石油井架結構焊接節點的剛度計算

鄒龍慶，劉 冬，崔曉華

（東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318） ①

石油井架結構焊接節點的剛度計算

鄒龍慶，劉 冬，崔曉華

（東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318）①

為研究梁端節點連接的柔性對連接的非線性性能的影響，提出了空間鋼架半剛性梁單元的單元剛度矩陣的表達形式。將半剛性焊接節點分為受剪焊縫、受彎梁翼緣焊縫和受剪節點域3類組件，分別計算各組件初始剛度，再將其進行組裝，推導了連接節點初始剛度的理論計算公式。以JJ160／41－K型鉆機井架結構為例，采用理論公式計算立柱與拉筋連接節點的初始剛度，并與相應的有限元計算結果進行對比分析，2個結果吻合較好。

井架；節點分析；剛度

在傳統鋼結構的設計和分析中，假設梁柱連接是剛度為無窮大的完全剛接或剛度為零的理想鉸接。實際上，任何剛性連接都具有一定的柔性，而鉸接都具有一定的剛性，工程中的梁柱連接通常介于這兩者之間，屬半剛性連接［1］。近年來，國內外有關半剛性連接的研究成果很多，主要集中在梁柱節點的彎矩－轉角曲線，以及對平面框架進行初步分析和討論，對具有半剛性連接的空間框架的分析依然很少［2］。在對石油井架結構進行有限元分析時，通常將井架各桿件間的連接考慮成完全剛接的形式［3－4］，忽略了實際工況下立柱與橫拉筋、斜拉筋之間焊接節點連接性能對井架結構各方面性能的影響。本文推導了空間鋼架半剛性梁單元的單元剛度矩陣，提出了梁柱焊接節點初始剛度的理論計算方法。以JJ160／41－K型井架為例，應用ANSYS有限元軟件驗證了公式的合理性。

1 半剛性梁單元剛度矩陣

梁單元是用于生成三維結構的一維理想化數學模型，三維梁單元是具有拉伸、壓縮、扭轉和彎曲功能的單軸單元。每個節點上有6個自由度（3個平動，3個轉動），考慮節點的半剛性，對空間梁單元的剛度矩陣進行修改，推導空間鋼架半剛性梁單元剛度矩陣。任取一空間梁單元，如圖1所示，其梁單元為直桿，左節點為i，右節點為j；局部坐標系是以i點為原點，ij連線為x軸，另外2個坐標軸取在梁單元橫截面的2個主慣性軸上。

圖1 空間梁單元節點位移與節點力

單元節點位移向量為

式中，ui、vi、wi為節點i在局部坐標系中的線位移；θix為單元節點i的扭轉角位移；θiy，θiz為單元節點i在xz及xy平面內的角位移；Fix為節點i的軸向力；Fiy，Fiz為節點i在xy及xz平面內的剪力；Mix為節點i的扭矩；Miy，Miz為節點i在xz及xy平面內的彎矩。j節點位移和力的符號含義同i節點。

用螺旋彈簧來考慮節點柔性對梁單元剛度的影響，彈簧初始剛度為kir，kjr（r＝x，y，z）

令

其中

平衡方程可以簡化為

式中，L為單元長度；E為彈性模量；I為截面慣性矩。

則修正后的半剛性梁單元剛度矩陣為

其中，

2 節點的初始剛度

節點初始剛度的計算采用組件法［6］，將節點分為受剪焊縫、受彎梁翼緣焊縫和受剪節點域3類組件，分別計算各組件初始剛度，再將其組裝成節點剛度。

2.1 梁翼緣焊縫等效剪切剛度

為了簡化，認為梁的彎矩全部由上下翼緣來承擔，梁上的彎矩是通過翼緣焊縫傳到柱上的。這樣就在翼緣焊縫上產生很大的剪切變形，假設剪應力在梁寬范圍內均勻分布。梁翼緣焊縫等效剪切剛度可表示為

式中，V為節點域剪力；δ為梁寬范圍內產生的水平位移。

式中，Mbl，Mbr分別為節點域兩邊的梁彎矩；hb為梁截面高度；tfb為梁翼緣厚度；用ρ來反映柱端剪力的有利影響，ρ＝（hb－tfb）／Hc，Hc為柱高；lw為梁翼緣焊縫寬度；t＊為焊縫有效厚度；G為鋼材剪切模量；bb為梁截面寬度。

2.2 梁翼緣焊縫的抗彎剛度

對節點變形的分析采用平截面假設，并且彎矩全部由翼緣焊縫傳遞，焊縫受力均勻。則梁翼緣焊縫的抗彎剛度［8］為

式中，ED為現場檢測得到的焊縫彈性模量；I＊梁翼緣焊縫的慣性矩。

2.3 節點域的初始剛度

在計算節點域初始剛度時將該處的柱腹板看作純剪板件，認為節點域的變形主要由柱腹板剪切變形δs構成［9］，得到節點初始剛度為

式中，Dc為柱截面高度；tcw為柱腹板厚度；μ為腹板鋼材的泊松比。

因此連接節點的初始剛度為

3 有限元驗證及對比分析

針對JJ160／41－K型鉆機井架立柱與拉筋連接節點，計算其初始剛度并與相應的有限元值進行對比。ANSYS選用雙線性隨動強化模型，計算時鋼材選用Q345鋼，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。為簡化計算，假設節點處所有的焊縫均采用全熔透焊，外力以位移的方式施加于耦合端面的主節點上。結果如表1。

由表1知，本文公式與有限元計算結果的吻合程度較好。有限元計算所得到的初始剛度值偏小，這是因為在ANSYS求解過程中主要考慮了彎曲變形的影響，沒有充分考慮剪切變形對剛度的影響造成差異的產生。

表1 節點初始剛度的對比

4 結論

1） 針對梁端節點連接的柔性對連接的非線性性能的影響，給出了空間鋼架半剛性梁單元的單元剛度矩陣的表達式。

2） 根據已有節點初始剛度的計算方法，推導了梁柱焊接節點初始剛度的理論計算公式，并與相應的有限元計算結果進行對比分析，表明該計算公式與有限元結果吻合較好。

［1］ 舒興平.半剛性連接鋼結構理論與設計研究的綜述［J］.工業建筑，2009，39（6）：13－21.

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Mechanical Properties of Welded Joints for Oil Derrick Structure

ZOU Long－qing，LIU Dong，CUI Xia－hua
（College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing163318，China）

Aiming at the flexibility of the beam－to－column joints＇connection，which is an effect on nonlinearity of the connection，the formulation of the semi－rigid beam element stiffness matrix for three－dimensional steel frame is given.The formula to calculate the initial stiffness of semi－rigid welded joint was proposed by dividing the joint into welding in shearing，welding of beam flange in bending and column panel zone in shear.The initial stiffness of each component was calculated and combined to generate the overall initial stiffness of the joint.Aiming at structural problem of joint between columns and girt on JJ160／41－K type derrick used in Daqing Oil Field at present，the initial stiffness was obtained by formula calculation.By comparison between the results of formula calculation and finite element analysis for welded joints，it showed that the results between formula calculation and FEM have good match.

drilling derrick；node analysis；rigidity

1001－3482（2012）02－0017－04

TE923

A

2011－09－06

黑龍江省教育廳科學技術研究項目（11541010）

鄒龍慶（1962－），男，遼寧復縣人，教授，博士，主要從事石油井架的設計、承載能力及檢測、安全評定研究工作。