存在侵蝕燃燒的發射藥高、低溫內彈道性能研究*

張方方，侯 健，魏 平，可學為

（海軍工程大學，武漢 430033）

0 引言

侵蝕燃燒是具有內孔燃燒火藥的一種普遍現象。侵蝕燃燒可在不改變發射藥配方的條件下，增加火藥燃速，改變內彈道性能。

文獻[1]分析了發射藥與火箭推進劑侵蝕燃燒的異同，并對發射藥侵蝕燃燒進行了理論分析；文獻[2]推導了發射藥的侵蝕函數，并分析了裝填條件變化引起的侵蝕燃燒變化及對內彈道性能的影響。文獻[3]在考慮推進劑初溫對侵蝕燃燒影響的基礎上建立了火箭推進劑的侵蝕燃燒模型。文獻[1－2]中均建立了常溫發射藥侵蝕燃燒模型，但對于高、低溫內彈道，火藥燃速和火藥熱焓發生變化且均對侵蝕燃燒有影響，仍采用常溫下的侵蝕函數顯然不能滿足內彈道精確仿真的需要。

文中在保持文獻[2]中各類假設的前提下，重點分析發射藥初溫變化引起的火藥熱焓變化及對侵蝕燃燒和內彈道性能的影響。

1 高、低溫發射藥侵蝕函數的推導

1.1 高、低溫內彈道仿真的處理方法

高、低溫內彈道仿真的常用方法[4]：既考慮燃速的變化，用系數BL修正；又考慮發射藥初溫對火藥熱焓的影響，用系數IT修正，具體方程為：

式中：u1為燃速系數；p為膛內平均壓力；n為燃速指數；kv為侵蝕燃燒系數；v為彈丸速度；f、T1分別為火藥力和火藥定容燃燒溫度。

分析式（1）～式（3）知：常用高、低溫內彈道仿真方法中對侵蝕燃燒的修正考慮了燃速變化的影響（kv修正為原來的BL倍），卻忽略了火藥熱焓對侵蝕燃燒的作用。火藥熱焓變化致使火藥性質發生變化，必將對其侵蝕燃燒產生影響。

1.2 高、低溫發射藥侵蝕函數的推導

多孔發射藥侵蝕燃燒機理：火藥燃燒過程中存在的快速且強烈的傳熱、傳質和傳動量過程，使多孔燃燒火藥孔內壓力大于孔外，受此壓差作用，燃氣從內孔中央處的零流速增加到內孔端面處的最大流速；隨著流速的加快，燃氣進入燃燒反應區對火藥表面的給熱顯著加強，同時高速燃氣流對火藥燃面的沖刷使燃面被吹蝕，這些作用的綜合結果使火藥燃速提高，形成侵蝕燃燒。

由上述分析可知，侵蝕燃燒發生的直接原因是火藥燃燒過程中燃氣的傳熱和沖刷作用。傳熱使藥粒端面處燃氣溫度相對膛內溫度升高ΔT，沖刷則與燃氣流速U有關，因此侵蝕函數可表示為：

式中：A、B分別為火藥燃氣的傳熱和流動對火藥燃速的影響系數。

由侵蝕燃燒機理知，侵蝕燃燒發生的本質原因是藥孔內外存在的壓差。因此，ΔT、U 應為藥孔中央處壓力p1和藥粒端面處壓力p2的函數，結合內彈道能量守恒方程將文獻[2]中公式變形為：

式中：T為膛內燃氣溫度；k為火藥氣體比熱比；φ為次要功系數；m為彈丸質量；wb為已燃火藥質量；ρp為火藥密度；L為藥粒長度的1／2；Ac為藥粒內孔橫截面面積。

分別對藥孔內和藥室內的火藥燃氣列諾貝爾－阿貝爾氣體狀態方程，可得p1、p2表達式為：

式中：wb1為藥孔內已燃火藥質量；V1為火藥內孔初始體積；V0為藥室容積；ω為裝藥量；α火藥氣體余容。

欲分析發射藥初溫對侵蝕燃燒的影響，只需分析發射藥初溫變化引起的孔內外壓力p1、p2的變化即可。對于高溫內彈道，發射藥初溫升高，由式（1）知燃速增加，則相同時間內wb1、wb增加；由式（2）、式（3）知f、T1增加，則同一時刻高溫內彈道的彈丸速度v大于常溫。低溫內彈道的情形則相反。可見f、T1、wb1、wb、v隨發射藥初溫的變化趨勢一致。分析式（7）、式（8）知：裝填條件一定時，V1和V0－w／ρp為定值，（α－1／ρp）＞0（α取值1.0×10－3m3／kg左右，ρp取值1.6×103kg／m3左右[5]），則發射藥初溫變化時，p1和p2隨f、wb1、wb的增大而增大，減小而減小。

現對火藥熱焓變化與火藥燃速變化對侵蝕燃燒的影響分別加以分析。火藥熱焓變化時，分析式（5）知：因發射藥初溫變化致使的f、wb、v的變化趨勢一致，使φmv2（k－1）／（2wbf）的分子分母同時以變量的二次方變化，又因f、wb、v的變化量有限，可近似認為[1－φmv2（k－1）／（2wbf）的值相對同時刻的常溫態不發生變化，而T1、T、ΔT增為原來的IT 倍。因此將式（2）、式（3）依次代入式（7）、式（8）、式（5）、式（6）、式（4），得火藥熱焓影響下的侵蝕函數：

火藥燃速增大時，wb1、wb、p1、p2增加。因多孔火藥燃燒前階段為增面燃燒，wb1的相對增加量大于wb，則p1較p2有更大的增加量。藥孔內外壓差增大致使侵蝕燃燒更劇烈，而侵蝕劇烈又提高火藥燃速。可見火藥燃速與侵蝕燃燒相互影響，要定量確定燃速變化對侵蝕燃燒的影響較為困難，可將此影響計入式（1）的燃速溫度系數，用BL′表示。則高、低溫發射藥的侵蝕函數可表示為：

2 多孔裝藥高、低溫內彈道模型

去掉式（1）中侵蝕燃燒作用項后（kv＝0，BL中除掉侵蝕燃燒與燃速的相互作用系數BL′），將式（10）代入式（1），得高、低溫發射藥燃速的數學表達式：

則式（11）可變形為：

將燃氣流速U取為彈丸速度v，其差異可在系數kv取代k′v時加以修正，最終得到燃速方程為：

式（14）與式（1）形式相同，卻有本質區別：式（14）較之式（1）考慮了火藥熱焓對侵蝕燃燒的影響；分析式（12）知，火藥熱焓溫度系數IT隨發射藥初溫的升高而增大，p、U為發射藥初溫的隱函數，也隨藥溫升高而增大；可見，進行高、低溫內彈道仿真時，式（14）中kv的取值相對常溫時應有所增減，而式（1）中kv為定值。

通過分析發射藥初溫變化引起的火藥熱焓變化及對侵蝕燃燒和火藥燃速的影響，可建立存在侵蝕燃燒發射藥高、低溫內彈道數學模型。引入相對變量t、將其無量綱化為：

式中：e1為火藥起始弧厚的1／2，l0為藥室容積縮徑分別為相對時間、相對位移、相對速度和相對壓力

3 仿真案例

由得到的內彈道數學模型，利用四階五級龍格－庫塔法，借助Matlab軟件編寫計算程序，并對某大口徑艦炮高、常、低溫內彈道過程進行數值仿真。仿真中修正系數的選取如表1。

表1 內彈道仿真中修正系數的選取

由發射藥平均弧厚2e1＝0.00165m、內孔直徑d＝0.00078m、藥粒長度2c＝0.169m計算出火藥形狀特征量χ ＝0.7257、λ ＝0.213、μ ＝－0.029、χs＝1.7688、λs＝－0.4347和Zk＝1.4353，代入內彈道方程組可得該大口徑艦炮高、常、低溫內彈道的p－t曲線和v－t曲線，與試驗擬合曲線的對比如圖1和圖2。圖中仿真曲線和試驗擬合曲線基本重合，可見仿真結果與試驗結果一致性較好。

圖1 某大口徑艦炮高、常、低溫內彈道p－t曲線

圖2 某大口徑艦炮高、常、低溫內彈道v－t曲線

利用黃金分割法搜尋最高膛壓pm，插值法計算炮口速度v0，得仿真值如表2，和試驗值（銅柱法測膛底壓力并換算為最大膛壓）如表3相比，高、常、低溫內彈 道 pm的相對誤差分別為 0.28%、0.78%、0.21%，v0的相對誤差分別為0.58%、0.64%、0.39%。精度較高，可滿足工程實踐需要。

表2 內彈道計算結果

表3 內彈道試驗結果

若采用常用方法對該炮進行高、低溫內彈道仿真，即忽略火藥熱焓對侵蝕燃燒的影響，始終令kv＝0.000030，可得計算結果如表4。

表4 忽略火藥熱焓對侵蝕燃燒影響的內彈道計算結果

由表3、表4知，如不考慮火藥熱焓對侵蝕燃燒的影響，高、低溫內彈道pm的相對誤差分別升至0.89%和0.42%，v0的相對誤差分別升至0.78%和1.11%。可見考慮火藥熱焓對侵蝕燃燒影響的高、低溫內彈道仿真結果更接近試驗結果。

4 結論

發射藥初溫變化引起的火藥燃速變化和火藥熱焓變化均對侵蝕燃燒產生影響，在常用高、低溫內彈道仿真方法中考慮火藥熱焓變化對侵蝕燃燒的作用使仿真結果更接近試驗值。考慮火藥熱焓變化對侵蝕燃燒的影響增加了內彈道建模的復雜度，但是對于計算精度要求較高的場合（例如：身管強度設計）有必要采用此種模型。因此，在多孔裝藥高、低內彈道仿真中，考慮發射藥初溫變化引起的火藥熱焓變化及對侵蝕燃燒和內彈道性能的影響是必要的。

[1]張柏生.炮藥侵蝕燃燒的理論分析[J].南京理工大學學報：自然科學版，1986，38（2）：73－87.

[2]張洪林.侵蝕燃燒在發射裝藥內彈道中的應用研究[J].兵工學報，2008，29（2）：129－133.

[3]D R Greatrix，J J Cottlieb.Erosive burning model for composite－propellant rocket motors with large length－todiameter ratios[J].Canadian Aeronautics and Space Journal，September，1987，33（3）：133－142.

[4]王道宏，張長琪.現代火炮設計計算程序選編[M].北京：國防工業出版社，1993.

[5]金志明.槍炮內彈道學[M].北京：北京理工大學出版社，2004.