水壓力作用下巖石中Ⅰ和Ⅱ型裂紋斷裂準則

高賽紅 ，曹平，汪勝蓮

(1.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083;2.江西理工大學 應用科學學院，江西 贛州，341000)

裂隙巖體有別于其他工程材料，它具有很強的非均勻性、各向異性等力學特征，其在地下水作用下的變形、損傷破壞及穩(wěn)定性是巖石力學領域關注的課題。水?巖作用包括化學作用和物理作用 2個方面。化學作用會使巖石強度弱化，降低巖石的內摩擦角和黏結系數；物理作用即水向裂隙巖體施加動水壓力或靜水壓力，降低結構面上的有效應力，導致微裂紋的擴展和貫通，從而引起巖體力學性質劣化。國內外學者對水作用下巖體斷裂損傷問題進行了研究，取得了豐碩的成果[1?15]。朱珍德等[1?3]運用斷裂力學和損傷理論推導了含水裂隙巖體的初始開裂強度公式，建立了滲流條件下裂隙巖體的損傷演化方程，并對工程實例進行了分析；湯連生等[4?5]對水?巖作用下巖石的斷裂力學效應進行了試驗研究，推導出了考慮水壓力和水化學損傷作用的巖體斷裂強度新準則；丁梧秀等[6]通過不同化學溶液腐蝕巖石的試驗，建立了化學腐蝕下裂紋體的斷裂準則。本文作者從水?巖物理作用的角度出發(fā)，研究水對巖石斷裂韌度的影響，進而探討水對裂紋應力強度因子的影響。

1 水作用下裂紋損傷斷裂分析

1.1 壓剪應力狀態(tài)下裂紋的損傷斷裂

處于雙向受壓的含傾斜裂紋巖體的應力狀態(tài)如圖1所示。

圖1 張開型壓剪裂紋應力狀態(tài)Fig.1 Stress condition of compressive-shearing opening crack

先不考慮滲透壓，則裂紋面上的壓應力和剪應力分別為(取壓為正)：

式中：1σ為最大主應力；3σ為最小主應力；ψ為裂紋傾角。

根據斷裂力學，Ⅰ和Ⅱ型裂紋尖端應力強度因子為[16]：

式中：σ和τ分別為裂紋面上的有效正應力和有效剪應力。

文獻[17]指出：裂隙巖體中滲透壓力應包括靜水壓力和動水壓力2種，前者對裂隙產生擴張作用，即垂向位移；后者產生拖曳力，使裂隙產生切向位移，此力為面力，并推導出了拖拽力的公式：

式中：b為裂隙寬度；p為充填物的空隙率；γ為水的容重；J為水力坡降。

本文引用文獻[17]的結果，考慮單一裂隙，提出如下假設：

(1)裂隙部分張開，張開部分充滿水，充填物空隙率為n。

(2)水流運動規(guī)律服從達西定律，裂隙內充填物不隨水流運動。

(3)裂隙承受的水頭高度為H。

考慮滲透壓作用，則作用在裂隙面上的有效正應力分別為：

在壓剪滑動階段，剪應力使裂紋相對滑動，裂紋接觸部分和有充填物部分會產生摩擦力，則作用在裂紋面上的有效剪應力為：

式中：μ為摩擦因數。則水作用下裂紋尖端Ⅰ和Ⅱ型裂紋強度因子分別為：

當σn=γH時，裂紋處于臨界狀態(tài)，作用在裂紋面上的水壓力與裂紋面上的正應力相等，裂紋面的有效正應力為0，相應的KIw= 0 ，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)；當σn＜γH時，KIw＜0；當靜水壓達到臨界水頭Hc時，KIw=KIc，裂紋擴展破壞。

有學者在探討水作用下巖體的斷裂強度時，考慮了損傷作用，認為水對裂紋面剪切強度有影響，具體表現在水對巖體裂紋面的黏聚力c和內摩擦角φ的損傷[5,14?15]，并且定義損傷變量D為：

式中：c0和0φ分別為干燥狀態(tài)下巖體裂紋面上剪切強度指標黏聚力與內摩擦角。本文基于斷裂試驗結果，定義損傷變量為：

采用雙扭試驗測試巖石的斷裂韌度，計算式如下[18]：

式中：P為作用于扭桿上的荷載，同時，P與水作用t有關；Wm為扭臂長度；ν為泊松比；d為試件厚度；dn為試件厚度與槽厚之差；W為試件寬度。當P達到臨界荷載Pc時，達到臨界荷載，即=K。Ic

Dugdale[19]在研究軟鋼薄板裂紋前緣塑性區(qū)所建立的模型是假設在塑性區(qū)范圍內，塑性屈服的影響相當于增加了裂紋長度。將水損傷引入Dugdale模型[20]，在考慮水對裂紋侵蝕時，主要導致裂紋長度增加和斷裂應力減小的情況下，得到水損傷作用下裂紋尖端Ⅰ和Ⅱ型裂紋強度因子分別為：

本文采用周群力[21]提出的壓剪斷裂準則探討水壓作用下壓剪巖石裂紋斷裂準則。周群力[21]利用巖石和其他脆性材料進行了壓剪斷裂試驗，提出了以下壓剪判據：

式中：λ為壓剪系數；KIIc為壓縮狀態(tài)下的剪切韌度。

根據上文分析結果，可得在滲透壓作用下，有充填物的張開型裂紋的斷裂準則為：

1.2 拉剪應力狀態(tài)下裂紋的損傷斷裂

拉剪應力狀態(tài)下，含單裂紋的巖體如圖2所示。

圖2 張開型拉剪裂紋應力狀態(tài)Fig.2 Stress condition of tensile-shearing opening crack

與壓剪裂紋一樣，但最小主應力為拉應力，考慮最不利情況，即裂紋張開使得滑動摩擦力消失，則水作用下拉剪應力狀態(tài)下裂紋面上的有效正壓力和剪應力為：

分支裂紋的起裂就意味著水損傷演化的開始。大量試驗和理論計算表明裂紋起裂是垂直于最大拉應力方向開裂，即按Ⅰ型擴展的。根據最大周向應力理論，裂紋沿最大周向應力θσ的方向0θ擴展，可得拉剪應力狀態(tài)下分支裂紋起裂時的應力強度因子[22]：

引入損傷變量，考慮損傷效應使裂紋長度增加和斷裂應力減小，建立水作用下拉剪應力狀態(tài)下裂紋的斷裂準則如下：

式中：cσ為Ⅰ型裂紋起裂時的極限正應力。

2 結論

(1)水壓力對巖石的作用包括靜水力和動水力 2個部分。靜水力影響裂紋法向有效應力，動水力影響裂紋切向有效應力。考慮單一有充填物的壓剪裂紋，其部分張開，將損傷概念引入Dugdale裂紋模型，反映水對裂紋的影響，即導致裂紋長度的增加和斷裂應力的減小，定義了新的損傷變量：，推導出了水損傷作用下壓剪裂紋的應力強度因子。

(2)對處于壓剪和拉剪應力狀態(tài)的含單裂紋巖體，在水作用下的損傷起裂進行了探討，基于壓剪斷裂準則和最大周向應力理論，分別給出了考慮水損傷的單裂紋斷裂準則。

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