明挖地鐵車站整體建模結構受力分析

王 博

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司城建院，西安 710043)

1 概述

明挖地鐵車站設計通常采用平面框架計算模型，原因主要在于地鐵車站標準段長寬比基本為一定值，以單向板導荷方式為主，同時建模較為方便、快速，但這種方法人為地將構件間的協同受力分裂開來，未準確反應出結構實際受力狀況，造成部分區域結構構件內力計算偏大，配筋加大，經濟上不合理;對于車站擴大端區域及板開大洞位置，又未能充分考慮大洞口對應力分布的影響，部分內力計算偏小，造成結構構件布置不合理，可靠度難以保證。因此準確分析地下車站受力機理，合理選取計算模型及計算單元對于保證地鐵設計、建設的安全性及經濟性具有重要意義。

2 受力機理及計算模型分析

地鐵車站埋于地下，結構構件之間、結構與土體間共同作用，邊界條件復雜、荷載種類繁多，是一個復雜的空間結構體系。其受力機理為:水平荷載作用于側墻，通過頂、中，底板平面內剛度達到的平衡;頂、中板通過縱梁及側墻將其所承受豎向荷載傳遞給柱及底板;底板可視為置于文克爾地基上的彈性板，所有豎向荷載最終通過底板傳遞給地基。整個受力、傳力過程對主體結構各個構件需滿足變形協調，底板與地基需滿足文克爾地基模型。

實際設計中，墻板內力計算通常采用平面框架計算模型［1］，梁柱內力計算采用提取沿車站縱向框架按單向板導荷方式將荷載加載上去，以此求得內力。平面框架計算模型將車站結構設計中的空間問題簡化為結構斷面上的平面問題進行解決，這種簡化需滿足3個邊界條件，即對于所代表計算區域范圍的框架模型:墻板受荷變化幅度不得過大、板長寬比l/b不能有突變且不能出現開大洞情況、地層分布變化不得太大。對于梁柱結構，采用單獨提取框架計算的模式割裂了板在結構內力傳遞中的作用，忽略了板的平面外剛度;在導荷方式上，單向板導荷方式不能準確反映大洞口及擴大端區域實際受力模式。

綜合分析，地鐵作為重要的地下工程，其受力的復雜性決定了采用平面框架計算模型并不能滿足對于結果要求的精確性。

3 空間模型的建立及計算理論

3.1 工程概況

本模型的建立以成都地鐵4號線一期工程成溫立交站為例來進行闡述。成溫立交站為地下二層單柱雙跨島式明挖車站，車站建筑面積9 324.3 m2，車站結構形式為箱形框架結構，所處地層以卵石土為主，車站頂板覆土厚度為3.0 m。中心里程處底板埋深15.5 m左右。根據工籌安排，車站西端有2臺盾構吊出，東端為1臺盾構始發及吊出，在東端約30 m范圍內設置鋪軌基地。車站主體圍護結構采用φ1 200 mm@2 400 mm旋挖樁+鋼支撐體系，東端鋪軌基地區域圍護結構采用φ1 200 mm@2 200 mm旋挖樁+預應力錨索體系;車站端頭與區間交界處采用φ1 500 mm@1 800 mm人工挖孔樁，樁間采用C20鋼筋網噴混凝土。利用空間建模，對此車站結構的受力狀況進行分析。

3.2 材料及截面尺寸擬定

材料的選擇須滿足結構強度及耐久性要求，按照《混凝土結構設計規范》［2］(GB50010—2010)及《混凝土結構耐久性設計規范》［3］(GB/T50476—2008)要求，主要受力構件材料選取如下:

中柱混凝土采用C45，其余構件均為C35;梁、柱受力縱筋采用HRB400，墻板受力筋采用HRB335，箍筋采用HPB300。材料設計參數取值見表1。

主要結構構件尺寸(括弧內為擴大端處結構尺寸)擬定如下。

頂板厚度:800 mm;

中板厚度:400 mm;

表1 材料設計參數取值

底板厚度:800 mm(900 mm);

側墻厚度:700 mm;

柱截面尺寸:800 mm×1 000 mm;(600 mm×1 000 mm);

頂縱梁截面尺寸:1 200 mm×1 800 mm(1 000 mm×1 800 mm);

中縱梁截面尺寸:900 mm×1 000 mm(800 mm×1 000 mm);

底縱梁截面尺寸:1 200 mm×2 100 mm(1 000 mm×2 100 mm)。

3.3 荷載工況

地鐵工程施工及使用階段涉及荷載較多，對影響結構受力主要荷載計算過程進行列舉，其余不再贅述。

3.3.1 頂板荷載

(1)地面荷載:q1=20 kN/m2。

(2)頂板土壓力:qs1=γsh=19×2.5+9×0.5=52 kN/m2。

(3)頂板水壓力:qw1=ρwgh=1.0×10×(3－2.5)=5 kN/m2。

(4)人防等效靜荷載:qr1=70 kN/m2。

3.3.2 中板荷載

(1)人群荷載:qm1=4 kN/m2;qm2=2 kN/m2。

(2)裝修荷載:qm3=4 kN/m2。

(3)設備荷載:qm4=8 kN/m2。

3.3.3 底板荷載

(1)豎直向上水壓力荷載:qw2=ρwgh=133.5 kN/m2。

(2)人防等效靜荷載:qr2=60 kN/m2。

3.3.4 側墻荷載

(1)頂板位置處側墻側向土壓力:qs2=ξγsh=26 kN/m2。

(2)底板高度處側墻側向土壓力:qs3=ξγsh=51.7 kN/m2。

(3)頂板位置處側向水壓力:qw3=ρwgh=5 kN/m2。

(4)底板位置處側向水壓力:qw4=ρwgh=133.5 kN/m2。

(5)人防等效靜荷載:qr3=54 kN/m2。

上述計算對于人防荷載按照人防專業所提資料進行取值;公共區人群荷載按4 kN/m2考慮、設備區按2 kN/m2考慮;ξ為側向土壓力系數，γs為土體重度，對于水位以下取浮重度，單位為kN/m3，ξ、γs均按地勘資料取值。

分析使用階段結構受力情況時，荷載組合按照《建筑結構荷載規范》［4］(GB50009—2001)(2006 年版)中的規定，采用基本組合進行承載能力極限狀態設計，解決強度、安全問題;采用準永久組合進行正常使用極限狀態設計，解決耐久性、適用性問題;計算地震作用時，地震作用效應和其他荷載效應的基本組合，遵循《建筑抗震設計規范》［5］(GB50010—2010)中荷載代表值取值及組合系數;計算人防荷載時，按人防專業相關規范進行設計。

3.4 有限元程序單元選取

對車站結構進行整體分析，采用SAP2000建立三維空間模型，SAP2000軟件內含多種高性能的有限單元［6，7］，包括線單元、面單元、體單元、連接單元，每種單元又根據實際中不同的結構構件進行細分，不同的這些單元組合起來便可模擬復雜的結構。根據有限元程序中各個單元特性及地鐵車站結構構件受力狀況，合理分析并選取適合模擬實際結構受力的單元。

(1)框架單元(Frame)

線單元在SAP2000中可細分為框架單元(Frame)、索單元(Tendon)、預應力筋/束單元(Cable)。地鐵車站的梁、柱擬采用框架單元進行模擬，原因在于:框架單元具有拉、壓、彎、剪、扭變形剛度，其中考慮了梁的雙軸剪切變形影響，為2節點線性單元，符合Timoshenko Beam Theory理論。框架單元的每一個節點都具有沿x、y、z軸3個方向的線性位移(u、v、w)和繞 x、y、z軸 3 個方向的旋轉位移(θx、θy、θz)，具有 6個自由度，梁單元上可作用的荷載包括跨中集中荷載、分布荷載、溫度荷載等，滿足結構計算要求。

(2)殼單元(Shell)

SAP2000提供的面對象(Area Sections)包括殼(Shell)、平面(Plane)及軸對稱實體(Asolid)。地鐵車站墻、板采用殼單元進行模擬，原因在于:SAP2000中的殼單元是一個組合了膜和板彎曲行為的3節點或4節點單元，其力學行為是膜單元(Membrance)與板單元(Plate)之和，既能承受面內荷載，又能承受垂直于中面的法向荷載［8］，具有平面內抗壓、抗拉、抗剪剛度及平面外抗彎、抗剪剛度，根據平面外剛度不同，可以把殼單元劃分成薄殼單元(Shell-Thin)和厚殼單元(Shell-Thick)兩種，其中，薄殼單元基于Kirchhoff理論;厚殼單元基于Mindlin/Reissner理論。Kirchhoff理論忽略了橫向剪切變形γxz、和γyz及法向應力σz對殼變形的影響;Mindlin/Reissner理論保持了Kirchhoff理論的一些特點，但由于不忽略橫向剪切變形的影響γxz和γyz使變形前垂直于中面的直線變形后不再垂直于中面，轉角變形中應包括非均勻的平均剪切變形。

根據本站擬定的結構尺寸:頂、底板的厚寬比h/l約為1/10，中板厚寬比約為1/20，部分區域由于板帶劃分較小，厚寬比小于1/10;側墻厚寬比約為1/8。根據彈性力學對于板分類定義，厚寬比小于1/10的殼定義為薄殼，厚寬比在1/10～1/5的殼定義為厚殼。對于側墻、頂板、底板可采用厚殼進行模擬;中板厚度處于薄殼范圍內，但中板開洞區域較多，洞口附近多存在集中力，因此中板亦采用厚殼單元進行模擬，以期得到精確結果。

(3)邊界條件

地鐵車站的主體、圍護結構、地基及圍巖共同作用，常用的邊界處理作法是對底板與地基間的作用關系采用地彈簧進行模擬;對側墻與圍護樁之間由于設有防水層，二者之間不能傳遞剪力，按重合結構計算:主體側墻與圍護結構之間采用剛度無限大且只受壓的縫單元(Gap)連接，圍護結構視為直立的文克爾地基上的彈性地基梁，與土體之間關系用彈簧進行模擬。

常用的做法考慮了樁與側墻共同作用，但實際上由于圍護結構并未按正常使用極限狀態設計，基坑開挖階段是圍護結構受力的最不利階段，往往在此階段就出現了超出容許值(ωmax＞0.2 mm)［9］且不可修復的裂縫，耐久性能否與主體一樣保持100年，尚值得商榷;其次采用剛度無限大的縫單元模擬圍護結構與側墻關系，忽略了實際中二者之間敷設的柔性防水層［10］，與真實受力不盡相符。本次計算分析不考慮圍護樁作用，底板及側墻與周邊土體采用只受壓(Compression only)面彈簧(Area Springs)進行連接。

3.5 空間模型建立及計算結果

有限元模型由節點和各種單元組成。確定節點的位置時主要考慮的事項有結構的幾何形狀、結構的材料和截面形狀等。通常對線單元(如框架單元)的大小不影響結構的計算結果，而對面單元(如殼單元)而言，單元的大小，單元的形狀及單元的分布將直接影響結構的分析結果。計算應力時，四邊形單元的內夾角宜在45°～135°，三角形單元的夾角宜在30°～150°。

根據以上論述，成溫立交站空間模型建立如圖1所示。

地鐵設計中需考慮多種不同組合，計算結果輸出數據及圖形亦非常龐大，考慮到墻板構件主要以壓彎或受彎為主，因此僅以準永久組合下的結構整體變形云圖及墻板基本組合下的典型彎矩云圖為例，計算結果見圖2～圖6。

圖1 結構整體計算模型

圖2 結構變形云圖

圖3 頂板受力彎矩云圖

圖4 中板受力彎矩云圖

圖5 端墻受力彎矩云圖

圖6 側墻受力彎矩云圖

3.6 結果分析

(1)對地下車站設計起控制作用的為基本組合及準永久組合，地震作用和人防荷載對設計影響不大。對于地震作用，地鐵車站不同于地面建筑物，由于受到周圍土體的約束作用［11］，地震響應主要受到周邊巖土介質相對變形所控制，在地震作用下自振特性表現的不太明顯;對于人防荷載所參與組合的計算結果，由于設計時各材料應乘以材料強度綜合調整系數γd，其設計對材料的要求不同，對一般車站來講按基本組合及準永久組合得出的結果控制著車站設計。

(2)對于墻板構件，最不利受力部位出現于板柱、板墻節點區域，同時樓扶梯洞口、車站端墻開洞部位出現應力集中;根據板的應力云圖可以看出，板跨中正彎矩值在同一柱跨跨中最大，沿柱跨方向遞減，在中柱區域減至最小，板負彎矩值則相反，在板柱、板墻節點區域最大。

(3)頂板位于擴大端處主體與風道接口處變形最大，跨中彎矩值為879 kN·m;而頂板跨中其余區域變形較小，彎矩值介于515.8～637.3 kN·m。原因在于此處側墻風道斷面較大，為了滿足設備布置，柱跨加大，造成風道梁跨度增大，此處豎向剛度削弱，對于頂板約束隨之減小。設計中須加強此處驗算，必要時優化設備布置，加大風道梁尺寸，增設柱構件。

(4)墻板構件采用的厚殼單元考慮了橫向剪切變形的影響，真實地反映了面內及面外剛度，部分內力通過面外剛度直接傳遞給與其相交的豎向構件，更準確反映了結構整體受力、傳力機理。

4 結論

通過對地下車站進行有限元整體建模的分析，得到如下結論。

(1)對于明挖地鐵車站采用空間整體建模進行內力分析，合理選擇計算單元，更能符合結構真實受力情況。

(2)對車站設計起控制作用的組合主要為基本組合及準永久組合，人防荷載及地震作用一般不起控制作用。

(3)板柱、板墻節點區域受力較大;樓扶梯洞口、車站端墻開洞部位應力分布較為復雜，建模時可將局部區域單元細分，以期得到精確結果，實際設計中須重視該區域受力情況。

(4)車站與風道接口處，應合理布置柱距，加強此處對于頂板的豎向變形約束。

［1］李興高，張彌.地鐵車站結構內力計算中的問題［J］.都市快軌交通，2005，18(5):26-30.Li Xinggao，Zhang Mi.Problems in Internal Force Calculation of Metro Station Structure［J］.Uraban Rapid Rail Transit，2005，18(5):26-30.

［2］中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB50010—2010 混凝土結構設計規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2010.

［3］中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB/T50476—2008 混凝土結構耐久性設計規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2008.

［4］中華人民共和國建設部.GB50009—2001 建筑結構荷載規范(2006年版)［S］.北京:中國建筑工業出版社，2006.

［5］中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB50011—2010 建筑抗震設計規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2010.

［6］北京金土木軟件公司.SAP2000中文版使用指南［M］.北京:人民交通出版社，2006.

［7］Computer and Structure，Inc.CSI分析參考手冊［M］.Berkeley，California，USA，2004.

［8］張俊峰，郝際平，王迎春，等.模板殼理論及其在結構分析軟件中的應用［J］.建筑科學學報，2006，22(5):88-90.Zhang Junfeng，Hao Jiping，WangYingchun，etc.The Theory of Membrance，Plate and Shell and Its Applications in Structural Analysis Software［J］.Journal of Building Science，2006，22(5):88-90.

［9］北京城建設計研究總院.GB50157—2003 地鐵設計規范［S］.北京:中國計劃出版社，2003.

［10］朱良凱，左會軍，周家俅.地鐵車站圍護結構施工及防水［J］.鐵道標準設計，2007(12):66-68.Zhu Liangkai，Zuo Huijun，Zhou Jiaqiu.Enclosure Struction Construction and Waterproof of Metro Station［J］.Railway Standard Design，2007(12):66-68.

［11］施仲衡.地下鐵道設計與施工［M］.西安:陜西科學技術出版社，2006.