二進制粒子群算法在人臉識別中的應用

程國建，石彩云，朱 凱

（1.西安石油大學 計算機學院，陜西 西安710065；2.美國太平洋大學 工程與計算機科學系，美國 加州斯托克頓CA 95211）

0 引 言

人臉識別指利用人臉視覺特征信息進行身份鑒別的計算機技術，是機器視覺和模式識別領域最具有挑戰性的課題之一。與指紋識別、視網膜識別，基因識別等生物技術相比，它具有對人體無傷害、無限制、友好方便等優點，是一種比較理想的生物識別技術。當前主流的人臉識別技術有基于幾何特征的方法［1］、神經網絡方法［2］、彈性圖匹配方法、PCA［3］（主成分分析）方法等。

粒子群優化 （particle swarm optimization，PSO）算法是1995年Kennedy和Eberhart通過對鳥類覓食行為的研究共同提出的［4］。PSO的優勢在于算法簡單，沒有許多參數需要調整。目前已廣泛應用于函數優化、神經網絡訓練、模糊系統控制以及遺傳算法的應用領域，主要是針對連續函數優化問題。但是在許多優化問題中，自變量是整數，比如生產調度、路由選擇、以及很多整數規劃問題。針對0－1整數規劃問題，Kennedy和Eberhart博士1997年提出了二進制粒子群算法 （binary particle swarm optimization，BPSO）［5］，目前已經成功應用于求解離散優化問題［6－7］。

人臉識別技術發展迅速，并且已經應用到了信息安全、視頻監控、刑偵破案等領域。但是人臉識別技術受外部環境，如光照、攝像設備、設備距離和角度、圖像存儲質量等的影響非常大。現在人臉識別技術主要的挑戰課題就是，進一步研究特征提取算法和識別算法，來提高識別率。本文中BPSO算法作為特征提取算法應用到人臉識別中，希望對人臉識別技術的發展起到參考性作用。

1 離散余弦變換 （DCT）

離散余弦變換 （discrete cosine transform，DCT）經常用作信號處理和圖像處理［8－9］，對信號和圖像進行有損數據壓縮。除了應用在數據壓縮中，DCT還用于特征提?。?0］。這是由于DCT具有很強的 “能量集中”特性：大部分信號都集中在DCT變換后的低頻部分。DCT利用像素間的冗余，對圖像進行去相關的處理。經過去相關性處理后，變換后的相關系數可以進行獨立編碼，而不影響壓縮效率［11］。DCT變換把圖像分成不同的部分 （不同的光譜帶），把輸入變換為加權函數的線性組合，這些基本函數就是輸入數據的頻率。DCT類似于傅立葉變換 （DFT），它們都是把信號或者圖像從空間域變換到頻域，并且都使用基函數，具有良好的去相關性和能量壓縮的特性［12］。主要的不同點就是，DCT使用簡單的余弦函數作為基函數，而DFT是一個復雜的變換，圖像的大小和相位都要進行編碼。

設f（x，y）一幅分辨率為M×N的人臉圖像矩陣，則其對應的二維離散余弦變換和反余弦變換的公式分別為

其中

離散余弦變換是一種正交變換，在一定程度上減小了隨機變量的相關性，經過DCT變換后，信號的能量集中在低頻部分 （對應于DCT系數比較大的部分），也就是DCT陣列的左上角［13］。DCT變換可以用很少的系數包含圖像最具代表性的特征，也就是說，可以利用少數DCT系數就可以完成對圖像的重構。如圖1所示，圖 （a）為原始圖像，（b）為經過二維DCT變換后的結果，（c）為利用部分DCT系數進行離散余弦逆變換重構的圖像。從圖1（b）看出，能量大部分集中在變換后圖像的左上角。

圖1 離散余弦變換示例

只用很少的DCT系數就可以重構人臉圖像，這使得DCT系數在人臉識別系統中非常關鍵，DCT系數對人臉識別效果非常重要，將在后面實驗結果部分作分析介紹。

2 基本PSO算法和BPSO算法

2.1 基本PSO算法

PSO算法是一種全新的智能算法［14］。類似于遺傳算法（GA），PSO算法也采用 “群體”與 “進化”的概念，同樣也是根據個體 （粒子）的適應度大小進行操作。但是PSO算法不像GA算法那樣對個體使用進化算子 （交叉和變異），而是將每個個體看作是在搜索空間中的一個沒有重量和體積的粒子，并在搜索空間中以一定的速度飛行。而且，這個飛行速度是由個體飛行經驗pbest和整個群體飛行經驗gbest進行調整。假設在D維的搜索空間中，第i個粒子的位置為，速度為，第i個粒子經過的最佳位置為pbest，所有粒子經歷過的最佳位置為gbest，每次迭代的公式如下

式中：ω——慣性因子，一般取值區間為 （0.4，1.2）；c1、c2——學習因子，一般取值區間為 （0，2）；r1、r2——區間 （0，1）上的隨機數；粒子的規模一般取30～50。圖2為基本PSO算法流程圖。

圖2 基本PSO算法流程

2.2 BPSO算法

基本PSO算法適合求解無約束連續型最優化問題，對于有約束的優化問題，首先要轉換為無約束問題，或者定義合理適應度函數把問題轉換為和原函數同解最優化問題［15］。為了使PSO算法應用在離散型的優化問題中，Kennedy和Eberhart博士1997年提出BPSO算法。在BPSO算法中，模仿遺傳算法中的染色體，粒子被編碼成一個二進制字符串，每一維的位置只能取0或1。從式 （5）和（6）看出，迭代后可能會取0、1以外的其它數值。為保證迭代后滿足取值為0或1，引入函數sig（x）

因此迭代公式就變為

2.3 適應度函數

BPSO算法在本文中的應用主要是：從經過DCT處理的人臉圖像特征空間中，提取最具代表性的特征子集。算法中的每個粒子代表一個可能的候選解，每代的進化是通過適應度函數來完成。適應度函數如下

式中：Mi、M0——當前分類的數目和樣本空間總平均數。

Mi的計算如下

這里，j＝1，2，3，…，Ni表示wi類中的樣本圖像。M0的計算如下

這里的N表示所有類里面圖像的數目。

圖3給出了用二進制粒子群算法進行特征提取的算法流程圖。

3 實驗過程和結果

3.1 人臉數據庫

實驗用到的數據庫是ORL人臉數據庫，由劍橋大學AT＆T實驗室創建，是人臉識別中常用的標準測試數據庫。ORL數據庫包括40名志愿者的共400張人臉圖像，每張圖像的大小為92×112像素。部分志愿者圖像包括了姿態、表情和面部飾物的變化。圖4為ORL數據庫中部分人臉圖像。

3.2 實驗過程

人臉識別系統總的實現過程如圖5所示，具體實現步驟如下：

（1）首先對圖像進行直方圖均衡化處理，直方圖均衡的目的是降低光照對圖像的影響，提高對比度；

（2）把人臉數據庫中每個人的前5張圖像作為訓練樣本，后5張作為測試樣本，對訓練樣本和測試樣本圖像都進行二維離散余弦變換；

（3）得到離散余弦變換后的圖像，這時圖像最具代表性的元素集中在左上角，提取左上角一些元素組成特征向量；

（4）應用BPSO算法對步驟 （3）中得到的特征向量進行特征提??；

（5）利用歐式距離分類法判斷每個測試樣本所屬類別，最后輸出結果。

圖5 人臉識別系統框架

3.3 實驗結果

經過二維DCT處理之后的圖像，反映圖像特征的信號主要集中在變換后圖像的左上角。實驗中，分別提取DCT系數矩陣為50×50、40×40、30×30和20×20，作為特征選擇階段的輸入。把BPSO算法和遺傳算法 （GA）在選擇的特征數目、訓練時間和識別率幾方面進行了比較，結果如圖6所示。每個系數矩陣下的實驗都做10組，然后計算平均值作為這個系數矩陣下的實驗數值。BPSO算法和GA算法的參數設置如表1所示。

圖6 BPSO和GA在不同DCT系數下的性能比較

表1 BPSO和GA參數設置

從圖6中可以看到，當系數矩陣為50×50時，相對于其它系數矩陣，兩種算法選擇的特征數目最多，但需要的訓練時間最長。就這兩種算法而言，當系數矩陣為50×50時，GA比BPSO選擇的特征數目多，訓練所需時間也比BPSO算法短，就識別率而言BPSO算法明顯比GA算法高。當系數矩陣的大小為20×20時，兩種算法選擇到的特征數目都非常少，但是在識別率方面，BPSO算法明顯高于GA算法，為93.25%?？傮w來看最高的識別率是94.5%，是BPSO算法實現的結果。從DCT系數矩陣大小對識別效果來看，當系數矩陣大小為50×50，BPSO算法識別率達到了最大，當系數矩陣的大小為20×20時，它的識別率最小。系數矩陣大小為40×40時，GA算法的識別率達到實驗中的最大值。

從上面的實驗分析看到，DCT系數對BPSO算法和GA算法在選擇的特征數目和訓練所需要的時間兩方面的影響是相同的。隨著DCT矩陣的增大，兩種算法選擇的特征數目也跟著增加，同時訓練所需要的時間也增大。但是在識別率方面，GA算法沒有表現出明顯的規律，系數矩陣大小為40×40和30×30時，識別率相對比較高，而當系數矩陣大小為50×50和20×20時識別率相對比較低。

4 結束語

人臉識別是生物識別領域非常熱門的研究課題之一。本文首先對人臉圖像進行二維離散余弦變換 （DCT），在變換后的圖像上應用BPSO算法進行特征提取，并且和GA算法進行了比較。實驗結果表明，BPSO應用到人臉識別中，有較高的識別率，是一種有效的特征提取方法。和GA算法的比較結果表明，在DCT系數矩陣較低或者較高的情況下，BPSO算法的識別率優于GA算。

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