民國時期的大數命名及爭議

郭金海

(中國科學院自然科學史研究所，北京 100019)

中國古代通常將個位以上的數稱作大數，將個位以下的數稱作小數。關于大數，先秦至清代的古籍多有記述，但命名標準并不統一。民元以降，隨著中國現代化進程的推進，大數命名問題引起學界和政府的關注，并爭議不斷。長期以來，海內外學界對民國時期的大數命名及其爭議鮮有關注，迄今尚無專門的研究。而大數命名是數學名詞術語統一工作之一，亦與度量衡統一工作有關。厘清民國時期的大數命名及其爭議，有助于認識和理解中國在現代化進程中的中西文化碰撞和沖突，豐富近代中國數學名詞術語統一工作的研究。有鑒于此，本文從科學社會史的視角試圖對民國時期的大數命名及其爭議進行考察，以就教于方家。

一 20世紀30年代初期之前學者間的爭議

自先秦至清代，我國萬以上之大數命名，有以十進，有以萬進，有以萬萬進，還有以自乘進者，并無統一標準，億、兆、京、垓等大數名所表示之數值亦不一致[1]，對日常應用、教學與學術研究等均帶來不便和困難，因而民國成立后大數命名問題受到學界和政府的關注。在20世紀20年代至30年代初，段撫群和駱紹先、高夢旦、嚴濟慈、曾瑊益、惲震、顧毓琇、程瀛章、吳承洛等一批學者以不同形式對大數命名問題發表了見解。

為了清楚地認識這些學者的見解，有必要先介紹中國古代大數命名和歐美、日本等國大數命名的區別。中國大數命名的4種進制，即十進、萬進、萬萬進、自乘進制中，最常用的是十進制、萬進制。若用十進制法，每位均有名稱，不必分節；若用萬進制法，則以4位為一節。而法國、美國等用千進制，英國、德國等用百萬進制，日本用萬進制。盡管法美、英德、日本等國所用進制不同，但均如出一轍地以三位分一節[1-2]。

關于大數命名，段撫群和駱紹先提出一種十進千進混合制。這種混合制在兆以下采用十進制，在兆以上采用千進制，每三位留用一個相當的舊名，刪除中間其余各名稱。茲將這種混合制與十進制、千進制列于表1。

表1 十進制、千進制、十進千進混合制比較表

資料來源：高夢旦.數位分節之商榷.見高夢旦.十三月新歷法.上海：商務印書館，1931.148—150.

由表1可知，這種混合制中的億、兆、京、垓等值，均取自我國下數十進法中同名大數值，即億為十萬，兆為百萬等。這種混合制的優點是顧及國際通行的三位分節法，便于翻譯西方大數。如million可譯為兆、billion可譯為秭，trillion可譯為澗。同時，它保持了我國文化習慣，容易記憶。1928年，高夢旦撰文表示贊成該混合制，認為“既與世界通制相合，又與本國習慣接近，誠為過渡時代之良制。”[2]

1923年，嚴濟慈在東南大學畢業那年，出版過一本《初中算術》。在該書中，嚴濟慈提出一種命數法。這種命數法取消了十進制中的京、垓、穰、溝等大數名稱，以每三位一節，與段撫群和駱紹先的十進千進混合制相同[3]。但學界對這種命數法不乏異議。如1931年，曾瑊益發表《各國億兆與分厘之記數法》一文，指出：這種命數法對兆以上的名詞減少三分之二，“似非盡善之策”。曾瑊益認為：“廢一位進名法而用四位進名法，使億兆等名詞，僅存一意義，依照《數理精蘊》、《數學精詳》、《算法統宗》、《筆算數學》、《梅氏叢書輯要》諸書，以四位為一頓可也。”[4]據此，曾瑊益列出“以四位為一頓”的記數表(見表2)。

表2 曾瑊益大數記數表

資料來源：曾瑊益.各國億兆與分厘之記數法.國立武漢大學理科季刊，1931，2(1)：23.

曾瑊益所言“一位進名法”和“四位進名法”分別指十進制法和萬進制法。關于大數命名，他主張以《數理精蘊》《數學精詳》等清代流傳下來的5部算書為依據，采用萬進制，以每4位一節，符合中國文化習慣，并避免了人們對億兆等數名的歧義，這是其優點。但曾瑊益的記數法與國際通行的三位分節法沒有接軌，不便以中國大數之名翻譯西文大數。

1931年，曾瑊益發表上文前，因億、兆等大數名各有一個以上的含義，中華書局呈請教育部將億及其以上大數名均廢棄不用，對萬以上的數字冠以十、百、千、萬等數字，如十萬、百萬、千萬、萬萬、十萬萬……；這樣對數字計算較為確實[3]。教育部對此“暫予照準，并通令教廳局轉飭各書坊遵照”[4]。而實際上，有的學者對此是有看法的。如曾瑊益就覺得這對表示諸如宇宙曲率半徑這樣的大數“太費辭”。因為依此法，宇宙曲率半徑當稱為十五萬萬萬萬萬公里[4]。

二 政府部門的命名標準與爭議

正當學界關于大數命名爭議不下之際，1933年4月1至6日，國民政府教育部在南京召開天文、數學、物理討論會。這次會議云集了全國71位相關學科專家。大數命名作為數學名詞統一工作之一被提上議程。在討論會上，教育部提出了“請討論算數命名分節標準案”，并說明了提案理由：

查我國算數命名分節，除個十百千萬，系日常通用，毫無意義外，其較大之數，則名目紛歧，極不一致，于日常應用及學校教學，均感不便。本部有鑒于此，曾參考吾國舊有大數命名及各國三位分節通則，擬訂算數命名分節標準，惟該項命名，與天文數理各科學術，均有密切關系。[1]

可見，教育部是由于大數命名問題不僅影響到日常應用和教學，而且與天文、數學、物理等學科密切相關提出此案的。在提案中，教育部提出了大數命名分節標準，如表3：

表3 1933年教育部提出的大數命名分節標準

資料來源：國立編譯館編輯.教育部天文數學物理討論會專刊.南京：教育部印行，1933.148.

顯然，教育部的大數命名分節標準與段撫群和駱紹先的十進千進混合制相同。它也是在兆以下用十進制法，在兆以上用千進制法，并采用國際通行的三位分節法，保留了萬、億、兆、秭、澗、極等中國慣用數名。對于該大數命名分節標準，教育部特別強調：“三位一頓，與西法恰合，是其長處。世界交通日繁，刻雖未逮同文同軌之域，但凡定一制度，要當以大同為指歸。民國成立之初，改用陽歷，亦職是之故。”[1]對于如曾瑊益所提“四位進名法”，教育部并不認同，而是在上述提案說明中指出：

今人或有主張推行四位一節之制，稱萬萬曰億，萬億為兆，其主旨無非欲保存我國舊有萬進之法，然十進之法，亦為我國之舊有，與萬進蓋無二致。誠然依此萬進之法，則凡稱我國人為四百兆之成文，將悉被推翻，而不得不加以修正矣。[1]

也就是說，教育部不認同的主因是：推行“四位進名法”，即每4位分一節之萬進制法，則要推翻全國人口為400兆的成文。此法不符合國際通行的三位分節法，不便于翻譯西方大數名，其實也是原因之一。在教育部看來，該部提出的大數命名分節標準翻譯西方大數名稱“頗多便利”：按美國、法國之制，million可譯為兆，billion可譯為秭，trillion可譯為澗，quadrillion可譯為極；按英國、德國之制，則million可譯為兆，billion可譯為澗，trillion可譯為那由他[1]。

關于大數命名分節，教育部還提出兩個認定目標：“一則無背吾國舊有算數命名之意義及以往之習慣；二則須注意及翻譯西文算數名稱之便利及三位分節之通則。”[1]這兩個目標既顧及中國大數命名的意義和習慣，又顧及西方數名的翻譯和記數通行方法，可謂中西兼顧。

4月4日，這次討論會召開數學組第5次分組會議，對教育部所提“請討論算數命名分節標準案”進行議決。北京大學數學系主任馮祖荀主持會議，提出“四位進名法”的曾瑊益與姜立夫、鄭桐蓀、蘇步青、楊武之、錢寶琮、朱公瑾、黃際遇、趙進義、湯璪真、江澤涵、胡濬濟、蕭君絳、范會國、余光烺、孫光遠、丁緒賢、胡文耀、張鴻圖等數學界名流和新秀與會。經過討論，這次分組會議決定：“個，十，百，千，萬，用十進法，萬以上億，兆，京，垓等用萬進法。”[1]這對教育部提出的大數命名分節標準作了修正。該決議最終獲得這次討論會大會通過。

從本質上看，這個決議所定的記數法與曾瑊益提出的“四位進名法”類似，只不過并非從萬起采用萬進法而已。為何教育部的提案未得到完全認同？這由這次分組會議所做決議之根據與教育部認定的大數命名分節目標不同所決定，其根據如下：

(1)數名用字務求字少而效用大；(2)萬萬……萬萬萬……等名稱，既不順口，復不爽目；(3)世界進化，需數日大，億兆京垓……等字，仍應沿用；(4)在數學眼光上，四位制紀數法及三位制紀數法初無二致；(5)Million一字，倘譯成百萬，紀數分節上，可無三位四位之爭執；(6)只定紀法，不定分節，任用三位或四位一節均可；(7)小數紀法，保留。[1]

這7條根據中起到關鍵作用的應為(3)、(4)兩條。因為根據第(3)條，京、垓、穰、溝等大數名稱應沿用，而教育部所提大數命名分節標準均予刪除；以第(4)條的“數學眼光”看，采用萬進制法與采用千進制法沒有區別，且采用萬進制法可不失原意地沿用這些大數名，采用千進制法則不能。這些根據考慮到保持中國大數名稱的含義和文化習慣，但未顧及西方數名的翻譯和通行的三位分節法；這是它們與教育部認定的大數命名分節目標的根本不同。

不過，一些統計和工程專家對這次討論會的上述決議并不認同，認為這種大數命名法不合國際通行的三位分節法[5]。大數命名屬于度量衡中的大數計量問題。制定全國統一的大數命名標準是全國度量衡局的職責所在。因此，大約與這些統計和工程專家提出異議的同時，實業部全國度量衡局局長吳承洛撰就《大數命名標準之研究》一文，提請實業部審查采用。隨后，部長陳公博將此文發交工業標準委員會征求意見。在文中，吳承洛提出3類大數命名標準：

標準(一) 采用十進法，并完全保留原有之位名，或為符合三位分節制，而采用修正十進千進混合法，為相對的折中辦法。

標準(二) 采用適合三位分節制之完全千進法，即三位一進法，為絕對的改革辦法。

標準(三) 用完全萬進法，分節時，則采用三位制，為完全保存古制的辦法。[3]

第一類標準中的修正十進千進混合法，即個、十、百、千、萬、億、兆、十兆、百兆、秭、十秭、百秭、澗、十澗、百澗、極……。第二類標準為創造千進法，又稱創造十進千進混合法，即個、十、百、千、萬、億、兆、十兆、百兆、京、十京、百京、垓、十垓、百垓、秭、十秭、百秭、穰、十穰、百穰、溝、十溝、百溝、澗、十澗、百澗、正、十正、百正、載、十載、百載、極……。第三類標準為完全萬進法，又稱四位進位法，即個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓、秭、十秭、百秭、千秭、穰、十穰、百穰、千穰、溝、十溝、百溝、千溝、澗、十澗、百澗、千澗、正、十正、百正、千正、載、十載、百載、千載、極……。[5]

吳承洛本人最認可屬于“絕對的改革辦法”的第二類標準。因為第一類有在19位以上即無從表示之缺點；第三類雖符合我國文化習慣，但三位分節秩序不整齊。[3]對吳承洛此文，工業標準委員會委員李書田、胡光麃、宋希尚、武藻、曾昭掄、張軼歐、劉貽燕、趙君達、王崇植、吳保豐、惲震、熊傳飛、張澤堯、黃壽恒、劉基磐等反饋了意見。不僅如此，還征得蔡競平、陳達、高夢旦、徐南騶、錢寶琮、裘建諤等社會學家、數理工程、數學史家的意見。另外，薩本棟、黃白虹分別于《大公報》《晨報》對此文發表了意見[5]。

結果，贊同第二類標準者居多數，包括李書田、胡光麃、宋希尚、武藻、曾昭掄、趙君達、王崇植、惲震、吳保豐、徐南騶、錢寶琮、黃白虹等。關于第一類標準中的修正十進千進混合法，贊同者有張軼歐、劉貽燕、黃壽恒、薩本棟、高夢旦等；關于第三類標準，贊同者有張澤堯、劉基磐[5]。

多數專家之所以贊同第二類標準，主要因為這類標準能補第一類標準中修正十進千進混合法之缺點，而具第三類標準之長處，并符合國際通行的三位分節法。具體而言，第一類標準中的修正十進千進混合法的十兆、百兆兩位暗合京、垓二字，十秭、百秭兩位暗合溝、澗二字，十澗、百澗二位暗合正、載二字，該法實與完全十進制相同。第三類標準具有位數多的長處，但不符合國際通行的三位分節法。而第二類標準自兆以上變更為完全十進制和修正十進千進混合法的位數，且沿用原名，使京、垓、秭、穰等由位名而變為三位一頓或一級之頓名或級名，“然后其能代表之數位，乃以增加三倍”[5]。

1934年7月，實業部全國度量衡局編印了《大數小數命名標準研究意見書》，收錄了吳承洛《大數命名標準之研究》一文與上述各專家意見。嗣后，中國科學社又就此書征求各社員意見，結果是“贊成學術大同，便利通譯之千進制者，較多于保留固有之萬進制者”[5]。這表明反饋意見的多數社員贊同第二類標準。

9月10日，全國度量衡局根據大多數人贊同的第二類標準，制定了《中華民國大數命名分節標準草案》，呈送實業部。該《草案》有如下規定：

一、中華民國大數命名依照世界通例，采用三位分節制。二、節位次第，定為千、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極，再大不名，但在科學上可用指數表之。三、節間之位，以十及百冠于下節之名以名之。四、但十千得沿用萬字，百千得沿用億字，并得稱十萬為億，百萬為兆，十萬萬為京，萬萬萬為垓，超過三個萬字之數不用。[6]

此外，《草案》附列了自十千至垓的大數別稱與自千至千極部分大數西譯名。關于別名，注明“十千”為“萬”；“百千”，即十萬為億；兆為百萬、十兆為千萬、百兆為萬萬、京為十萬萬、十京為百萬萬、百京為千萬萬、垓為萬萬萬。關于西譯名，注明千為thousand or mill.、兆為million、京為billion、垓為trillion、秭為quadrillion、穰為quintillion、溝為sextillion、澗為septillion、正為octillion、載為nonillion、極為decillion、千極為undecillion[6]。

由于這一《草案》兼顧“國人習慣，及世界趨勢等情”，實業部予以贊同，并于1935年1月9日批示“頗具相當理由”，“咨教育部酌核辦理”[6]。但不知何故，該《草案》最終未在全國公布施行。

三 從張伯苓到中央研究院第一次院士會議

抗戰爆發后，經濟部②全國度量衡局于1942年1月召集專家，擬訂了關于大數命名方案，但又未公布實施。鑒于“我國對于數字，不甚注意，時生錯誤”，抗戰后期張伯苓曾建議將萬萬稱作億。1944年9月，國民參政會接受張伯苓的建議，通令采用如下大數命名標準[7]，如表4：

表4 1944年9月國民參政會通令采用的大數命名標準

資料來源：朱君毅.我國大數命名之商榷.統計月報，1947(113，114)：13.

這種大數命名標準的頒行，確實消減了人們使用大數的困難，但存在明顯的缺點：首先，它僅添一個數名，遇數位繁多時，仍無濟于事；命名標準系根據4位分節的萬進制，與國際通行的三位分節法不符[7]。抗戰結束后，自1946年起，由于全國物價高漲，法幣貶值，統計數字位數大增，這種大數命名標準在應用中實已捉襟見肘。因而，大數命名問題又引起學界的關注。

1946年12月22日，朱君毅在中國統計學社第13屆年會提交了論文《我國大數命名之商榷》。在該文中，他建議大數命名與分節保持三位一節之制，廢除4個數位共用一個數名之制，使用3個數位共用一個數名之制，每三位一節，每節共用一個數名，而以一、十、百冠之；十千或稱萬、百千或稱十萬。同時，他建議取消億、兆、京、垓等數名，而以釔、銚、、等新創數名代之，其數位與數值分別與million、billion、trillion、quadrillion相當。朱君毅創造這4個新數名的理由之一，是原有之億、兆、京、垓4字，意義模糊，不宜再用。隨文朱君毅具體列出了所建議的大數命名與分節法，如表5：

表5 朱君毅大數命名與分節法

資料來源：朱君毅.我國大數命名之商榷.統計月報，1947(113，114)：13.

朱君毅的命名與分節法的優點是符合國際通行的三位分節法，且因創造了釔、銚、、等新數名，而去除了億、兆、京、垓等數名意義模糊之弊。但這種方法離中國文化習慣較遠，不容易得到廣泛認同。

1948年9月23至25日，中央研究院在南京舉行第一次院士會議。在會上，李書華、饒毓泰、殷宏章、陳達、周仁、姜立夫、吳學周、錢崇澍、陶孟和、葉企孫、陳省身、薩本棟12位院士提出“擬請政府確定‘百萬’為‘兆’，以簡化大數紀數法而便計算案”，交與大會討論[8]。中央研究院乃全國學術研究最高機構，院士會議是該院最高決策機構。此案被提上院士會議議程，表明在惡性通貨膨脹發生的社會形勢下，大數命名問題已得到學界高度重視。在提案中，這些院士講道：

查大數應如何命名，我國昔時本無一定之法則。自通貨膨脹以來，因日常生活上需用大數者日多，前國民參政會乃通過以“萬萬”為“億”，而無意中將大數之分段定為四位一段，與現今世界各國通用三位為一小段或六位為一大段者異。因此年來用及大數之國人，不但于換算之時，浪費時間，且常有錯誤……是則“百萬”為“兆”，原亦為我國古書中所常用。若采用“兆”為“百萬”之代用詞，則此后國人計大數時，自可與世界各國用三位為一小段及六位為一大段相等，而免除年來不必要之麻煩……茲值幣制改革伊始，計算大數在百萬金圓以上者尚少，亟宜對于過去以萬萬為億之決定予以改革，以免計數之困難，并以促成需用大數各科學之進步……至于兆以上之數，應否每三位另產一單名，抑或每六位另產一單名，則請本院評議會廣征國內各方意見，予以裁定后，函請政府施行。[8]

這里所說世界各國通用三位為一小段或六位為一大段者的分節法，與前文所說的國際通行的三位分節法應該并不矛盾。因為關于大數命名，法國、美國等用千進制，英國、德國等用百萬進制，也稱英、德等用萬進制的國家將大數以每六位分一大節。由此案上段文字可知，這些院士之所以提案，是因為當時我國使用的大數命名標準與國際通行的分節法不統一，這不便于大數換算，并對需要用到大數的學科造成了負面影響。

從之前學界關于大數命名的爭議看，這些院士建議將“百萬”確定為“兆”并非新想法。因為無論是段撫群和駱紹先的十進千進混合制、教育部的大數命名分節標準，還是全國度量衡局制定的《中華民國大數命名分節標準草案》，均定“百萬”為“兆”。不過，這些院士提出此案表明他們關于大數命名是希望在保持中國文化習慣的同時，更要與國際接軌，以便于實際應用。

此案一經提出，翁文灝就以行政院院長身份極表贊同[9]。經過討論，這次院士會議第三次大會議決：“確定三位進法，標明三位進用尖點，小數點用圓點，并重申百萬為兆，至千兆應另定名，交本院評議會擬定后呈請政府公布。”[8]由此可見，院士會議贊同大數命名要與國際通行的三位分節法接軌。

對這次院士會議的這一決議，中央研究院是重視的，會后便“分函各院部會請其支持”。10月5日，行政院函復同意確定百萬為兆，說我國對此古有成規，“應用三位進數，事實上已通過”，希望中央研究院商由評議會及早擬訂千兆之專名，再由行政院政務會議通過施行。10月7日，中央研究院代理院長、評議會議長朱家驊為促成此事，致函該院總干事薩本棟，說明院士會議期間“各院士發表之意見已甚周詳”，提出確定千兆為京、千京為垓[8]。這個大數命名標準與1933年吳承洛所提第二類標準本質相同。因而，歷經十余年，1934年9月實業部全國度量衡局制定而未能實施的《中華民國大數命名分節標準草案》實際又被歷史所眷顧。

四 結 語

民國時期，關于大數命名，頗有爭議。學界多位學者和教育部、實業部等政府部門均參與其中。盡管關于大數命名眾說紛紜，莫衷一是，但爭議主要圍繞在兆③以上采用三位分節的千進制，還是采用四位分節的萬進制展開。吳承洛說：“吾人標準化之目的，在取大多數為標準，今大多數人民，既已通用兆以下之十進法，自應予以保留。而自兆以上，如果仍沿用十進法，則每位一名，既嫌太繁，而舊有名稱之位數，又不足供現代術語之需要。故采三位進法與四位進法，遂為討論之焦點。”[5]這道出了爭議聚焦在兆以上采用三位分節的千進制還是四位分節的萬進制的重要原因。

從更深層看，民國時期大數命名的爭議作為中西文化碰撞與沖突一個縮影，反映了我國在近代化進程中對處理本國文化習慣與國際文化習慣關系問題的不同思考。主張采用萬進制者堅持保持本國文化習慣，主張采用千進制者則兼顧本國、國際文化習慣。雖然1944年國民參政會一度頒行以萬萬作為億的萬進制大數命名標準，但因萬進制存在不便于翻譯西方大數名、進行大數換算等缺點，我國文化習慣與國際文化習慣接軌已成為大勢所趨，加之內戰時期惡性通貨膨脹的刺激，1948年三位分節的千進制又被學界提出并被國民政府所認同和采用。

1949年中華人民共和國成立后，大數的分節方法一度比較混亂。1986年12月31日《人民日報》公布《關于出版物上數字用法的試行規定》，規定：“4位和4位以上的數字，采用國際通行的三位分節法”，“5位以上的數字，尾數零多的，可改寫為以萬、億作單位的數”[10]。這是主張在千以上就采用三位分節的千進制，在分節法上與國際完全接軌，但在一定程度上亦尊重中國傳統文化習慣，保留了萬、億等單位。該規定于1987年2月1日起試行后，學界不乏反對的聲音[11-12]，延至今日仍不無爭議。本文的研究或許能對解決這些爭議提供一些借鑒和啟發。

注 釋

①西名采用法、美等國大數名稱。

②經濟部成立于1938年1月，由原實業部、建設委員會、全國經濟委員會之水利部分及軍事委員會第三部、第四部合并改組而成。

③這里的“兆”指百萬。

參 考 文 獻

[1]國立編譯館.教育部天文數學物理討論會專刊[Z].南京：教育部印行，1933:52-57, 112, 147-150.

[2]高夢旦.數位分節之商榷[C]//高夢旦.十三月新歷法.上海：商務印書館，1931:148-150.

[3]吳承洛.大數命名標準之研究[J].銀行周報，1933，17(50)：25-33.

[4]曾瑊益.各國億兆與分厘之記數法[J].國立武漢大學理科季刊，1931，2(1)：13-34.

[5]大數小數命名標準研究意見書[Z].南京：實業部全國度量衡局，1934: 1-32.

[6]度量衡法令[J].工業標準與度量衡，1935，1(7)：75-77.

[7]朱君毅.我國大數命名之商榷[J].統計月報，1947(113，114)：12-13.

[8]中央研究院第一次院士會議預備參考資料及會議提案[Z].南京：中國第二歷史檔案館，全宗號393，案卷號1625.

[9]“百萬為兆”提案翁文灝極表贊同[N].中央日報，1948-09-24 (4).

[10]關于出版物上數字用法的試行規定[N].人民日報，1986-12-31(3).

[11]陳賢純.數字寫法四位分節比三位分節好[J].語文建設，1989(2)：52.

[12]肖天俠，吳潯聲.四位分節方便多[J].中國統計，1992(1)：32.