奇異性理論在欽杭成礦帶（南段）龐西垌銀金礦產資源預測中的應用

張焱，周永章

（1.中山大學 地球科學系,廣東 廣州，510275；2.廣東省地質過程與礦產資源探查重點實驗室,廣東 廣州，510275；3.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江，524057）

勘查地球化學中最重要的任務是確定和從背景中區分離出異常。研究表明[1?2]，分散元素以正態分布或對數正態分布為特征，均值、百分數、標準差等被用于確定異常的閥值。然而，這些統計方法沒有考慮到地球化學數據的空間統計分布的變化性，尤其是當異常與背景差很微弱時，不能有效識別位于高背景區的異常，或者是忽略了已知礦產區的弱異常。此時，可通過結合空間變化性的統計技術手段如地質統計技術、分形技術等予以解決[3?7]。分形理論由Mandelbrot于 1975年提出[8],已被用于許多領域。Cheng等[9]對加拿大British Columbia省西北部Mitchell-Sulphurets地區氧化物及Au和Cu等元素進行了研究，得出它們具有分形特性。Xie等[10]應用De Wijs模型對地球化學數據進行研究，發現地球化學域具有多重分形特性。Agterberg[11]認為小濃度代表不同群的混合，大濃度則滿足Pareto分布并帶有比對數正態更寬的尾部。許多有關分形和多重分形的方法已被有效地應用于地球化學數據中以確定和圈定異常，如周長?面積模型[8,12]、C?A 模型[9]、S?A 法[13],C?D 模型[14]和 C?N 模型[15]等。Cheng等[16]將多重分形奇異性原理引入地球化學數據分析中，通過實際應用證明了分形方法比傳統統計法更有效。在此，本文作者將分形法用于欽杭成礦帶南段龐西垌地區，以便識別低緩弱異常并將異常從背景中分離出來，以指導野外勘查工作。為研究龐西垌地區淺部與深部礦化類型的變化規律，對龐西垌地區成礦規律進行研究和對靶區進行圈定，以致礦地質異常為研究對象，以“局部奇異性、廣義自相似性、分形譜系”非線性礦產資源定量評價原理和模型為依據[17?18]，對龐西垌全區進行了成礦預測研究。采用局部奇異性分析法圈定弱異常，采用S?A廣義自相似法分解異常與背景，并結合空間主成分分析法圈定微量元素Ag，Au，Cu，Pb和Zn等組合異常，對比研究區各圖幅（文地、塘蓬、石角、河唇）的成礦特征，圈定龐西垌地區可能的、新的成礦有利地段。

1 研究區地質概況

龐西垌屬欽杭成礦帶的南段，具體位于粵西云開隆起區的南緣，北東向信宜—廉江斷褶帶南段，為晚古生代以來的長期隆起區。該區地層出露相對齊全，構造復雜，巖漿活動頻繁，各種建造及地質現象發育良好。侵入巖在研究區廣泛發育，占全區總面積的3/5左右，主要集中出露在研究區的中北部和西部，侵入巖主要有塘蓬巖體、英橋巖體、新安巖體、太平巖體等，主要為加里東、印支期、燕山期產物，呈巖基或巖株狀產出以及星散分布的花崗斑巖脈。各期次巖漿侵入活動都受一定的構造體系控制。同時，多次巖漿活動伴隨有豐富的黑色金屬、有色金屬和貴重金屬元素，形成了一些有工業價值的礦產。變質巖主要分布于測區東北—東南部，屬于中晚元古代云開群的變質產物。此外，區內還存在與成礦作用相關的蝕變巖和構造演化形成的動力變質巖——碎裂巖、斷層角礫巖等。前者與部分礦床（點）共生，但總體分布較少；后者主要分布于斷裂破碎帶處。銀金礦床位于廉江市境內，礦區內地層出露簡單，構造以斷裂構造為主，NE向的龐西垌斷裂破碎帶為礦區內主要的控礦構造，貫穿整個礦區，是一個以銀為主，含有金、鉛、鋅等伴生有益組分的銀多金屬礦床的礦化集中區。礦區內燕山晚期巖漿活動頻繁，包括主期侵入的黑云母二長花崗巖，形成英橋巖體和補期侵入的中細粒黑云母二長花崗巖，形成六環巖體[19]（圖1）。

圖1 龐西垌銀金礦區地質略圖（據廣東省地礦局（1986）改編）Fig.1 Schematic geological map of Pangxidong Ag-Au ore district

2 弱異常提取與靶區圈定

2.1 局部奇異性分析與局部異常圈定

在很小的時空范圍內產生巨大能量釋放或形成巨量物質的現象稱為具有奇異性[18,20]。成礦作用通常會引起礦物質的巨量堆積和元素高度富集，以此可認為是一種特殊的奇異事件。基于多重分形理論所定義的奇異性指數Δα[21]可用于度量異常的局部奇異性。局部奇異性分析法實質上是在分形空間中度量場的強度或密度，用來確定分形維數（α）和分形密度（c）[22]：當α＜2時，該區域受成礦作用而造成元素富集，此時，元素密度隨分布范圍的縮小而增大；當α＞2時，該區域因成礦作用而造成元素貧化，元素密度隨分布范圍的降低而減小；而當α≈2時，成礦作用對該區域影響不大，此時，元素密度也無明顯變化[23]。綜上所述，奇異性分析法與傳統統計學相比，它們的區別在于：奇異性分析法所得到的是有關場的分形密度和多重分形維數的信息，它是從一個新的角度刻畫場的分布特征；而傳統統計學所度量的是非奇異性數據或正常的面積密度。因此，奇異性分析法是一種全新的數據信息處理方法。

位于研究區右下方位也即河唇幅地段地球化學異常強烈，而位于此圖幅地段金礦床由于被掩蓋而顯示不明顯，為增強和突出局部異常，采用局部奇異性分析方法計算Ag，Au，Cu，Pb和Zn等元素空間分布的局部奇異性指數，同時得到與銀、金礦床分布有關的地球化學異常圖。研究結果表明：局部奇異性分析法不僅能突出局部異常，而且可避免由背景場對圈定造成的影響。

圖2 基于窗口方法估計Ag局部奇異性指數分布圖和Ag地球化學原始數據圖Fig.2 Distribution of singularity obtained for Ag and map of raw data of Ag

圖3 對Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素奇異值進行主成分分析結果Fig.3 Principal component analysis of singularity of Ag,Au,Cu,Pb and Zn

圖2（a）所示為Ag局部奇異性指數分布圖。同樣采用最少12個樣品點，最大搜索窗口邊長為26 km的距離反比法，對銀元素原始含量數據進行滑動平均，結果圖見圖2（b）。由圖 2（b）可知：在Ag元素含量高處，已知礦床出露穩合度較高，尤其以研究區左上角（文地幅）和右下方（河唇幅）較明顯，且處于文地幅內濃度較高方位已發現有 1處銀礦床、1處銀?金礦床，表明這些異常可能與成礦作用有關。而野外工作探查結果表明位于文地幅右下方且與塘蓬幅交界處存在已知礦床，從 Ag元素含量圖中卻難以顯示其異常值，這說明以元素含量的高低值來劃分異常和背景的局限性。而從圖 2（a）所示局部奇異性指數圖可看出：處于α的低值區在空間上與已知礦床空間分布具有顯著的相關性，Ag元素含量圖中無法反映出的異常在該圖中也顯示了多處異常。

2.2 局部奇異性分析與組合局部異常的圈定

為采用Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素數據來圈定綜合異常，對這些元素的奇異值進行主成分分析，結果見圖3。5個主成分的特征值以第一主成分值最大，約占方差的 52%，見圖 4。第一主成分由 Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素組成，由此組合構成的因子得分圖即綜合局部奇異性圖清晰地反映了龐西垌地區的局部奇異性空間異常模式，不僅在文地幅已知礦區反映明顯，而且在文地幅與塘蓬幅交界處的低弱異常范圍能較清楚地反映。在空間上，這些異常大部分沿斷裂走向，可能為礦致異常，找礦意義可通過下一步野外工作進行查證。

圖4 對Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素奇異值進行主成分分析后累積方差圖Fig.4 Cumulative variance for principal component analysis of singularity of Ag,Au,Cu,Pb and Zn

3 復合異常的分解與圈定

所采用的異常分解方法是基于廣義自相似性原理而發展的分解疊加和復合異常的分形方法，又稱為“能譜分析”或“S?A”法[18]。它是假定一定的地質過程所產生的地球化學場或圖像在分形意義下是可分的，而地球化學場的分布與尺度之間服從一定的指數關系，即自相似性，具有自相似性的部分往往突出反映了空間相關的特定地質現象或地質過程[24?25]。頻率域空間中這種自相似性通過能譜密度的分布來反映[25?26]：

式中：S為能譜密度；A（≥S）代表當能譜密度大于 S時在空間上的面積；β為分形模型的指數系數。當A（≥S）與S服從指數關系時，對其同時取對數繪制在雙對數圖上，在 lnS?lnA（≥S）圖上，不同的直線段代表不同的分形關系，S不同取值區間對應不同的線性關系，各區間的分界點可用于確定分形濾波器的閥值。S?A法可將地球化學圖從空間域經傅里葉變換轉換到頻率域，然后，基于廣義自相似性在頻率域中構造分形濾波器；最后，將分形濾波后的信息通過逆傅里葉變換轉回到空間域來得到分解后的異常和背景圖[22]。由于龐西垌地區遭受了不同的構造?巖漿作用，異常和背景通常表現為疊加和復合的特點，且研究區石角幅區域的異常不明顯，相對其他圖幅較弱[27]，故文中采用S?A法對龐西垌地區地球化學異常進行分解與圈定，以期能夠對異常較弱的區域找礦起到指示作用。

圖5 對Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素的對數變換值進行主成分分析所得結果Fig.5 Principal component analysis results of log-transformed values of Ag,Au,Cu,Pb and Zn

采取主成分分析法對Ag，Au，Cu，Pb和Zn元素原始數據進行分析。鑒于元素分布的多重分形特點，在進行數據分析前需對原始數據進行對數變換，第一主成分的載荷圖和特征分布見圖5。從圖5可看出：第一主成分反映了所有5種元素的共同貢獻，貢獻最大的為Ag，其次為Au；Cu，Pb和Zn為第二主成分。圖6所示為第一主成分的得分圖。從圖6可見：第一主成分主要反映與銀、金相關的元素組合，位于研究區左上角即文地幅區組合異常走向與斷裂走向較為一致，且組合異常與已知礦床（點）穩合程度較高。這說明此組合異常與礦床分布有關，也不排除出露地表或近地表礦體影響的可能。

應用S?A法分解第一主成分載荷圖。其步驟為：通過傅里葉變換將第一主成分載荷圖（6（a））轉換到頻率域，形成相分布圖和能譜分布圖，得到能譜密度（S）與累積面積（A）關系圖（圖 6（b））；能譜密度與累積面積可根據最小二乘法擬合直線段，經過多次分析試驗得知此處擬合 3條直線段時精度最高（可通過計算擬合直線段的誤差比較得知），3個區間以能譜密度閥值S=279和S= 3 969分開；S＜279區間內能譜密度與面積的關系 為：lg[A（≥S）]=20.57S?1.63，擬合結果標準誤差為0.01；279＜S＜3 969區間內能譜密度與面積的關系為：lg[A（≥S）]=21.80S?1.79，擬合結果的標準誤差為0.002；S＞3 969區間內能譜密度與面積的關系為：lg[A（≥S）]=19.21S?1.49，此段擬合結果的標準誤差僅為0.000 2。以S=3 969構造2個濾波器，能譜密度小于3 969的能譜范圍稱為異常濾波器，能譜密度大于3 969的能譜范圍稱為背景濾波器。由構造的異常濾波器和背景濾波器可將第一主成分載荷圖分解為異常圖（圖 7（a））和背景圖（圖 7（b））。

圖6 第一主成分載荷以及S?A曲線Fig.6 Score map on the first principle component and S?A plot

圖7 分解第一主成分載荷異常場和分解第一主成分載荷背景場Fig.7 Background values of scores on the first principle component and anomalies of scores on the first principle component

4 結論

（1）介紹了局部奇異性分析法和S?A法在龐西垌地區地球化學數據處理和致礦異常圈定中的應用，計算了研究區多元素的局部奇異性指數，通過指數分析來識別與礦化有關的地球化學異常；然后，通過基于廣義自相似性規律的分形濾波方法分解復合組合異常。

（2）采用局部奇異性分析法不僅在已知礦床范圍內圈出了致礦局部異常，而且在未知區域圈出了致礦局部異常，并識別和圈定了與銀金礦有關的Ag，Au，Cu，Pb和Zn異常，由此說明采用該方法對識別龐西垌地區低緩弱異常或隱伏礦異常具有獨到之處，同時也為龐西垌地區下一步的找礦探查工作提供了依據。

（3）位于研究區石角幅區域已知礦床（點）較少，異常較弱，而通過S?A法分解出來的異常顯示該區域可能存在隱伏礦床，可通過野外工作進一步查證。

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