路堤穩(wěn)定性的探討與研究

李丹峰

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300142)

地基是路堤的根基，地基不穩(wěn)定將危及鐵路運(yùn)營的安全，因此應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識地基穩(wěn)定的重要性，在設(shè)計(jì)中，一般采用穩(wěn)定系數(shù)對路堤地基的穩(wěn)定性進(jìn)行評價(jià)。

1 路堤地基的破壞形式

路堤地基的破壞一般分為以下幾種。

沖切剪切破壞:當(dāng)路堤地基為軟土或者松散的砂類土?xí)r，在列車及路堤填土荷載作用下，地基將產(chǎn)生大量沉降，路堤豎向切入土中，發(fā)生沖剪破壞。

局部剪切破壞:當(dāng)路基換填深較大或采用反壓護(hù)道加固時(shí)，由于反壓護(hù)道或上部填土產(chǎn)生的旁側(cè)荷載大，從而阻止路堤發(fā)生整體滑動破壞，使地基發(fā)生底部局部剪切破壞。

地基整體破壞:地基上部承受荷載較大時(shí)，地基中的塑性變形區(qū)擴(kuò)展連成整體，導(dǎo)致地基發(fā)生整體滑動破壞。若地基中有較弱的夾層，滑動面則沿著弱夾層滑動;若地基土較為均勻，則滑動面為一曲面。在理論計(jì)算及工程設(shè)計(jì)中，一般假設(shè)滑動面線近似為折線、圓弧或兩端為直線中間為曲線。本文則依據(jù)潛在滑移面理論確定了地基破壞面的形狀。

目前鐵路路基設(shè)計(jì)中都是在整體剪切破壞的條件下，通過對地基破壞面形狀和位置進(jìn)行假設(shè)分析計(jì)算得到的，本文所提出的基于潛在滑移線理論確定的地基最危險(xiǎn)滑面位置及穩(wěn)定系數(shù)也是在整體剪切破壞的條件下得到的。

2 路堤地基穩(wěn)定性分析方法

按照土的強(qiáng)度理論確定地基穩(wěn)定性的方法基本可分為兩種類型:第一種是采用土體的極限平衡分析方法;第二種是采用數(shù)值方法按地基塑性區(qū)(剪切破壞區(qū))發(fā)展的范圍界限確定。

2.1 極限平衡法

極限平衡法［1］需先設(shè)定一個(gè)假定的地基土體破壞面，根據(jù)破壞面土體的極限平衡條件寫出平衡方程，然后求得地基的穩(wěn)定系數(shù)。該法是傳統(tǒng)的用來求土體穩(wěn)定性的方法。

奕茂田等［2］在文獻(xiàn)中將傳統(tǒng)的極限平衡法加以改進(jìn)，對地基穩(wěn)定性問題建立了理論上嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用性廣泛的統(tǒng)一分析方法，該方法的突出特點(diǎn)是無需事先假定地基土體的破壞機(jī)構(gòu)。奕茂田等［3］又將土體穩(wěn)定分析的滑動楔體模型加以改進(jìn)，建立了能合理考慮土體破壞機(jī)制的更一般的滑動楔體分析技術(shù)。將該分析技術(shù)應(yīng)用于地基穩(wěn)定性的計(jì)算表明，這種方法具有較好的實(shí)用性和相當(dāng)?shù)木取?/p>

2.2 數(shù)值方法

在外荷作用下，地基土體出現(xiàn)塑性變形區(qū)后，仍然采用彈性理論計(jì)算，這在理論上就不嚴(yán)密［1］。土體的力學(xué)特性非常復(fù)雜，到目前為止，關(guān)于土的本構(gòu)模型理論仍處在不斷發(fā)展，并且還沒有哪個(gè)數(shù)學(xué)模型能精確的表述土的全部復(fù)雜特性［4］。所以，想得到一個(gè)精確的地基土體的應(yīng)力場、地基沉降變形幾乎是不可能的。

目前地基計(jì)算模型大致可分為彈性地基模型和非線性地基模型兩大類［5］。彈性地基模型主要有Winkler地基模型、彈性半無限地基模型、雙參數(shù)地基模型和分層地基模型。非線性地基模型常見的有Duncan-Chang非線性模型、非線性K-G模型、理想彈塑性模型、劍橋模型、Lade-Duncan彈塑性模型等。

3 潛在滑移線理論在路堤穩(wěn)定分析中應(yīng)用的研究

3.1 研究現(xiàn)狀

張國祥［6］提出潛在滑移線(面)理論，并將其應(yīng)用在邊坡穩(wěn)定性分析中。李丹峰［7］［8］以該理論為基礎(chǔ)，通過對淺基礎(chǔ)下地基土體采用有限元分析，得到地基的應(yīng)力場，并編寫后處理程序，對分析結(jié)果進(jìn)行后處理，計(jì)算得出了淺基礎(chǔ)下地基土體的一系列潛在滑移線。

含鎵石榴石混晶是將石榴石晶體中的一種或多種元素被其他元素取代而得到的晶體，可以看做是多種石榴石晶體的固溶體．目前，研究較多的含鎵石榴石混晶主要包括Gd3(Ga1-xAlx)5O12 (GGAG)，Gd3Sc2Ga3O12(GSGG)，Gd3-xLaxGa5O12(LaGGG)，Gd3-xLuxGa5O12 (LuGGG)，Lu3ScxGa5-xO12(LuSGG)，GdxY3-xSc2Ga3O12(GYSGG)等．

在鐵路設(shè)計(jì)中，一般采用極限平衡法計(jì)算路堤的最危險(xiǎn)滑面位置及穩(wěn)定系數(shù)。該法優(yōu)點(diǎn)在于采用剛塑性理論的極限平衡穩(wěn)定性分析，能避開追蹤實(shí)際加載應(yīng)力路徑的逐步增量非線性計(jì)算，直接推求出土體的穩(wěn)定系數(shù)，線性計(jì)算速度快，且有成熟的軟件供設(shè)計(jì)者使用。缺點(diǎn)是簡化了土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，在理論上不太嚴(yán)密。

本文將潛在滑移線理論應(yīng)用在路堤穩(wěn)定性分析中，結(jié)合有限元分析，則可考慮土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非線性、復(fù)雜的邊界條件以及實(shí)際的荷載經(jīng)歷，計(jì)算出路堤的穩(wěn)定系數(shù)及最危險(xiǎn)滑面位置。

3.2 數(shù)值求解步驟

(1)地基計(jì)算區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力場

通過有限元分析軟件模擬路堤的各種邊界條件，所處場地的地質(zhì)條件以及實(shí)際的荷載經(jīng)歷，建模、加載、求解后，可以得到任一單元、節(jié)點(diǎn)信息(坐標(biāo)、材料特性、應(yīng)力、應(yīng)變等)。給定任一點(diǎn)P(x1，y1)，則可根據(jù)單元信息首先確定該點(diǎn)所屬單元以及該單元各節(jié)點(diǎn)的信息、材料特性，然后依據(jù)單元形函數(shù)插值求得該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)(σx，σy，τxy)。

(2)地基計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)應(yīng)力信息

已知場區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)P(x1，y1)，則該點(diǎn)主應(yīng)力σ1、σ3大小、方向可以按下式確定

兩個(gè)主應(yīng)力 σ1、σ3與 x軸的夾角 θ1、θ3為

(3)地計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)滑移線方向

通過滑移線方程［6-8］，可以求得任意點(diǎn)的滑移線方向與x軸夾角，以及該點(diǎn)的安全系數(shù)。滑移線方程的解析解幾乎不太可能，本文采用Runge-Kutta方法求得滑移線方程的數(shù)值解。

(4)地基計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的安全系數(shù)

由文獻(xiàn)［7］［8］［9］，任意點(diǎn)的安全系數(shù)FS可表示為

(5)地基計(jì)算區(qū)域內(nèi)滑移線下一點(diǎn)及弧長增量

設(shè)潛在滑移線弧長增量為d s，最危險(xiǎn)滑面切線與大主應(yīng)力作用線夾角為μ，而該點(diǎn)滑移線的方向?yàn)?θ1±μ)，則 d x為

根據(jù)上式，應(yīng)用Runge-Kutta法對滑移線方程進(jìn)行數(shù)值求解，得到d y，從而生成滑移線的下一點(diǎn)P'(x，y)

(6)局部坐標(biāo)求解

有限元分析得到的是地基計(jì)算區(qū)域內(nèi)，劃分網(wǎng)格后各個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，若想求得地基中任意點(diǎn)P'(x，y)的應(yīng)力狀態(tài)，必須通過其所在單元的形函數(shù)進(jìn)行插值。因此，必須求得該點(diǎn)所在單元的局部坐標(biāo)P'(r，s)，才能通過該點(diǎn)所在單元的形函數(shù)進(jìn)行插值求得該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，從而求得主應(yīng)力方向，滑移線方向等。在局部坐標(biāo)系里面

聯(lián)立式(8)和式(9)可求得

當(dāng)已知點(diǎn)P(x1，y1)的局部坐標(biāo)P(r1，s1)，則可通過下式求得P'(r，s)

(7)安全系數(shù)

當(dāng)滑移線超出地基計(jì)算區(qū)域，則說明該條滑移線計(jì)算完畢，通過下式可求得整條滑移線的安全系數(shù)FS

3.3 程序流程

根據(jù)上述理論編制了求解地基潛在滑移線和安全系數(shù)的C++語言程序，其程序框架如圖1所示。

4 算例

某鐵路路堤填高4.0m，路基面寬7.8m，路堤邊坡坡率1：1.5，地基為黏土，天然重度 γ=18.2 kN/m3，內(nèi)摩擦角 φ =18°，黏聚力 c=9 kPa，泊松比 ν=0.3，地基的彈性模量E=13.8 MPa。

4.1 計(jì)算模型

首先對該路堤地基計(jì)算模型進(jìn)行有限元建模分析，地基計(jì)算模型如圖2，有限元分析時(shí)采用Drucker-Prager模型，把土的自重作為地基的初始應(yīng)力場加到有限元模型上。首先，不考慮路堤填土及列車荷載的影響，單獨(dú)對地基土體進(jìn)行有限元分析，得到地基土體的初始應(yīng)力場;然后，將上述地基的初始應(yīng)力場加到地基單元的各節(jié)點(diǎn)上，模擬地基土體實(shí)際的荷載歷程(填土、列車荷載等)，重新進(jìn)行有限元分析計(jì)算。

4.2 數(shù)值計(jì)算分析

圖1 程序流程

圖2 地基計(jì)算模型

通過有限元分析，輸出地基計(jì)算區(qū)域內(nèi)的單元組信息，包括材料信息，以及地基的應(yīng)力場。然而要想實(shí)現(xiàn)繪制潛在滑移線并求解安全系數(shù)，將是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算過程。C++語言具有很好的數(shù)據(jù)封裝性，對于編寫此程序提供了方便。作者通過自編的基于潛在滑移線理論的后處理程序，對這些結(jié)果進(jìn)行后處理，可以畫出地基對應(yīng)的一系列潛在滑移線(如圖3)，該地基模型的幾何形狀以及受力情況呈對稱性，因此兩組滑移線及其安全系數(shù)也是對稱的。本文選取右側(cè)一組滑移線進(jìn)行分析研究。

圖3 地基的潛在滑移線

圖3中各條潛在滑移線對應(yīng)的安全系數(shù)如表1所示，第九條滑移線的安全系數(shù)最小為1.452，所以最危險(xiǎn)滑動面為第九條滑移線。

表1 各條滑移線的安全系數(shù)

5 結(jié)論

(1)該法計(jì)算繪制出的路堤地基土潛在滑移線形狀與地基破壞時(shí)的滑動面形狀相似，證明了該方法的可行性。

(2)利用有限元分析可以揭示出路堤在填土和列車荷載作用下，地基土體可能受損或破壞的部位，但是卻不能利用有限元分析結(jié)果得出合適的定量衡量穩(wěn)定性程度的指標(biāo)和建立一套評價(jià)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)，本文通過潛在滑移線理論，編寫了一套有限元后處理程序，解決了該方面的問題。

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