強激光輻照引起的氣化反沖與沖擊波傳播

湯文輝，冉憲文，龔德良

（1. 國防科學技術大學 理學院 工程物理研究所，長沙 410073；2. 湘南學院 計算機系，郴州 423000）

0 引言

就一般情況而言，激光與材料的相互作用可分為三個層面：第一個層面是激光輻照沒有引起靶材料的特性和狀態發生變化，這時主要表現為材料對激光的反射、折射和吸收；第二個層面是靶材料有了明顯的能量沉積，從而使材料特性和狀態都發生了較明顯的變化；第三個層面是足夠強的激光使材料特性和狀態發生了重大變化，這些變化反過來影響激光束的傳播。其中第一層面所涉及的激光強度較弱，第三個層面的激光可認為是超強激光，而第二個層面的激光為一般強激光，也是本文所討論的激光強度范圍。

當強脈沖激光輻照材料后，由于能量沉積，靶表面將氣化甚至形成等離子體；高溫氣體迅速反向膨脹，并在靶中耦合沖量，從而誘導出應力波或沖擊波。本文主要分析強激光與靶材的沖量耦合效應，并對激光誘導沖擊波的傳播過程進行數值模擬。

1 激光在靶表面的沖量耦合

當強脈沖激光輻照靶材時，能量的沉積使靶表面物質迅速氣化（靶由初始狀態轉變為蒸氣或等離子體），氣化了的物質將沿入射激光的反方向高速噴出。根據動量守恒定律，氣化反沖物質對未氣化的靶體產生沖量作用，并在靶表面形成反沖壓力。顯然，沖量的大小和表面反沖壓力與入射激光強度有密切關系。更進一步的分析表明，沖量和反沖壓力還與激光波長、靶物質元素組成以及能量沉積過程有關；但由于相互作用機理復雜，影響因素多[1]，定量的理論關系式難以獲得，因此人們普遍采用經驗關系式確定靶面壓力與激光參數之間的關系。

當脈沖激光的入射功率密度為0q=103～106W/cm2時，靶板不會發生劇烈氣化，靶面壓力主要起源于Grüneisen效應。由激光能量沉積所引起的熱壓可近似表示為000/qγτλ（τ0為脈沖激光的輻照脈寬；λ0為激光波長；γ為格林愛森參量），其幅值最高可達107～108Pa量級[2]。研究表明這時的表面壓力峰值正比于

當脈沖激光功率密度為 q0=106～109W/cm2時，表面壓力起源于熱壓和靶蒸氣的氣化反沖兩種機制。研究表明，這時的壓力峰值正比于，最大約為108Pa量級。

當脈沖激光功率密度為q0=109～1015W/cm2時，表面壓力主要起源于等離子體的反沖。對于這種條件下的熱擊波，國內外普遍使用定標關系確定靶面峰值壓力[3-5]，約為1 GPa～1 TPa。

研究表明：對于金屬材料，Steverding等[3]已給出靶面壓力公式，不僅理論嚴密，而且與實驗結果符合較好。Steverding等所給出靶面壓力0p與激光功率密度和激光脈寬的關系為

其中a為與入射激光波長和靶材原子有關的參數，即

式中：z為離子價數；MA為原子質量；c為真空中的光速。

Phipps等[4]對若干金屬和非金屬材料進行了研究，得到靶面峰值壓力P0的表達式為

式中：b和n均為經驗常數，對于金屬，b≈5.6，對于碳-氫材料，b≈6.5；n對于不同材料均為-0.3；τ0的單位為ns；P0的單位為GPa。

分析表明，式(3)與式(1)在本質上是一致的，只是系數略有差別。此外，人們有時用沖量耦合系數來表征強脈沖激光與靶相互作用的動力學效應。所謂沖量耦合系數是指靶在激光輻照后的總氣化反沖沖量I與入射激光能量Q0之比，它也等于靶面峰值壓力與入射激光功率密度之比，因此有

可以預期，不同的定標關系將得到不同的表面壓力值，它們都不可能很準確，但在數量級上是差不多的。與此同時，如果采用經驗關系計算靶面壓力，則不同的定標關系必然得到不同的沖量耦合系數值，但一些實驗結果表明，沖量耦合系數值基本上處于 1×10-5～10×10-5N·s·J-1范圍[1]。

取激光波長為0λ=1.06 μm，輻照時間為0τ=10-8s，功率密度為q0=1010W/cm2。對于鋁靶，采用式(1)和式(4)計算得到，當表面壓力峰值為4.87 GPa時，沖量耦合系數為ξ=4.87×10-10GPa·cm2/W=4.87×10-5N·s/J；對于滌綸靶即碳-氫材料，采用式(3)和式(4)計算，表面峰值壓力為4.36 GPa，沖量耦合系數為ξ=4.36×10-5N·s/J。如果脈寬增大10倍，即0τ=10-7s，功率密度仍為q0=1010W/cm2，則鋁靶表面的峰值壓力為3.65 GPa，沖量耦合系數為ξ=3.65×10-5N·s/J；滌綸靶表面的壓力峰值為3.27 GPa，沖量耦合系數為ξ=3.27 ×10-5N·s/J。對以上結果進行歸納如表1所示。

表1 激光輻照靶材的表面峰值壓力和沖量耦合系數Table 1 The coupling coefficients of impulse and peak pressure on the surface of targets radiated by pulsed laser

2 激光誘導沖擊波的傳播

如前所述，強脈沖激光與材料相互作用將在靶表面形成壓力脈沖，該脈沖在靶體內部的傳播就是沖擊波。由于激光脈沖一般非常窄，所以激光沖擊波加載所形成的應變率比碰撞、炸藥爆炸沖擊波產生的應變率更高，因而是一種研究材料極端高應變率動態響應的實驗手段。如果要從理論上研究激光沖擊波的傳播，通常需要采用流體動力學方法進行數值模擬。

根據理想流體彈塑性模型，其一維平面流動的Lagrangian方程組[7]為

式中：R為歐拉坐標；r為拉氏坐標；v為比體積；ρ0為常態密度；u為質點速度；σ為應力；q為人為黏性；e為比內能；sD為偏應力；G為剪切模量；Y為屈服強度。式(11)為物態方程，通常可采用格林愛森方程。我們根據上述方程組，采用有限差分方法編寫了材料動力學響應分析軟件DRAM[8]，利用該軟件對兩種激光沖擊波進行了數值模擬。取激光波長為0λ=1.06 μm，輻照脈寬為0τ=10-8s，功率密度為q0=1010W/cm2，鋁靶表面的峰值壓力為4.87 GPa。在這種情況下，得到不同時刻沖擊波的波形和到達位置如圖1所示。可以看出：沖擊波迅速衰減，約0.5 μs時基本上衰減為彈性波，峰值壓力0.5 GPa左右。

保持激光功率密度不變，將脈寬放大為原來的10倍，表面峰值壓力為3.65 GPa。此時，沖擊波的傳播圖像如圖2所示。與第一種情況相比，雖然表面峰值壓力下降了1.22 GPa，但沖擊波的衰減要慢得多，并且沖擊波波形有明顯展寬。

圖1 脈寬0.01 μs時鋁靶中應力波的傳播與衰減Fig. 1 Propagation and attenuation of stress wave in aluminum target radiated with 0.01 μs pulsed laser

圖2 脈寬0.1 μs時鋁靶中應力波的傳播與衰減Fig. 2 Propagation and attenuation of stress wave in aluminum target radiated with 0.1 μs pulsed laser

3 結束語

當材料受到中等強度脈沖激光輻照時，由于能量沉積，靶表面物質將氣化形成靶蒸氣或等離子體，并對靶體形成沖量作用。靶表面的壓力一般采用定標關系進行確定，對于不同的材料可以采用不同的定標關系。如果激光功率密度為q0=1010W/cm2，則表面壓力峰值約為幾GPa量級，而沖量耦合系數大致為(3～5)×10-5N·s·J-1。由于沖量耦合效應，靶中將產生沖擊波。若激光脈寬為10-8s以下，則靶中沖擊波在傳播過程中迅速衰減；如果激光脈寬增大到 10-7s以上，則沖擊波的衰減速度顯著減慢。因此，激光脈寬對靶中沖擊波傳播特性有重要影響。

（References）

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