基于ZigBee的三邊測量算法誤差研究及改進

徐 林，傅成華

（四川理工學院，四川 自貢 643000）

ZigBee技術以獨特的低成本、低功耗、低速率的特點，而擁有其他無線通信技術所無可比擬的優勢。同時在其成本變化不大的情況下，增加硬件定位引擎，僅消耗極小的硬件資源，利用原有網絡條件就能實現無線定位，進一步拓展了ZigBee技術的應用。基于到達時間（TOA）、到達時間差（ODOA）、到達角度（AOA）、接收信號強度（RSSI）的定位機制都適用于IEEE802.15.4網絡[1]。而基于RSSI的定位機制更符合ZigBee技術低成本的特點，并能滿足大部分低精確度定位的要求。

1 三邊測量定位

1.1 原始定位方法

圖1是一個理想的定位場景，節點1、2、3為已知坐標的錨節點，節點4為需定位的盲節點。定位方法是將由 RSSI值換算而來的 r1、r2、r3值，及錨節點坐標代入矩陣式（1），求解盲節點坐標值（x，y）。

圖1 三邊測量定位

實際環境中，式（1）右式不可能全為0，因此定義誤差向量 E=[e12e22e32]T，如式（2）所示構建方程：

采用經典優化方法求解目標，找到一坐標對（x，y）使e2為最小。當增加錨節點數量，并按式（2）求解時，在一些應用場合中，可提高定位精度[2]。

有研究表明，基于RSSI進行定位時，傳輸距離越近，功率衰減快；而傳輸距離越遠，衰減越慢。因此傳輸距離越近，定位越準確；傳輸距離越遠，定位誤差越大[3]。

1.2 節點安裝高度差產生的誤差分析

上述定位方法用于二維定位時忽略了各節點安裝高度。如圖2所示，考慮在立體空間中的定位情況。盲節點 5需錨節點 1、2、3、4為之定位。

圖2 空間定位情況

求解式（3）獲得定位點坐標（x，y，z）。

當坐標點（a，b，c）滿足式（4）時，有：

顯然若使式（1）與式（4）的 x、y 值同解，當且僅當z1=z2=z3=c。由此利用式（1）進行定位計算時，若錨節點安裝高度均與盲節點高度相等，則安裝高度不會產生xy平面上的定位誤差。但在實際應用中，因現場情況限制，錨節點往往安裝位置較高，而盲節點手持或安裝于移動物體上，因此錨節點與盲節點不可能安裝在同一水平面上。此時，式（1）、式（4）有不同解，這將在理論上產生定位誤差。

在一定值場景中，如圖2中4個錨節點安裝高度為3 m，各錨節點在xy軸的投影點組成一邊長為8 m的正方形。x軸和y軸均以2 m的步長取計算點，求解式（3）時，采用有約束非線性規劃法，求得錨節點與盲節點的高差分別為2 m和3 m時的理論誤差分布，如圖3所示。由圖可知，高差越大，各點誤差值普遍增大，這對小空間內的定位準確度造成較大影響。

圖3 誤差分布圖

1.3 算法改進

前述算法出現誤差的根本原因在于定位計算時忽略了高差因素δh，CC2431的定位引擎輸入參數不包括節點安裝高度[4]。但考慮到δh對于二維定位，如得到各錨節點到盲節點的投影距離，僅需在xy平面上進行計算。根據式（3）消去z軸的影響因素。改造式（2）為：

采用有約束非線性規劃法求解定位點時，由安裝高度不同造成的理論誤差近似為零。且同樣適用于各錨節點安裝高度不一致情況下的二維定位。

CC2431采用硬件定位引擎進行定位運算，無法對定位引擎內部算法進行調整。為實現前述改進算法，可對盲節點接收的 RSSI（實測值）進行處理，修正為對應于 xy投影面的 RSSI（修正值），再輸入到定位引擎參與計算。考慮到定位引擎能識別的RSSI值最小分辨率為0.5 dBm，因此當修正值大于等于實測值0.5 dBm時，才予以修正。由測距模型[5]得到修正條件式（7）：

建立 RSSI（實測值）和 RSSI（修正值）函數關系如下：

式中d為實際距離；δh為高度差；r為投影距離。

為減少CC2431在進行RSSI值修正時的系統開銷，預先代入 A、n、δh值等常數逐點計算式（8），得到修正值。盲節點進行修正值計算時，如修正點較少時可采用查表法計算，當各錨節點安裝高度不同或修正點較多時則采用多項式擬合法計算。

2 實驗對比

本實驗場景為長寬為8 m×8 m，凈高為3.2 m的室內空間，分別在4個墻角安裝錨節點CC2430，安裝高度為2.8 m。手持盲節點CC2431距地約0.8 m。以1 m為步長，總計測量81個點位接收到4個RSSI值。由式（7）、式（8）得到修正表，見表 1。 修正表僅占用 58 B的存儲空間，本次實驗采用查表法進行修正。

表1 RSSI值修正表

為對改進前后的效果進行比較，每次定點測量都連續啟動定位引擎兩次，并分別輸入 RSSI（實測值）和 RSSI（修正值），將兩次得到的定位坐標送至PC，經Matlab處理后，得到改進后與改進前誤差的差值表，如表2所示。

由表2可見，改進算法提高了散布在錨節點附近位置的定位精度，對遠離錨節點的位置因不滿足修正條件，則保持了原算法所得到的定位坐標。較好地解決了要求傳輸距離盡可能近與近距離時安裝高差將產生較大誤差之間的矛盾。

本文分析了基于ZigBee的三邊測量定位算法在二維定位上，因節點安裝高度差產生定位誤差的本質原因，并通過Matlab實現了不同高差下理論誤差的對比。提出了抑制該誤差的RSSI修正值方法。最后通過實測對提出的方法進行了驗證，體現出RSSI修正值法的有效性。

表2 改進后與改進前的誤差差值表 （m）

[1]高守瑋，吳燦陽.ZigBee技術實踐教程[M].北京：北京航空航天大學出版社，2009.

[2]FARAHANI S.ZigBee wirleless networks and transceivers[M].USA： Newnes，2008.

[3]孫佩剛，趙海，羅玎玎，等.智能空間中 RSSI定位問題研究[J]，電子學報，2007，35（7）：1242-1243.

[4]Chipcon Inc.CC2431 Datasheet[S].2006.5-9.

[5]王靜，張會清.基于ZigBee的無線網絡定位技術的研究與實現[J]，傳感器與微系統，2010，29（2）：15-16.