立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析

鄭建華 李金光 唐輝永 中國寰球工程公司 北京 100029

立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析

鄭建華*李金光 唐輝永 中國寰球工程公司 北京 100029

討論儲液罐的液固耦合有限元運動方程及其特性，介紹利用ANSYS軟件來進行立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析的方法和注意事項，并以一個儲液罐為例進行計算。將有限元計算結果與規范API 650中的公式計算值進行比較，結果表明兩者吻合較好。

圓柱形儲液罐液固耦合模態分析ANSYS

立式圓柱形鋼制儲液罐作為石油化工行業的重要儲液容器，常用來存放乙烯、丙烯、原油、工業廢水、消防水和公用工程用水等液體介質。儲液罐一旦在地震作用下發生破壞，容器中的可燃或有毒的各種液體介質會從容器中泄漏出來，易引發火災、爆炸等次生災害。因此，在設計時，必須對其在地震作用下的動力特性及規律進行研究。

在地震作用下，儲液罐的罐壁和罐內液體會發生相互作用，一方面罐壁會受到罐內液體的動壓力作用產生變形，另一方面罐壁的變形反過來對液體的動壓力分布和大小又產生一定的影響。因此，在進行儲液罐的動力特性計算時，應將罐壁和罐內液體的這種相互作用進行整體考慮，也就是進行液固耦合分析。

1 液固耦合有限元運動方程

在進行液固耦合分析時，通常假定液體為無粘(忽略阻尼粘滯作用)、無旋、不可壓縮和小幅度運動，固體為線彈性材料。在用有限單元法對儲液罐進行液固耦合的動力特性分析時，通常對結構采用位移作為基本變量，對液體采用壓力作為基本變量，可得到液固耦合運動的矩陣微分方程組如下［1］:

式中，ρ為液體密度，kg/m3;δ、和分別為固體節點位移、速度和加速度，分別為m、m/s和m/ s2;p為流體節點壓力向量，N;［M］、［C］和［K］分別為固體單元的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;［G］、［H］分別為流體單元的可壓縮性引起的質量矩陣和剛度矩陣;［S］為流固耦合矩陣;{P}為作用于固體的已知動力荷載，N。其中，

當液體不可壓縮時，［G］=0，代入方程(1)，可得:

將方程(4)代入方程(2)，可得:

由此可見，如果液體是不可壓縮的，其固體的運動方程式(5)與一般彈性結構的運動方程是一致的，只是在質量矩陣［M］上增加了一個附加矩陣［Mp］［1］。由于［Mp］反映了液體質量對固體運動的影響，因此可稱為附加質量矩陣［1］，也稱為液固耦合質量矩陣。

綜上可見，液固耦合的模態分析問題可轉化為典型的無阻尼模態分析的經典的特征值問題:

2 三維液固耦合模態分析

2.1 單元選擇

利用ANSYS有限元軟件進行立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析時，可用三維容器流體單元FLUID80來模擬液體，該單元是對三維結構實體單元(SOLID45)做的修改(有8個節點，每個節點有三個方向的平動自由度)，可用于模擬裝在容器內的無凈流率的流體，特別適合于計算靜水壓力和流體與固體的相互作用，可計算加速度影響，如液體晃動問題，也能考慮溫度的影響［2］。罐壁和底板可用Shell63彈性殼單元模擬。

2.2 求解方法

液固耦合的模態提取只能采用縮減法(Reduced/Householder)。縮減法通過采用主自由度和縮減矩陣來壓縮問題的規模，利用HBI算法(Householder二分逆選代)來計算特征值和特征向量。計算參數應設置頻率提取數目和范圍來分別提取液體晃動頻率和液固耦合沖擊頻率，也可以不設置，這樣就提取全部的頻率。由于液體晃動頻率和液固耦合沖擊頻率相差比較大，因此在頻率范圍的設置應能涵蓋這些值。對縮減法而言，該方法求解的是主自由度的值，求解后應進行模態擴展將主自由度擴展到整個結構，且只有擴展的模態才能夠進行圖形顯示。

2.3 建模和前處理

在建立液固耦合有限元模型的過程中，下列五點應重點注意:

(1)儲罐豎向坐標軸的設置:儲罐的豎向坐標軸應為Z軸方向，一般情況下液體的頂面應在Z =0處。

(2)KEYOPT(2)參數的設置:液體在儲罐內運動時，自由表面在重力的作用下，總是趨向于其平衡位置的，為了模擬液體自由表面的這種恢復力效應，ANSYS通過在自由表面上施加彈簧來實現，單元頂面的彈簧常數為正值，底面的彈簧常數為負值。

當KEYOPT(2)=0時，表示在單元的每個面都放置重力彈簧。對于內部節點，上下兩個單元的正負彈簧常數相互抵消了，不受影響。對于底部節點，當邊界條件是剛性時，因為液體的底部自由度是和剛性邊界耦合的，負值的彈簧不起作用;當邊界條件是柔性時，由于負值的彈簧起作用，所以會出現“negative pivot”提示，表示該設置不合適，此時，應設置KEYOPT(2)=1。

當KEYOPT(2)=1時，表示僅在Z=0處的單元面放置重力彈簧，這意味著液體的頂面應在Z =0處，不能出現Z向為正值的液體單元。

(3)加速度的設置:由于有自由面的存在，必須對所有單元設置垂直于自由面方向的加速度，可通過“acel”命令來施加。

(4)液固耦合交界面的處理:罐內液體與罐壁是兩個相互獨立的部分，應分別劃分單元網格。在液固交界面上，液體單元不能直接與罐壁實體單元共用一個節點，而應在交界面的同一位置處劃分兩個坐標重合的節點，一個節點屬于液體單元，一個節點屬于固體單元。這兩個重合的節點僅在交界面處的法向方向進行位移耦合(強制法線方向的位移相同)，而在切線方向不做約束，這樣可以保證在交界面的法線方向液體和罐壁不能互相穿透，在切向可以產生相互滑移，從而到達與實際情況相吻合。定義節點耦合用“CPINTF”命令來實現。

(5)主自由度的設置:由于模態提取采用縮減法(Reduced/Householder)，所以必須定義主自由度。對于液體自由面上的所有節點，應設置自由面法線方向(即Z向)為主自由度;對于液固交界面上的固體單元節點，應設置固體單元的法向(即徑向)為主自由度。定義節點主自由度用“m”命令來實現。

3 計算實例與結果分析

3.1 儲液罐設計參數及有限元模型

儲液罐:容積為3000m3，上部敞口(自由)，下部固定在地面。直徑D=20m，罐壁高H=12m，彈性模量Es=210GPa，泊松比ν=0.26，密度ρs= 7850kg/m3，壁厚t=8mm。

液體:液位高度h=10m，密度ρL=480kg/ m3，體積模量為EL=0.548GPa

ANSYS中，儲液罐的罐體及液體有限元模型見圖1和圖2。

圖1 罐體有限元模型

圖2 液體有限元模型

3.2 計算結果與分析

由于儲罐晃動頻率與液固耦合沖擊頻率相差比較大，為了提高計算效率和便于查看計算結果，計算分兩步進行:第一步是設置晃動頻率提取范圍(低頻范圍)來進行計算，得到反映液體晃動特性的模態;第二步修改頻率提取范圍為液固耦合沖擊模態(高頻范圍)范圍，計算得到反映液固耦合動力特性的模態。根據計算結果，其晃動模態和沖擊模態見圖3～圖6。

圖3 晃動模態三維視圖

圖4 晃動模態切面視圖

圖5 沖擊模態三維視圖

圖6 沖擊模態切面視圖

文獻［3］的附錄E給出了適用于立式圓柱形儲液罐的采用簡化方式，在進行地震分析時的液固耦合振動基本周期近似計算公式和由Housner導出的儲液晃動基本周期近似計算公式及各自對應的振動質量計算公式:

式中，Mi為液體沖擊質量，kg。

有限元分析得到的結果與文獻［3］給出的計算公式得到的結果見表1。

表1 計算結果對比表

從表1可見，有限元分析得到的液體晃動質量和沖擊質量與公式計算值非常吻合;晃動周期的計算公式是Housner根據儲罐底部固定的條件推導出的近似解，從公式(9)可以看出，它與液體的物性沒有關系，與罐壁的厚度也沒有關系，僅與儲罐的直徑和液位高度相關，其計算值與有限元計算結果吻合得較好;沖擊周期的有限元計算值與公式計算值雖然有一定誤差，但總體而言還是相吻合的，一方面該計算公式僅是簡化的近似公式，不是理論解，另一方面公式計算值較有限元計算值稍小，在反應譜中求得的加速度會偏大，對工程計算來講，也是偏于安全的，這也是合理的。

4 結語

(1)利用ANSYS軟件的三維容器流體單元FLUID80來進行立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態分析在技術上是可行的。

(2)有限元分析結果與文獻［3］給出的計算公式的計算結果較為一致，說明計算精度可滿足工程設計的需要。

(3)利用三維液固耦合模態分析技術，可進行儲液罐的整體地震作用分析，更好地反映罐壁在地震作用下的受力特性。

1 朱伯芳．有限單元法原理與應用(第二版)［M］．北京:中國水利水電出版社，1998．

2 ANSYS．Release 11．0 Documentation for ANSYS［CP］．ANSYS，Inc．

3 API 650－2009，Welded Steel Tanks for Oil Storage［S］．

The solid-liquid coupling FE motion equation of liquid storage tanks and its features are discussed．This paper presents the methods and key points of 3D solid-liquid coupling modal analysis by means of ANSYS for vertical cylindrical liquid tanks．Taking one liquid tank as an example，related calculation is made．Comparing the FE calculation results with the calculation using the formula in API 650，it is shown that the two results are quite consistent．

3D Solid-Liquid Coupling Modal Analysis for Vertical Cylindrical Liquid Tanks

Zheng Jianhua，et al
(China Huanqiu Contracting and Engineering Corp．Beijing 100029)

cylindrical liquid storage tankssolid-liquid coupling modal analysisANSYS

*鄭建華:教授級高級工程師。1989年畢業于重慶建筑工程學院結構工程專業獲碩士學位。現主要從事石油化工行業的設計工作。電話:(010)58675601。

2011－10－17)