小世界網絡模型下的無線傳感器網絡

古懋佳

（重慶警備區信息化處，重慶400000）

復雜網絡是指具有自相似、自組織、吸引子、小世界和無標度等幾項特征中部分或全部性質的網絡。生物技術、經濟以及社會各類開放復雜系統的結構和動力學問題都可以通過描述復雜網絡系統的演化規律及動態行為等特征來進行處理，近些年受到各個科學領域學者的高度關注[1-2]。

作為如今信息技術領域的重要前沿科技，無線傳感器網絡結合了眾多通信學科技術，如無線通信技術、傳感器技術、嵌入式處理技術等，為人與客觀物理世界的交互提供了更加高效的途徑。

無線傳感器網絡由于其結構的復雜性和行為的動態性滿足復雜網絡的特性，故其拓撲結構及自組織演化理論是研究的關鍵。目前，將復雜網絡理論應用于大規模無線傳感器網絡系統的整體動態特性研究已成為無線傳感器網絡系統研究領域的熱點課題。2002年，Zhu和Symeon首次提出基于連續介質理論對移動無線傳感器網絡進行建模；2003年，Ahmed Helmy等[3]通過隨機的鏈路的重連和加邊實驗證明無線傳感器網絡作為空間網絡存在小世界特性；2010年，Guidoni等研究如何在無線傳感器網絡中有效添加有方向捷徑，構造出網絡的小世界效應。

雖然復雜網絡理論在無線傳感器網絡研究中已取得部分理論和實際應用成果，但無線傳感器網絡具有極強的動態性和復雜性，使得現有研究對其進行精確建模還存在許多不足之處。本文基于復雜網絡理論研究無線傳感器網絡演化模型特性問題，分析了無線傳感器網絡的小世界特征量，完成對無線傳感器網絡的小世界模型建造。

1 基于復雜網絡特征的無線傳感器網絡模型

無線傳感網結構的復雜性和行為的動態性均屬復雜網絡的范疇，可借助復雜網絡理論研究傳感器網絡。

1.1 無線傳感器網絡的復雜網絡特征

在大規模無線傳感器網絡中，傳感器節點數量眾多且分布密集，節點間彼此交互且作用緊密。造成網絡拓撲結構變化的主要因素是外部環境的影響和節點的故障，導致各變量間關系錯綜復雜，整個系統呈現出多種復雜網絡特征[4]。

（1）網絡結構復雜性

網絡中節點的產生或消失會導致網絡結構不斷變化。常見原因有：傳感器節點能量耗盡造成該節點故障或徹底失效；網絡運行時有新節點加入；外部環境的干擾影響無線鏈路的穩定通信；部分傳感器節點的動態移動導致網絡拓撲結構變化。

（2）網絡復雜演化能力

無線傳感器網絡具有自組織性，組網時普通節點傾向于選擇比自身等級高的中心節點進行連接，這點符合復雜網絡的擇優連接特性。

（3）自組織、自適應復雜性

無線傳感器節點分布廣泛，通常不受人工控制與干預，其工作狀態需節點自行調整。因此，傳感器節點具有自組織、自適應能力，能夠有效地管理節點正常工作，符合復雜網絡特性。

（4）多重復雜性融合

無線傳感器網絡的以上三種復雜性不是獨立存在，而是相互融合的，使得節點狀態變化更加復雜。

綜上表明，在對無線傳感器網絡的研究中，可借助復雜網絡理論研究無線傳感器網絡系統的網絡特性和動力學特性等方面。

常見的復雜網絡模型包括規則網絡模型、隨機網絡模型、小世界網絡模型及無標度網絡模型。通過對各個復雜網絡模型分析，得出以下結論：

（1）規則網絡模型由于其節點耦合方式相同，網絡結構沒有明顯動態變化，與真實網絡比較，差異性過大，不具備代表性；

（2）無標度網絡模型與真實網絡情況相似，受耦合強度及增邊影響較嚴重，且建模理論繁瑣，不易操作；

（3）小世界網絡模型基本符合真實網絡，建模及算法較容易掌握。

綜上考慮，選擇基于小世界網絡模型進行無線傳感器網絡的模型建造。在引入邏輯鏈路后，無線傳感器網絡具備小世界網絡特性。

1.2 無線傳感器網絡的小世界網絡特征

無線傳感器網絡中，節點的度分布是動態可變的特征量，且小世界網絡模型變形眾多，因此沒有明確的解析表達式來體現具有小世界特性的無線傳感器網絡的度分布。通常來講，一方面，隨著節點度數變大，介數相應增高，傳播路徑擴大，則長程連接的可能性也隨之增大；另一方面，節點的度越大表明該節點越關鍵，對網絡的通信能力有一定的增強[5-6]。

若該網絡通過隨機化重連構成，則它的平均路徑長度可記為：

其中N為傳感器節點個數，K為節點度數，f()為普適標度函數。當節點的平均度固定時，平均路徑長度的增加速度與N的對數成正比。表明基于小世界的無線傳感器網絡其平均路徑長度較小，且對于隨機故障具有較強的魯棒性。

無線傳感器網絡的聚類系數定義為：

其中 NΔ(i)為該網絡中包含節點 i的三角形總數，N3(i)則表示包含節點i的三元組總數。對部分聚類系數較小的邊進行一些必要的選擇性刪改，可提高網絡整體的平均聚類系數，從而達到簡化拓撲結構、優化路徑選擇的效果。經過以上分析，基于小世界的無線傳感器網絡特征參數符合小世界模型所具有較小的平均路徑長度和較高平均聚類系數的特點。

2 仿真測試與分析

運用Matlab軟件進行仿真，設定節點總數N為 50，鄰居節點個數K為2，隨機加邊的概率p為0.3，由此建造小世界網絡模型。由于Matlab軟件仿真以矩陣為基礎，因此形成一個50×50的矩陣表示該網絡模型中的節點。

該網絡模型符合小世界網絡模型所具備的性質，即較小的平均路徑長度和較大的聚類系數。

圖1為建模所生成的網絡模型圖，與標準小世界網絡模型圖相似。

圖1 網絡模型圖

圖2為網絡中各節點度的概率分布圖，它符合無線傳感器網絡的小世界特征量中對度的特征描述。在一定范圍內，隨著節點度數的提高，其重連路徑的概率也隨之增大。

圖3為網絡中節點度的大小分布圖，無線傳感器網絡節點大小不盡相同，少數節點度數較大，成為中心節點，多數節點度數較小，為普通節點。綜上所述，該網絡模型所得結果符合基于小世界網絡模型的無線傳感器網絡建模需求。

圖2 網絡圖中節點度的概率分布圖

圖3 網絡圖中節點的度的大小分布圖

本文基于復雜網絡理論，分析了無線傳感器網絡所具有的復雜網絡特性，研究了基于小世界模型的無線傳感器網絡建模。對分析網絡拓撲結構、發現其中隱藏的規律以及提高網絡性能具有十分重要的意義,在智能交通、軍事等方面也具有廣泛的應用。

亟待解決和進一步研究的問題：(1)本文提出的是具有小世界網絡特性的無線傳感器網絡模型。研究表明，小世界網絡雖在平均路徑長度、聚類系數等特征參數方面符合實際網絡情況，但是其度分布符合指數分布，不是真實網絡所具備的冪律分布，故目前的模型只是理論模型，若要投入實際網絡的模型應用還需進一步改進和仿真；(2)在本文的模型構建中，設定采取相同節點并具有相同耦合強度。但實際上，無線傳感器網絡的節點不平等，少量節點其度數很大，說明其在整體網絡中的關鍵性。一旦這種關鍵節點遭到外部環境或自身能量不足的破壞，會迅速影響到網絡整體的正常運行；(3)目前大多數的小世界網絡研究仍集中在社會網絡、生物信息、互聯網等方面，針對無線傳感器網絡的研究相對比較少，而且研究大多停留在理論層面，研究方法過于理想化，沒有考慮實際應用的諸多問題。例如，很多的研究都假設網絡的節點是均勻分布并且靜止的，而在軍事應用中節點往往是動態變化而且所處環境比較復雜，甚至十分惡劣。為了使基于小世界網絡模型的無線傳感器網絡能夠更加面向實際應用，應加強動態環境下動態無線傳感器小世界網絡模型的研究。

[1]王磊，戴華平，孫優賢.基于復雜網絡模型的同步分析及控制[J].控制與決策，2008，23(1)：8-12，18.

[2]鄭海青，井元偉，劉曉平.一類具有多種耦合時滯的復雜動態網絡的牽制同步[J].控制與決策，2010，25(11)：1719-1722.

[3]HELMY A.Small worlds in wireless networks[J].IEEE Communications Letters，2003，7(10)：490-492.

[4]孫懋珩，鄭煜，周軒.基于復雜網絡理論的WSN拓撲控制與安全維護[J].同濟大學學報（自然科學版），2011，39(9)：1333-1338.

[5]WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of ‘smallworld’ networks[J].Nature.1998，393(6684)：440-442.

[6]鄭耿忠，劉三陽，齊小剛.基于小世界網絡模型的無線傳感器網絡拓撲研究綜述[J].控制與決策，2010，25(12)：1761-1768.