軟土地區城市深基坑支護方案優選的模糊層次分析法

周罕，曹平

（1.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；2.云南銅業（集團）有限公司，云南 昆明，650051）

隨著城市建筑密度的增加，基坑工程常處于密集的既有建（構）筑物附近，基坑施工受到了更加嚴格的環境制約。同時，軟土地質條件復雜，地質參數具有不確定性，基坑工程施工更加困難，因此，如何合理選擇基坑支護方式成為軟土地區城市深基坑工程建設的關鍵。影響軟土地區基坑支護方案選擇的因素眾多，既有能夠定量描述的因素，也有只能定性而不能定量描述的因素，還有一些不可預見的因素，使得支護方案的選擇具有極大的模糊性，它的推理和判斷大多是模糊推理和模糊判斷，因而是一個涉及多層次、多因素、多目標、多指標的模糊決策過程。軟土地區基坑支護方案優選就是針對具體基坑工程所具有的特點，建立科學的基坑支護方案評價指標體系，采用科學合理的基坑支護方案優化方法，從眾多可行的方案中選擇1個最優支護方案[1]。評價1個方案優劣的主要依據是安全性、可行性、施工便捷程度、造價以及環境影響等。傳統的評價支護方案優劣的定性方法，如專家問卷調查法、加權平均法等，由于包含的主觀因素多，評價誤差大，可信度不高，因而不能科學、客觀、真實地反映深基坑支護方案的優劣程度[2]。為此，近年來，研究人員將數學與信息化理論引入基坑支護方案評價體系，提出了諸多不同的基坑支護方案優選方法，取得了一定成效，如張信貴等[3]提出的系統優化理論法；王廣月等[4]提出的模糊物元評價方法、信息熵、模糊物元理論及層次分析法相結合法[5]；何滿潮等[6?7]提出的人工神經網絡理論優化法；阮永芬等[8?9]提出的灰色系統理論和灰色物元分析優化法；此外，還有基于區間關聯的模糊優化法[10]、基于距離判別的分析法[11]等。這些方法對改進基坑支護方案評價理論、提高基坑支護決策水平發揮了積極作用，在減少人為因素對方案決策影響方面取得了一定效果。但是，在軟土地區新建基坑工程，尤其是高層建筑密集的城市基坑工程中，影響支護方案選擇的因素是多方面、多層次的，不僅每個因素的影響程度各不相同，而且這些因素相互關聯、相互制約，致使這些方法不能直接地應用于軟土地區基坑支護方案的優選和評價。為此，本文作者在通過調查和研究城市軟土工程地質和生態環境特征基礎上，剖析影響城市軟土地區基坑方案決策的各種定性和定量因素，建立基坑支護方案綜合評價指標體系，用層次分析法[12?13]確定各因素的權重，再根據模糊數學理論[14?16]建立模糊綜合評判，從而確定最優支護方案。

1 支護方案綜合評價指標體系的構建

1.1 方案比選原則

軟土地區城市建筑密集，基坑支護方案的選擇不僅要考慮支護方案的技術可行性和經濟合理性，同時要考慮工程建設和基坑施工對周圍環境的影響以及產生次生災害的可能性。一般城市重點工程對施工工期有嚴格要求，因此，施工便捷與否也成為評價支護方案優劣的指標之一。為此，在軟土地區城市基坑方案的比選遵循如下原則：

（1）技術方案先進可行。選擇出的支護方案要具有科學性和先進性，支護結構的強度和變形必須滿足工程建設穩定性要求。軟土地區地下水埋深較淺，通常需要采取基坑止水或降水措施，這也是方案優選需要考慮的主要內容。

（2）綜合考慮工程建設與周圍環境的相互作用。城市基坑周邊高層建筑密集，地下管線密布，支護施工時不可避免地會對基坑周邊環境產生影響，當采用降水方案時有可能會引起地面沉降，因此，在這類基坑施工過程中，必須采取合理、完善的實時監測方案，必要時還應建立應急預案。

（3）通常城市工程建設成本較高，尤其是城市重點工程對施工工期提出了嚴格要求，方案比選中必須考察不同方案的施工組織情況，選擇施工快捷的方案。

（4）在確保工程安全可靠的前提下，應使工程造價經濟、合理。

1.2 構建綜合評價指標體系

根據以上原則，結合工程經驗[1,17?18]，在對擬建基坑場地條件和周圍環境詳細調查和研究的基礎上，綜合分析軟土地質特點、周圍環境特征和工程建設要求，利用層次分析法基本原理，可建立軟土地區城市基坑支護方案綜合評價（U）指標體系，見圖1。

2 模糊層次分析法模型的建立

2.1 模糊層次分析法的基本原理

根據模糊數學理論，多目標系統模糊決策可用W·R=B模式描述[19]。其中：W為輸入的參評因子權重集；R為模糊變換器，即由各單因子評價行矩陣組成m×n階模糊關系矩陣；n為評價級別數；B為輸出，即綜合評價結果。

圖1 綜合評價指標體系Fig.1 Index system for synthesis evaluating project

2.2 建立綜合評判的集合

設系統內有m個可供選擇的方案滿足約束集形成決策集D。

設優選系統中有n個綜合評價指標組成對決策集D的評價指標集C。

式中：rij為方案j相對指標 i的相對優屬度；∧和∨分別為取大、取小符。采用式（4）和（5），將目標特征矩陣變換為目標相對優屬度矩陣[15,19]：

n個評價指標對 m 個方案的評價可用下面的目標特征值矩陣X表示。

其中：i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n；xij為第i個方案的第 j 個指標的特征值。

2.3 相對優屬度矩陣的建立

在優選過程中，取方案集 D中對指標i而言最大特征值∨xij與最小特征值∧xij作為上、下界限的相對值，由此構成參考連續統的兩極。

方案（或決策）通常分為特征值越大越優型、特征值越小越優型，其相對優屬度采用下式進行計算：

2.4 采用層次分析法確定評價因素權重向量

2.4.1 比較判斷矩陣的構建

在建立了圖1所示的綜合評價指標體系后，可運用層次分析法確定各因素的權重分配問題。采用Satty提出的1～9級標度法給予數量標度[15]，從第2層開始，對上一層某個元素與下一層相關的元素進行兩兩對比，按其重要程度等級，得到由aij構成的n×n階矩陣即判斷矩陣：

式中：aij為因子i相對因子j的重要性。

2.4.2 層次單排序及一致性檢驗

層次單排序是根據判斷矩陣推算本層次所有元素對上一層次某一元素而言的權重。假設有1個n階正規向量W，A W = λmaxW（其中，λmax為矩陣A的最大特征根，W為對應λmax的正規化特征向量），可采用方根法近似計算A的特征值λmax和特征向量W[20]。

為使判斷結果更好地與實際結果相吻合，需進行一致性檢驗。評價判斷矩陣一致性的檢驗指標為：CR=CI/RI。其中：CI為一致性檢驗指標，CI=（λmax?n）/（n?1）；n 為判斷矩陣的階數；RI為平均隨機一致性指標，取值見表1[20]。

當CI=0時，判斷矩陣具有完全一致性，CI越大，說明判斷矩陣的一致性越差；當CR＜0.1時，判斷矩陣具有滿意的一致性；否則，就需要對判斷矩陣進行調整。

表1 隨機一致性指標[20]Table 1 Values of average stochastic coincidence indicators

2.4.3 層次總排序及其一致性檢驗

從層次結構模型的第2層開始，逐層計算各層相對于最高層（目標層）相對重要性的排序權值，稱為層次總排序。假設第k層包含m各因素A1，A2，…，Am，相應的層次總排序權值分別為α1，α2，…，αm；第k+1層包含 n 個因素 B1，B2，…，Bn，它們對 Aj（j＝1，2，…，m）的層次單排序為 β1j，β2j，…，βnj，則第 k+1 層因素Bi的層次總排序權值為：

層次總排序也需要進行一致性檢驗，公式為

當CR＜0.1時，該層次總排序計算結果具有滿意的一致性。

2.4.4 計算權重向量

在判斷矩陣滿足一致性檢驗條件下，可計算得到因素權重集 W=（W1，W2，…，Wn），且滿足 0＜Wk＜1，，它反映了各因素對于擬選定方案而言的重要性及影響程度。

2.5 模糊綜合評價

在相對優屬度矩陣R與因素權重矩陣W求出后，可得模糊方案集D的模糊綜合評價為：

Bi表示方案di的綜合滿意度或綜合優越度。在方案評選中，可以根據方案的綜合優越度對方案D進行排序。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

上海某地下車庫占地面積約6 300 m2，基坑開挖深度為8.2 m。其東、西、南面均有超高層建筑，北面緊鄰馬路，周圍場地狹小，四周建（構）筑物、道路及管線對沉降及位移都很敏感。基坑開挖影響范圍內的土層自上而下分布為：①1人工填土；②灰黃色粉質黏土；③灰色淤泥質粉質黏土；④灰色淤泥質黏土；⑤1-1灰色黏土；⑤1-2灰色粉質黏土；⑥1暗綠?草黃色粉質黏土；⑦1草黃?灰色砂質粉土；⑦2灰色粉砂；⑧1灰色粉質黏土；⑧2灰色粉質黏土與粉砂互層；⑧3灰色粉質黏土與粉砂互層；⑨1灰色中砂；⑨2灰色粗砂；⑩青灰色黏質粉土。

根據勘察報告，本工程場地地下水主要分為潛水和承壓水，以第 6層土為隔水層。而承壓水由于⑧1和⑧2層的隔離分為第1層承壓水層和第2層承壓含水層，2層承壓水可能存在一定的水力聯系，承壓水頭為6～7 m；淺層地下水屬于潛水類型，補給來源主要為大氣降水和地表徑流，水位動態為氣象型，靜止地下水埋深一般為0.5～1.0 m。

根據基坑工程特征以及工程地質與水文地質條件，經專家討論，適合本基坑工程的初步支護方案為：密排鉆孔樁+鋼筋混凝土內支撐+單排深層攪拌樁防滲幕墻（d1）、雙排樁支護+井點降水（d2）、地下連續墻兩墻合一+結構梁板替代水平支撐+臨時環形支撐（d3）。為科學選定最佳方案，利用上述模糊層次法綜合評價模型對擬選出的3 個備選方案進行綜合評判，為實際工程提供決策依據。

3.2 建立層次結構模型

根據層次分析法的基本原理，按照圖1提供的層次結構，結合實際情況，通過專家調查、現場測試、室內試驗和數值分析等多種手段，獲得各因素的評價指標。由于各個評價指標存在量綱、量級上的差異，為消除此在方案評價中的影響，將評價指標分為越大越優、越小越優、中性指標三大類（即方案Ⅰ、方案Ⅱ、方案Ⅲ），對其進行規格化處理[21]，處理結果見表2。

表2 各方案的綜合評價指標體系Table 2 Synthetic assessment indexes system of schemes

3.3 確定指標權重

對于確立的指標體系（見圖1），邀請多位專家對各因素的相對重要程度給予建議，綜合分析各種情況后可構造目標層對于準則層 U?P因素的判斷矩陣（見表3），同理可求得各準則層對于指標層P?C判斷矩陣，見表4～7。同時通過方根法計算相應權重也列于表中。

根據表3～7，由式（8）可確定P層對U層的總排序值 W＝（0.038，0.136，0.072，0.072，0.072，0.041，0.041，0.082，0.054，0.027，0.027，0.027，0.259，0.052），經式（9）計算滿足一致性檢驗要求。

表3 U?P判斷矩陣Table 3 Judge matrix of U?P membership

表4 P1?C判斷矩陣Table 4 Judge matrix of P1?C membership

表5 P2?C判斷矩陣Table 5 Judge matrix of P2?C membership

表6 P3?C判斷矩陣Table 6 Judge matrix of P3?C membership

表7 P4?C判斷矩陣Table 7 Judge matrix of P4?C membership

3.4 建立相對優屬度矩陣

根據層次結構模型（見表 2），通過式（4）和式（5）計算可得到相對優屬度矩陣：

3.5 確定最優方案

由以上確定的權重向量W和相對優屬度矩陣R，根據式（10），可得方案集D的綜合評判向量為：

根據最大優屬度原則，由計算結果可知：方案Ⅲ得分最高，為0.619；其次為方案Ⅰ，得分0.598；最差方案為方案Ⅱ，得分僅0.283。因此，方案Ⅲ為最佳推薦方案。

4 結論

（1）基于層次分析和模糊決策理論，根據軟土工程地質特點和城市建筑環境特性，選取 14個二級指標、4個一級指標建立了軟土地區城市深基坑支護方案綜合評價指標體系，構造出支護方案優選的評價與決策模型。

（2）用層次分析法和模糊數學理論建立模糊綜合評判模型對上海某地下車庫深基坑支護工程進行實例分析，得出方案集的綜合評判向量為（0.596，0.283，0.619），從而選擇方案Ⅲ，為實際工程建設提供決策依據。

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