折疊彈翼展開動力學仿真及優化*

趙俊鋒，劉 莉，楊 武，董威利

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引言

折疊翼能縮小導彈與發射裝置的尺寸，提高導彈的戰術性能，在國防上得到了廣泛的應用。折疊翼展開性能參數是折疊翼設計的重要指標，國內許多學者已針對折疊翼的展開動力學及可靠性作了很多深入的研究[1－5]。為了更好的改進飛行器折疊翼機構設計，有必要在對折疊翼機構進行動力學仿真分析計算的基礎上進行優化。

文中在前人工作的基礎上，考慮彈翼彈性變形與大范圍剛體運動的耦合，采用基于浮動坐標系的柔性多體系統動力學建模方法建立折疊彈翼展開動力學模型;并根據建立的剛柔耦合動力學模型對展開機構進行仿真分析，進而進行優化設計，考慮了彈翼張開時間要求及彈翼的動應力約束，得到了最優的作動力曲線。

1 折疊翼展開動力學模型建立與仿真

1.1 折疊翼展開剛柔耦合動力學模型

柔性彈翼的運動通過其大范圍剛體運動及小的柔性變形疊加來描述。其中，剛體運動可以由一個固定在彈翼上坐標系的位置向量r和方位向量ψ來表征，柔性變形用相對于此坐標系的模態坐標q來表征。因此，柔性彈翼的廣義坐標為：

根據拉格朗日一類方程，建立柔性彈翼展開的動力學方程：

式中：L=T－V為拉格朗日函數，T為動能，V為勢能;F為能量耗散函數;G為彈翼約束方程;λ為相對于約束的拉格朗日乘子向量;Q為廣義的非保守力。

可以表達為典型的矩陣形式：

式中：M為質量矩陣(為非對角矩陣，表示了大范圍剛體運動與柔性變形的慣性耦合);D為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;Q為非保守的廣義力;Qc表示廣義的約束反力;Qr為廣義科氏力;fg為廣義重力。

描述彈翼柔性變形的模態坐標采用正交化后的Craig-Bampton模態集(包含約束模態和主模態，約束模態為界面自由度單位位移條件下得到的靜模態，主模態為固定界面自由度進行模態分析得到的正則模態)。采用該模態集可以分離出彈翼的剛體模態，并且可以反應彈翼約束處的邊界效應，提高求解的精度及收斂速度。

在求解彈翼剛柔耦合動力學方程并得到彈翼的廣義坐標后，可通過彈翼的彈性變形向量得到彈翼的應力和應變：

式中Φσ為對應于正交歸一模態振型的應力向量排成的應力恢復矩陣。

1.2 仿真分析

以文獻[3]中某導彈折疊彈翼為例，基于機械系統動力學分析軟件MSC.ADAMS建立其展開剛柔耦合動力學仿真模型。折疊翼以氣壓作動筒為驅動，通過拉桿、滑塊、連桿帶動擺桿使彈翼展開，展開到位后，彈翼先與緩沖橡膠棒相撞，然后與鎖緊銷發生碰撞被鎖住。擺桿與彈翼一體，組成翼擺組合體，如圖1所示。

根據各構件的相對運動關系建立運動副，在翼擺組合體與橡膠緩沖棒之間、組合體與鎖緊銷之間建立接觸碰撞約束。施加驅動力、氣動力和摩擦力。驅動力為作動筒拉力，大小根據燃燒室內的壓強、外界大氣壓力、活塞面積以及作動筒工作阻力計算得到。氣動力分解為法向和軸向，大小根據文獻[5]表示為彈翼展開角度的函數，作用在彈翼的壓心位置。軸向力為氣動阻力，方向沿彈體軸向，法向力為氣動升力，方向垂直于翼面向上。摩擦力使用庫侖摩擦力模型，通過在各運動副上定義摩擦系數來實現。

圖1 折疊彈翼模型

彈翼為柔性體，通過縮減的C-B模態集表示，由有限元分析軟件MSC.NASTRAN計算得到，其中包含了應力恢復矩陣。因此，在得到柔性彈翼的動響應后，可以通過應力恢復矩陣求得彈翼各節點處應力隨時間的變化歷程。

圖2 折疊彈翼展開過程示意

圖2為折疊彈翼的展開過程示意。圖3為彈翼在展開到位瞬間的Von Mises應力分布云圖，其中應力峰值最大的節點位置如圖所示，節點號為441，可知該節點處為較容易發生強度破壞的危險區域。因此，在后續優化設計中重點考慮該節點處的應力約束。

圖3 展開到位瞬間彈翼應力分布

2 優化設計

2.1 設計變量

折疊彈翼設計過程中，作動力曲線是一項重要的設計內容。作動筒裝藥量的多少決定了作動力峰值的大小，若裝藥量過多，可能造成沖擊過載過大，造成彈翼結構破壞;若裝藥量過小則可能導致彈翼無法展開到位或者展開時間過長，不滿足設計指標需求。因此文中選取作動力峰值作為設計變量進行優化設計，峰值為1000N的作動力曲線如圖4所示，在ADAMS中用一個SPLINE插值曲線表示。不同峰值的作動力曲線通過在此曲線上乘以一個系數DV1(設計變量)實現，其取值范圍為[2，6]，初值取4。

圖4 作動力－時間曲線

2.2 優化目標

在保證彈翼正常打開的條件下，展開到位沖擊過載越小，彈翼發生故障的幾率越小。考慮到沖擊的能量由展開到位瞬間彈翼的轉動動能所決定，此時彈翼動能達到最大值，因此取彈翼的動能的最大值最小為設計目標，即object=min(Emax)。

2.3 約束條件

由于戰術指標要求，彈翼展開時間不能超過200ms。由1.2節可知，彈翼展開過程中應力峰值發生在節點441處，因此，為了彈翼展開后不發生結構破壞，要求此節點處最大應力不超過500MPa。即：

2.4 優化算法

優化算法采用ADAMS內置的序列二次規劃法(sequential quadratic programming，SQP)，其基本思想是：在每一迭代點xk處構造一個二次規劃子問題，如式(6)所示：

式中Hk為Lagrange函數，即：

在xk處的海森矩陣，Hk一般采用BFGS或者DFP方法[6]逐次逼近。

以式(6)的解作為迭代的搜索方向pk，并沿該方向作一維搜索獲得xk+1。重復上述過程即可獲得原問題的最優解x*。

2.5 優化結果

經過3次迭代計算，尋得約束條件允許下的最優值，設計變量由初值4變為3.63，目標函數由159下降為139，降低了12.6%。迭代過程中目標函數隨迭代次數的變化如圖5所示，單片彈翼的動能在迭代過程中的變化如圖6所示，彈翼上應力最大節點的動應力在迭代過程中的變化如圖7所示。

圖5 目標函數優化迭代過程

圖6 彈翼動能在迭代過程中的變化

圖7 節點應力在迭代過程中的變化

3 結論

文中首先采用基于浮動坐標系描述的柔性多體系統動力學方法建立了折疊彈翼展開的剛柔耦合動力學模型。然后根據建立的模型對某導彈折疊翼進行展開動力學分析，得到彈翼的動應力，得出彈翼容易發生強度破壞的危險區域。最后對彈翼的折疊展開機構進行了優化設計，以作動力曲線為設計變量，考慮彈翼展開時間要求及危險區域應力約束，采用序列二次規劃算法求得最優的作動力曲線，為折疊翼展開機構裝藥量提供依據。本文工作可為飛行器折疊翼機構的設計提供新的思路。

[1]趙育善，余旭東，馬彩霞，等.折疊翼展開過程仿真研究[J].彈箭與制導學報，1997(2)：19－23.

[2]譚湘霞，吳斌，余旭東，等.導彈折疊翼的機構彈性動力學分析與仿真研究[J].彈箭與制導學報，1999(1)：17－21.

[3]李莉.折疊翼展開性能仿真研究與試驗[D].西安：西北工業大學，2005.

[4]倪健，陸凱，張鐸.導彈折疊翼展開機構運動功能可靠性分析[J].上海航天，2001(5)：1－5.

[5]余旭東，趙偉，馬彩霞，等.戰術導彈折疊翼結構動態響應分析[J].西北工業大學學報，1994，12(6)：463－466.

[6]唐煥文，秦志學.最優化方法[M].大連：大連理工大學出版社，1994.