基于EEMD能量熵和支持向量機的齒輪故障診斷方法

張超 ，陳建軍，郭迅

(1.西安電子科技大學 機電工程學院，陜西 西安，710071；2.內蒙古科技大學 信息工程學院，內蒙古 包頭，014010)

現代機械設備中，齒輪是最常用也是最易損壞的零件。由于其破壞形式復雜，且通過傳感器提取出來的齒輪振動加速度信號具有非平穩特征，反映狀態信息的能量也很微弱，給故障診斷帶來了困難。如何從非平穩的振動信號中提取出故障特征信息是齒輪故障診斷的關鍵[1]。傳統的故障診斷方法是通過對故障振動信號進行時域和頻域分析，進行齒輪工作狀態的辨識[2?4]。然而，由于負載、摩擦、間隙和剛度等非線性因素對振動信號的不同影響，僅在時域和頻域對齒輪、軸承工作狀態進行精確診斷是比較困難的[5]。經驗模態分解(EMD)是一種新型的信號處理方法，非常適合于非線性、非平穩信號。但 EMD方法的一個重要的缺陷就是模態混疊，為了解決這個問題，Wu等[6?7]在對白噪聲進行 EMD分解研究的基礎上，提出了總體平均經驗模態分解的方法。一個非平穩信號通過EEMD分解，可以得到若干個平穩的本征模函數(IMF)。此方法得到的本征模函數較EMD方法得到的結果模態混疊程度低。齒輪發生不同的故障時，在不同頻帶內的信號能量值會發生改變，故可以通過計算不同振動信號的EEMD能量熵判斷是否發生故障。基于此，本文作者提出了基于 EEMD與支持向量機(SVM)相結合的齒輪故障診斷方法。從包含有主要故障信息的IMF分量中提取出來的能量特征作為支持向量機的輸入，判斷齒輪的工作狀態和故障類型。為了體現在小樣本、非線性及高維模式識別問題中 SVM表現出特有的優勢，作者還將該方法與神經網絡的方法進行了對比。

1 EEMD方法

EEMD方法的原理是利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，當信號加入白噪聲后，將使信號在不同尺度上具有連續性，以減小模態混疊的程度。其具體的分解步驟和原理如下[8]：

步驟1：在原始信號x(t)中多次加入幅值具有均值為0、標準差為常數的白噪聲ni(t)(白噪聲標準差取原始信號標準差的0.1～0.4倍)即：

式中：xi(t)為第i次加入高斯白噪聲的信號。加入高斯白噪聲的大小會直接影響信號 EEMD避免模態混疊的分解效果。

步驟2：對xi(t)分別進行EMD分解，得到的IMF分量cij(t)與1個余項ri(t)。其中cij(t)為第i次加入高斯白噪聲后，分解所得到的第j個IMF。

步驟3：重復步驟1和步驟2N次。利用不相關的隨機序列的統計均值為 0的原理，將上述對應的IMF進行總體平均運算，消除多次加入高斯白噪聲對真實IMF的影響，最終得到EEMD分解后的IMF為：

式中：cj(t)為對原始信號進行EEMD分解得到的第j個IMF分量。當N越大，對應的白噪聲的IMFS的和將趨于0。此時EEMD分解的結果為：

式中：r(t)為最終的殘余分量，代表信號的平均趨勢。通過EEMD方法可以把任何一個信號x(t)分解成若干個IMF和1個殘余分量之和，本征模分量cj(t)(j=1,2,…)代表信號從高到低不同頻段的成分，每個頻段所包含的頻率成分是不相同的，并且會隨著振動信號x(t)的變化而變化。

圖1所示為有裂紋齒輪的原始振動加速度信號。該信號經EMD分解后得15個IMF分量和1個殘余分量，如圖2所示。從圖2可以看出：EMD把非平穩的齒輪故障振動信號分解成了若干個平穩的IMF分量之和，不同的IMF分量包含了不同的時間尺度。

圖1 具有裂紋故障的齒輪振動加速度信號Fig.1 Vibration acceleration signal of gear with crackle

圖2 具有裂紋故障的齒輪振動信號的EMD分解結果Fig.2 EMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

圖3所示為同一齒輪裂紋信號進行EEMD分解的結果(N=1 000，白噪聲的標準偏差取信號標準偏差的0.4倍)。圖2(a)所示為原始振動信號，圖2(p)所示為空信號，表示分解結束。圖2中的c11(t)和圖3中的c9(t)均為倒數第5個模態分量。幅值變化范圍相同，但明顯后者的模態混疊程度輕。圖2中的c10(t)和圖3中的c8(t)均為倒數第6個模態分量，雖從波形看相差無幾，但幅值的變化范圍不同，顯然幅值變動范圍小的模態混疊程度輕。故可得結論：EEMD方法模態混疊程度比EMD方法模態混疊程度輕。

圖3 具有裂紋故障的齒輪振動信號的EEMD分解結果Fig.3 EEMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

2 EEMD能量熵

當齒輪出現不同的故障時，在振動信號中頻率分布會發生改變，同時，故障振動信號的能量分布也會發生相應的改變。為了驗證此變化，可以在EEMD分解的基礎上，計算各個IMF的能量分布。因此有必要引入能量熵的概念。

通過對齒輪振動信號x(t)的EEMD分解可以得到n個 IMF，相應的可計算出其各自的能量E1,E2,…,En。假設殘余分量可以忽略，n個IMF的能量之和應該恒等于原始振動信號的總能量。由于各個IMF分量c1，c2,c3,…,cn包含不同的頻率成分，且具有不同的能量E={E1,E2,…,En}，從而形成了齒輪振動信號在頻率域的能量分布。由此可以得到 EEMD能量熵的定義[9]：

式中：pi=Ei/E為第i個本征模函數IMFi的能量在總能量中的比重。

按上述方法計算正常、具有裂紋和具有斷齒的齒輪振動加速度信號的能量熵值，結果見表1。

表1 不同工作狀態齒輪的EEMD能量熵Table 1 EEMD energy entropies of vibration signals of gear with different faults

表1結果表明正常齒輪的EEMD熵值要大于其他2種情況的EEMD熵值，這是因為在正常狀態下，振動信號的能量分布相對平均和不確定。當出現裂紋或斷齒后，在相應的頻帶內就會出現相應的共振頻率。此時，能量便會集中在此頻率帶內，使能量分布的不確定性減少，從而使熵值減小。由于斷齒要比裂紋的故障程度嚴重，能量集中得更為厲害，所以具有斷齒齒輪的EEMD能量熵最小。

從以上分析可知：齒輪的工作狀態和故障類型不同，其 EEMD能量熵值就不同，故可以通過 EEMD能量熵值判斷齒輪的工作狀態和故障類型。為了進行精確的模式識別，有必要引入支向量機進行故障類型的訓練和測試。

3 支持向量機原理

SVM基本思想[10]可用圖4的二維情況說明。SVM是從線性可分情況下的最優分類面發展而來的。圖中有2類樣本，H為分類線，H1和H2分別為過各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離為分類間隔(Margin)。所謂最優分類線就是要求分類線不但能將兩類正確分開(訓練錯誤率為0)，而且使分類間隔最大。分類線方程為x×w+b=0，可以對它進行歸一化，使得線性可分的樣本集(xi,yi)，i=1,…,l,x?Rd,y?{+1,-1}，滿足

本文進行齒輪故障診斷使用的分類機是一類對余類的多類分類機。

(1)給定M類分類問題的訓練集

其中：xi?Rn，yi?{1,2,…,M},i=1,2,…,l。

(2)對j=1,2,…,M進行如下運算：把第j類看作正類，把其余的M?1類看作負類，用兩類支持向量機求出形如

的決策函數。

圖4 最優分類線Fig.4 Optimal separating line

(3)判斷輸入x屬于第J類，其中J是g1(x),g2(x),… ,gM(x)中最大者的上標。

4 基于EEMD能量熵和SVM的齒輪故障診斷方法

選擇各個IMF的能量特征作為支持向量機的特征向量，輸入支持向量機進行故障模式識別。該法實現流圖如圖5所示。

圖5 基于EEMD能量熵和SVM齒輪故障診斷實現流圖Fig.5 Flow chart of gear fault diagnosis method based on EEMD energy entropy and SVM

其具體步驟如下(前4步參考文獻[9]和[11])：

(1)在齒輪箱系統正常、裂紋故障和斷齒故障狀態下，按一定的采樣頻率fs分別進行N次采樣，共獲得3N個振動信號作為樣本。

(2)對每一種狀態下的每個振動信號進行 EEMD分解，得到若干個IMF分量，不同的振動信號的IMF分量個數不等，選擇前m個含有故障信息的IMF分量作為研究對象。

(3)計算前m個IMF的能量：

(4)構建能量特征向量：

由于能量值較大，為了便于分析和處理對T進行歸一化。

設：

則：

T￠可作為特征向量輸入支持向量機。

(5)建立由3個支持向量機(SVM1，SVM2，SVM3)組成的多故障分類器。將齒輪的IMF能量特征向量T￠輸入支持向量機，對支持向量機進行訓練。

(6)采集測試信號，按照步驟(2)～(4)形成特征向量T￠，并將其作為SVM分類器的輸入，以SVM分類器的輸出來確定齒輪的工作狀態和故障類型。若決策函數f1(x)輸出為+1，則認為正常，測試結束；否則自動輸入給SVM2。依次類推，直到SVM3。若輸出不為+1，表明測試樣本屬于其他故障。

5 應用實例與分析

試驗驗證裝置簡圖與傳感器測點布置如圖6所示，它能模擬齒輪裂紋、齒輪斷齒、軸不對中、動靜件的碰摩、油膜振蕩等多種故障。用加速度傳感器測軸的振動量，用光電鍵相傳感器測轉速。實驗用的齒輪箱為圓柱齒輪減速器。

圖6 試驗裝置簡圖Fig.6 Sketch figure of experimental device

4個齒輪均為斜齒圓柱齒輪，其齒數分別為：Z1=26，Z2=73，Z3=18，Z4=81；振動信號濾波頻率為5 kHz；振動信號采樣頻率為10 240 Hz；采樣點個數為30 720個；采樣時間為3 s。

對正常、裂紋和斷齒狀態下的振動信號分別采樣，各得20組數據。在3類數據中分別隨機抽取15組數據作為訓練樣本數據，將剩下的數據作為測試樣本。首先，對訓練數據進行EEMD分解，因為EEMD方法是一種主成分分析方法，主要的故障信息集中在前幾個IMF分量中，因此，本文選用了前8個IMF分量(由于本文試驗所的原始振動信號是非平穩信號且幅值變動很大，其 EEMD分解次數均大于 8)。對 3種狀態信號的前8個IMF分量分別求取其能量分布，并進行歸一化處理，形成特征向量矩陣。表2中僅列出了每種狀態6個取樣信號的特征向量(由于篇幅，特征向量未全部列出，且各個特征值取了 4位有效數字)。將提取出來的特征向量輸入到由3個支持向量機組成的多故障分類器中進行訓練。最后，將每種狀態振動信號中剩余的5組同樣計算出特征向量，輸入已經訓練好的支持向量機中進行故障的模式識別，其結果見表3。

表2 齒輪各種狀態下的特征向量Table 2 Feature vectors of gears in different conditions

從表3可見：支持向量機能夠對測試樣本進行正確率很高的故障診斷。表明基于EEMD能量熵值和支持向量機的齒輪故障診斷方法是有效的。

試驗中選取了 15組原始振動加速度信號進行處理，數據量屬于小樣本情況。在小樣本情況下，支持向量機作為分類器，分類的訓練時間，收斂速度以及測試精度都要比神經網絡分類器性能好。表4中對2種分類器進行了性能的比較。從表4可見：支持向量機在小樣本情況下仍具有良好的預測推廣能力。

表3 支持向量機測試結果Table 3 Test classification results of SVM

表4 支持向量機與BP神經網絡性能比較Table 4 Performance comparison of BP network and SVM

6 結論

(1)EEMD方法是一種自適應的信號處理方法，可以精確地應用于非線性、非平穩的信號處理過程中，且EEMD方法的模態混疊程度比EMD方法模態混疊程度輕。

(2)EEMD能量熵和SVM相結合的方法可以成功地對齒輪的工作狀態和故障類型進行辨識。

(3)SVM與EEMD相結合進行故障診斷的性能要比神經網絡與 EEMD相結合進行故障診斷的性能要高。

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