電流模式控制Buck-Boost變換器建模及非線性現象仿真

袁雷，沈建清，肖飛

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢，430033)

DC-DC開關變換器一般由 Buck，Boost和Buck-Boost等基本電路演化而成，其本質上是一種非線性電路系統，在實際運行過程中，時常會出現次諧波、分叉及混沌等一些奇異或者不規則現象[1?8]，從而導致系統的狀態無法預測和控制。目前，對于Buck-Boost變換器中存在的非線性現象的研究主要集中在電流連續的模式下(CCM)[9?12]，并且驗證了變換器中存在的非線性現象，但是卻沒有提出消除混沌現象的控制方案。而更有廣泛意義的不連續運行模式(DCM)的研究卻很少，然而從理論展開分析研究往往又比較復雜[13?14]。本文作者借助Matlab/Simulink分別搭建了CCM和DCM模式下的Buck-Boost變換器的仿真模型，得到的仿真結果直觀易懂，從而驗證了在CCM和DCM模式下均存在混沌現象的結論。同時設計了PID控制器，通過恰當的參數選擇，可以較好地抑制變換器中存在的混沌現象。另外，搭建的仿真模型中參數易于調整，對變換器的參數設計具有一定的指導意義。

1 Buck-Boost變換器建模

電流模式控制Buck-Boost變換器是以電流為控制對象的 DC-DC變換器，它既能實現升壓變換又可實現降壓變換，其電路原理如圖1所示，其中切換開關S由RS觸發器和比較器組成反饋電路控制。

圖1 電流模式控制Buck-Boost變換器電路原理圖Fig.1 Circuit diagram of current-mode controlled Buck-Boost converter

其工作原理是：當時鐘脈沖開始后(Q=1)切換開關S導通，則電感電流iL線性增加，當iL增加至峰值參考電流Iref時，觸發器復位(Q=0)，導致切換開關S關斷，電感L與輸出部分RC產生諧振，使得iL下降，直至下一個時鐘脈沖到來時，觸發RS觸發器使開關S閉合，iL又開始線性增加，從而變換器完成一個周期的相位切換。根據電感電流iL連續與否，Buck-Boost變換器有電流連續和電流斷續2種工作模式，即CCM和DCM模式。

1.1 CCM模式下的建模

建立微分方程時分別以電感電流iL和電容電壓vc作為狀態變量。在CCM模式下，只有切換開關S閉合與關斷2種狀態，根據KCL與KVL定律列寫其微分方程[15]。

(1)開關S閉合，二極管D截止，其微分方程為：

其中：E為直流側電源電壓；R為電阻；L為電感；C為電容。

(2)開關S關斷，二極管D導通，其微分方程為：

根據電流模式控制Buck-Boost變換器和RS觸發器的工作原理，當電感電流iL大于參考電流Iref時，觸發器R端的邏輯值為1，同時S端接收時鐘脈沖，使得Q端的邏輯值為1，切換開關閉合；相反Q端的邏輯值為0，切換開關關斷。因此，RS觸發器Q端的輸出邏輯值1或0用來控制切換開關的脈寬調制信號u，即：

根據切換開關 S的控制信號u的不同，可得到Buck-Boost變換器的統一微分方程：

在Matlab/Simulink環境下，根據式(4)搭建Buck-Boost變換器的分段開關模型如圖2所示。

在該模型中，采用時鐘脈沖發生器(Pulse generator)為RS觸發器的S端提供脈沖信號，且幅值為1，采樣周期t=50 ms；同時為了給觸發器的R端提供邏輯值1或0，該模型使用Sign模塊，其作用是：當電感電流iL＞Iref時，該信號模塊輸出為1，通過運算放大器縮小0.5倍可以產生觸發器R端所需要的邏輯值1；相反，當iL＜Iref時，該信號模塊輸出為?1，從而產生觸發器R端所需要的邏輯值0。

1.2 DCM模式下的建模

在DCM模式下，切換開關S閉合和關斷電感電流連續時的微分方程同式(1)和(2)，僅增加了切換開關S關斷和二極管D截止時的狀態，其電感電流斷續時的微分方程為：

根據微分方程式(4)和(5)建立電流模式控制Buck-Boost變換器電流斷續仿真模型如圖3所示。

在DCM模式下，該模型采用2個Switch開關模塊來模擬控制器件，并且為了模擬可控制器件關斷時電流連續和斷續模式，引入了一個關系判斷模塊(Relational operator)，以實現對其模塊輸入端的比較，將它設計為“＞”，并將電感電流和0作為其輸入，其工作原理為：當電感電流iL＞0時，輸出為1，其工作在CCM模式下；相反，iL＜0時，輸出為0，其工作在DCM模式下，從而可以實現Buck-Boost變換器在CCM和DCM模式下的切換。

圖2 CCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型Fig.2 Simulation model of Buck-Boost converter in CCM

圖3 DCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型Fig.3 Simulation model of Buck-Boost converter in DCM

2 仿真結果分析

2.1 CCM模式下的仿真分析

為了說明本文所提建模方法的準確性，采用Matlab建立如圖1所示的電路原理圖，選取SimPowerSystems工具箱中的直流電源、電感、電容、二極管和IGBT開關器件，所得仿真結果與本文所提建模方法的仿真結果相比較。

在本小節仿真中，主要考慮參考電流Iref和電感L變化時變換器相圖的變化情況。仿真結果中相圖是以輸出電壓vc作為橫坐標，以電感電流iL作為縱坐標。并且當改變電路中某一參數時，其他參數保持不變，同時得出的仿真結果均已舍去了瞬態過程，僅僅保留穩態值。

2.1.1 參考電流Iref變化時的仿真結果

在Buck-Boost變換器中，選取電路參數為[10]：輸入電壓E=20 V，電感L=0.5 mH，電容C= 4 mF，電阻R=20 W，開關周期t=50 ms。考慮參考電流Iref變化時變換器相圖的變化情況，其仿真結果如圖4所示。從圖4可以看出：當Iref由小到大變化時，電壓?電流相圖由穩定經過倍周期分叉直至進入混沌狀態的過程。當Iref=2.5 A時發生了2倍周期分叉(圖4(b))，而且比較圖4(b)和4(c)可以發現：在Iref分別為2.5 A和2.8 A時，相圖中的極限環大小卻不一樣，這是由于隨著參考電流Iref的增加，吸引子的尺寸越來越大的表現[3]。圖5所示為使用電路原理圖1時Iref=4 A的混沌相圖。由圖5可知：與使用電路原理圖1時Iref=4 A的混沌相圖相比，相圖完全一致，從而說明建模方法的正確性。由于參考電流Iref的變化會使輸出發生倍周期分叉后過渡到混沌狀態，惡化了變換器的工作性能。如何消除混沌現象以達到對輸出電壓的控制，顯得尤為重要。PID控制參數易于調節，具有較強的魯棒特性，在工程上也易于實現，并且通過選取適當的參數也可以實現混沌控制[16]。本文選取PID控制器如下：

圖4 參考電流Iref變化時的相圖Fig.4 Phase diagrams with current Iref

圖5 使用電路原理圖1時Iref=4 A的混沌相圖Fig.5 Phase diagrams with current Iref=4 A by using circuit diagram 1

其中：kp，ki和kd為PID控制的調節參數。

將PID控制器式(6)加入如圖2所示的CCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型中，參數可設計為：kp=3.5，ki=3，kd=10。得到輸出電壓和電流的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出，電壓和電流的混沌現象消除了，得到了比較平滑的變化曲線。

圖6 加入PID控制后Iref=4 A時電壓和電流變化曲線Fig.6 Curves of output voltage and current when Iref=4 A by using PID controller

2.1.2 電感L變化時的仿真結果

選取電路參數為[10]：輸入電壓E=12 V，電容C= 2 mF，電阻R= 20 W，開關周期t= 50 ms，參考電流Iref=1.7 A。

利用如圖2所示的仿真模型進行仿真，通過多次仿真發現：當L=0.01～0.07 mH時，電路工作在穩定的周期狀態；隨著電感L的不斷增加，系統輸出不再穩定，開始出現倍周期分叉并最終導致混沌的現象，當L=1.5 mH時系統開始出現混沌現象，如圖7所示。圖8所示為使用電路原理圖1時電感L=1.5 mH的混沌相圖。由圖8可知：同樣與使用電路原理圖1時電感L=1.5 mH的混沌相圖相比，相圖基本一致，從而說明該建模方法的正確性。

圖7 電感L=1.5 mH時混沌相圖Fig.7 Phase diagram with resistance L=1.5 mH

圖8 使用電路原理圖1時電感L=1.5 mH的混沌相圖Fig.8 Phase diagram with resistance L=1.5 mH by using circuit diagram 1

為了消除參考電流變化引起的混沌現象，同樣采用PID控制器，且參數設置相同，得到如圖9所示的變化曲線。從圖9可以看出，電壓和電流的混沌現象得到了消除。

圖9 加入PID控制后電感L=1.5 mH時電壓和電流變化曲線Fig.9 Curves of output voltage and current with L=1.5 mH by using PID controller

2.2 DCM模式下的仿真分析

選取電路參數為[11]：電感L=0.3 mH，電容C=4 mF，電阻R=40 W，開關周期t=50 ms，參考電流Iref=4 A。

為了驗證在DCM工作模式下仍然存在混沌現象，本小節選擇了變換器的輸入電壓E作為變換參數，仿真結果驗證了混沌現象的存在性，同時也顯示了比電流連續模式下更為復雜的變化規律，仿真結果如圖10所示。

當E=55～46 V時，通過多次仿真發現電路工作在穩定的周期狀態，如圖10(a)所示；隨著輸入電壓E的不斷減少，變換器電路表現出不穩定性，當E=45V左右時相圖中出現了2倍周期分叉的相圖(圖10(b))；當E=30 V左右時則出現了 4倍周期分叉的相圖(圖10(c))；當E=10.5 V 時電路開始出現混沌現象(圖10(d))。相軌跡的底面是平的，對應的電流均為0 A，反映了電感電流斷續的特點。

圖10 輸入電壓E變化時相圖Fig.10 Phase diagrams with input voltage E

為了消除電壓E的變化所引起的混沌現象，同樣將PID控制器式(6)加入如圖3所示的DCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型中，參數可設計為：kp=1.6，ki=3，kd=8。從而得到輸出電壓和電流的變化曲線，如圖11所示。從圖11可以看出：輸出電壓和電流的混沌現象消除了，得到了比較平滑的變化曲線。

圖11 加入PID控制后E=10.5 V時電壓和電流變化曲線Fig.11 Curves of output voltage and current with E=10.5 V by using PID controller

仿真結果表明，當系統參數確定后，在DCM模式下，輸入電壓E直接影響變換器的運行性能和混沌現象的影響，從而表明在實際應用中加入PID控制器，通過設置適當的參數可以有效地消除混沌現象。

3 結論

(1)分析了電流模式控制 Buck-Boost變換器和RS觸發器的基本工作原理，將觸發器Q端輸出的邏輯值作為切換開關的控制信號，得到了 CCM模式下的統一微分方程。

(2)利用Matlab/Simulink的強大功能分別搭建了CCM和DCM模式下的仿真模型，仿真結果驗證了變換器模型的正確性及建模方法的可行性。

(3)在CCM模式下，揭示了參考電流Iref和電感L在不同的工作情況下出現混沌的現象，甚至取不同的電阻R和電容C同樣會產生混沌現象，限于篇幅本文沒有把結果一一列出；在DCM模式下，以輸入電壓E作為參考值分析了混沌現象的產生。同時為了消除變換器中混沌現象而引入的PID控制器，參數調整簡單，易于在工程中實現。

[1]Tsec C K,Bernardo M D.Complex behavior in switch power converters[J].Proceeding of the IEEE,2002,90(5): 768?781.

[2]周宇飛,陳軍寧.電流模式控制Boost變換器中的切分叉及陣發混沌現象[J].中國電機工程學報,2005,25(1): 23?26.ZHOU Yu-fei,CHEN Jun-ning.Tangent bifurcation and intermittent chaos in current-mode controlled Boost converter[J].Proceeding of the CSEE,2005,25(1): 23?26.

[3]Bernado M D,Vasca F.Discrete-time maps for the analysis of bifurcations and chaos in DC/DC converter[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems: Ⅰ,2000,47(2):130?143.

[4]周宇飛,姜丹丹,黃家成,等.DC-DC 變換器中負載阻抗特性及其對穩定性的影響[J].中國電機工程學報,2010,30(6):15?21.ZHOU Yu-fei,JIANG Dan-dan,HUANG Jia-cheng,et al.Impedance characteristic of load in DC-DC converters and its effect on stability[J].Proceeding of the CSEE,2010,30(6):15?21.

[5]Wu X,Tse C K,Dracga O,et al.Fast-scale instability of the voltage-mode DC-DC converters[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems:Ⅰ,2006,53(1): 204?213.

[6]Banerjee S,Parui S,Gutpa A.Dynamical effects of missed switching in current-mode controlled dc-dc converters[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems:Ⅱ,2004,51(12):649?654.

[7]江偉,周宇飛,陳軍寧,等.基于邏輯變量化簡方法的 Boost變換器建模與分析[J].系統仿真學報,2011,23(2): 409?413.JIANG Wei,ZHOU Yu-fei,CHEN Jun-ning,et al.Modeling and analysis of Boost converter based on method of logic variable simplification[J].Journal of System Simulation,2011,23(2): 409?413.

[8]王開艷,王春芳,張玲麗.CCM和DCM模式Buck變換器建模與混沌現象仿真[J].系統仿真學報,2008,20(14):3881?3884.WANG Kai-yan,WANG Chun-fang,ZHANG Ling-li.Modeling and chaotic phenomena simulation of Buck converter in CCM and DCM[J].Journal of System Simulation,2008,20(14):3881?3884.

[9]WU Jie,LIU Ming-jian,YANG Ping.Study of bifurcation and chaos in the current-mode controlled Buck-Boost DC-DC converter (Ⅱ)—— Numerical analysis and experiment[J].Control Theory and Applications,2002,19(3): 395?401.

[10]WU Jie,LIU Ming-jian,YANG Ping.Study of bifurcation and chaos in the current-mode controlled Buck-Boost DC-DC converter (Ⅰ)—— Modeling and simulation[J].Control Theory and Applications,2002,19(3): 387?394.

[11]李小峰,戴棟,馬西奎.不連續運行模式電流型 Buck-Boost變換器中的分叉和混沌[J].西安交通大學學報,2003,37(8):800?803.LI Xiao-feng,DAI Dong,MA Xi-kui.Bifurcation and chaos from a current-programmed Buck-Boost converter operating in discontinuous mode[J].Journal of Xi’an Jiao Tong University,2003,37(8): 800?803.

[12]WANG Li-qing,WEI Xue-ye,WEN Wei-gang.Computer simulation based study of a Buck-Boost circuit[J].Journal of System Simulation,2004,16(1): 52?54.

[13]薛禹勝,朱少林,彭志煒,等.Buck-Boost 換流器中分叉現象的機理及預測[J].電力系統自動化,2004,28(3): 19?23.XUE Yu-sheng,ZHU Shao-lin,PENG Zhi-wei,et al.The mechanism and prediction of bifurcations in Buck-Boost converter[J].Automation of Electric Power Systems,2004,28(3):19?23.

[14]趙益波,羅曉曙,唐國寧,等.電流反饋型Buck-Boost變換器的非線性動力學研究[J].廣西師范大學學報: 自然科學版,2005,23(2): 9?12.ZHAO Yi-bo,LUO Xiao-shu,TANG Guo-ning,et al.Study of nonlinear dynamics behaviors based on current-programmed Buck-Boost converter[J].Journal of Guangxi Normal University:Science and Technology,2005,23(2): 9?12.

[15]徐德鴻.電力電子系統建模及控制[M].北京: 機械工業出版社,2007: 25?33.XU De-hong.Control and modeling of power electrical system[M].Beijing: Mechanical Industry Press,2007: 25?33.

[16]胡德文,董國華.混沌控制: 回顧與展望[J].國防科技大學學報,2000,22(1): 77?80.HU De-wen,DONG Guo-hua.Chaos control: A review and prospect[J].Journal of National University of Defense Technology,2000,22(1): 77?80.