信息不對稱下數(shù)量折扣和返回措施對三層供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)

劉彩云 張 濤 崔 健

（1.銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000；2.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

1.引言

供應(yīng)鏈管理是隨著全球制造的興起以及適應(yīng)客戶需求的快速變化而產(chǎn)生的一種新型的管理模式，它已成為世界各國近幾年的研究熱點。目前國內(nèi)外學(xué)者提出了許多供應(yīng)鏈契約模型，比如：數(shù)量折扣契約[1]、利潤共享契約[2]、回購契約[3]和數(shù)量柔性契約[4]等，其中最常用的就是數(shù)量折扣契約和回購契約模型，供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂單數(shù)量提供不同的批發(fā)價，零售商訂單數(shù)量越大，批發(fā)價越低，得到的折扣越高，或賣不出的貨品可以折價返回，以此激勵零售商增加訂單數(shù)量以此使自己的利潤最大化。以上文獻所研究對象都是只包含兩個企業(yè)的簡單結(jié)構(gòu)供應(yīng)鏈，實際中供應(yīng)鏈通常涉及多個成員，包括供應(yīng)商，制造商，零售商等，因此協(xié)調(diào)不應(yīng)只局限于二個成員之間。

Lei L[5]等考察了一個包括供應(yīng)商、運輸商和零售商的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。Munson，Rosenblatt[6]在多周期確定性需求下從制造商的角度出發(fā)采用數(shù)量折扣的措施來減少供應(yīng)鏈上的費用來協(xié)調(diào)供應(yīng)商-制造商-銷售商三者的利益關(guān)系。Ding，Chen[7]在單周期隨機需求下采用靈活的返回措施來刺激銷售商多訂貨的方法來協(xié)調(diào)供應(yīng)商-制造商-銷售商三者的利益關(guān)系。本文是對Munson，Rosenblatt和Ding，Chen的研究工作做進一步的推廣，從不同角度采用不同的方法和思路，研究三層供應(yīng)鏈上的協(xié)作訂購，假設(shè)系統(tǒng)由供應(yīng)商、制造商、銷售商組成的三層供應(yīng)鏈，首先給出了分散決策，集中決策，和采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策的利潤模型，分別給出零售商的最優(yōu)訂購量，得出采用契約措施時供應(yīng)鏈的利潤最大。其次討論了制造商和零售商批發(fā)價格和利潤與各自的目標利潤率有關(guān)。最后給出了均勻分布下最優(yōu)訂購量和供應(yīng)鏈利潤的通式及正態(tài)分布下的數(shù)值實例驗證了分析結(jié)果。

2.符號及模型假設(shè)

P零售商單位產(chǎn)品的銷售價格；ks，kr分別為供應(yīng)商，零售商處理單位剩余產(chǎn)品的殘值；

g 單位缺貨損失費；ωm（q），ωr（q）供應(yīng)商，制造商折扣后的單位賣價；δs，δm制造商，供應(yīng)商改進后的目標利潤；qu，qh，q*代表 u，h，* 時的最優(yōu)供應(yīng)量；ωs，ωm，ωr分別為供應(yīng)商，制造商，零售商購買單位產(chǎn)品的成本價格；s，m代表制造商提供給供應(yīng)商和制造商提供給零售商返回產(chǎn)品的單價；u，h，*代表分散決策，集中決策，數(shù)量折扣和返回措施集中決策事件；x隨機需求變量；fx（·），F(xiàn)x（·）分別為隨機變量的密度函數(shù)和分布函數(shù).為了使模型更具有實際意義我們作如下假設(shè)：

（1）km>s>m>kr；（2）p>ωr>ωm>ωs；

（3）ωs<ωm（q）<ωm；（4）ωm（q）<ωr（q）<ωr；

3.模型的建立

3.1 分散決策模型

首先，在信息不對稱下，零售商充分了解需求信息，零售商根據(jù)自己利潤的最大化實施最優(yōu)訂購，季后未銷售完的產(chǎn)品將作殘值處理，缺貨時自己承擔缺貨費用，制造商，供應(yīng)商是根據(jù)零售商的訂貨大小確定利潤的大小

零售商的利潤模型：

πur（q）＝pmin{q，x}-ωrq-gmax{x-q，0}+krmax{q-x，0}，

上式第一項是零售商市場銷售收人，第二項是零售商從制造商處采購的成本，第三項是零售商缺貨成本，第四項是零售商處理殘值的收入，零售商單位產(chǎn)品的銷售價格p由市場決定。零售商為了實現(xiàn)利潤最大化所確定出的訂購批量，可以通過對利潤函數(shù)π1r（q）求極值的辦法得到，即:

3.2 集中決策模型

集中決策的目標是最優(yōu)化供應(yīng)鏈整體利潤。假設(shè)πhj表示集中式供應(yīng)鏈的利潤，可以得到整條供應(yīng)鏈的利潤為:

3.3 采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策模型

制造商，供應(yīng)商愿意提供數(shù)量折扣和返回措施給下游的零售商和制造商，前提條件是自己的利潤要比以前高。假設(shè)制造商，供應(yīng)商的目標利潤率是δs，δm，其中δs，δm≥0。供應(yīng)商給予制造商折扣價格由下式?jīng)Q定：

制造商給予零售商的折扣價格由下式確定：

整理得

采用數(shù)量折扣和返回措施時整條鏈上聯(lián)合利潤為：

零售商的利潤:

制造商的利潤：

供應(yīng)商的利潤：

命題1：當時km>m>kr，零售商在這三個模型的最優(yōu)訂購量有如下關(guān)系：qu

命題2：三種情況下整條供應(yīng)鏈的利潤有關(guān)系：

證明：因為三種最優(yōu)訂購量有qu

4.實例分析

4.1 需求服從均勻分布的一般通式

均勻分布的需求x服從均值和方差分別為時μx，δx，最優(yōu)訂購量和整條供應(yīng)鏈利潤的一般通式總結(jié)如下表：

Table1 均勻分布下的一般最優(yōu)訂購量和供應(yīng)鏈的利潤

4.2 需求服從正態(tài)分布的數(shù)值模擬

在實例中，我們考慮隨機變量服從均值μX=200，方差δX=80的正態(tài)分布，模型中用到的參數(shù)分別為：p=16，g=2，ωs=8，ωm＝9，ωr=11，ks=7，km=6，kr=2，s=6.5，m=4。在假設(shè)制造商，供應(yīng)商改進后的目標利潤δs=0.1，δm=0.5情況下，分別得到三個模型中的最優(yōu)訂購Qi，零售商-制造商-供應(yīng)商的期望利潤和整個供應(yīng)鏈上的利潤.將上表的數(shù)值分別代入模型中，計算的結(jié)果如Table 2

Table2 在正態(tài)分布需求下三個模型的數(shù)值結(jié)果

Table3和Table4反應(yīng)的是采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策模型，最優(yōu)訂購量q*=306.82時目標利潤率大小不同對折扣價格的影響和供應(yīng)商，制造商和零售商利潤分配的影響。

Table3 供應(yīng)商目標利潤率 δs=0，ωm（q）=8.42 時δm大小不同對制造商利潤的影響

Table4 供應(yīng)商目標利潤率 δs=0.1，ωm（q）=8.48 時ωm大小不同對制造商利潤的影響

對比Table3和Table4可得隨著制造商的目標利潤率的增加，價格折扣在減少，供應(yīng)商的利潤在增加，零售商的利潤在減少，制造商和整個供應(yīng)鏈的利潤不變。

5.結(jié)束語

本文主要研究單產(chǎn)品在單周期內(nèi)由供應(yīng)商-制造商-零售商組成的三層供應(yīng)鏈上的協(xié)作訂購問題。在信息不對稱下，零售商充分了解需求信息。從不同角度采用不同的方法和思路，研究三層供應(yīng)鏈上的協(xié)作訂購，給出了分散決策，集中決策，和采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策的利潤模型，分別給出零售商的最優(yōu)訂購量，得出采用契約措施時供應(yīng)鏈的利潤最大。討論了制造商和零售商批發(fā)價格和利潤與各自的目標利潤率有關(guān)。最后給出了需求服從均勻分布和正態(tài)分布實例驗證了分析結(jié)果。在以后的工作中，我們將繼續(xù)研究在信息不對稱情況下采用數(shù)理統(tǒng)計，博弈論等方法協(xié)調(diào)供應(yīng)商-制造商-零售商三者的利益。

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