特低滲透斷塊油藏不規(guī)則三角形井網(wǎng)有效動(dòng)用系數(shù)計(jì)算及應(yīng)用

齊亞東 ，雷群，楊正明 ，何英 ，駱瑛，楊鵬

(1.中國(guó)科學(xué)院 滲流流體力學(xué)研究所，河北 廊坊，065007；2.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京，100083；3.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北 廊坊，065007；4.江蘇油田地質(zhì)科學(xué)研究院，江蘇 揚(yáng)州，225009)

特低滲透油藏具有孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，固液作用強(qiáng)等特征，其流體在低速流動(dòng)過程中不再遵循經(jīng)典的達(dá)西定律，而是呈現(xiàn)非線性滲流特征[1?8]，即滲流曲線存在彎曲段[9]。理論研究及礦場(chǎng)實(shí)踐表明：以往基于達(dá)西滲流理論的油藏工程方法在特低滲透油田開發(fā)中已不再適用，亟待改進(jìn)以滿足特低滲透油藏研究的需要，因而，近年來針對(duì)此方向的研究取得了較大的進(jìn)展。計(jì)秉玉等[10?11]應(yīng)用低速非達(dá)西滲流基本公式推導(dǎo)了五點(diǎn)法等面積井網(wǎng)以及油水井壓裂情況下矩形井網(wǎng)的產(chǎn)量計(jì)算公式，為低滲透儲(chǔ)層開發(fā)提供了理論指導(dǎo)，但該方法建立在擬線性滲流[9]基礎(chǔ)之上，對(duì)于特低滲透儲(chǔ)層而言，擬線性滲流只發(fā)生在井筒附近小區(qū)域內(nèi)，而在地層內(nèi)部相當(dāng)大的區(qū)域內(nèi)是非線性滲流[9]，若應(yīng)用文獻(xiàn)[10?11]中方法指導(dǎo)特低滲透油田開發(fā)會(huì)大大低估流體的流動(dòng)范圍；何英[12]研究了適用于特低滲透油藏井網(wǎng)部署的油藏工程方法，該研究主要圍繞適用于整裝油田的面積井網(wǎng)展開，但對(duì)于小斷塊油田而言，大量發(fā)育的斷層致使其開發(fā)單元小而多，各單元的流體性質(zhì)、產(chǎn)能和動(dòng)態(tài)等存在顯著差異[13]，不適合部署面積井網(wǎng)，因而何英[12]的研究成果在指導(dǎo)小斷塊油田開發(fā)上存在諸多問題。江蘇油田的實(shí)踐證明：不規(guī)則三角形井網(wǎng)是一種靈活、實(shí)用且有效的井網(wǎng)形式，適合于特低滲透斷塊油藏開發(fā)，但調(diào)研結(jié)果顯示，截至目前尚未見有關(guān)特低滲透油藏不規(guī)則三角形井網(wǎng)部署的油藏工程方法研究。因而，本文作者從非線性滲流基本公式出發(fā)，應(yīng)用流管積分方法，推導(dǎo)了不規(guī)則三角形井網(wǎng)的有效動(dòng)用系數(shù)計(jì)算公式，并深入分析了注采壓力差、井網(wǎng)幾何形狀(油井井距、“排距”等)及非線性滲流曲線等多種因素對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，最終應(yīng)用該項(xiàng)研究成果對(duì)江蘇油田花 17斷塊的井網(wǎng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)并提出了調(diào)整建議。

1 不規(guī)則三角形井網(wǎng)有效動(dòng)用系數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)

1.1 有效動(dòng)用系數(shù)概念

特低滲透油藏中的流體在低速流動(dòng)過程中，滲流曲線明顯表現(xiàn)出非線性特征，其顯著特點(diǎn)之一就是存在非線性滲流段[9]，因此，導(dǎo)致油田生產(chǎn)時(shí)，在一定的注采壓力差作用下，不是整個(gè)井網(wǎng)單元都能動(dòng)用，將滲流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)壓力梯度能夠動(dòng)用的面積與整個(gè)井網(wǎng)單元面積之比定義為有效動(dòng)用系數(shù)，圖1所示為有效動(dòng)用系數(shù)示意圖(圖1中陰影區(qū)域代表動(dòng)用的面積)。它是在中高滲透油藏井網(wǎng)的波及系數(shù)基礎(chǔ)上，考慮了特低滲透油藏非線性特點(diǎn)而提出的概念，用以衡量?jī)?chǔ)層動(dòng)用程度從而快速預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)井網(wǎng)應(yīng)用效果。

此概念已經(jīng)在大慶、吉林和華北等油田的井網(wǎng)評(píng)價(jià)中得到了應(yīng)用，并初步得到：當(dāng)有效動(dòng)用系數(shù)大于等于0.8時(shí)，井網(wǎng)能夠確保形成有效的驅(qū)動(dòng)壓力體系。

圖1 有效動(dòng)用系數(shù)示意圖Fig.1 Sketch of effective development coefficient

1.2 不規(guī)則三角形井網(wǎng)有效動(dòng)用系數(shù)計(jì)算公式推導(dǎo)

假設(shè)條件：(1)多孔介質(zhì)及流體不可壓縮；(2)穩(wěn)態(tài)滲流；(3)滲流過程等溫；(4)儲(chǔ)層均質(zhì)各向同性。

非線性滲流運(yùn)動(dòng)方程[14]為：

由式(1)可知，任一流管截面上的流量表達(dá)式為：

式中：k為儲(chǔ)層滲透率，μm2；μ為地層流體黏度，mPa·s；?p為壓力梯度，MPa/m；A(ξ)為流線長(zhǎng)度為ξ處的流管截面積，m2；a為滲流參數(shù)，無因次；b為滲流參數(shù)，1/MPa。

取一不規(guī)則三角形井網(wǎng)，如圖2(a)所示。圖2(a)中：c和e分別為注水井到兩口油井的距離；d為兩油井距離。經(jīng)過大量可靠統(tǒng)計(jì)得知，不規(guī)則三角形井網(wǎng)可以劃分為ABD和ACD2個(gè)流動(dòng)單元，并且有：

取流動(dòng)單元ABD進(jìn)行研究，假設(shè)油水井之間的流場(chǎng)由一系列流管組成，任取一流管微元并進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2(b)所示。油水井半徑均為rw；油水井距為c；流管中線X1由X11和X12組成；ξ11和ξ12分別為X11和X12上的點(diǎn)到油井和水井的距離；流線在A和B井處與AB所成角度分別為α1和β1，各自的角增量分別為Δα1和Δβ1。

圖2 不規(guī)則三角形井網(wǎng)流動(dòng)單元?jiǎng)澐旨昂?jiǎn)化示意圖Fig.2 Division and simplification of flow units in irregular triangle well pattern

流管中線表達(dá)式為：

流管截面積表達(dá)式：

應(yīng)用流管積分法，可以得到ABD流動(dòng)單元內(nèi)產(chǎn)量和有效動(dòng)用系數(shù)計(jì)算公式：

其中：pi為注水井底壓力；pw為生產(chǎn)井底壓力；α和β如圖2(b)所示。1m1m

通過數(shù)值方法求解式(7)，可獲得流量恰好為0的流管微元在A和B井處與AB所成角度α01和β01。

ABD流動(dòng)單元的有效動(dòng)用面積為：

同理，ACD流動(dòng)單元內(nèi)產(chǎn)量和有效動(dòng)用系數(shù)計(jì)算公式為：

ACD流動(dòng)單元的有效動(dòng)用面積為：

其中：α02和β02分別為ACD流動(dòng)單元內(nèi)流量恰好為0的流管微元在A和C井處與AC所成的角度。

整個(gè)井網(wǎng)單元的有效動(dòng)用系數(shù)μ為：

其中：SABC為整個(gè)井網(wǎng)單元的面積。

2 有效動(dòng)用系數(shù)影響因素分析

以某典型特低滲透油藏為例，分析注采壓力差、井網(wǎng)幾何形狀和非線性滲流曲線對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響。油藏參數(shù)為：有效厚度10 m，有效滲透率2×10?3μm2，地層原油黏度5 mPa·s；滲流系數(shù)a=0.28，滲流系數(shù)b=19 MPa?1。

井網(wǎng)幾何形狀表征參數(shù)包括：油井井距、注水井到“油井連線”的距離(稱為排距)、BE/BC。這3個(gè)參數(shù)決定了三角形井網(wǎng)的幾何形狀，如圖3所示。

均質(zhì)各向同性儲(chǔ)層情況下，BE/BC取0～0.5的分析結(jié)果與取值1～0.5的分析結(jié)果完全相同，下文表述基于BE/BC為0～0.5的條件。

圖3 不規(guī)則三角形井網(wǎng)示意圖Fig.3 Diagram of irregular triangle well pattern

2.1 注采壓力差對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響

在油井井距400 m，排距200 m的情況下，研究了BE/BC取不同比值時(shí)注采壓力差對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，如圖4所示。從圖4可以看出：在相同的BE/BC條件下，有效動(dòng)用系數(shù)隨注采壓力差的增大而增大；對(duì)于等腰三角形井網(wǎng)(即BE/BC=0.5時(shí))，增大注采壓力差后，有效動(dòng)用系數(shù)會(huì)有較為顯著的提高；對(duì)于非等腰三角形井網(wǎng)(即BE/BC≠0.5時(shí))，隨注采壓力差的增大，有效動(dòng)用系數(shù)存在突變現(xiàn)象，而且井網(wǎng)形狀偏離等腰三角形程度越高(即BE/BC越小)，突變現(xiàn)象越明顯，突變之前，有效動(dòng)用系數(shù)隨注采壓力差的增大而增大的趨勢(shì)較緩，突變之后，有效動(dòng)用系數(shù)隨注采壓力差的增大而增大的趨勢(shì)明顯增強(qiáng)，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是：對(duì)于非等腰三角形井網(wǎng)，在一定的注采壓力差下，大小不等的2個(gè)流動(dòng)區(qū)域不能同時(shí)動(dòng)用。

圖4 注采壓力差對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響Fig.4 Influences of pressure differences on effective development coefficient

因此，當(dāng)采用非等腰三角形井網(wǎng)開發(fā)時(shí)，存在一個(gè)引起有效動(dòng)用系數(shù)突變的注采壓力差值，只有當(dāng)施工壓差大于這個(gè)值時(shí)，有效動(dòng)用系數(shù)才會(huì)隨注采壓力差的增大而顯著提高。為避免這種突變現(xiàn)象，在井網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)BE/BC取0.4～0.6為宜。

2.2 井網(wǎng)幾何形狀對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響

從油井井距、排距和BE/BC3個(gè)方面研究井網(wǎng)幾何形狀對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響。

在注采壓力差15 MPa，排距250 m的情況下，研究了BE/BC取不同比值時(shí)油井井距對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，如圖5(a)所示。從圖5(a)可以看出：在相同的BE/BC條件下，有效動(dòng)用系數(shù)隨著油井井距的增大而減小；對(duì)于等腰三角形井網(wǎng)(即BE/BC=0.5時(shí))，縮小井距后，有效動(dòng)用系數(shù)會(huì)有較為顯著的提高；而對(duì)于非等腰三角形井網(wǎng)(即BE/BC≠0.5時(shí))，隨油井井距的減小，有效動(dòng)用系數(shù)存在突變現(xiàn)象，而且井網(wǎng)形狀偏離等腰三角形的程度越高(即BE/BC越小)，突變現(xiàn)象越明顯，未達(dá)到突變點(diǎn)時(shí)，有效動(dòng)用系數(shù)隨油井井距的減小而增大的趨勢(shì)較緩，達(dá)到突變點(diǎn)之后，有效動(dòng)用系數(shù)隨油井井距的減小而增大的趨勢(shì)明顯加劇，此現(xiàn)象也緣于在一定注采壓力差下非等腰三角形井網(wǎng)中2個(gè)流動(dòng)單元不能同時(shí)動(dòng)用。

在注采壓力差為15 MPa，油井井距為400 m的情況下，研究了BE/BC取不同值時(shí)排距對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，如圖5(b)所示。從圖5(b)可以看出：在相同的BE/BC條件下，有效動(dòng)用系數(shù)隨排距的增大而減小；對(duì)于等腰三角形井網(wǎng)(即BE/BC=0.5時(shí))，縮小排距時(shí)，有效動(dòng)用系數(shù)會(huì)有顯著提高；而對(duì)于非等腰三角形井網(wǎng)(即BE/BC≠0.5時(shí))，井網(wǎng)形狀偏離等腰三角形程度越大，有效動(dòng)用系數(shù)隨排距的減小而增大的趨勢(shì)越不明顯。

在注采壓力差為15 MPa，排距為250 m的情況下，研究了不同油井井距時(shí)，BE/BC對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，如圖5(c)所示。由圖5(c)可知：隨著井網(wǎng)形狀不斷接近于等腰三角形，有效動(dòng)用系數(shù)不斷增大，當(dāng)井網(wǎng)形狀為等腰三角形時(shí)，有效動(dòng)用系數(shù)達(dá)到最大值。

綜合以上分析得到：對(duì)于均質(zhì)各向同性儲(chǔ)層而言，以部署等腰或近等腰三角形井網(wǎng)為宜，且宜選用小排距；若部署非等腰三角形井網(wǎng)，需注意：存在一個(gè)引起有效動(dòng)用系數(shù)突變的油井井距，井網(wǎng)方案所設(shè)計(jì)的油井井距只有小于此值時(shí)，后期調(diào)整井距才會(huì)有較為顯著的效果。

圖5 井網(wǎng)幾何形狀對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響Fig.5 Effects of pattern geometry on effective development coefficient

2.3 非線性滲流曲線對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響

非線性滲流曲線表現(xiàn)出一系列特征[9]，如存在真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度、擬啟動(dòng)壓力梯度、非線性曲線段、擬線性段等，現(xiàn)選取真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度為代表，研究非線性滲流曲線對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響。

在油井井距為250 m，排距為200 m，BE/BC為0.5的情況下，研究了壓力差變化時(shí)不同真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，如圖6(a)所示。從圖6(a)可以看出：真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度較小時(shí)，有效動(dòng)用系數(shù)與注采壓力差的關(guān)系曲線比較陡峭，即有效動(dòng)用系數(shù)對(duì)注采壓力差的變化比較敏感，因而對(duì)于真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度比較小(滲透率相對(duì)較大)的儲(chǔ)層而言，通過放大注采壓力差的方式來提高有效動(dòng)用系數(shù)較為容易；隨著真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度的增大，有效動(dòng)用系數(shù)對(duì)注采壓力差變化的敏感程度降低，因此，對(duì)于真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度較大(滲透率相對(duì)較小)的儲(chǔ)層而言，通過放大注采壓力差的方式來提高有效動(dòng)用系數(shù)較為困難。

圖6 真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響Fig.6 Effects of pressure gradients on effective development coefficient

在注采壓力差為 10 MPa，排距與油井井距比為0.8，BE/BC為0.5的情況下，研究了油井井距改變時(shí)不同真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，如圖6(b)所示。從圖6(b)可以看出：真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度較大時(shí)，有效動(dòng)用系數(shù)與油井井距的關(guān)系曲線比較陡峭，即有效動(dòng)用系數(shù)對(duì)油井井距比較敏感，因而對(duì)于真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度比較大(滲透率相對(duì)較小)的儲(chǔ)層而言，通過調(diào)整井距來提高有效動(dòng)用系數(shù)較為容易；隨著真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度的減小，有效動(dòng)用系數(shù)對(duì)油井井距變化的敏感程度降低，因此，對(duì)于真實(shí)啟動(dòng)壓力梯度較小(滲透率相對(duì)較大)的儲(chǔ)層而言，通過調(diào)整井網(wǎng)井距的方式來提高有效動(dòng)用系數(shù)，效果不會(huì)很明顯。

綜合上述分析得到：對(duì)于滲透率較大的儲(chǔ)層，通過放大注采壓力差的方式來改善開發(fā)效果較為容易；而對(duì)于滲透率較小的儲(chǔ)層，通過調(diào)整井距來改善開發(fā)效果則更為有效。

3 實(shí)例應(yīng)用

江蘇油田花17斷塊2006年投入開發(fā)，其主要的含油層系為阜寧組阜三段的和，兩層系為典型的特低滲透儲(chǔ)層：的有效滲透率為 3.6×10?3μm2，的有效滲透率為 2.5×10?3μm2，利用改進(jìn)的特低滲透油藏物理模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到了二者的非線性滲流曲線并計(jì)算出了特征值。井網(wǎng)部署上，兩層系均采用不規(guī)則三角形井網(wǎng)，共投產(chǎn)采油井17口，注水井6口，井排距250 m左右，從初期開發(fā)效果來看，層系較好。

按照本文方法對(duì)花17斷塊的井網(wǎng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。從有效動(dòng)用系數(shù)來看，層系比層系容易動(dòng)用，這與油田的開發(fā)效果一致，建議參考表1的方案對(duì)層系的井網(wǎng)進(jìn)行調(diào)整。

為了方便油田現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行井網(wǎng)設(shè)計(jì)和調(diào)整，制作了有效動(dòng)用系數(shù)理論圖版，共計(jì)24幅，現(xiàn)舉兩幅予以說明：圖7(a)所示為層系有效動(dòng)用系數(shù)圖版，圖7(b)所示為層系有效動(dòng)用系數(shù)圖版，二者均是在注采壓力差為7.8 MPa，BE/BC為0.5的情況下繪制的。利用這些圖版可以對(duì)現(xiàn)有井網(wǎng)進(jìn)行快速評(píng)價(jià)，進(jìn)而判斷是否需對(duì)井網(wǎng)實(shí)施調(diào)整以及如何調(diào)整，也可以用于指導(dǎo)新井網(wǎng)的設(shè)計(jì)和部署。例如：假設(shè)2個(gè)層系均要部署排距與井距比為 0.8的等腰三角形井網(wǎng)，由圖7可知：要達(dá)到理想的開發(fā)效果，對(duì)于層系而言，油井井距應(yīng)小于275 m，而對(duì)于層系而言，油井井距應(yīng)小于220 m。

表1 江蘇油田花17斷塊井網(wǎng)評(píng)價(jià)與建議Table 1 Well pattern evaluation & proposal for Hua17 Block in Jiangsu Oil Field

圖7 有效動(dòng)用系數(shù)圖版舉例Fig.7 Plates of effective development coefficient for Hua 17 Block

4 結(jié)論

(1)針對(duì)特低滲透斷塊油藏的井網(wǎng)形式，從非線性滲流基本公式出發(fā)，應(yīng)用流管積分法推導(dǎo)了不規(guī)則三角形井網(wǎng)有效動(dòng)用系數(shù)的計(jì)算公式，研究工作進(jìn)一步完善了特低滲透油藏井網(wǎng)部署的油藏工程方法。

(2)深入分析了注采壓力差、井網(wǎng)幾何形狀以及非線性滲流曲線對(duì)有效動(dòng)用系數(shù)的影響，分析結(jié)果表明：均質(zhì)各向同性特低滲透斷塊油藏適合部署等腰或近等腰三角形井網(wǎng)；當(dāng)井網(wǎng)形狀偏離等腰三角形程度較高時(shí)，存在引起有效動(dòng)用系數(shù)突變的注采壓力差和油井井距；滲透率較大的儲(chǔ)層，宜通過放大注采壓力差來改善開發(fā)效果，而滲透率較小的儲(chǔ)層，縮小井距則為更有效的手段。

(3)應(yīng)用本文方法對(duì)江蘇油田花17斷塊現(xiàn)有井網(wǎng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際開發(fā)效果符合，并繪制了有效動(dòng)用系數(shù)圖版，以方便油田現(xiàn)場(chǎng)查看使用，應(yīng)用結(jié)果表明，該方法可用于指導(dǎo)特低滲透斷塊油藏的井網(wǎng)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)和調(diào)整。

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