基于模擬退火算法的水彩畫仿真

臧 超，唐 棣

（1.大連東軟信息學院 數字藝術系，遼寧 大連116023；2.遼寧師范大學 計算機與信息技術學院，遼寧 大連116029）

0 引 言

與真實感圖形學相對應，非真實感繪制技術 （nonphotorealistic rendering，NPR）近年來受到人們越來越多的關注，并且成為計算機圖形學的重要研究熱點之一［1］，其研究成果已經在數字藝術、數字媒體技術和影視游戲等領域得到了廣泛的應用。

非真實感繪制的目標是能在形式上指定一種可展現繪制作品的方式，并編寫生成非真實感繪畫作品的計算機軟件或程序，這種目標可以定義為對人類手工創作能力的一種嘗試。

目前，許多學者已經對多種手工藝術風格進行了仿真和模擬 ，例如水墨畫［2－3］、鉛筆畫［4－5］、油畫［6－7］、剪紙［8－9］和水彩畫［10－12］等等。其中，水彩畫吸引越來越多的學者的興趣。現有的水彩模擬方法大致有兩類。第一類方法利用計算力學或數學理論來模擬繪畫過程中各要素的材質屬性和動態交互，效果逼真但時空復雜度高，方法擴展性不強。第二類方法側重于水彩的藝術和視覺特征，通過圖像處理算法來渲染仿真，技術成熟效率較高但是效果差強人意，可控性不強。

為了解決上述不足，本文提出一種基于模擬退火算法（simulated annealing algorithm，SAA）的水彩畫生成方法。首先在YCbCr空間表征水彩顏料視覺特征，其次對顏料顆粒進行SAA形式化描述，最后以顏料顆粒解不斷迭代的求解仿真水彩暈染過程。另外遷移光學庫伯卡－芒克模型添加由Ashikhmin算法合成的水彩紙背景效果，增加了水彩肌理性。實驗證明，算法簡單高效，具有較好的擴展性、可控性和可視性。

1 基于SAA的水彩畫模擬

1.1 水彩視覺特征

水彩畫是用水調和透明顏料作畫的一種繪畫方法，簡稱水彩［13］。水彩畫一方面具有類似油畫的通透的視覺特點，另一方面在繪畫過程中又具有水墨畫般的流動性。由此造成了水彩畫既不同畫油畫等傳統寫實西方畫種，又不同于水墨畫等傳統寫意東方，可以說，水彩畫具有獨的外表風貌和創作技法。典型的水彩畫如圖1所示。

圖1 典型水彩畫

水彩具有3個基本視覺特征：色彩性、暈染性和肌理性。色彩性是指，水彩使用透明的彩色顏料，作畫過程中各種色彩水乳交融、濃淡疊加，給人清新明快的感受。暈染性是指，在水分滲化的帶動下，顏料隨機擴散、流動通透，畫面富有淋漓酣暢之感。上述兩種特征分別是水彩畫的靜態和動態屬性，肌理性則是水彩紙在制漿工藝中濾布纖維自然獲得，作為背景與水彩顏料融合層疊而成的特有光學效果。選用不同紋理的紙張，得到不同的肌理效果，增加了畫面的生動質感。

總之，水彩可概括抽象為顏料色彩的濃淡衰減、擴散遷移和融合疊加的動態過程，色彩是水彩的根本屬性和基礎效果。色彩是人類視覺感知的重要特性，選用一定的彩色空間可以刻畫色彩特征。圖2（a）為原始水彩筆跡，圖2（b）為采用的RGB彩色空間。

圖2 水彩色彩

RGB彩色空間由紅、綠和藍三原色混合疊加而成，因此也稱為加色模式。可以表征肉眼所能看到的任何水彩色彩，但該空間具有多通道相關性。為了滿足仿真系統可控性要求，將RGB彩色空間轉換至YCbCr空間，將顏料光照度信息嵌入亮度單一通道，以便控制顏料色彩特征，模擬水彩過程和屬性。

RGB和YCbCr彩色空間轉化形式如下所示

1.2 基于SAA的水彩模擬過程

基于上述分析，可知顏料顆粒在水分和紙張的作用下發生一系列的色彩光照度和位置更新活動構成了水彩藝術。所以，選取合理的更新概率計算理論對于水彩仿真工作至關重要。

SAA起源于物理中固體退火原理，認為固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的具有一定的相似性。在物理中將固體加溫至一定溫度，再讓其慢慢地冷卻下來，其中加溫時，固體內部粒子隨溫度升高呈現為無序狀，同時內能增大；相反，在冷卻階段固體內部粒子漸趨有序狀態，內能減小。

借鑒上述原理，SAA從某一較高初溫出發，伴隨溫度參數的調整下降，結合概率計算在解空間中查找目標函數的全局最優解。SAA是一種通用的優化算法，理論上算法具有概率的全局優化性能，目前已經在車間生產調度、智能計算、機器學習、神經網絡和信號處理等領域得到廣泛的應用。

SAA作為一種適用大規模組合優化問題的通過概率演算法，其基本原理是從當前解開始，從解空間產生新解，接受準則是直接接受目標函數變好的解。因此，本文采用SAA來解決水彩仿真問題，首先對水彩顆粒進行形式化抽象，給出兩個形式化定義和一個冷卻進度表 （cooling schedule，CS）。

定義1 顏料顆粒解。色彩性和暈染性的載體是水彩顆粒，仿真工作需要對其位置和視覺等屬性進行建模。顏料顆粒解用于表征解空間里粒子的向量屬性。本文借鑒3D圖形標準中靈活頂點格式 （flexible vertex format，FVF）的概念建立顏料顆粒的形式如下。

StructP｛

P（typex，typey，typee）｛

X＝x；Y＝y；E＝e；｝

typeX，Y，E；

｝；

其中，X和Y為顏料顆粒在解空間中位置屬性，E為色彩光照度信息，對應SAA能量屬性。圖3（a）所示為圖2（a）對應的顏料顆粒解3D統計圖。

圖3 顏料顆粒解3D統計

定義2 產生函數。水彩流動中顏料顆粒獨立運動又相互作用，復雜的光照交互過程涉及到顏料顆粒位置檢測。對應地，在解空間內，Pi有其自身的鄰域并通過SAA產生函數搜索新解Pj。依據水彩活動特點產生函數如下

MatrixPi產生方式如下所示

式中：α、λ——偏移和縮放因子，nx、ny——Pi標準化分量。通常，退火過程由CS控制，針對水彩暈染運動抽象出系統控制參數，如表1所示。temini和temPi為系統初始溫度和即時溫度。根據水彩微物理特點，該值為定性度量非定量，為1.0。popPi為當前顏料顆粒解空間規模。update（）為溫度更新函數，如下所示

表1 CS

形式化描述后，定義SAA顏料顆粒解的產生和接受的4個步驟如下：

步驟1 由產生函數從當前Pi產生一個解空間里的新Pj。

步驟2 計算Pj所對應的目標函數差Eij。在絕大多數SAA應用中，目標函數差最好按增量計算。因此采用Minkowski距離公式計算Eij，如下所示

步驟3 依據接受準則判斷Pj是否被接受。針對水彩應用，修正了通用的Metropolis準則。新準則如下，在溫度temPi，若Eij＜0，則接受Pj為當前解；否則，以概率RPj接受Pj為新的當前解。

注意，由于水彩微物理過程并非在高溫環境下，所以k不是通用Boltzmann常數，而為自定義常數，例如235.00。

步驟4 在Pj被接受時，用Pj代替Pi。判斷中止條件，如滿足，仿真停止；否則轉至步驟1。

2 模擬水彩肌理性

水彩繪畫中一般會選用棉質水彩紙［14］，該用紙所含纖維長而堅韌，吸水性較好。

水彩紙挑選與使用是另一個影響水彩畫的重要因素。水彩紙吸水性比一般紙高，質地較厚，紙面的纖維韌性更佳，不易因作畫時筆觸的重復涂抹而破裂或起球。

另外，水彩紙可以保存色澤持久，同時具有特定的紋理，不但能表現出筆觸和紋理，而且易于各種色層疊加、交融和堆砌，可為畫家提供良好的繪畫表面。典型的水彩紙如圖4所示。

圖4 典型的水彩紙

由于制原生漿過程中濾布的使用，纖維形成顆粒、布紋粗糙、中粗或特殊的各種自然紋理。水彩紙紋理與色彩涂層融合疊加進而構成水彩肌理性。這種肌理自然不呆板，能增加畫面的生動質感。

為了增強繪制工作真實感，首先需要進行紋理合成，以獲得紙張紋理特征。由于水彩紙所含為自然紋理，所以普通紋理映射算法并不適用。Ashikhmin針對自然紋理結構單元細小而且自身近似，尺寸大小不規則等特點，給出一種紋理合成算法，可以實現多種自然紋理合成。

其原理包括兩部分：鄰域搜索和相似性度量問題。鄰域搜索算法基于相關性原理，根據兩像素的L形鄰域的相似度完成對樣本圖像中候選像素的取舍。如圖5所示。

圖5 鄰域搜索

意大利FABRIANO號稱是 “世界上畫水彩畫最好的紙”，已有兩百年歷史，比較具有代表性。本文從FABRIANO產品采集紋理樣本，并進行了水彩紙張合成，如圖6所示。

兩個L形鄰域N1和N2的相似性度量公式如式 （8），其中R，G，B為像素的紅綠藍通道。

圖6 水彩紙紋理合成

合成水彩背景紋理后，需要將其與水彩涂層融合以模擬水彩肌理性，肌理性是水彩畫種特有的視覺特征，是水彩透明膜層和紙張基質兩者綜合的光學效果，所以常見的數字圖像融合手段并不適用。光學庫伯卡－芒克模型重要的光學散射理論之一，廣泛應用于紡織，印染和漆層等領域。

本文依據ISO9416：2009國際新標準［15］，結合水彩特性，重新修正了原庫伯卡－芒克模型，降低了系統計算量提高了適用性。修正的庫伯卡－芒克模型作了如下假設：

（1）視系統分布均勻，輻射效應完全由漫射得到；

（2）紙張是無限的片狀基質，光學作用不受邊緣影響；

（3）水彩膜層厚度遠大于吸收和散射光的顆粒尺寸。

設I為水彩膜層入射光，i和j分別為光在介質中下行和上行通道的光強，新的庫伯卡－芒克模型如圖7所示。分別令吸收效應系數和散射效應系數為K和S，則通過dx單元層的向下和向上總光通量分別是

圖7 修正的庫伯卡－芒克模型

定義Rg和Rf分別為水彩紙和水彩膜層反射比，設a＝解上述光通量方程，得

假設膜層厚度增至可以忽略背景效應，得

進一步，可得紋理背景與水彩膜層二者色彩融合效果，如下所示

式中：Illf、Illg——膜層和紙的光強，Illwc——融合結果。應用庫伯卡－芒克模型添加水彩紙背景紋理特征效果如圖8（c）所示。顯然，修正后的庫伯卡－芒克模型適用于水彩仿真工作。

3 實驗分析

為了驗證方法的有效性，依據算法構建仿真系統，對水彩擴散過程進行了動態模擬。結果如圖8所示。圖8（a）和 （b）為圖2（a）水彩筆跡在不同退火溫度時仿真效果。可見系統較好地模擬了水彩視覺特征，具有良好的可視性。

圖8 仿真結果對比

對應的CS如表2所示，隨著SAA迭代計算的進行，系統溫度降低，解空間增加，參與水彩擴散顆粒增多，表現良好的可控性。對比圖3（a）和 （b）解空間的可視化效果，表明顏料顆粒的色彩光照度和位置變化，進一步說明系統較好地模擬了顏料流動，色彩變淡的動態過程。圖9所示為本文方法生成的一幅完整作品 （主體由非真實感工具Piranesi生成）。

表2 CS

圖9 綜合水彩仿真作品

4 結束語

提出一種新穎的基于模擬退火算法的水彩畫計算機仿真方法。通過分析水彩畫中元素的屬性與運動本質，利用SAA算法進行建模并仿真，初步得到了水彩的色彩和暈染等藝術效果。另外，使用Ashikhmin自然紋理映射算法合成水彩紙紋理，并重新修正和遷移庫伯卡－芒克模型到水彩肌理性模擬工作中，模擬了肌理性并增強了繪制真實感。實驗結果表明了本文方法的有效性。

此外，還有許多問題有待進一步研究。例如，水彩非真實感繪制是對藝術作品的一種計算機仿真，最終繪制效果受人為主觀判斷的影響，如何引入人工智能領域的原理是一項有意義的工作。再如，進行一步改善仿真程序可控性，提高算法效率，以便適用于動畫、影視等數字藝術領域，或者可以移植方法到3D網格，以生成特色數字媒體藝術作品。

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