彈丸侵徹混凝土目標減加速度信號的處理原則

范錦彪，祖 靜，徐 鵬，王 燕

（1.電子測試技術重點實驗室，山西 太原 030051；2.儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051；3.中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051）

0 引言

對彈體侵徹的研究可追溯到19世紀90年代，20世紀60年代美國進行的系列性航彈大地侵徹試驗開始了真正意義上的侵徹試驗研究［1］。在侵徹研究過程中，侵徹的目標逐步擴展到沙石、混凝土、鋁靶、鋼板等，并獲得了大量的侵徹試驗數據。美國Sandia國家實驗室利用自行研制的小型侵徹過載加速度記錄儀成功獲取了彈丸侵徹混凝土目標的全彈道加速度測試曲線［2］。Forrestal等詳細研究了彈丸侵徹混凝土目標的加速度測試方法，給出彈丸以不同速度侵徹不同強度目標的模型預測曲線和實彈測試曲線［3］。美國西北太平洋國家實驗室的Booker等在研究片狀混凝土目標對彈體的沖擊響應過程中對實測數據進行了歸零校正［4］。瑞士武器系統與彈藥試驗中心利用自行設計的高g值彈道飛行數據記錄器FDR（flight data recorder），成功測得最大峰值90 000 g、脈寬200μs的侵徹加速度信號［5］。

國內，劉小虎等最早利用試驗的方法獲得了半球形頭部鋼彈垂直侵徹素混凝土目標的減加速度曲線［6］。景鵬等人則從測試的角度對彈丸侵徹硬目標的過程進行了試驗研究，其研制的小型化彈載測試裝置成功地獲得了子彈侵徹不同目標的減加速度數據曲線［7－9］。

在上述已經公開報道的文獻中，所有加速度曲線都被進行了處理，但具體的處理方法文中并未公開。為此，本文在對大量侵徹實測數據研究的基礎上，提出了侵徹加速度信號零點漂移的修正原則和濾波截止頻率的選擇原則。

1 侵徹混凝土目標加速度信號的特征

射彈侵徹混凝土目標的過程是一個非常復雜的物理過程，通常分為開坑階段和成孔階段（即穩定侵徹階段），開坑階段由于彈體存在強烈的沖擊振蕩，加速度信號在時域曲線中表現為信號前沿存在高幅值的窄脈沖加速度。對于抗壓強度較低的混凝土類目標，若彈體能夠侵入或穿透目標，其成孔階段的加速度信號表現為恒定值，如圖1—圖3所示，其中圖3為瑞士武器系統與彈藥試驗中心報道的測試曲線；對于抗壓強度較高的混凝土類目標，當彈體的侵徹速度不足以使其侵入目標內部時，在成孔階段由于靶板表面的崩裂而沒有形成穩定的侵徹過程，加速度信號在時域曲線中表現為信號呈現逐漸衰減的趨勢，如圖4—圖5所示，其中圖5為美國Sandia國家實驗室報道的測試曲線。

圖2 射彈垂直侵徹鋼筋混凝土靶的加速度曲線Fig.2 Deceleration－time history for the reinforced concrete

圖3 瑞士的FDR記錄的加速度曲線Fig.3 Axial acceleration data of FDR

圖4 射彈垂直侵徹高強度素混凝土靶的加速度曲線Fig.4 Deceleration－time history for the concrete with high compressive strength

圖5 Sandia國家實驗室測得的軸向加速度曲線Fig.5 Axial acceleration data of Sandia’s recorder

通常，在撞擊的瞬間會產生很強的應力波，彈體內各點的加速度實際上是應力波在彈體內傳播的綜合表現。在撞擊初期，應力波將導致彈體各點加速度的第一個峰值；而在侵徹過程中的影響主要是對加速度曲線的振蕩。因此，高g值加速度傳感器的輸出信號實際上包含了彈體的質心加速度、被測點相對于彈體質心的各階振動加速度、安裝結構相對于測試點的加速度響應以及加速度計對主激勵信號的余響應。對于加速度傳感器，由于其固有頻率是有限的，通常很難真實響應彈體內由應力波所導致的第一個加速度峰值。應力波在撞擊初期在彈體內的多個回合的往返，已導致彈體各點的加速度基本均勻，所以彈體的質心加速度可以認為是彈體各點加速度的平均值。

對圖1、圖2、圖4的信號進行頻譜分析，射彈侵徹混凝土目標的加速度信號的頻譜主瓣寬度為2 kHz，也就是說，彈體的質心（剛體）加速度的頻譜分量主要集中在2kHz以內，主瓣后的第一個頻譜峰值對應于彈體的一階振動（軸向振動），該頻率分量主要取決于彈體的長度。

綜上所述，對于混凝土類目標，侵徹加速度信號基本特征：時域曲線表現為單峰性，且微秒級的高幅值脈沖之后是毫秒級的低幅值持續加速度（小于50 000 g），彈體的剛體加速度頻譜分量主要集中在2kHz以內，結構響應的頻率分量主要集中在2～10 kHz。

2 侵徹加速度信號的處理原則

基于上述對侵徹混凝土目標加速度信號的特征分析，結合在侵徹混凝土目標測試中所獲得的大量實測數據，以高g值加速度傳感器在應用環境下的氣體炮實驗和Hopkinson桿沖擊校準實驗為基礎，研究了侵徹加速度信號數據處理的相關原則。

2.1 零點漂移修正原則

原則1：依據沖擊前后高g值加速度傳感器輸出零點的漂移量，對實測加速度信號從峰值點之后開始進行歸零校正，然后根據傳感器所獲得的絕對速度對峰值點之后的加速度傳感器靈敏度進行修正。

在侵徹測試數據的處理時經常發現，加速度信號在侵徹過程結束后沒有回到其初始的零線，即存在“零漂”，導致加速度信號的一次積分和二次積分分別與侵徹速度和侵徹深度不一致。參考文獻［10—11］研究了高沖擊測量過程中所應考慮的具體問題，指出零漂是高沖擊測量過程中普遍存在的現象，與壓電傳感器相比，壓阻加速度傳感器在其損壞或退變之前幾乎不存在零漂。參考文獻［12—13］詳細研究了壓電加速度傳感器零漂產生的原因，包括傳感器敏感元件的過應力、傳感器各部件的物理錯動、基座應變等，其中由于過應力引起的敏感元件晶疇改變是壓電傳感器零漂的主要原因，且多晶體的鐵電陶瓷比單晶體的石英在高沖擊下更容易產生零漂。

ISO 5347－10指出，當加速度信號中存在零漂時，可在沖擊前的零點和沖擊后的漂移零點之間畫一條直線作為確定加速度量值的新的基線［14］。這種計算方法的前提是假設從加速度信號一開始就產生了零漂，且這種漂移是按線性規律變化的，顯然這種假設與壓電傳感器的零漂機理是不一致的。參考文獻［15］通過對壓電加速度傳感器的氣體炮和Hopkinson桿校準實驗研究，結合參考文獻［16］對壓電材料的本質分析，發現高g值加速度傳感器的零漂發生在峰值加速度之后。根據實驗結果，總結出關于加速度信號零點漂移的修正原則1。

2.2 濾波截止頻率選擇原則

原則2：在參照彈體結構響應的第一階模態頻率的基礎上，結合實測加速度信號的第一頻譜峰值，保證濾波前后加速度信號的積分速度不變或在一定的誤差范圍內。

在侵徹撞擊的初始時刻，由于高幅值窄沖擊脈沖的作用，彈體的高階模態被激發，在加速度信號中表現為信號包含有較高的頻率分量。而在研究侵徹彈體強度、侵徹引信和反侵徹防護時，更關心的是彈體的剛體加速度。要獲得彈體的剛體加速度，必須對減加速度實測數據進行處理，而處理的關鍵是如何確定數字濾波器的截止頻率。

對實測的侵徹減加速度信號進行頻譜分析發現，信號的頻譜分量存在許多頻譜峰值點，理論上講這些峰值點應該和彈體與軸向振動相關的模態頻率相對應。但由于實彈侵徹過程對彈體的約束條件比有限元模擬施加的邊界約束更復雜，所以實際的頻譜峰值點與各階模態頻率有一定的偏差。

通過對大量實測數據的分析，以實測侵徹速度和侵徹深度作為比對標準，總結出了侵徹加速度信號濾波截止頻率的選擇原則2。根據原則2確定的濾波器截止頻率通常稱為臨界截止頻率，按此頻率濾波得到的加速度稱為彈體的剛體加速度。

3 實測加速度信號的數據處理

圖6所示曲線為988型高g值壓電加速度傳感器測得的70mm射彈以556m／s的速度侵徹高強度（抗壓強度48MPa）素混凝土圓筒靶的侵徹加速度曲線，包括膛內發射、自由飛行和撞擊混凝土的全過程的加速度。自由飛行階段的時間為179.2ms，飛行距離101.4m，彈丸平均速度為566m／s，而通斷靶測得的平均速度為556m／s，兩者相差1.8%，因此可以取代目前常用的通斷靶。

圖6 彈體侵徹混凝土靶的全彈道加速度曲線Fig.6 Measured acceleration of projectile

圖7為圖6所示曲線混凝土撞擊部分的展開圖。從圖中可以清楚地看出，加速度曲線在侵徹過程結束后存在一定的零點漂移。依據原則1對圖7所示的曲線進行了修正，修正后的減加速度曲線如圖8所示。

圖7 混凝土侵徹減加速度曲線Fig.7 Measured deceleration－time history

圖8 侵徹減加速度修正曲線Fig.8 Corrected deceleration－time history

圖9為圖8所示減加速度曲線的頻譜。從圖中可以看出，加速度信號包含有較高的頻率分量，頻譜曲線在20kHz附近有諧振峰。

圖9 減加速度數據頻譜圖Fig.9 Frequency spectrum of deceleration

為了獲得彈體的模態頻率，建立了測試彈（包括測試裝置在內）的有限元模型，并取整個結構的進行分析。表1中第二行給出了分析結果，第三行給出了侵徹減加速度的頻譜曲線中各階峰值頻譜數據。

從表1中可以看出，實測信號頻譜峰值所對應的各階頻率都小于彈體的各階模態頻率，這主要是由于侵徹過程中混凝土靶對彈體施加的約束較強，從而降低了彈體的結構響應。信號的第1階頻率為3.2kHz，對應的振型為軸向振動，對軸向加速度信號影響較大。為了獲得彈體的剛體加速度，可對測試信號以截止頻率2.5kHz進行濾波，該頻率為頻譜曲線的主瓣寬度，見圖9，濾波后的加速度曲線如圖10所示。對測試信號以截止頻率17kHz進行濾波后的曲線如圖11所示，曲線含有一定的高頻分量，其中主要是一階模態振型（彈體的軸向振動）的影響，而二階模態（彈體空腔部分的徑向振動）及其以上振型對軸向加速度的影響很小。

經數值計算可知，對于數據處理過程中所選擇的無相位失真濾波器filtfilt，其截止頻率選擇在2.5 kHz時不影響積分速度，當截止頻率小于2.5kHz時，積分速度會隨著截止頻率的降低而減小。另外需要注意的是，對于不同的濾波器，在保證濾波前后加速度信號的積分速度不變的條件下，其所對應的截止頻率是不同的。

綜合以上分析，按照原則2，對圖8所示加速度信號進行濾波可得到彈體的剛體加速度，加速度曲線經一次積分和二次積分得到的速度曲線和位移曲線如圖12所示。積分速度為566m／s，積分位移為0.563m，與 實 測 得 到 侵 徹 深 度0.601m 相 差6.3%。

表1 彈體結構模態與頻譜峰值對照表Tab.1 Comparison structural model of projectile and frequency spectrum of signal

圖10 2.5kHz濾波后的加速度曲線Fig.10 Deceleration data filtered at 2.5 kHz with a digital low－pass filter

圖11 17kHz濾波后的加速度曲線Fig.11 Deceleration data filtered at 17kHz

圖12 積分速度和位移曲線Fig.12 Integral velocity and displacement data

4 結論

本文提出了針對存在“零漂”的侵徹加速度信號的數據處理的兩條原則。零點漂移修正原則：依據沖擊前后高g值加速度傳感器輸出零點的漂移量，對實測加速度信號從峰值點之后開始進行歸零校正，然后根據傳感器所獲得的絕對速度對峰值點之后的加速度傳感器的靈敏度進行修正。濾波截止頻率選擇原則：在參照彈體結構響應的第一階模態頻率的基礎上，結合實測加速度信號的第一頻譜峰值，保證濾波前后加速度信號的積分速度不變或在一定的誤差范圍內。數據處理結果表明：這兩條原則對于實彈侵徹測試過程中獲取的加速度信號是有效的，經處理后得到的剛體加速度完整地反映了彈丸侵徹混凝土目標過程中加速度的變化規律，彈體剛體加速度的一次積分與二次積分分別與實測的撞擊速度和侵徹深度保持了較好的一致性，相對誤差小于10%，能夠滿足侵徹測試的工程要求。

［1］Forrestal M J，Luk V K.Penetration into soil targets［J］.Int J Impact Eng，1992（12）：427－444.

［2］Franco R J，Platzbecker M R.Miniature penetrator（MIN－PEN）acceleration recorder development test［R］.USA：Sandia national laboratories，1998.

［3］Forrestal M J，Frew D J，Hickerson J P，et al.Penetration of concrete targets with deceleration－time［J］.Int J Impact Eng，2003（28）：479－497.

［4］Booker P M，Cargile J D，Kistler B L，et al.Investigation on the response of segmented concrete targets to projectile impacts［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36（7）：926－939.

［5］Rothacher T，Giger B.High g ballistic flight data recorder［C］／／18thinternational symposium on ballistic.San Antonio：IBS，1999：379－386.

［6］劉小虎，劉吉.彈丸低速垂直侵徹無鋼筋混凝土的實驗研究［J］.爆炸與沖擊，1999，19（4）：323－329.LIU Xiaohu，LIU Ji.Experimental studies on the projectile penetrating normally into a plain concrete［J］.Explosion and Shock Wave，1999，19（4）：323－329.

［7］景鵬.高g值沖擊測試關鍵技術研究［D］.太原：中北大學，2009.

［8］ZHANG W D，CHEN L J，XIONG J J，et al.Ultra－high g deceleration－time measurement for the penetration into steel target［J］.International Journal of Impact Engineering，2007（34）：436－447.

［9］FAN J B，ZU J，WANG Y，et al.Triaxial acceleration measurement for Oblique penetration of a rigid projectile into concrete target［C］／／Proceeding 25th IEEE Inter－national Conference Instrumentation and Measurement Technology.USA：IEEE，2008：196－199.

［10］Chu A.Problems in high－shock measurement［C］／／58th Shock and Vibration Symposium.USA：SAVIAC，1988.

［11］Patterson J D.Measurement considerations in pyroshock measurements ［C］／／Proceedings of the 44th International Instrumentation Symposium.USA：IEEE，1998：364－372.

［12］Chu A.Zeroshift of piezoelectric accelerometers in pyroshock measurement［C］／／Bulletin of the 57th Shock and Vibration.USA：SAVIAC，1987：71－80.

［13］Plumlee R.Zeroshift in piezoelectric accelerometers［R］.USA：Sandia Corporation Report，1971.

［14］ISO 5347－10－1993.Methods for the calibration of vibration and shock pick－ups：Part 10［S］／／Primary calibration by high impact shocks.Geneva，Switzerland：IX－ISO，1993.

［15］范錦彪.高g值加速度溯源性校準理論及高沖擊測試技術研究［D］.太原：中北大學，2010.

［16］楊大智.智能材料與智能系統［M］.天津：天津大學出版社，2000.