和HH部分，采用垂直、水平、45°和135°對角方向的正交邊緣算子分別統計3個方向的能量，如圖2所示。選其中方向能量特征較大者作為該部分合并后的小波系數值。其中，對角方向存在45°和135°方向兩個模板，計算每一像素點的融合系數時，采用方向能量最大模板作為對角方向的能量統計模板。

圖2 3種不同方向的Sobel算子

2.3 算法具體步驟

本文的融合思路是：首先對多光譜圖像進行IHS變換，將表征地表輻射能量和空間分布的物理量I分量與表征光譜信息的H和S分量分離開來；接下來進行I分量與全色圖像的融合；然后進行IHS反變換；最后得到融合圖像。

基于上述分析，本文提出的基于內容自適應多進小波融合算法步驟如下：

（1）將多光譜圖像插值到全色圖像尺寸大小，重采樣方式采用雙線性內插法，然后對其進行IHS變換。

（2）對全色圖像和多光譜圖像進行IHS變換后的I分量進行小波分解。

（3）分別對I分量和全色圖像的高、中、低頻小波系數進行特征量統計并進行比較。

（4）一致性檢驗。通過步驟（3）確定融合圖像的小波系數后，對不同頻帶的融合權值作進一步的調整和加權，以保證不同小波頻帶具有連續的灰度變化和一致性的空間細節。

（5）將融合后的圖像作為I分量，與多光譜 IHS分量的H和S分量進行IHS反變換，從而得到融合圖像。

該算法的步驟如圖3所示。

圖3 圖像融合示意圖

3 實驗結果及性能分析

本文的實驗數據為Ikonos和Quickbird高分辨率遙感圖像。全色波段和多光譜波段的分辨率之比為1：4。因此，選用支撐長度為8的4進對稱正交小波，小波基選用Daubechies8，對稱性保證了相位不失真。在全色波段中，圖像紋理是一種常用的空間信息，紋理特征依賴于提取紋理時所采用尺度的大小。圖像尺寸為1 170×920。 圖 4（a）為全色影像，圖 4（b）為多光譜影像，圖 4（c）為 IHS變換融合，圖 4（d）為傳統二進小波融合方法，圖4（e）為本文所采用的方法。從實驗融合效果的主觀質量來看，IHS融合方法圖像的清晰度最高，但是光譜失真最大；DWT融合方法光譜保持度最好，卻存在一定的振鈴模糊；本文提出的方法圖像的清晰度較高，光譜保持度較高。

實驗中采用了4組圖像作為實驗數據，采用相關系數和交叉熵作為融合效果評價的客觀評價指標。提高比例為本文方法較IHS和DWT兩種方法參數提高的百分比。

相關系數 CCC（Correlation Coefficient）是用來表 征兩個現象之間相關關系密切程度的統計分析指標，其值越大，表明兩組數據的相關程度越高。在遙感圖像融合中，相關系數用來描述兩幅圖像相似程度，兩幅圖像相似度越高，相關系數越接近于1。相關系數的計算公式為：

其中，x、y表示給定的兩組數據。

3種算法融合圖像相關系數的對比如表1所示。

表1 融合圖像相關系數及提高比例（全色+多光譜）

通過表1可以看出，本方法的相關系數都高于IHS和DWT融合方法，說明本方法在充分利用全色圖像和多光譜圖像各自的信息上均優于上述兩種方法。

交叉熵是Kullback提出的度量同一事件空間中的兩個概率分布之間差異的信息論方法。在融合評價中，交叉熵越小，說明融合圖像與原圖像的差別越小。交叉熵的計算公式為：

3種算法融合圖像交叉熵的對比如表2所示。

表2 融合圖像交叉熵及提高比例（全色+多光譜）

通過表2可以看出，雖然本文采用的方法在光譜的利用上沒有DWT算法好，但從總體評價來看，該融合方法改善了融合圖像的空間細節信息和光譜信息，從而提高了圖像的目標識別率和光譜保持度。

基于方向能量統計量的自適應多進小波融合算法充分利用了高空間分辨率遙感圖像的空間細節特征、圖像邊緣和方向性特征信息，同時保留了多光譜圖像的光譜信息特征，有效地解決了IHS變換中融合圖像光譜信息丟失較多以及傳統二進小波產生振鈴模糊效應等問題。

[1]RANCHIN T，WALD L.Fusion of high spatial and spectral resolution images：the ARSIS concept and its implementation[J].Remote Sensing， 2000，66（1）：49-61.

[2]LI H， MANJUNATH B S， MITRA S K.Multisensor image fusion using the wavelet transform[J].Graphical Models Image Process， 1995，57（3）：235-245.

[3]Wang Zhijun， ZIOU D， ARMENAKIS C， et al.A comparative analysis of image fusion methods[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2005，43（6）：1391-1402.

[4]WANGA L， SOUSAB W P， Gong Peng， et al.Comparison ofIkonosand Quickbird imagesformapping mangrove specieson theCaribbean coastofPanama[J].Remote Sensing of Environment， 2004（9）：432-440.

[5]DAUBECHIES I.小波十講[M].李建平，楊萬年，譯.北京：國防工業出版社，2004.

[6]王智均，李德仁，李清泉.利用小波變換對影像進行融合的研究[J].武漢測繪科技大學學報，2000，25（2）：137-142.