磨削淬硬溫度場數值模擬與試驗研究

馬占龍，韓正銅

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室，吉林 長春，130033；2.中國礦業大學 機電工程學院，江蘇 徐州，221008)

磨削淬硬工藝[1]是利用磨削加工過程中產生的熱量使工件表層溫度短時間內升高到奧氏體化溫度，然后通過基體的高導熱率快速冷卻使其發生馬氏體相變，從而提高工件表面硬度。該工藝實現了磨削加工與表面淬火的集成，縮短了生產周期，降低了生產成本，減少了能源消耗和環境污染，具有顯著的經濟效益和社會效益。目前，國內外學者[2?6]對磨削淬硬的研究主要以試驗為主，并且試驗材料基本是高淬透性的合金鋼，對常用工程材料涉及較少，這無疑將直接影響該項工藝研究的理論價值和實際應用價值。因此，本文作者將采用仿真與試驗相結合的方式對 45鋼進行磨削淬硬工藝研究，根據三角形移動熱源理論采用有限元法對其主要影響因素磨削溫度場進行數值模擬，研究磨削過程中溫度場的分布狀況以及溫度隨時間變化情況，并對淬硬層深度進行預測，最后通過試驗研究對仿真結果進行驗證。

1 磨削溫度場的數學模型

磨削溫度場是一個三維瞬態熱傳導問題，其場變量θ(x,y,z,t)在直角坐標中應滿足如下微分方程[7]：

邊界條件：

式中：ρ為材料密度；c為材料比熱容；t為時間；kx，ky和kz分別為材料沿x，y和z方向的熱傳導系數；Q=Q(x,y,z,t)為物體內部的熱源密度；nx，ny和nz為邊界外法線的方向余弦；=(Γ,t)為Γ1邊界上的給定溫度；q=q(Γ,t)為Γ2邊界上的給定熱流量；h為放熱系數；θa=θa(Γ,t)在自然對流條件下，θa為外界環境溫度；在強迫對流條件下，θa為邊界的絕熱壁溫度。邊界應滿足Γ1+Γ2+Γ3=Γ，其中Γ為?域的全部邊界。

2 仿真條件確定

2.1 試驗條件

工件材料選用調質態45鋼，作為機械工程中常用的碳素結構鋼，適用于制造高強度的運動零件，通常在調質或正火狀態下使用，可代替滲碳鋼，用以制造表面耐磨的零件。試驗在M7130H型臥軸矩臺平面磨床上進行。砂輪型號WA46L8V，直徑350 mm，磨削用量選取如表1所示，磨削方式選用單程平面磨削，冷卻條件為空氣自然冷卻。

表1 磨削用量參數Table 1 Grinding parameters

2.2 熱源強度

傳入工件的熱源強度qm可按下式計算[8]：

式中：ls為接觸弧長；Ft為切向磨削力；Rw為熱量分配比；vs為砂輪速度；b為磨削寬度。

接觸弧長

式中：ds為砂輪直徑；ap為磨削深度。

平面磨削條件下切向磨削力[9?10]：

式中：k為與工件材料有關的系數；ω平均磨粒間隔；ε為影響系數；vw為進給速度；Rs為砂輪半徑。

平面干磨條件下熱量分配比[8]：

式中： (λρc)s為與砂輪有關的參數；(λρc)w為與工件有關的參數；λ為熱傳導率。

2.3 仿真條件

選取表1中的4號試驗進行有限元仿真，由磨削加工參數和相應公式可以得到其仿真初始條件，如表2所示。

表2 仿真初始條件Table 2 Initial conditions of simulation

由于磨削時間較短，并且空氣是熱的不良導體，所以認為工件的表面是絕熱的。工件發生相變的表層深度很淺，相變潛熱引起的熱量變化同磨削熱量相比較小，所以可以忽略相變潛熱的影響。工件的初始溫度取當時試驗的室溫20 ℃。

3 有限元模型建立

3.1 材料性能參數

由于只考慮工件本身的熱傳導，而不考慮與空氣的對流換熱，因此只需設置材料的密度、熱傳導率以及比熱容等參數。45鋼密度為7 824 kg/m3，熱傳導率和比熱容均同溫度呈非線性關系[11]，其變化曲線分別如圖1和2所示。

圖1 45鋼熱傳導率的變化Fig.1 Thermal conductivity variation of 45 steel

圖2 45鋼比熱容的變化Fig.2 Specific heat variation of 45 steel

3.2 模型創建及熱源加載

創建長為3倍磨削弧長、寬和高均為10 mm的實體模型并進行網格劃分[12?13]，單元類型選用三維8節點六面體單元，即 Solid70單元。由于工件表面的溫度梯度較大，為相變發生區域，對精度要求較高，所以在劃分網格時實體模型表面層的網格劃分得更細密一些，隨著深度的增加，網格越稀疏，這樣既能保證對工件表層進行精確的計算分析，又可以節約計算量，減少系統的數據存儲空間。網格劃分結果如圖3所示。

圖3 網格劃分結果Fig.3 Meshing result

三角形移動熱源的加載模式[14]如圖4所示，已知熱源強度的分布長度為lc，移動速度v=vw。設在零時刻起，該熱載荷的前沿到達工件的某點O，需要求解的是t=lc/vw時刻工件上的溫度分布，這時熱載荷的前沿到達工件上的點A，=lc。在有限單元法結構離散時，若將劃分為n段，可以將0至t的時間段也劃分為n段，從t=0時刻起，01段上有熱源強度斜率為2q/lc的斜坡載荷作用；從t=lc/(nvw)時刻起，12段上作用有同樣斜率的斜坡載荷作用；依此類推，從t=(n?1)lc/(nvw)時刻起，(n?1)n段上作用有同樣斜率的斜坡載荷作用。依據求解時間步，將三角形分布熱源載荷等效到節點上，依次求解各個載荷步，即可求得t=lc/Vw時刻工件上得溫度分布。

圖4 三角形移動熱源加載模式Fig.4 Loading mode of triangle moving heat resource

4 仿真結果分析及淬硬層深度預測

4.1 仿真結果分析

圖5所示為溫度場分布等值線圖。從圖5可以看出：工件表面溫度最高達到966.767 ℃，并且在一定深度處都達到了表面淬火的溫度要求，隨著深度的增加溫度逐漸降低。

圖5 溫度場分布等值線圖Fig.5 Temperature field distribution isoline

圖6所示為工件表面單點溫度的變化。從圖6可以看出：當熱源移動到該位置時，溫度迅速上升并達到966.767 ℃，隨著熱源的離開，溫度又迅速下降到300 ℃以下，整個過程在2 s左右完成，具有加熱溫度高、保溫時間短和下降迅速的特點，滿足表面淬火的要求。

圖6 工件表面單點溫度的變化Fig.6 Temperature variation of one-point on workpiece surface

圖7所示為工件表面沿長度方向各點溫度的變化。從圖7可以看出：各點均經歷了相似的溫度變化過程，而且變化規律基本相同，中間和切出區最高溫度非常接近，而切入區由于熱源強度和熱源積累時間較短，使得該區域溫度偏低。

圖7 工件表面沿長度方向各點溫度的變化Fig.7 Temperature variation of points along length direction on workpiece surface

4.2 淬硬層深度預測

當45鋼加熱溫度在Ac3=805 ℃[15]以上時基體轉變為奧氏體組織，隨著溫度迅速下降奧氏體轉變為馬氏體，因此，可以將加熱溫度位于Ac3以上的區域近似看作磨削淬硬區域，進而對淬硬層深度進行預測。圖8所示為4號工件溫度隨深度的變化。從圖8可以得到磨削淬硬層深度預測值約為0.24 mm。

圖8 工件溫度隨深度的變化Fig.8 Temperature variation with depth

5 磨削淬硬試驗

以表1中磨削用量進行多組磨削淬硬試驗研究，磨削完成后將工件沿淬硬層深度方向進行線切割，取下寬為8 mm、厚為3 mm的材料試樣，經鑲嵌后研磨拋光，用 4%硝酸酒精溶液腐蝕，制成試樣，采用HXD?1000TM/LCD數字式顯微硬度計測量其顯微硬度，加載載荷為4.904 N，保荷時間為15 s。

圖9所示為磨削淬硬試樣顯微硬度的分布。從圖9可以看出：除3號試樣外均取得了一定的淬硬效果，并且具有相似的硬度分布規律：完全淬硬層主要由馬氏體組成，硬度平均在HV 650(HRC 58)左右，最高硬度達到HV 728.4(HRC 61)；過渡層隨著馬氏體含量的減少和鐵素體含量的增加，硬度急劇下降；基體硬度集中在HV 200(HBS 190)左右。

45鋼經表面淬火后硬度要求一般為HRC 40～50，認為硬度大于HRC 40(HV 392)時即為淬硬。圖10所示為4號試樣顯微硬度的分布。在圖上畫一條顯微硬度為HV 392的水平直線，該直線同硬度分布曲線交點H的橫坐標即為淬硬層深度，由此可以得到工件的磨削淬硬層深度試驗值約為0.26 mm。將仿真值同試驗值進行比較得到其誤差為 7.69%，精度較高，預測結果有效可靠，說明利用有限元法對磨削溫度場進行數值仿真及對淬硬層深度進行預測是可行的，對磨削淬硬的試驗研究具有指導意義。

圖9 試樣顯微硬度分布曲線Fig.9 Microhardness distribution curves of grind-hardening samples

圖10 4號試樣顯微硬度的分布Fig.10 Microhardness distribution of sample No.4

6 結論

(1)通過對磨削淬硬溫度場的有限元仿真，可以得到工件表面溫度場的分布及變化，工件表層在一定深度處均達到了表面淬火的溫度要求，并且工件表面上各點均經歷了先快速加熱后又迅速冷卻的過程，從而驗證了磨削淬硬產生的機理。

(2)在磨削用量選擇合適的情況下可以采用磨削淬硬工藝對45鋼進行表面淬火，并且表面最高硬度可以達到HV 728.4 HV(HRC 61)。

(3)通過對磨削淬硬層深度的預測及試驗驗證，表明仿真結果的有效性，從而可以借助仿真研究為工藝參數的選取及優化提供一定的指導。

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