零件設計過程多學科協同優化

陳志剛，李夢奇，付偉，周廷明，劉志輝

(1.邵陽學院 機械與能源工程系，湖南 邵陽，422004;2.株洲易力達機電有限公司，湖南 株洲，421000)

當前，零件設計采用的危險截面法普遍遵循“載荷確定危險截面，根據計算準則求得危險截面面積，然后進行結構設計獲得零件形狀，最后編制制造工藝”的順序[1?2]，即“載荷?結構?工藝”順序計算方式，載荷決定結構，結構決定工藝，沒有考慮后續工作對前面計算的影響，優化設計局限于屬于不同學科每個階段內，無法實現全局優化[3?4]。零件設計“載荷?結構?工藝”優化需要在各個階段進行學科優化，同時需要進行整體優化。整體優化的目標又不等同于任何學科優化目標，屬于多級優化的范疇[5]。多學科設計優化(MDO)從設計問題本身入手，從設計計算結構、信息組織的角度研究問題，是在具體尋優算法的基礎上提出設計計算框架，將設計對象各學科知識與這些具體的尋優算法結合起來，形成一套有效解決復雜對象的優化求解方法，為零件優化設計提供了新思路[6?8]。在此，本文作者將MDO理論應用于軸類零件設計整體優化，建立多學科協同優化模型，采用遺傳?粒子群算法進行計算，并以電動助力轉向系統(EPS)輸出軸為例進行設計優化計算。

1 設計過程協同優化(CO)建模

1.1 順序過程設計問題

設計計算采用順序過程，反饋較少，信息在學科間單向流動，優化設計只能在過程內部實現，整體優化需要對零件的受力、結構、加工工藝進行全面考慮，將設計計算過程從單向順序式變成多向循環式(如圖1(a)所示)，計算量急劇增加且收斂性無法保證。MDO通過系統級別的總體協調減少順序過程所屬學科間耦合，將學科間耦合轉變為各個學科與總體協調之間的關系(如圖1(b)所示)，從而實現全面優化。

圖1 零件設計多學科協同優化任務Fig.1 Task of CO for parts

1.2 過程協同優化模型

協同優化[7]是一種針對復雜系統設計問題的分布式、多級優化方法。Kroo針對工程設計提出具有雙層結構的分布式協同優化方法，用于多目標、多學科的優化設計，將復雜優化設計問題分解為各學科優化設計以及一個系統級優化問題，通過系統級等式約束來協調各學科之間的共享設計變量和耦合狀態變量[7]。協同優化的基本框架如圖2所示。框架包含系統級優化和各分系統優化2個主要環節。分系統優化設計變量包括共享設計變量、學科間的耦合狀態變量以及只屬于本學科的局部設計變量，只需滿足本學科的約束，分系統的優化目標是使該分系統優化方案與系統級的目標方案之間的差異最小。系統級優化的任務是使整個系統目標最優，并通過等式約束條件保證學科之間的共享設計變量和耦合狀態變量的一致性。該方法的優點是消除了復雜的系統分析，各個子系統能并行地進行分析和優化，子系統優化目標不直接涉及整個系統的目標值。但是，由于將狀態變量看作設計變量擴大了設計變量的維數，CO會使子系統分析的次數增加，且只有當系統級所有等式約束滿足時才存在優化解，常常應用現代優化算法如遺傳算法、粒子群算法實現。軸類零件機械設計的最優目標有最終材料成本(質量)和加工成本(為便于計算，去除材料成本計入本部分)都可以轉換為軸類零件質量。加工成本與工藝相關，為了便于計算，本文采用固定工藝過程的切削體積(切削體積反映加工時間)。軸類零件優化系統層優化問題描述為：

式中：m為輸出軸向的質量；X為設計變量，D1(X)和D2(X)分別為軸類零件最終質量和加工去除質量；gi(X)為約束條件(載荷條件M，F和T等)。

1.3 遺傳?粒子群算法(GA-PSO)

粒子群算法(Particle swarm optimization,PSO)是Kennedy等[9]提出的一種進化計算技術。PSO首先初始化一群隨機粒子(隨機解)，然后，粒子追隨當前的最優粒子在解空間中搜索，即通過迭代找到最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個最優解來更新：第一個是粒子本身所找到的最優解，即個體極值pbest；另外一個是整個種群目前找到的最優解，即全局最優解gbest。PSO基于種群的迭代搜索，不同個體之間不斷進行信息交流和傳遞，通過候選解組成的群體在進化過程中尋求最優解，具有規則簡單、并行性、易于編程實現、收斂速度快、面向實數等特點，適用于無明顯解析表達式的目標函數問題優化。求解中只需目標函數的取值信息，無需梯度等高價值信息，可求解不可微分方程，是一種全局最優化方法。

圖2 協同優化算法框圖Fig.2 Frame of collaborative optimization

改進的粒子群算法通過與其他智能算法相結合，實現連續變量與離散變量之間的代換。本文采用粒子群算法與遺傳算法[10]相結合(GA-PSO)，解決非線性約束離散變量設計問題。GA-PSO算法原理為：利用遺傳算法中的雜交概念，在每次迭代中，根據雜交概率選取指定數量的粒子放入雜交池內，池中的粒子隨機兩兩雜交，產生同樣數目的子代粒子(child)，并用子代粒子替換親代粒子(parent)。子代位置由父代位置進行算術交叉得到：

其中：p為0到1之間的隨機數。子代的速度由下式計算：

GA-PSO算法的基本步驟如下。

Step 1：隨機初始化種群中各微粒的位置和速度。

Step 2：評價每個微粒的適應度，將當前各微粒的位置和適應值存儲在各微粒的pbest中，將所有pbest中適應值最優個體的位置和適應值存儲于gbest中。

Step 3：更新每個微粒的速度和位置。

Step 4：對每個微粒，將其適應值與其經歷過的最好位置進行比較，若較好，則將其作為當前的最好位置。

Step 5：比較當前所有pbest和gbest，更新gbest。

Step 6：根據雜交概率選取指定數量的粒子放入雜交池內，池中的粒子隨機兩兩雜交產生同樣數目的子代粒子。子代的位置和速度計算公式如下：

保持pbest和gbest不變。

Step 7：若滿足停止條件(預設的運算精度或者迭代次數)，則搜索停止，輸出結果；否則，返回Step 3，繼續搜索。

2 EPS輸出軸優化計算

2.1 學科函數

2.1.1 載荷優化

EPS輸出軸載荷隨著軸承位置不同而不同，調整軸承位置，使載荷分布盡可能均勻，使得各個危險截面彎矩和扭矩盡可能相等或者等效。取減速機構和軸承安裝位置x、輸出軸在x方向每個截面的抗彎截面系數W為設計變量，以輸出軸危險截面(集中載荷截面)彎矩和扭矩為目標函數，滿足相應的安裝要求為約束條件，輸出軸載荷優化子學科數學模型為：

式中：i=1,2,3；x1，x2和x3分別為軸承1、減速機構和軸承2在輸出軸上的位置；M(x)和T(x)分別為彎矩和扭矩；ci1和ci2分別為軸承和減速機構安裝位置。

2.1.2 結構優化

結構設計包括確定結構外形和結構尺寸。軸上減速機構和軸承的尺寸、定位方式及加工工藝決定了EPS輸出軸結構；結構尺寸決定于軸上載荷大小、方向及分布情況，是結構優化的重點。結構計算采用強度、剛度、疲勞等設計計算準則，安全系數是常用的衡量手段。輸出軸結構優化則是力求各位置安全系數大于規定要求(滿足強度條件)，并盡量使各安全系數相等。以輸出軸在x方向每個截面外徑yz1(x)、內徑yz2(x)為設計變量，以輸出軸安全系數的最大值Smax與最小值Smin之差最小為目標函數，以滿足靜強度、剛度、疲勞強度為約束條件，則輸出軸結構優化子學科數學模型為：

式中：S為安全系數；ST為扭轉安全系數；[ST]為許用扭轉安全系數；[τT]為許用切應力；Wt為抗扭截面系數；T為扭矩；Sσ為應力安全系數；[Sσ]為許用應力安全系數；[σ?1]為對稱循環變形時的許用彎曲應力；W為抗彎截面系數；M為彎矩；a為折合系數，當扭轉切應力為靜應力、脈動循環變應力、對稱循環變應力時，分別取0.3，0.6和1.0；[σb]為許用屈服應力；[Sb]為許用屈服安全系數；φ為扭轉角；[φ]為允許扭轉角；L為階梯軸受扭矩作用長度；G為材料的剪切彈性模量；Ti，li和Ipi分別代表階梯軸第i段上的扭矩、長度、極慣性矩；z為階梯軸的段數。

2.1.3 工藝優化

一般地，結構形式和尺寸決定了工藝過程，加工時間與零件尺寸有關，本質上是與加工刀路軌跡正相關。輸出軸結構形式相似，加工工藝相同，建立加工刀路軌跡(加工時間)與結構尺寸關系可以進行加工工藝的優化。以空心軸內徑基本值yz(x)為設計變量，空心軸內外切削毛坯余量分別為Δ1和Δ2，則以輸出軸切削加工去除材料總量為目標函數，以零件截面滿足結構設計的強度、剛度條件(W確定)為約束條件，輸出軸工藝優化子學科數學模型為：

2.2 計算過程

輸出軸多學科協同優化在進行各要素參數化基礎上，設定系統級變量和學科級變量，通過自編程序對自定的、統一格式的參數文件進行操作，分別生成符合輸出軸總體優化目標和進行工況下載荷優化分析，滿足強度、剛度要求的結構優化分析、加工工藝優化分析及學科之間的耦合分析，通過Matlab平臺實現學科間耦合作用和集成，從而實現輸出軸的設計優化，分析與優化集成流程，如圖3所示。

圖3 輸出軸優化設計流程Fig.3 Design optimization process of output shaft

2.3 優化結果

輸出軸協同優化學科間的耦合主要表現在輸出軸截面尺寸上。選取空心軸的1個內徑作為參考基準，優化的約束條件包括1個變量，截面尺寸滿足2個工況約束條件、4個幾何約束條件及2個目標約束條件，其范圍如表1所示。

輸出軸質量優化設計前為480.0 g，優化設計后為453.8 g，減少5.5%。通過有限元軟件計算驗證優化計算結果對輸出軸的影響，分別計算極限300 N·m純扭矩、80 N·m助力力矩2種狀態下的應力和變形，如圖4～7所示。從圖4～7可見：在300 N·m極限狀態下，優化后最大變形減小 4.2%，最大應力減小 4.4%；在最大助力力矩(80 N·m)狀態下，優化后最大變形減小9.6%，最大應力減小10.1%。

圖5 極限300 N·m純扭矩下的變形Fig.5 Deformation under extreme torque 300 N·m

圖6 80 N·m最大助力矩作用下的應力Fig.6 Stress under maximum power-assisted moment 80 N·m

圖7 80 N·m最大助力矩作用下的變形Fig.7 Deformation under maximum power-assisted moment 80 N·m

3 結論

(1)采用 MDO方法進行軸類“載荷—結構—工藝”全過程協同優化，考慮學科間迭代和耦合，為實現零件全局優化提供了一種新方法。

(2)EPS輸出軸通過多學科協同優化設計，減小輸出軸質量，減少零件變形和應力，優化加工工藝。優化后質量減小5.5%，在300 N·m純扭矩和80 N·m助力轉矩2種狀態下優化后，有限元計算最大變形分別減小4.2%和9.6%，最大應力分別減小4.4%和10.1%。

[1]Ullman D G.The mechanical design process[M].Beijing: China Machine Press,2006: 53?55.

[2]Otto K N,Wood K L.Product design: Techniques in reverse engineering and new product development[M].QI Chun-ping,GONG Xiao-dong,ZHANG Fan,et al,transl.Beijing:Electronics Industry Press,2006: 20?80.

[3]馬明旭,王成恩,張嘉易,等.復雜產品多學科設計優化技術[J].機械工程學報,2008,44(6): 15?26.MA Ming-xu,WANG Cheng-en,ZHANG Jia-yi,et al.Multidisciplinary design optimization for complex product review[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2008,44(6): 15?26.

[4]劉海強,祁國寧,紀楊建.支持多學科設計優化的集成產品過程建模方法[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2009,21(11): 1638?1645.LIU Hai-qiang,QI Guo-ning,JI Yang-jian.An integrated product process modeling method for supporting multidisciplinary design optimization[J].Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics,2009,21(11): 1638?1645.

[5]Balling R J,Sobieszezanski-Sobieski J.Optimization of coupled system: A critical overview of approaches[J].AIAA Journal,1996,34(1): 6?7.

[6]鄂加強,李志鵬,袁丁,等.新型雙向硬密封旋球閥多學科設計優化[J].中南大學學報:自然科學版,2010,41(2): 553?559.E Jia-qiang,LI Zhi-peng,YUAN Ding,et al.Multidisciplinary optimization design on new type rotating ball valve with double direction metal sealing[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2010,41(2): 553?559.

[7]蘇瑞意,桂良進,吳章斌,等.大客車車身骨架多學科協同優化設計[J].機械工程學報,2010,46(18): 128?133.SU Rui-yi,GUI Liang-jin,WU Zhang-bin,et al.Multidisciplinary design and collaborative optimization for bus body[J].Journal of Mechanical Engineering,2010,46(18):128?133.

[8]仝令勝,石博強,申焱華,等.基于FORM的齒輪傳動多學科優化設計[J].機械工程學報,2010,46(3): 42?46.TONG Ling-sheng,SHI Bo-qiang,SHEN Yan-hua,et al.First-order reliability method based multidisciplinary design optimization on gear transmission[J].Journal of Mechanical Engineering,2010,46(3): 42?46.

[9]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//IEEE Int Conference on Neural Networks.Piscataway.NJ: IEEE Service Center,1995: 1942?1948.

[10]Goldberg D E.Genetic algorithms in search,optimization and machine learning[M].Addison-Wesley Publishing Company,2005: 15?25.